基于資源下沉的兩級醫療服務體系的定價決策與能力分配

韋才敏，馬 萌，賀文文

（汕頭大學數學系，廣東 汕頭 515063）

0 引言

醫療衛生服務一直是我國公共服務的一部分，醫療系統的良好運行也一直是社會和諧的基本要求，但是從我國的醫療系統現狀來看，無論是醫療技術人員、醫院床位、還是醫療設備等醫療資源，都主要集中在大城市的三甲醫院，導致三甲醫院與基層醫療機構的服務能力相差很大.因此，三甲醫院與基層醫療機構之間由于醫療資源配置不均衡所造成的“三甲醫院人滿為患，基層醫院門可羅雀”的局面，是我國醫療體系所面臨的一大難題.

為此，政府部門采取了多項措施以解決這一問題.一方面，提出優質資源下沉舉措以促進基層醫療水平的提高，如2016年國務院辦公廳印發的《國務院關于印發“十三五”深化醫藥衛生體制改革規劃的通知》中明確提出堅持保基本、強基層、建機制[1].將基本醫療衛生制度作為公共產品向全民提供，推動醫療衛生工作重心下移、醫療衛生資源下沉，提升基層醫療衛生的職業吸引力和服務能力，以問題為導向推動制度創新和攻堅突破.另一方面，加大對基層醫療機構投入，改善基層醫療機構的軟硬件設施，提升基層醫療機構服務能力，如2019年6月財政部官網發布的兩則重要通知《財政部、國家衛生健康委關于下達2019年醫療服務與保障能力提升（醫療衛生機構能力建設）補助資金預算的通知》以及《財政部、國家衛生健康委、國家中醫藥局關于下達2019年醫療服務與保障能力提升（公立醫院綜合改革）補助資金預算的通知》中共計37.9億元的資金將用于支持各級各類醫療衛生機構提升醫療服務能力上.資金主要流向三個方向，國家和省級臨床重點?？平ㄔO、縣鄉村醫療服務能力提升、社會辦醫院醫療服務能力提升.其中，縣鄉村醫療服務能力提升的預算資金最高，達到27.5億元，占比達到73%.由以上措施可看出，優質資源下沉以及提高基層醫療機構服務能力是改善醫療資源配置的關鍵一步.

那么，在政府投資下，社區醫院應該如何對其服務能力進行規劃使得社區醫院病人效益達到最大化呢？而三甲醫院經資源下沉后自身服務能力下降，將導致其利益受損，三甲醫院將如何調整其診療費用以實現利益最大化呢？此外，政府投資金額以及三甲醫院資源下沉率會對兩家醫院的性能產生影響嗎？針對上面提到的3個問題，研究政府投資下社區醫院為實現病人效用最大化的服務能力規劃問題以及三甲醫院經資源下沉后為實現自身利益最大化的醫療服務定價問題有非常重要的意義.

由于醫療問題一直是國內外研究的熱點問題[2]，因此，已有不少學者做了相關的研究.在增強基層醫療機構服務能力以及引導資源下沉方面，丁霞[3]通過對某三級醫院實施的人才“雙下沉”模式，并與社區診療服務進行對接的研究，得到結論是“雙下沉”醫聯體模式能夠促進醫療資源配置的優化程度，可以推進分級診療在臨床上的應用；從紫薇等[4]分析了我國優質醫療資源下沉至縣級醫院的現狀和模式，指出了存在的一些問題，如資源下沉困難，下沉主體缺乏積極性，配套機制不健全等；王凡等[5]指出促進資源下沉的過程中需要政府相關部門在政策和機制上給予引導和支持，以提高優質醫療資源下沉效率，切實解決人民群眾“看病難、看病貴”問題；周欣悅等[6]對資源下沉中資金管理問題進行探究，通過加強合作各方醫院的財務管理，建立可持續性激勵機制以落實“人、財、物”下沉，促進各級醫院的健康發展；陳揚波[7]分析了優質資源下沉的優點及其不足，優質醫療資源下沉是城鄉醫院對口支援工作的大膽創新和有益嘗試，為進一步推進下沉工作，必須深化醫改，加快推進公立醫院綜合改革.

