基于節水條件的邯鄲市工業需水預測

夏 鋒，索梅芹，王一杰，王麗麗

(河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056038)

2018年邯鄲市人均用水量為1.98×102m3，按國際公認標準，屬極度缺水地區，而邯鄲市工業發展起步較早、速度較快，平均每年工業需水量在2.30×108m3以上，耗水量較大，使得邯鄲市本就矛盾的水資源供需關系更加突出。工業需水量預測對于地區的未來發展與規劃極其重要，但有關邯鄲市工業需水預測方面的研究很少。因此，為保障行業用水需求與地區的可持續發展，邯鄲市的工業需水量亟需科學有效地預測。

工業需水量預測需考慮工業產值、產業結構、工業重復水利用率、節水程度、工業政策以及工業的發展程度等多方面因素，工業需水量依據其中內部因素而千變萬化，因此，將所有的影響因素建立相關關系以預測需水量非常困難。1982年，鄧聚龍[1]創立了灰色系統理論，為解決數據少、貧信息不確定性問題提供了新思路，其中GM(1,1)模型成為應用最廣泛的灰色模型。2012年，甘月云等[2]運用灰色GM(1,1)模型預測圍場縣城鎮生活需水量，證明該模型預測結果較為理想；2013年，孫曉紅等[3]針對常規GM(1,1)模型的不足，建立等維灰色GM(1,1)模型以提高模型精度，并將其應用于2A12鋁板材疲勞壽命的預測，結果表明等維灰色GM(1,1)模型比常規GM(1,1)模型預測結果更加接近實際，對于中長期的預測也更為精準，模型精度也更高；2014年，郭蘭蘭等[4]將殘差修正GM(1,1)模型應用于水質預測中，證明在較為離散的序列下，殘差修正GM(1,1)模型的預測精度明顯高于傳統GM(1,1)模型；2019年，劉雁靈等[5]利用新陳代謝GM(1,1)模型對中國病毒性肝炎發病率進行預測，結果表明，新陳代謝GM(1,1)模型較GM(1,1)模型預測精度較高。總而言之，GM(1,1)模型在處理數據少、貧信息不確定性問題上有較好表現，但在處理較離散序列、預測遠端數據時略顯乏力，而殘差修正GM(1,1)模型與等維遞補理論則可以很好地彌補這些不足。由于邯鄲市各區域歷年工業需水量數據序列較為離散，直接采用GM(1,1)模型相對誤差較大且精度低，結果不理想，故本文以GM(1,1)模型為基礎，引入殘差修正GM(1,1)模型以及等維遞補理論，對邯鄲市工業需水量進行預測，以彌補邯鄲市地區工業需水預測研究不足的現狀。

此外，河北省水利廳辦公室于2020年9月14日印發的《關于下達“十四五”期間節水主要指標的通知》規定了邯鄲市2025年萬元工業增加值用水量指標[6]，本文將基于此文件，計算邯鄲市2025年工業節水潛力，并對工業需水量預測值校正，進一步提升預測值的準確性。

1 研究方法

本文基于2009—2019年邯鄲市工業用水量，運用MATLAB(R2018a)軟件構建GM(1,1)模型、殘差修正GM(1,1)模型與等維遞補殘差修正GM(1,1)模型，確定模型維數并比較模型精度，對邯鄲市2025年的工業需水量進行預測。

1.1 GM(1,1)灰色模型及其殘差修正

灰色模型通過累加生成變換進行序列數據建模，把原始數據序列不明顯的變化趨勢通過累加變換后呈現明顯的趨勢，并用灰色差分方程和灰色微分方程對變換后的數據進行建模，最后用累減生成的序列進行數據模擬和預測[7]。

GM(1,1)灰色模型原理如下。

設用水量原始數據序列為：

X(0)= (x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(m))

(1)

其中x(0)(n)對應的是按時間順序排序的第n年實際用水量，下同。

將x各項進行累加得到序列：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m))

(2)

其中：

(3)

求出累加序列X(1)的平均值T，序列T又稱X(1)的均值生成序列或系統的背景值。

T(1)=(t(1)(2),t(1)(3),…,t(1)(m))

(4)

其中：

(5)

則稱式(6)為一階單變量灰色預測模型，又稱GM(1,1)模型。

x(0)(k) +at(0)(k) =u

(6)

其中，參數a是主變量參數，u為GM(1,1)模型的灰作用系數或者背景值。a、u的值可通過最小二乘法確定。

根據求出的a、u值，可以得到灰色模型的預測方程為：

(7)

通過式(3)可以求出一次累加生成序列的模擬值,將各項累減得到原始數據的模擬值。

對模擬值進行檢驗，若通過檢驗，則可以運用式(8)對用水量進行預測。

(8)

