高等數學教學現狀及教學優化

王彩玲

（吉林大學數學學院，吉林 長春 130012）

高等數學作為高校的一門重要的基礎課程，廣泛用于經濟計劃、工程設計、生產管理、交通運輸、國防等重要領域，其思想內容極其豐富，技巧與方法可延伸到現代科學的其他數學分支，高等數學在內容上為后繼課程的學習提供了必要的基礎知識，同時它的推理方法、處理問題的技巧，在數學學習和研究中起著奠基作用。因此，研究和改革高等數學的教學方法、教學理論、教學手段以適應現代人才培養模式具有十分重要的意義。

一、高校高等數學課程教學的現狀

1.學生學習高等數學基礎課存在的問題

高等數學這門課程在各個領域有著廣泛的應用，但由于數學學科的抽象性，在學習高等數學的過程中學生缺少學習興趣。很多學生剛入高校并不適應大學的學習節奏，中學時一節課中一半時間老師講，一半時間學生做題訓練，而大學課堂上大部分時間是教師講，內容多，講課節奏快，學生吃不消，因而出現了有些同學上課睡覺，玩手機，不愛學習的消極現象。

2.教師教學存在的問題

在課堂教學中教師基本都是高等數學的理論講解，缺少實際應用的講授，教學過程中只是教師單方面的講，學生被動地聽，盡管提倡提高教學質量，改善教學手段，但由于受實際教學的束縛，只是理論倡導，缺少改革實踐，因此學生學習高等數學缺乏積極性和主動性。由于課堂教學內容過多，導致教學難點、重點不突出，學生體會不到學習數學的樂趣，影響了教學效果及教學質量。很多教師在課堂上只注重知識的傳授，而不重視對學生能力的培養。

3.教材存在的問題

教材內容是課堂教學的主要素材，是課堂教學的主要依據，教材有些地方存在內容難讀懂及編寫的先后順序不合理的現象，由于教材編寫得比較晦澀，學生讀起來比較費勁，因此教材的編寫要利于學生理解和掌握，現在的高等數學內容和專業聯系都較少，由于學生一入學就開始學高等數學，專業課還沒開設，因此高等數學中也很難找到與專業相關的內容，使得學生很難對高等數學有個全面的理解，從而學習高等數學的積極性不高。

二、優化課堂教學，提高高等數學教學有效性的策略

1.塑造具有創新氣氛的課堂教學模式

傳統的教學模式是以教師為主體，教師在講臺上不停地講，學生在下面一邊聽一邊記筆記。這種教學模式的好處是學生能按部就班一步一步地學習課程，也能比較系統完整地學好這門課程。這種形式的教學忽視了學生的主觀能動性，束縛了學生的創新思維能力的培養，教學模式的改革就是課堂上充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，積極調動學生學習的主觀能動性，創造性。例如在高等數學這門課中，講授二次曲面及其圖形時可以采用由學生主動上臺來演示Mobius 帶形成的過程。Mobius 帶是一個單側曲面，它的制作很簡單，用一個條形帶的一端反轉與另一端粘連起來即為一個Mobius 帶見圖1。同學們親自動手對不同的曲面就有了一個直觀的認識，這樣，枯燥復雜的數學課就變得生動有趣了，同時也激發了學生學習數學的積極性與熱情，充分發揮了教師的主導作用與學生的主體作用。從而達到培養學生的創新思維能力的目的。

圖1

2.培養學生的問題意識

教師在課堂上要培養學生提出問題的意識，學生只有認真學了，才會勤于思考提出疑問，才能激發他們的創造性思維能力，疑問是學生創造性思維的源泉。學生能提出問題比解決問題更重要，學生能提出新問題，有利于創造性思維的培養。學生只有對問題深入思考，提出問題，才有利于培養學生獨立思考問題的能力。能提出問題的學生才能稱為有獨特見解的人才。教師要引導學生從各個方面提出問題，這樣學生的思維活躍了，獨立思考問題的能力增強了，創新意識也就隨之增強了。

3.采用現代化教學手段與傳統教學相結合

采用現代化教學手段進行教學是科技發展的必然趨勢，多媒體能夠創造生動形象的教學情景，例如在講二次曲面圓環面時（見圖2），可以使用多媒體給出具體圖形，讓學生能夠生動地感受到它的具體形式。然后讓學生考慮沿著圓環面的某些封閉曲線（例如大圓）剪開，它不會被分成兩個部分，依然還是一個整體。這樣能將抽象的數學問題形象具體化，枯燥無味的數學問題就變得有趣了，極大地激發和刺激了學生學習的熱情，調動了學生學習的積極性，豐富了學生的想象力，開拓了學生的思維空間，有利于培養學生的鉆研能力和提高學生的創新思維能力，增強了學生學習的主觀能動性。課堂上要培養學生敏銳的觀察力，豐富的想象力，不怕吃苦追求創新的精神。總而言之，在教學中我們要培養學生擅于提出問題，解決問題，勇于創新的思維能力。