張平等[8]通過應用系統動力學對兩級醫療服務鏈系統中綜合醫院醫療負荷的波動和醫療服務能力的增長問題進行建模與仿真研究，發現政府對基層醫院實施財政補貼政策在一定程度上加劇了綜合醫院的醫療負荷波動問題.在服務能力規劃方面，Hua等[9]研究了通過向付費性服務供應商收取稅收以補貼非營利性（免費）服務供應商來協調兩級服務系統問題，其中考慮了非營利性服務供應商為實現顧客效用最大化的服務能力規劃問題和付費性服務供應商為實現自身利益最大化的服務能力規劃問題；Qu等[10]研究了以福利再分配為目標，研究雙層醫療體系中公共部門的稅收/補貼和能力決策；陳妍等[11]基于社區首診下的病人轉診兩級醫療服務體系，研究了社區醫院的服務能力規劃與三甲醫院的定價決策問題；王文娟等[12]通過建立一個排隊博弈的集成模型，探究了政府如何通過配置醫院規模和調節醫療服務價格影響醫患博弈，使患者傾向于社區首診、醫生選擇說實話.

在服務定價上，Chen等[13]基于付費系統價格是否受到管制這兩種情況，研究了政府補貼政策對兩級服務系統（等待時間、社會福利）的影響；Guo等[14]研究了不同的政府補貼下服務能力規劃問題與定價問題；甘筱青等[15]通過構建三階段動態博弈模型，研究了醫療保險對社會總醫療費用和個人自付費用的影響，其中計算了上下級醫院根據醫?；鹛峁┑膱箐N比例，選擇各自的服務價格以實現醫院凈收益最大化；高凌宇等[16]針對我國當前患者等待時間過長、醫療服務價格混亂現象，基于患者選擇行為，建立由患者、醫療機構和政府組成的醫療服務供應鏈模型，分析不同等待時間和患者偏好下的醫療機構最優定價和協調機制；張平等[17]構建了一個由基層醫院和綜合醫院所組成的兩級醫療服務系統，研究了不同醫療市場結構下醫療保險對醫療服務價格和醫療總費用的影響；賈俊秀等[18]通過建立多周期非線性約束優化模型考慮了兩級庫存控制下的供應鏈動態定價和訂購策略，研究供應鏈中訂購、定價和服務運營等決策及其對兩級庫存的動態控制問題；李亞斌[19]基于當前醫療服務定價不合理的問題，重點研究了醫療服務定價的方法，并且建立相應的數學模型、仿真模型、價格調整方法以及評價指標體系.

此外，我國“十三五”醫改規劃重點指出要全面推進分級診療制度建設，所謂分級診療是根據疾病的輕、重、緩、急與治療的難易程度進行分級，各級別醫療機構承擔不同疾病治療，形成“小病在社區，大病進醫院，康復回社區”的醫療模式[20]；通過分級診療機制，引導一般診療下沉到社區醫院，逐步實現社區醫院首診、分級診療與雙向轉診，而診療下沉的具體措施和路徑是推動綜合醫院與社區醫療服務中心之間的合作，如何推動它們之間的分級診療合作是當前醫療衛生領域面臨的關鍵問題之一，吸引了很多專家學者的關注[21-22].李桐等[23]通過考慮病人選擇行為，研究了我國分級診療背景下的差異化定價問題，并發現差異化定價可以有效影響病人的就診選擇.

由以上綜述分析可知，關于服務能力規劃以及醫療定價的問題已有不少人研究，但是在理論分析方面，將其與我國醫療政策結合的文章較少，雖然陳妍等人的文章也是研究我國分級診療政策中的服務能力規劃問題和定價決策，但是其主要研究針對的是社區首診下，病人向上轉診下的決策問題，而本文研究的主要內容是基于優質資源下沉的決策問題.因此，本文將通過構建兩階段的Stackerlberg博弈模型，探討基于政府投資下的社區醫院為實現病人效用最大化的服務能力規劃以及三甲醫院為實現自身利益最大化的服務定價決策，并通過數值模擬來討論各參數對均衡結果的影響，以對引導資源下沉，促進分級診療有效進行提供理論支撐.

