精密三角高程跨江水準測量在城市軌道交通工程中的應用

范 江

(福州市勘測院 福建福州 350001)

0 引言

福州至長樂機場軌道交通工程F1線全長62.32 km，采用地下敷設、高架、山嶺隧道方式，共設15座車站。為施工建設需要，需進行全線平面控制網、高程控制網的測量工作。項目水準路線涉及跨江測量，若采用傳統幾何水準測量方式，需由螺洲大橋跨越烏龍江近1 km長的江面。該橋為福州南的進出城交通要道，車流量大，將造成橋面產生較大震動。且采用幾何水準法，螺洲大橋跨越距離較長，數據質量較差，無法滿足精度要求。近年來，隨著全站儀的發展，尤其具有自動識別、照準目標、高精度測角和測距的自動照準全站儀不斷涌現，精密三角高程測量代替傳統的高等級水準測量，已成為可能[1]。

1 精密三角高程測量技術

精密三角高程測量采用兩臺高精度智能全站儀，同時對向觀測，跨江高程按式(1)進行計算：

(1)

式中，S為跨江邊的水平距離，σ為垂直角，i為儀器高，v為棱鏡高，R為地球曲率半徑，k為大氣折光系數。

假設|σ1|≈|σ2|且為小角度時，根據誤差傳播定律，式(1)對向觀測高差精度估算如下：

(2)

式中，ms為測距中誤差，ms為垂直角測角中誤差，mi為儀器高測量中誤差，mv為棱鏡高測量中誤差，mk為對向觀測大氣垂直折光系數差值中誤差。

由式(2)可知,對向高差精度主要受測距誤差、垂直角測角誤差、儀器高及棱鏡高量測誤差、大氣垂直折光誤差影響。

1.1 測距誤差

根據公式測距誤差隨垂直角增大而增大，現代高精度全站儀測距精度較高，故跨江水準中，合理控制垂直角的范圍，可有效減弱測距誤差對跨江高差的影響。因此，測距誤差對跨江高差精度的影響不占主要地位。

1.2 垂直角測角誤差

垂直角測角誤差對跨江高差精度的影響遠大于測距誤差，且隨距離的增大而增大，為跨江測量中最主要的誤差來源之一。因此，跨江水準測量中有條件情況下，應盡量縮短跨江水準觀測距離。

1.3 儀器高及棱鏡高量測誤差

儀器高及棱鏡高量測誤差不受觀測距離及觀測角度影響，具有一定的獨立性，控制較為容易。因此，該誤差是非跨江水準的主要誤差來源。

1.4 大氣垂直折光誤差

大氣垂直折光誤差受跨江邊跨越區域地形分布、氣溫變化、水面上方氣流條件等外界因素影響嚴重，影響因素復雜，一般難以定量獲取。因此，該誤差一直為跨江水準測量主要誤差來源之一。

綜上，跨江水準測量中，垂直角測角誤差及大氣垂直折光誤差為主要誤差來源。前者可通過提高儀器測角精度、增加觀測測回數、優化觀測方法等措施對誤差影響進行削弱[2]。后者由于大氣垂直折光誤差難以用數學模型精確表達，可采用同時對向觀測、縮短對向邊觀測時長等措施[3]，盡量保證對向邊觀測視線近似性，通過對向邊高差均值，對垂直折光誤差進行削弱。

2 改進的三角高程觀測方案

傳統的跨江三角高程測量方式，根據規范要求，需布設成大地四邊形，兩岸需埋設4個固定點[4]。觀測4條跨江對向邊可構成3個獨立閉合環，具有檢核條件多的優點，但因其觀測圖形復雜，導致一個時段觀測時間長、工作量大、觀測程序繁瑣等問題。因此，針對短距離(1 km內)的跨江水準工程應用，隨著當前儀器精度、ATR自動照準精度的提高，可采用大地四邊形布點，線性高程傳遞的方式，只需布設兩個固定點，從對向觀測時間、同步性、氣候條件要求等方面，對傳統四邊形法進行優化，使觀測程序在極大程度得到簡化。觀測方案具體如下。

2.1 測點布設

圖1 跨江水準測點布設示意圖

2.2 觀測實施

天氣條件是影響跨海三角高程測量的一個重要因素。應盡量選擇能見度高的晴朗天氣，水汽較少，全天氣象條件穩定的時候進行觀測。為保證觀測成果合格，對于豎直角規定同一測回盤左盤右均讀兩次數，雙讀數之間限差1″，指標差測回互差4″，豎直角測回互差4″。

