初中數學九年級證明題解題細節分析

梅振強

摘要：在初中數學知識的教學中，證明題是學生最不好掌握的一部分知識，初中數學的證明題主要以幾何證明為主，因其在中考中有考點，所以教師一定要特別重視，幫助學生們打好基礎，由淺入深，幫助學生掌握解題方法和技巧，注意解題細節。本文分析了當前初中數學教學中，幾何證明題教學存在的問題，并利用例題進行了細節分析，希望有所幫助。

關鍵詞：九年級數學;幾何證明;解題;思維培養

引言：數學科目的主要教學任務就是對學生的數學思維方式進行有效拓展，對于即將高考的九年級學生來說，幾何知識是可以對學生思維進行鍛煉的媒介。學習幾何知識要求學生具有一定的空間思維能力，教師通過恰當的方式，引導學生認清幾何知識的本質，掌握幾何知識的規律，培養解題思維。因此，本文從幾何教學現狀出發，提出幾點培養學生解題思維的策略。

一、當前九年級數學幾何教學中存在的問題

（一）有時教學方式缺乏創新性

新課改理念在我國實施了較長的時間，各個教育階段都開始創新教學模式，但是傳統的應試教育理念有時對一些教師造成根深蒂固的影響，他們一時之間難以改變傳統的教學理念，課堂氣氛不利于幾何教學的展開，有的學生學習單調，甚至連數學都劃分為背地學科，認為只要把例題的解題方法背好就沒問題了。例如，在教學“全等三角形”的知識及其證明題時，有的教師習慣“照本宣科”地進行教學，讓學生學習教材中的概念，練習教材中的習題，沒有將知識與生活實際進行聯系，也沒有結合三角形知識列舉生活中的實際案例，因為判定三角形全等條件的定理有好幾種，所以教師會把大部分精力放在讓學生記判定定理上面，沒有與習題有效結合，使學生的理解受到限制，教學效果也會受到影響。

（二）有時教學過于重視成績

應試教育的發展，讓部分教師和家長將學習成績看成學習的目標，教師和家長“唯分數論”給學生造成很大的壓力，尤其是九年級的學生，既要面對中考，還要承受來自家長的壓力，這也促使一些學生將考得好成績作為學習的主要目標。此外，“題海戰術”的過度使用，讓一些學生厭惡數學知識，甚至讓部分學生開始抵觸數學科目。所以，對于幾何知識及其證明題教學，教師還是需要從“問題”入手，重視對學生解題思維的培養。

二、九年級數學幾何證明題解題思維培養策略

（一）掌握多種證明方法，提高幾何解題能力

在解答幾何題型的過程中，對學生的證明水平有一定的要求，只有掌握了證明的方法，才能靈活地對幾何題目進行解答。教師通過教學總結可知，證明幾何題目的方法主要有以下幾種。其一，分析綜合法：通過正向的思維，對已知條件進行分析，通過層層推理得出結果。同時，還可以利用逆向思維的方式，從結果出發對成立的條件進行分析，得出結論。其二，反證法：在解題的過程中，先假設結論不成立，然后根據假設進行推理，如果推理過程中發現結果假設與條件和定理相悖，就表示結論是正確的。其三，面積法：利用面積進行轉化，找出比例關系，以此達到證明目的。類似的方法還有幾種，不再贅述。

（二）重視教學的細節

“教”是幾何教學的核心思想，教師立足于教材，在課堂教學中合理地進行設計，通過多樣化的方法，將幾何的基礎知識、重難點知識傳授給學生。在“教”的過程中，教師需要注意以下幾點內容：首先，激發學生的學習興趣。興趣是學生學習的動力，也是其認識事物的基礎，在初中幾何知識教學中，教師可利用豐富的幾何圖形來激發學生的學習興趣，讓學生的空間思維能力得到提升。教師也可通過層層遞進的方式來引導學生進行解題，由淺入深，逐步引導學生產生學習的興趣。其次，注意引導學生找到幾何知識的規律，幾何知識本身具有較強的邏輯性，只有找到幾何知識的規律，才能更好地解答幾何題目。另一種是在教師的正確指導下，學生通過歸納和總結，掌握更多的解題方法和規律，如相似的題型在解答時完全是有規律可循的，只有掌握這個規律，才能對同類型的知識進行快速解答。

（三）巧妙運用輔助線，突破幾何解題難點

在解答幾何題目的過程中，我們一般不會在原有的圖形上求解，這樣的難度較大，所以需要借助輔助線來對題目進行證明，這樣可以將題目簡化，更容易得到答案。因此，學生在解答幾何題時，必須有使用輔助線的思維，明確整個題目的解答思路。

如圖2，在△ABC中，AD是∠A的平分線，證明AB∶AC=BD∶CD。

解題思路：在圖2中通過D點作垂直線，讓DE⊥AB，DF⊥AC，因為AD是角的平分線，所以得出DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），利用面積公式得：S△ABD=·DE=BD，高， S△ACD=AC·DF=CD·高（兩個三角形高相，），這樣就得到：=，即AB∶AC=BD∶CD。解答這個題目相對較難，很多學生無從下手，但是如果添加兩條輔助線，就能更簡單地去證明。由此可見，教師在幾何知識教學中，從規律、概念出發，引導學生對輔助線證明法進行練習是非常有必要的。

（五）反饋強化

教師可以布置問題引發學生思考，從學生的反饋中，教師可以分析學生對問題的理解程度，要注意選擇難度適中的問題，否則反饋的結果將失去科學性。教師還可以通過給予學生一定的表揚和贊賞，促進學生積極圍繞問題進行思維探索活動，強化學生對幾何證明題的解題興趣，如果學生反饋的信息偏離了解題思路，教師也要及時地更正和點評。

三、結束語

總之，九年級數學的幾何體要重點培養學生的解題思維和解題方法的運用，所以，教師必須以多樣化的教學方式，引導學生掌握解題的規律，培養解題思維，提高學生解答幾何題目的水平。本文只簡單列舉了幾種題型，在教學過程中，教師還需要從實際出發，注意更多細節，保證教學效果。

參考文獻：

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