1 模型描述與求解

1.1 符號說明

表1為文中所用到的符號及其說明.

表1 參數說明

1.2 模型描述與建立

針對由一家看病收費的三甲醫院，一家提供免費治療的社區醫院以及政府部門作為公共投資者組成的醫療服務體系，如圖1所示.假設單位時間到達醫院的病人流服從參數為Λ的泊松分布，且醫療市場全覆蓋，即病人要么前往社區醫院接受治療，要么前往三甲醫院接受治療.

圖1 資源下沉流程圖

病人在醫院所獲得的凈效用值Ui（i＝1，2）由病人對醫療服務的感知價值V，接受治療所支付的醫療費用pi（i＝1，2），等待成本三部分組成.其中 h 指病人單位等待時間等待成本.因此病人在醫院所接受的凈服務效用可表示為：Ui＝V－pi－，其中p2＝0且為了模型便于計算，令h＝1.

本文主要討論為解決患者過度追求優質醫療衛生資源，造成大城市三甲醫院人滿為患，基層醫療機構患者流失，進一步加重患者“看病難、看病貴”的問題，從優質醫療資源下沉至社區醫院的角度出發，探討社區醫院為實現病人效用最大化的服務能力分配決策，三甲醫院為實現利益最大化的定價決策.為此，本文通過構建兩階段Stackelberg博弈決策模型.首先，三甲醫院為最大化其自身利益決定治療費用p1，在社區醫院觀測到診療費p1后，決定其服務能力水平，以最大化其社區醫院病人效用.

圖2 序貫博弈決策模型

階段一：三甲醫院決定診療費p1；

階段二：社區醫院決定服務能力μ2.

本文采用逆向遞推法求解該模型，首先，給定三甲醫院診療費p1，社區醫院決定其服務能力μ2；其次，在給定社區醫院服務能力的情況下，三甲醫院基于其利潤決定最優診療費用.

1.3 社區醫院服務能力設計

社區醫院作為非營利性組織機構，其目的是通過決策社區醫院的服務能力以最大化其病人在社區醫院獲得的凈效用，因此，其目標函數可表示為：

其中（3）表示社區醫院病人獲得的總效用，（4）是指在三甲醫院資源下沉后，防止隊列人數過多導致隊列爆炸；（5）指為符合實際情況，社區醫院病人的到達率小于等于病人總的到達率；（6）指由于社區醫院為公益性醫院，因此政府需對社區醫院投資補貼使社區醫院盈利是非負的.

定理2政府的投資補貼金額應不小于c2（μ1－2αμ1－Λ）＋αμ1γ.

根據1.2中的假設條件，若μ2≤μ1－2αμ1－Λ，則會出現病人全部前往三甲醫院就診，病人看病困難的現狀不會得到改善，因此，政府的投資補貼金額應有一個下界以確保有病人前往社區醫院就診.

證明 見附錄

由性質4可知，社區醫院的服務能力受到政府投資金額的影響，政府對三甲醫院的補貼給定時，隨著政府投資金額的增加，社區醫院的服務能力也隨之增加；當政府對整個醫療系統的投資金額固定時，隨著三甲醫院資源下沉率的不斷增加，社區醫院的服務能力反而逐漸減少；另外，與我們直觀理解不同的是，社區醫院的總服務能力并沒有因為三甲醫院資源的下沉而增加，反而逐漸減少，這主要是因為三甲醫院與社區醫院的服務能力成本存在較大差異，因此，這啟示政府應該適當調節三甲醫院的服務能力成本以及社區醫院運營成本，縮小兩家醫院的運營成本差異，而另一方面，為了防止出現由于三甲醫院資源下沉導致社區醫院的總服務能力降低，建議政府也應縮小三甲醫院資源補貼率與社區醫院服務能力成本的差距，且由于醫院服務能力成本包含有硬件設施，醫生工資等各方面，這啟示政府應縮小兩家醫院的硬件設施環境差距以及醫務人員待遇差異，以便為社區醫院吸引更多優秀人才，提高服務能力.