2.3 水準點觀測

在水準點S1、S2上架設同一徠卡棱鏡對中桿，使桿底與水準點接觸良好。此觀測過程可省略儀器與棱鏡量測。2臺測量機器人分別架設在Y1、Y2處，使用ATR模式對同側水準點處，對中桿每個時段觀測2組4測回數據，記錄距離和豎直角。

2.4 棱鏡點觀測

分別于L1、L2上架設徠卡腳架，放置棱鏡整平，使用ATR模式，對同側棱鏡點每個時段觀測2組4測回數據，記錄距離和豎直角。由于觀測線路為偶數邊，且控制始末位置高程一致，可不量測儀器高及棱鏡高，消除儀器與棱鏡量測誤差。

2.5 對向邊觀測

用兩臺高精度測量機器人，分別架設在Y1、Y2進行同時對向觀測，分上、下午兩個時段觀測，每個時段進行4組8測回觀測，對向觀測嚴格進行同步觀測。每組觀測同時開始，對向邊觀測結束時候間隔控制在5 min內。

通過以上步驟即一個往測完成，為避免系統誤差的影響，將兩臺測量機器人互換后，再用同樣的步驟進行返測。

3 福州地鐵F1線精密三角高程跨江水準測量的應用

3.1 項目概述

福州地鐵F1線路系全線高程控制網。本項目水準路線涉及帝封江站至祥謙站高架段，跨越烏龍江、龍祥島。由于螺洲大橋較長，采用幾何水準測量需繞行離線路較遠的橋梁，可能帶來更大的誤差，累計及工作量也將顯著增加。根據工程實際情況，利用高精度自動化全站儀(Leica TS60)，實施精密三角高程法跨烏龍江水準測量，并選擇幾何水準繞行跨烏龍江復線橋，對跨江水準觀測數據進行檢核。

經過現場實地踏勘，選擇線路附近烏龍江相對窄處，在南北兩岸各布設兩個臨時水準點S1、S2作為三角高程傳遞點，兩個設站點Y1、Y2和兩個中間棱鏡點L1、L2,如圖2所示。Y1～S1的距離為9.57 m，Y2～S2的距離為9.56 m,Y1～L1的距離為7.11 m，Y2～L2的距離為7.35 m，Y1～L2的距離為900.76 m，Y2～L1的距離為894.12 m,并分別通過南北岸附近的水準點5S29、KS17，通過幾何水準將高程傳遞到臨時水準點S1、S2上，具體測點布設如圖2所示。則S1、S2按如下公式進行高差計算：

圖2 螺洲大橋跨江水準測點布設示意圖

HS1-S2=HS1-Y1+HY1-L1+HL1-Y2+HY2-22

HS2-S1=HS2-Y2+HY2-L2+HL2-Y1+HY1-21

3.2 數據分析

項目在對跨江邊進行往返觀測，往返測數據均在不同時段對向觀測8組數據，往返測高差數據如表1所示。

表1 高差觀測數據

根據《國家一、二等水準測量規范》(GB/T12897-2006)，水準測量精度指標主要由每千米高差中誤差，往返測高差不符值，檢測已測測段高差之差等進行反映。

(1)每千米高差中誤差中誤差

根據《國家一、二等水準測量規范》(GB/T12897-2006)，二等水準測量每千米高差中誤差限差MW取2 mm，跨江邊長度為L，則高差測量中誤差為：

由于本項目往返測對向邊進行8組測量，則每組測量高差中誤差限差為：

則往返測各組之間限差取1倍中誤差為：

本項目測量中，長度取923.78 m，計算各限差與實際值比較，如表2所示。

表2 高差中誤差分析表 mm

(2)往返測高差不符值

表3 跨江水準與幾何水準高差往返測比較分析表

(3)檢測已測測段高差之差

表4 跨江水準與幾何水準高差比較分析表

高差中誤差反映數據整體觀測精度，往返測高差不符值反映觀測成果內符合精度，檢測已測測段高差之差反映觀測成果外符合精度。綜上數據可知，本文跨江水準方法各項指標均滿足二等水準精度要求。

4 結語

本文在規范基礎上，提出大地四邊形布點，線性高程傳遞的跨江傳遞方案，并選用高精度的自動化全站儀進行嚴格高度對稱的對向觀測，能較大程度地消除球氣差，改善觀測精度。通過福州地鐵F1線路工程實例，對觀測數據進行分析，證明該方法完全滿足二等水準精度要求，且觀測流程簡單，操作便利，可提高工程施測效率。