轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探討

李山嶺

摘要：數(shù)學(xué)思想的樹立一直是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要教學(xué)目標(biāo)。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的最終目的也就是使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想，并且靈活地利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想之一，那么轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中又該怎樣運(yùn)用呢？本文針對這一問題進(jìn)行簡要探討。

關(guān)鍵字：轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

引言

數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)科，它不同于語文，英語等語言文字類學(xué)科，注重咬文嚼字，也不同于物理化學(xué)等自然科學(xué)類學(xué)科，有無數(shù)奧秘可以探尋。嚴(yán)格意義上來講，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它是物理化學(xué)等自然科學(xué)類課程的規(guī)律運(yùn)算基礎(chǔ)，更是語文英語等語言文字類課程的邏輯思想基礎(chǔ)。同時(shí)，轉(zhuǎn)化思想又是在數(shù)學(xué)學(xué)科中使用頻率最高的一種解題方法和研究方式，因此，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中有著重要意義。

1.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的重要表現(xiàn)形式

初中階段的數(shù)學(xué)課程相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，難度存在著本質(zhì)的提升，主要表現(xiàn)在數(shù)域的擴(kuò)充，從正數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)、實(shí)數(shù);幾何范圍的擴(kuò)充，從平面幾何圖形擴(kuò)充到了平面幾何體系;數(shù)量關(guān)系表示的擴(kuò)充，從基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)擴(kuò)充到了函數(shù)表示。因此，學(xué)生為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，必須學(xué)會(huì)使用一系列數(shù)學(xué)思想，例如轉(zhuǎn)化思想，推理思想，邏輯思想等等。本文所講的轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)上是數(shù)學(xué)解題思想的一種，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有著較多的重要表現(xiàn)形式，靈活使用轉(zhuǎn)化思想，非常有利于學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)能力。筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，選擇了轉(zhuǎn)化思想中的三個(gè)方面進(jìn)行途徑研究和闡述，一是類比轉(zhuǎn)化思想，這一轉(zhuǎn)化思想主要是要求學(xué)生在面對全新的問題時(shí)，結(jié)合以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比思想，從而尋找解題思路的一種思想;二是數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，這一轉(zhuǎn)化思想主要運(yùn)用于幾何代數(shù)問題中，讓學(xué)生以幾何問題為切入點(diǎn)，尋找其中的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行解題的一種思想;第三種是未知已知轉(zhuǎn)化思想，這一轉(zhuǎn)化思想主要是運(yùn)用于方程、函數(shù)問題中，要求學(xué)生借助已知條件，將未知通過數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終與已知條件相結(jié)合，從而達(dá)到解題目的的一種思想。下面，筆者就以上三種轉(zhuǎn)化思想講一些自己的理解和認(rèn)識(shí)。

2.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用的途徑研究

2.1巧用類比轉(zhuǎn)化，靈活解決同域不同類問題

前文提到，類比轉(zhuǎn)化主要運(yùn)用于學(xué)生面對全新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要結(jié)合所學(xué)知識(shí)，將新問題轉(zhuǎn)化為“舊”問題所采用的一種轉(zhuǎn)化思想。從本質(zhì)上講，能夠通過類比轉(zhuǎn)化思想解決的數(shù)學(xué)問題，都屬于數(shù)學(xué)課程的同一領(lǐng)域但不同類型的問題。由于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)總是一個(gè)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程，因此靈活掌握類比轉(zhuǎn)化思想，對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，舉一反三具有重要意義。數(shù)學(xué)課程中有很多的定理，法則和公式，例如“平方差公式”“完全平方公式”“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”等公式和定理，都是通過研究特殊情況和條件后，進(jìn)一步衍生到一般問題上的，所以類比轉(zhuǎn)化可以為學(xué)生在解題的過程中，提供眾多便利。例如，在解答三元一次方程組的解時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化思想，聯(lián)想到三元一次方程組與二元一次方程組屬于同一領(lǐng)域的問題，所以將三元一次方程組與二元一次方程組相類比，通過類比二元一次方程組的消元法，來探究三元一次方程組該如何求解，是應(yīng)當(dāng)選擇代入消元法還是加減消元法，或者針對特殊題型選擇順序消元法進(jìn)行解答。

2.2巧用數(shù)形轉(zhuǎn)化，高效解決幾何證明問題

對于一部分立體思想能力不強(qiáng)的同學(xué)而言，幾何問題一直都是困擾著他們的主要問題。通過筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，這些對于幾何問題感到頭疼的學(xué)生們，對于代數(shù)問題卻顯得很敏感;同樣的，班級內(nèi)也會(huì)有一部分學(xué)生對于幾何證明類問題非常敏感，但對于代數(shù)計(jì)算的思想比較欠缺。那么同樣都是課堂教學(xué)，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問題呢？通過研究和論證，筆者總結(jié)出這是由于學(xué)生左右腦發(fā)育水平不均，對于幾何圖形認(rèn)識(shí)不全面導(dǎo)致的問題。那么針對這類學(xué)生而言，巧用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想就是非常必要的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，在遇到幾何題目中存在數(shù)量關(guān)系的問題時(shí)，及時(shí)捕捉數(shù)量關(guān)系信息，并結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算，往往能更快速地找到解題方法。例如，教師在講授三角形、平行四邊形等證明類和求解幾何圖形中線段長度問題時(shí)，就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題。在進(jìn)行此類證明型問題的求解時(shí)，就需要同學(xué)們明確三角形和平行四邊形中存在的一系列數(shù)量關(guān)系，例如前文提到的“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”以及特殊圖形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對邊平行且相等”“等邊三角形三邊上的高相等”等具有的特殊性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生結(jié)合此類重要數(shù)量關(guān)系再整理題目所給出的已知條件和信息，便能夠很容易地找到證明思路，以及線段長度的數(shù)值。

2.3巧用未知已知轉(zhuǎn)化，靈活解決方程問題

在初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，方程思想是在代數(shù)領(lǐng)域占比很高的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。對于方程思想而言，靈活進(jìn)行未知條件與已知條件的轉(zhuǎn)化和利用，是方程問題的解題關(guān)鍵。但是在初中數(shù)學(xué)階段，方程問題總是會(huì)聯(lián)系函數(shù)問題一起進(jìn)行考察，所以在進(jìn)行特殊問題的解答時(shí)，往往也會(huì)使用到將已知轉(zhuǎn)化為未知的轉(zhuǎn)化思想，例如利用已知的條件整理出兩個(gè)數(shù)量之間存在的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)解出題目所需的答案。結(jié)合“二次函數(shù)”的實(shí)際應(yīng)用問題，經(jīng)常與企業(yè)利潤率結(jié)合起來考察，此時(shí)學(xué)生就需要利用待定系數(shù)法將利潤與成本之間所蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系求解出來之后，在進(jìn)行從未知到已知的轉(zhuǎn)化，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程問題進(jìn)行解答，解出當(dāng)成本控制在多少時(shí)，企業(yè)的利潤最高。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生樹立未知與已知的轉(zhuǎn)化思想，以此來靈活高效的解決函數(shù)與方程問題。

結(jié)束語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，要引導(dǎo)學(xué)生樹立巧妙轉(zhuǎn)化，化繁為簡，轉(zhuǎn)未學(xué)為已學(xué)的理念，靈活使用轉(zhuǎn)化思想，以此提升學(xué)生自身的解題速度和解題效率。

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