模型檢驗是模型投入使用前的最后一步。對于灰色模型而言，通常采用的是后驗差檢驗。后驗差檢驗的兩個主要指標為方差比C和小誤差概率P。方差比C值越小，預測效果越好；小誤差概率P值越高，則預測精度越高。進行后驗差的步驟如下[8]。

步驟一首先求出原始數據的殘差：

殘差q(k)的計算公式為：

(9)

步驟二計算原始數據序列和殘差的均值：

(10)

(11)

步驟三計算原始數據序列和殘差的方差：

(12)

(13)

步驟四計算方差比C和小誤差概率P：

(14)

(15)

步驟五對照模型精度評價(表1)[4]，對計算出的C、P值進行判斷。

對邯鄲市各區域歷年工業用水量建立GM(1,1)模型，進行后驗差檢驗，僅廣平縣和臨漳縣評價結果為“好”，對于其他區域則采用殘差修正模型對GM(1,1)模型進行修正。殘差修正GM(1,1)模型的原理為：由于實測數據序列存在一定的規律，可通過灰色模型發現這種規律并得到預測值，那么預測值與實際值之間必然有一些誤差屬于系統真實序列，同樣可以通過GM(1,1)模型進行預測[9]。當數據不確定性較強或數據波動較大時，可以利用q(k)建立殘差序列建立GM(1,1)模型，利用殘差模擬值調整原始數據，從而使預測結果變得更為合理精確。殘差修正最關鍵的是確定k≥n時殘差預測值的符號。一般采用馬爾可夫過程推求殘差正、負號狀態轉移概率，通過建立狀態轉移矩陣來計算第k年出現正負號的概率，從而確定殘差預測值的符號[10]。對經過殘差修正后的預測結果進行檢驗，計算C、P值。

1.2 等維遞補殘差修正GM(1,1)模型

在傳統的殘差修正GM(1,1)模型中，由于數據的不同，得到的預測值也不盡相同，預測值的上界與下界中的區域為預測值的灰色區間，并且隨著預測序列的延長，灰色區間也會隨之變大[8]。為減少灰色預測值范圍，最有效的方法就是剔除最原始數據，同時加入殘差修正GM(1,1)模型預測出來的一個最新數據[11]。

采用等維遞補預測的建模方式就是在過去n年數據序列中選取連續的t年數據建立殘差修正GM(1,1)模型，預測出t+1年數據，然后去掉初始序列中的第一個數據，加入t+1年數據，重復建立殘差修正GM(1,1)模型，依次類推。

1.3 節水修正值

本文基于河北省下發的相關文件中所規定的萬元工業增加值用水量，對比應用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型預測所得規劃年萬元工業增加值用水量，計算規劃年修正值，并用以修正預測值。

節水修正值計算公式如下[12]：

(16)

式中R——節水修正值；I——使用上述模型計算所得出的各縣區規劃年工業需水量,104m3；Y1——使用此模型得到的規劃年萬元工業增加值用水量，m3/萬元；Y2——上述文件中規定的規劃年萬元工業增加值用水量，m3/萬元。

2 基于節水條件的邯鄲市工業需水量預測

工業需水量變化情況受多種因素影響，其中節水程度占一定比重。確定邯鄲市不同地區應用的模型維數并比較殘差修正GM(1,1)模型與等維遞補殘差修正GM(1,1)模型精度，基于邯鄲市各區域2009—2019年工業用水量[13]與邯鄲市2009—2018年工業增加值[14]，預測2025年邯鄲市各區域工業用水量與邯鄲市萬元工業增加值用水量，根據式(16)計算邯鄲市2025年工業節水修正值。結合預測值與節水修正值，得2025年邯鄲市工業需水量最終預測值。

2.1 維數確定

對修正后的各縣區的數據序列進行方差比C和小誤差概率P檢驗，均通過檢驗。其中，大名縣、邱縣、肥鄉區、磁縣及館陶縣驗證結果為“勉強”；臨漳縣和武安市驗證結果為“好”；其他區域均為“合格”。因此，可以運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型建模預測。但是，GM(1,1)模型最少只需要4個數據就可進行預測，并非是數據越多，預測就越準確[15]。為提高其精度及預測的準確定，選取不同維數的數據建模，比較其基礎模型精度及相對誤差，從中選取擬合效果最佳的模型維數進行預測，表2—4為邯鄲市東、中、西部3個典型縣區的維數確定情況。

表2 館陶縣不同維數下殘差修正GM(1,1)模型精度檢驗

表3 永年區不同維數下殘差修正GM(1,1)模型精度檢驗

表4 涉縣不同維數下殘差修正GM(1,1)模型精度檢驗

由表1、2、3，可知館陶縣在運用五維遞補殘差修正GM(1,1)模型的情況下精度最好，相對誤差最小，而永年區和涉縣則在使用四維遞補殘差修正GM(1,1)模型計算的情況下精度最好。因此，對于不同縣區，應使用不同維數的等維遞補殘差修正GM(1,1)模型進行計算。

