淺談在《函數(shù)的導數(shù)》概念的教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力

舒振武

一、數(shù)學建模核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題進行深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應(yīng)用的重要形式。數(shù)學建模是應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。

二、數(shù)學建模的基本模式：

創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)信息——梳理信息，提出問題——自主探索，合作交流——引導建構(gòu)，解決問題——回歸情境，拓展應(yīng)用——創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)信息（依次循環(huán)，直到解決問題）。

三、數(shù)學建模思想滲透教學過程中需要注意的問題。

1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練。為培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2.引導學生將應(yīng)用問題進行歸類。為了增強學生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學中，及時結(jié)合所學章節(jié)，引導學生將應(yīng)用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學建模的困難。這樣，學生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學模型。

3.課后鞏固與練習。充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應(yīng)用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導學生就能完成。下面以《函數(shù)的導數(shù)》概念的教學過程為例談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學生的深度學習能力及數(shù)學建模能力。

§1.1.2導數(shù)的概念

一、教學目標：

1.了解瞬時速度、瞬時變化率的概念;理解導數(shù)的概念，會求函數(shù)在某點的導數(shù)

2.經(jīng)歷由實例抽象出導數(shù)概念的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)概念的建模過程及其內(nèi)涵。

3.感受導數(shù)在現(xiàn)實問題中的應(yīng)用，初步認識導數(shù)的應(yīng)用價值。

二、教學重點與難點：

重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數(shù)的概念;

難點：導數(shù)的概念.

三、教學過程：

（一）.創(chuàng)設(shè)情景

1、復習提問：復習上一節(jié)課我們學過的平均變化率問題。①氣球膨脹率②高臺跳水

平均變化率概念：

思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率表示什么？

直線AB的斜率

2、探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：

⑴運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？

⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài).因此在物理和數(shù)學中，科學家提出了瞬時速度的概念，即求函數(shù)在一點處的瞬時速度。

（二）.新課講授

1.瞬時速度

我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，t=2時的瞬時速度是多少？考察t=2附近的情況：

（引導學生觀察課本第4頁表格）

思考：當趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？

結(jié)論：當趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值-13.1.

從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運動員在t=2時的瞬時速度是-13.1m/s

小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。

2.導數(shù)的概念

例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：℃）為，計算第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.

1 關(guān)注學生的學習過程

在課堂建模教學中要讓學生親自探索、解決和理解數(shù)學問題，并在自主、合作、探究中懂得合作的力量和思考的好處，在獨立學習和合作學習的過程中質(zhì)疑、思考、提升。在數(shù)學課堂中注意學生的學習行為，經(jīng)常督促他們要養(yǎng)成良好的學習習慣，盡可能地動手去做，培養(yǎng)學生的操作能力，在操作的過程中，學生的動手能力會得到提升，他們的思維也會被不斷地拓展，在不斷地嘗試中獲取知識，獲得真理，在說與做的過程中不斷地提升學生的認知水平和實踐能力。

2 引導學生在學習和生活中善于應(yīng)用數(shù)學建模的思想

在我們的日常生活中，其實有很多和數(shù)學知識息息相關(guān)的事物，在實際的教學過程中，教師應(yīng)該將理論與實際相結(jié)合，將數(shù)學知識和生活實際相聯(lián)系，把生活中的現(xiàn)象進行歸納，使具體的食物和抽象的數(shù)學概念建立聯(lián)系，這樣不僅僅能夠加深學生對數(shù)學知識的印象，還能夠提升學生解決實際問題的能力，在潛移默化中完善數(shù)學建模思想。

綜上所述，學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，它是一個漫長且復雜的過程，，如果想培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，教師不能僅僅依靠講解數(shù)學知識，還要發(fā)揮學生在課堂中的主體地位，讓學生自主建模，并使建模內(nèi)容和生活實際緊密相關(guān)，這有這樣才能夠使學生的建模核心素養(yǎng)得到提升。