多級噴霧閃蒸海水淡化系統性能分析及響應面優化研究

蔡本安，郭民承，車勛建，蔡偉華

（東北電力大學能源與動力工程學院，吉林省吉林市132012）

引 言

隨著對人為碳排放和全球變暖的關注，基于可持續和可再生能源的脫鹽方法受到重新審視。因此，利用低品位熱能進行海水淡化的傳統熱力工藝成為當下所重視的課題[1]。近幾年來，噴霧閃蒸技術逐漸成為專家學者重點研究的對象。周華等[2]對旋芯試噴嘴噴出的霧粒的運動速度和平均直徑大小進行研究，得到了微米級的霧粒直徑。曹天義等[3]研究了閃蒸室內部多孔板的幾何參數、平均Reynolds 數對壓損系數的影響。Duan 等[4-5]采用無網格移動粒子法（MPS）對高溫高壓噴射閃蒸中的射流長度進行計算，發現射流長度隨過熱度增加而減小。季璨等[6-7]基于新型高溫高壓噴霧閃蒸實驗臺，發現閃蒸蒸汽流量隨初始溫度的提高而增大，隨閃蒸壓力的提高而減小。Wu 等[8-9]利用擴散模型分別計算了閃蒸過程中液滴溫度及液滴直徑隨時間的變化規律。Hosseini 等[10]在理論和實驗技術基礎上研究了新型真空噴霧閃蒸淡化器的性能，進行了理論蒸發率和中心線溫度變化的實驗驗證。劉炅輝等[11]探討了不同噴嘴孔徑對相變噴霧冷卻性能的影響，找到一個使臨界熱通量達到最大的噴嘴孔徑。Ezzat 等[12]通過亞音速蒸汽噴射器研究蒸汽夾帶率和蒸餾水生產率對蒸發性能的影響。周少祥[13]根據多級閃蒸的工作特點，演算得到一種新的太陽能多級閃蒸（MSF）系統蒸發裝置的設計方法。嚴俊杰等[14]將傳統的多級閃蒸海水淡化系統與低溫多效蒸餾技術結合，提高了淡水的生產效率。Alsehli 等[15]提出了一種能夠連續運行的、集熱器面積小的MSF海水淡化新設計。

與其他傳統海水淡化技術相比，MSF 工藝特別適合于大型化，目前單機最大生產能力可達9×104t/d；另外MSF 工藝設備運行維護相對簡單，技術安全度是所有海水淡化工藝技術中最高的。但是MSF系統操作溫度高，最高蒸發溫度（TBT）可達120℃[1]，因而設備材料易腐蝕，且發生腐蝕穿孔時，冷凝管內海水外泄造成污染；運行過程中需要大量海水在系統內循環，導致泵的動力消耗大。崔夏菁[16]發明了一種多效蒸餾多級閃蒸太陽能海水淡化方法，通過淋滴的方式進行蒸餾與閃蒸，該方法操作溫度低、耗功小，但其設備運行時仍會產生一定程度的污垢。

為解決當前MSF 存在的高溫易腐蝕、高能耗等問題，提高海水淡化工藝效率，Chen 等[17]提出了一種噴霧輔助低溫脫鹽技術，本文在其基礎上，研究該系統運行級數和頂值鹽水溫度對閃蒸效果和效率的影響；采用基于運行條件和輸入變量的響應面優化方法獲得最佳運行條件，以最大限度地提高淡水產量和質量，降低海水淡化過程中系統的能源消耗。

1 系統與模型

1.1 系統描述

本系統由太陽能集熱器、多級噴霧閃蒸系統組成，每一級包括噴霧蒸發器和噴霧冷凝器，閃蒸室和冷凝室由除霧器連接，將蒸汽夾帶的液滴捕集下來。系統原理如圖1所示。太陽能集熱器將太陽輻射能轉化為熱能，通過換熱器為預熱海水提供能量。

圖1 系統原理圖Fig.1 System schematic diagram

海水流經換熱器，溫度升高達到頂值鹽水溫度，通過噴嘴注入減壓閃蒸室內進行閃蒸，部分海水閃蒸汽化變成蒸汽通過除霧器流入冷凝室，剩下的低溫海水在較低的壓力下注入第二級閃蒸室。該過程在逐漸降低的壓力和溫度條件下重復進行，最后對流出的高濃度低溫海水進行處理。冷卻水從末級注入，冷卻液化流入的蒸汽，到達冷凝室底部的冷卻水以較高的溫度和壓力注入前一級冷凝室，再次過冷并重復直接接觸的冷凝過程。最后混合著蒸餾水的冷卻水從第一級冷凝室流出，從而達到淡化的目的。

1.2 數學模型

為了簡化計算過程，做出如下假設:（1）每階段海水物性由該階段的平均溫度和鹽濃度計算得出；（2）系統絕熱，與環境的熱損失忽略不計；（3）閃蒸室中產生的蒸汽為理想氣體（不含含鹽液滴）；（4）蒸發和冷凝引起的液滴直徑變化忽略不計。