2.2 精度驗證

對邯鄲市各縣(區)2009—2017年工業用水量序列分別建立上述3種模型，預測2018—2019年工業需水量，計算節水修正值，將節水修正值用以修正結果，進而計算得出2018—2019年預測結果與真實值序列之間的相對誤差，結果見圖1。

圖1 相對誤差比較情況

相對誤差平均值(J)計算公式如下：

(17)

(18)

其中，大名縣、邱縣、肥鄉區、磁縣及館陶縣均未通過后驗差檢驗值，C值均大于0.8，表示GM(1,1)模型不適用于這5個地區。

2017年，邯鄲市大力倡導相關企業進行技術改造，提升企業裝備水平，淘汰落后產能，不斷優化經濟結構。2018年，新增入駐企業30多家，展開眾多項目推動工業發展。由于一系列政策的實施，邯鄲市在2018—2019年工業發展迅速，行業用水量變化較大，其中，大名縣、邱縣、肥鄉區、磁縣與館陶縣變化情況尤為強烈。因此，2018—2019年3種模型預測結果與實際值偏差較大，在此情況下，提升預測精度，將平均相對誤差降低至20.0%以下，使得區域在優化產業結構同時，依舊能夠得到較為精準的需水量數據，為區域的未來發展提供理論支撐。

從圖1可知，GM(1,1)模型的平均相對誤差為54.0%；殘差修正GM(1,1)模型的平均相對誤差為32.6%；等維遞補殘差修正GM(1,1)模型中80%模擬值的相對誤差較殘差修正GM(1,1)模型而言要小，總體序列相對誤差僅為20.1%。縱然邯鄲市近年來工業需水量情況變化劇烈，等維遞補殘差修正GM(1,1)模型在大多數縣(區)依舊取得了良好的預測效果。在此基礎上計算節水修正值并用以修正模型預測值，使得預測值相對真實值誤差進一步減少了4.0%，全市各縣(區)平均相對誤差僅為16.1%。顯然，運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型結合節水修正值得出的預測結果更為合理。

2.3 基于節水條件的工業需水量預測

基于邯鄲市歷年萬元工業增加值用水量情況，運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型對邯鄲市2025年萬元工業增加值用水量進行預測，對比河北省水利廳頒發的《關于下達“十四五”期間節水主要指標的通知》中對邯鄲市2025年萬元工業增加值用水量的規定，計算相應差值。而后將其與用上述模型計算所得的工業需水量預測值結合，得出邯鄲市2025年各區域工業需水量的最終預測值。

邯鄲市基于節水條件的工業需水量預測值見表5。

表5 2025年邯鄲市工業需水量

由表5知，基于等維遞補殘差修正GM(1,1)模型預測得到2025年邯鄲市工業需水量為36 498.98×104m3，根據式(16)得到2025年邯鄲市工業節水潛力為1 699.12×104m3，結合模型預測值與工業節水修正值，得邯鄲市2025年工業需水量為34 799.90×104m3。從結果可知，未來幾年內，隨著經濟的持續發展與工業轉型期的平穩度過，邯鄲市需水量會呈增加趨勢，且發展速度較近幾年而言會更加迅速。

3 結論

a)由于邯鄲市工業用水量影響因素較多，序列較為離散，直接采用GM(1,1)模型預測不能取得較好的結果。殘差修正GM(1,1)模型在一定程度上能修正誤差，但對遠端數據的預測能力依舊較弱。等維遞補殘差修正GM(1,1)模型通過動態預測的過程，彌補了殘差修正GM(1,1)模型的缺點。由上文所述可知，等維遞補殘差修正GM(1,1)模型較GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型而言，相對誤差分別減少了33.9%、12.5%，更適用于邯鄲市工業需水量預測，預測精度更高，預測結果更為精準。

b)本文在運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型計算邯鄲市規劃年工業需水量的基礎上，還考慮了此灰色系統中萬元工業增加值用水量的變化趨勢，結合河北省規定的規劃年邯鄲市萬元工業增加值用水量，計算邯鄲市節水修正值。在已有計算結果上進行節水修正，使得預測結果更為準確。

c)本文基于等維遞補殘差修正GM(1,1)模型預測得到2025年邯鄲市工業需水量為36 498.98×104m3；此外，計算邯鄲市2025年工業節水修正值為1 699.12×104m3。結合兩部分計算結果，得邯鄲市2025年工業需水量為34 799.90×104m3。此結果表明，隨著經濟發展與工業轉型發展，邯鄲市工業需水量依舊會呈持續增長的狀態。