圖2

4.用數學實驗優化高等數學教學

大學數學的很多概念只是通過老師的數學講解，學生是很難充分理解的。例如，當老師在講解二重積分的定義和幾何意義的時候，按照以往的方法就是以分割、替代、求和、取極限的方法來求曲頂柱體的體積，學生對二重積分的理解并不容易，而將數學實驗融入到高等數學教學中，學生學習的難度就降低了。在數學實驗課上通過用matlab畫圖來增加問題的形象性，例如在球面坐標系下計算三重積分是由兩個半球面及平面z=0 所圍成的區域。通過數學實驗繪制空間積分區域（見圖3），從圖中可以看到具體形象的積分區域，通過這種方式學生對所學抽象數學知識的理解就變得容易了，增強了數學課堂教學的趣味性，同時也提高了學生使用計算機解決問題的能力，進而讓枯燥、沉悶的數學課堂變得生動有趣。

圖3

5.用數學建模優化高等數學教學

數學建模是應用數學知識建立數學模型來解決實際問題的方法，引導學生用所學的數學內容在實際問題中提煉數學模型。通過數學建模不但培養學生理論聯系實際的能力，同時也培養了學生創造性思維能力,充分激發了學生的潛能。將數學建模的思想融入到高等數學教學中改變了以教師為中心、以講授為目的傳統的教學模式，轉變為以學生為中心、培養學生各方面能力為目標的新型教學模式。我校是開設數學實驗和數學建模課程較早的學校，學生通過數學實驗課程，參加數學建模競賽活動，實現了通過數學知識來解決實際問題，真正感受到數學在工業、農業、科技、國防中的作用。將數學建模融入到高等數學教學中，可以培養學生更高的數學建模意識與能力，增強了學生學習的興趣。在高等數學教學過程中，可以根據高等數學教學內容，開展數學建模實例教學，例如利用導數求平面曲線的切線斜率，利用導數求變數直線運動的速度。上述兩個問題的具體含義并不相同，一個是幾何問題，另一個是物理問題，但是所求量的最后表達式的結構相同，都是函數增量與自變量增量之比在自變量增量趨于零時的極限，也就是函數對自變量的變化率。在自然科學和工程技術領域內含有許多有關變化率的問題，如線密度、電流強度等，我們拋開這些量的具體意義，抽象出數量關系的共同特點，就得到了數學模型。這樣學生就能很形象地了解到所學的知識，降低了數學知識的難度，很輕松地掌握了所學的知識。

6.數學實驗和數學建模與高等數學課程有效結合為教學改革開辟新思路

提高課堂效率是當前高等數學教學的主要任務，將數學建模的思想及數學實驗課融入到高等數學課堂教學中，會使抽象的課堂教學形象化，從而學生對知識的掌握更牢固。大學數學教育不是單純讓學生學到一些概念和結論，而是讓學生學到其精髓，學會用數學知識解決實際問題。現行的高等數學的教學模式已經不能適應培養學生的綜合能力，缺少實用性，過于強化理論的課堂教學無法培養應用型創新人才。只有將高等數學的教學內容，教學形式與數學實驗及數學建模進行整合才能適應現代化教學的需要，培養出新時代創新人才。每年舉辦一次的全國大學生數學建模競賽目的在于激發學生學習數學的積極性，通過參加數學建模競賽提高大學生應用數學知識解決實際問題的能力。

數學實驗與數學建模是目前本科生數學教學中的重要形式與內容，在提高學生理論聯系實際的能力、培養學生數學素養等方面起著積極作用。全國大學生數學建模競賽吸引了很多高校與學生參與，由此可見數學實驗與數學建模對提高學生整體素質具有重要意義。例如：停車場設計，設計停車時要考慮它的效益，考慮停車場的布局時，一方面，如果要把盡可能多的車停進停車場，會導致車輛一輛挨一輛地排成行，最后形成直角停靠的方式。但是這種停靠方式對于缺乏經驗的司機來說是困難的，這可能引起高額的保險費要求。另一方面，如果汽車從通道進來時，有足夠大的轉彎半徑，那么對于大多數司機來說，要做到一次就停靠到該停靠的位置上去，不會有很大的困難，當然通道越寬，能容納的車輛就越少，這會導致停車場場主收入的減少。這便提示我們停車的難度和停車的轉彎半徑密切相關，一般說來，轉彎半徑越大，則停車的難度越小，因此，可以建立這樣的模型，連接轉彎半徑與停車難度。轉彎半徑與停車難度的連接、停車難度與風險開銷的連接是這個模型中最主要的部分，如果把這個部分完成，模型的幾個部分就水到渠成。通過數學建模可以增強學生學習高等數學的興趣，又可以激發學生的科研能力，同時培養學生的創新思維能力。數學已成為當代高科技領域的重要組成部分，在應用數學解決問題的過程中數學實驗起著關鍵作用。將數學實驗與數學建模融入到高等數學教學中已經成為一種趨勢，三者有機結合能有效提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。隨著經濟的發展，工業、農業、國防等各個領域的問題都需要建立數學模型，才能更有效地將問題解決。而一些復雜的計算通過手工計算是無法實現的，必須通過計算機來解決,數學實驗課是應用數學方法解決實際問題的重要手段，將數學實驗與數學建模融入到高等數學教學中是教學改革的重要途徑。