1.4 三甲醫院基于給定資源下沉率的定價決策

由政府部門決定資源下沉率，三甲醫院在資源下沉后，通過調整診療費用以實現其利益最大化，因此，三甲醫院的目標函數為：

其中（7）是指三甲醫院的利益函數，其第一項表示病人為獲得服務的支付費用，即三甲醫院的治療收益，第二項表示三甲醫院的服務能力成本，第三項表示三甲醫院因下沉資源所獲得的政府補貼金額；（8）是指為防止因隊列人數過多引起的隊列爆炸.

性質5三甲醫院的病人到達率不為0，即B≥c2μ20＋αμ1γ，則三甲醫院利潤函數是關于診療費p1的凹函數.

證明 見附錄.

根據性質5可知，與我們直觀理解不同的是，并不是診療費越高越有利于三甲醫院利潤的提升，即存在一個均衡診療費，使得三甲醫院利潤最大化.具體地，如定理6所示.

由定理6可知，三甲醫院利潤與其診療費的關系受到三甲醫院資源下沉率以及政府對醫療系統補貼投入資金的影響.具體地，1）若政府投入資金為一較低水平，此時社區醫院的服務能力較低，仍有較多病人前往三甲醫院，因此，三甲醫院診療費越高，其獲得的利潤越大，另外，雖然病人接受治療時對醫院的感知價值充分大，但是，由于三甲醫院利潤是診療費用的增函數，且三甲醫院的診療費用不能無限大，因此，應增加一個約束限制，即p1≤p10；2）若政府的投入資金為一中等水平此時社區醫院服務能力較高，與三甲醫院的競爭較為激烈，隨著診療費用的增加，病人因為較高的診療費，而去選擇社區醫院就診從而導致三甲醫院利潤逐漸減少，因此三甲醫院的利潤隨其診療費用的增加呈現先增加后減小的趨勢，三甲醫院診療費存在均衡解；3）若政府投入資金為較高水平B≥時，此時社區醫院因其較高的服務效用使得病人全部前往社區醫院就診，三甲醫院沒有治療收益，即其利潤與診療費用無關，且最終將導致三甲醫院退出醫療市場，因此三甲醫院診療費用默認為0.

由以上可知，政府對社區醫院的投資超過一定范圍時，患者會因社區醫院服務能力過高從而病人全部前往社區醫院就診，社區醫院形成壟斷.三甲醫院退出醫療市場，這與實際不符.因此，為符合實際情況，防止出現三甲醫院退出醫療市場情形，建議政府在對三甲醫院資源下沉時，對整個醫療市場的投入金額應控制在內，從而保證兩家醫院均存在于醫療市場中.接下來將分析三甲醫院最優診療費受到各參數影響的具體情況.

證明 見附錄.

由性質7可知，當三甲醫院資源下沉率固定時，若政府投資金額位于一個較低水平，三甲醫院的診療費不受政府投資金額的影響，并且其診療費隨著病人總到達率的增加而逐漸減少，因為此時病人總到達率增加，三甲醫院病人的等待時間的上界也隨之增加，為保證在三甲醫院接受治療的病人的效用非負，因此，三甲醫院的診療費需隨之減少；相反的，當政府投資金額位于一個較高水平時，三甲醫院診療費隨著政府投資金額的增大而逐漸減少，隨著病人總到達率的增加而逐漸增加，而這也很容易被解釋，因為當政府投資金額較大時，社區醫院的服務能力隨著政府投資金額的增大而不斷增大，三甲醫院與社區醫院的競爭逐漸激烈，因此三甲醫院通過降低診療費用以吸引更多病人前往就診，以增大其利潤.當病人總到達率增加時，三甲醫院的病人均衡到達率也隨之增加，三甲醫院以提高診療費用來增大其醫院利潤；當政府投資金額較低且固定時，三甲醫院診療費不受資源下沉率的影響，而當政府投資金額較高時，三甲醫院診療費隨著三甲醫院資源下沉率的增大而增大，而這也很容易被理解，當三甲醫院資源下沉率增大時，三甲醫院服務能力降低，因此，三甲醫院需要通過提高診療費來增大三甲醫院收益.

