算術(shù)、Neuman-Sándor和第二類Seiffert平均的兩個(gè)最佳不等式

何 燈

（福清第三中學(xué)，福建 福清 350315）

0 引言

Neuman E 與 Sándor J在文獻(xiàn)[1-2]中定義 Schwab-Borchardt平均 SB（a，b），該平均可衍生出許多常見的平均，如第一類Seiffert平均P（a，b），第二類Seiffert平均T（a，b），Neuman-Sándor平均 M（a，b），對(duì)數(shù)平均 L（a，b）.近幾年，有關(guān) Neuman-Sándor平均與其他二元平均或它們的各類組合比較的結(jié)果層出不窮，參見文獻(xiàn)[1-18].

在文獻(xiàn)[17-18]中，筆者對(duì)Neuman-Sándor平均M（a，b）的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行匯總比較，發(fā)現(xiàn)算術(shù)平均 A（a，b）與第二類 Seiffert平均 T（a，b）能夠更精確構(gòu)造出 M（a，b）的上下界，從而分別構(gòu)筑了兩個(gè)模型，建立了M（a，b）的較強(qiáng)上下界估計(jì)，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的思考.

1 預(yù)備知識(shí)

2 引理及證明

3 主要結(jié)論及證明

4 兩個(gè)猜想

5 結(jié)語

通過文獻(xiàn)的研究，我們能夠明晰Neuman-Sándor平均與其他二元平均或它們的各類組合比較的研究脈絡(luò).計(jì)算機(jī)的輔助，實(shí)現(xiàn)了Neuman-Sándor平均上下界估計(jì)之間的強(qiáng)弱比較，拓展了我們的視野，為我們尋求更優(yōu)的上下界估計(jì)指明了方向.這樣的問題探究思路，可借鑒于其他平均的研究.