2 兩級醫療系統性能分析與數值模擬

現討論在三甲醫院與社區醫院均存在于醫療市場時，即政府投資醫療系統金額對兩家醫院以及系統性能的影響.

2.1 政府投資金額對兩級醫療系統性能影響

證明 見附錄.

由性質8可知，無論三甲醫院最優診療費用如何變化，三甲醫院的利潤函數都會受到政府投資金額的影響，當政府投資金額不斷增大時，三甲醫院的利潤函數逐漸減少，社區醫院病人效用逐漸增大，而這也很容易被解釋，逐漸增大的政府投資金額會使得社區醫院的服務能力逐漸提高，社區醫院病人服務效用不斷增大，患者更多的選擇去社區醫院就診，從而三甲醫院的利潤逐漸減少.當政府投資金額固定時，三甲醫院的利潤反而隨著三甲醫院資源下沉率的增加而增加.綜合性質6，7的分析，與我們直觀理解不同的是，當政府投資金額較大時，社區醫院與三甲醫院之間的競爭加劇，隨著三甲醫院資源下沉率的不斷增大，三甲醫院沒有選擇通過降價來吸引更多顧客，反而通過提高診療費來擴大自身利益，并且由于三甲醫院利潤隨著三甲醫院資源下沉率的增大而不斷增大，三甲醫院反而傾向于下轉更多的醫療資源以獲得更多的經濟利益.

因此可知，當政府投資金額較低時，此時隨著政府投資金額的增加，社區醫院的服務能力逐漸提高，病人到達率隨之增加，另外可以注意到，較高的病人到達率并沒有影響到社區醫院的總病人效用，反而社區醫院的總病人效用隨著社區醫院病人到達率的增加而逐漸增加.

證明：見附錄.

由性質10以及其證明可知，當政府投資金額位于較高范圍時，隨著政府投資金額的增加，社區醫院的病人到達率存在先逐漸減少，而后逐漸增加的情形，即其至少存在一個拐點，也就是說，較高的政府投資金額在一定范圍內，雖然有助于提高社區醫院的服務能力，但此時，較高的服務能力并不會吸引更多的病人前往就醫，反而會使得病人到達率逐漸減少，當政府投資金額到達一定額度時，即社區醫院的服務能力到達一定程度，社區醫院病人到達率逐漸增大.而后，社區醫院病人到達率如何變化將通過數值模擬來進行觀察.另外，由于社區醫院病人總效用關于政府投資金額的變化通過解析式不易判斷，但從理論分析可知，由于病人感知價值較大，因此其變化趨勢將與社區醫院病人到達率關于政府投資金額的變化趨勢相似.

由于不易判斷社區醫院病人到達率與政府投資金額之間的具體單調性，因此，將借助于數值模擬來觀察，繼續討論其社區醫院病人到達率以及病人總效用受政府投資金額的影響.不失一般性，假設 V＝200，μ1＝1.5，Λ＝1，α＝0.25，c1＝0.8，c2＝0.3，γ＝3.

由圖3易知，與理論分析一致，當政府投資金額逐漸增加時，社區醫院的病人到達率呈現出先減少后增加的趨勢，其病人總效用的變化情況同社區醫院病人到達率，即先減少后增加.從管理學的角度出發，隨著政府投資金額的增加，雖然社區醫院的服務能力不斷提升，但是社區醫院病人總效用并不會隨著服務能力的提升而一直增加，在小于一閾值時，隨著政府投資金額的增加而不斷減少，病人總效用值的不斷下降從而導致社區醫院病人到達率不斷下降，而政府投資金額到達某一閾值后，即社區醫院服務能力水平提高到一定程度，社區醫院病人總效用值出現拐點，開始逐漸增加，從而社區醫院的病人到達率也逐漸增加.

圖3 政府投資金額對社區醫院病人到達率以及病人總效用值的影響

2.2 數值模擬

本節將通過數值模擬來討論政府投資金額以及其他參數對兩家醫院各方面的影響，不失一般性，參數設置同2.1節參數設置.

由圖4-6可知，在政府投資金額較小時，隨著政府投資金額的增加，社區醫院的服務能力逐漸提升，進而影響到社區醫院的病人總效用值也隨之增加，從而社區醫院的病人到達率也隨之增加.可以觀察到隨著政府投資金額的增加，在政府投資金額到達邊界值時，社區醫院病人到達率達到峰值，等于整個醫療系統的病人總到達率.

圖4 政府投資金額對社區醫院最優服務能力的影響

圖5 政府投資金額對社區醫院的影響（政府投資金額較小時）

圖6 政府投資金額對三甲醫院的影響（政府投資金額較小時）

由圖7-8可知，在政府投資金額小于某一確定閾值時，三甲醫院的最優診療費不受政府投資金額的影響，一直處于較高的水平，此時，正如圖4-6所示，社區醫院逐漸提升的服務能力吸引了不少病人前去就診，三甲醫院病人到達率逐漸減少，從而三甲醫院的利潤也逐漸減少；而當政府投資金額大于該確定閾值時，由理論分析可知，隨著政府投資金額的增加，三甲醫院的利潤呈現為一凹函數，即先增加，后減少，由于病人的感知價值充分大，此時的三甲醫院最優診療費小于政府投資金額較小時的三甲醫院診療費用，因此，由于三甲醫院突然減小的診療費用使得三甲醫院的病人效用值突然增大，從而使得部分病人前往三甲醫院就診，因此在政府投資金額較大時，一開始，三甲醫院的病人到達率出現遞增情形，而隨后由于政府投資金額的不斷增大，社區醫院服務能力不斷提升使得病人又逐漸前往社區醫院就診，三甲醫院病人到達率逐漸遞減.在三甲醫院利潤方面，雖然三甲醫院有病人到達，但其病人到達率遠低于社區醫院病人到達率，同時隨著病人到達率的減少，較高的醫院運營成本使得三甲醫院難以繼續運營下去，而這也合理解釋了性質8中三甲醫院在政府投資金額固定時，更傾向于下沉更多的醫療資源以維持自身的利益.

圖7 政府投資金額對三甲醫院最優診療費的影響

圖8 政府投資金額對三甲醫院的影響（政府投資金額較大時）

3 結束語

本文通過構建一個兩階段的Stackelberg排隊博弈模型，研究了基于資源下沉的社區醫院為實現病人效用最大化下的服務能力分配以及三甲醫院為實現利潤最大化下的服務定價決策.研究表明，1）政府投資金額有助于提升社區醫院的服務能力，進一步的有助于起到為三甲醫院病人分流的作用，但政府投資金額并非越高越好，較高的政府投資金額會使得病人全部前往社區醫院就診，導致三甲醫院退出醫療市場；2）三甲醫院與社區醫院之間較大的運營成本差異不利于社區醫院實現服務能力的提高，這啟示政府相關部門應合理調控兩家醫院的運營成本，表現方式如，縮小兩家醫院義務人員待遇差異等；3）在政府投資金額固定時，三甲醫院會因為過高的運營成本而選擇下沉醫療資源以維持自身利益.

希望借此研究結果對優質醫療資源下沉，促進分級診療實施起到理論支撐作用.本文的不足之處在于沒有分析資源下沉率以及資源補貼率對整個醫療系統性能的影響.未來可研究基于資源下沉率管控下的三甲醫院服務定價決策與資源下沉率未受管控下的三甲醫院的服務定價決策的比較.