從能量守恒的角度，得到液滴達到熱平衡狀態后的溫度變化：

由于液滴半徑很小，使用前向差分法簡化液滴表面徑向密度梯度和溫度梯度：

將式（2）、式（3）代入式（1）得液滴溫度變化描述為[9]:

液滴半徑變化由蒸發速率和碰撞速率化簡計算得出[9]：

液滴蒸發時的汽化潛熱如式（6）所示[18]:

飽和蒸氣壓如式（7）所示[19]:

液滴在給定軸向距離下的停留時間為：

由于液滴落到閃蒸室底部時是完全混合的，因此流入下一級的液體溫度可以表示為：

獲得液滴溫度后，體積無量綱溫差定義為：

式中，Tel,i為閃蒸室流入溫度；Tel,i+1為閃蒸室流出溫度；Tev,i為閃蒸室蒸汽溫度。

同理可獲得冷凝室內的液滴溫度、半徑變化情況，計算所得到的體積無量綱溫差如下：

式中，Tcv,i為冷凝室蒸汽溫度；Tcl,i為冷凝室流出溫度；Tcl,i+1為冷凝室流入溫度。

冷凝室中蒸汽的冷凝溫度低于相應閃蒸室中的蒸汽溫度，這是由溶解鹽引起的海水沸點升高以及沿除霧器的壓降引起的溫度下降造成的。

式中，BPEi為受海水溫度和鹽度影響的沸點升高值[20]，函數關系基于海水的溫度與鹽度；Tloss,i為除霧器的溫度損失[21]：

閃蒸室和冷凝室的溫度變化可由無量綱溫差計算獲得。第一級閃蒸室入口處的流體溫度為頂值鹽水溫度，末級冷凝室入口處的流體溫度為輸入的冷卻水溫度。

為簡化計算，忽略蒸發引起的熱損失和進料流量的變化，由閃蒸室和冷凝室的能量平衡得到瞬時生產率：

式中，cpel,i為海水比熱容；cpcl,i為水的比熱容；hfg,i為蒸發、液化潛熱[22]：

在閃蒸室中，進料水的流量由于蒸發而下降；而在冷凝室中，蒸汽液化形成水，冷卻水流量反而增加。因此，每個發生室內的質量平衡記為：

由于閃蒸得到的蒸汽被認為是無鹽的，所有溶解的鹽留在蒸發器側,因此鹽平衡記為:

式中，mel,i+1為閃蒸室流出流量;mcl,i+1為冷凝室流入流量;Sl,i為流入的海水濃度;Sl,i+1為流出的海水濃度。

性能比（PR）是評價熱淡化裝置性能的常用參數之一，性能比越大，表明系統性能越好，其定義為生產率與加熱蒸汽流量的比值：

式中，D為總體生產率：

使用總能耗[23]（STEC）作為評估能源消耗的指標，其可表示為比耗熱量與比耗電量之和：

2 計算方法與模型驗證

采用Python 語言進行編程，對液滴傳熱和傳質的微分方程進行求解以獲得液滴溫度與尺寸變化，采用逐級迭代的方法求解每級的能量和質量平衡方程，利用if判斷條件對蒸汽溫度值進行替代，得到各項數值變化最終計算性能指標。

為驗證數學模型的有效性，本文將噴霧蒸發冷卻模型計算獲得的結果與文獻[24-27]中的實驗數據進行對比，選取不同的海水溫度、過熱度、液滴速度進行驗證。圖2、圖3 為θe,i、θc,i的計算結果與多組實驗數據對比，大部分測點計算結果與實驗數據吻合較好。

圖2 θe,i結果驗證Fig.2 Verification of θe,i

圖3 θc,i結果驗證Fig.3 Verification of θc,i

3 結果與討論

3.1 計算結果分析

本文研究了噴霧閃蒸海水淡化系統在確定級數、不同冷卻水進口流量和不同TBT 條件下的各項參數的變化情況。閃蒸室和冷凝室的入口參數分別為海水和冷卻水的流入條件。系統計算所用參數為：頂值鹽水溫度343 K、海水進口溫度303 K、海水進口流量10 kg/s、海水濃度0.035 kg/kg、冷卻水進口溫度303 K、冷卻水進口流量9.5 kg/s。參數范圍如表1所示。

表1 計算參數Table 1 Calculation parameters

圖4為每級給水和冷卻水溫度的具體數值。如圖所示，兩種溫度隨級數變化呈線性下降，MSF 系統有相似工藝流程[28]，可知本系統得出的溫度變化趨勢符合實際變化。圖5顯示每一級中生產率與海水濃度變化情況，由于閃蒸室中給水的蒸發和冷凝室中蒸汽的液化，每級中給水流量減少、冷卻水流量增加，所以生產率沿級數逐漸減少，而海水鹽度由于液體蒸發沉積略增加。

圖4 不同級數下的蒸發室和冷凝室溫度Fig.4 Temperature of evaporation chamber and condensation chamber under different stages

圖5 不同級數下的產量和鹽度Fig.5 Productivity and salinity under different stages

圖6為不同冷卻水進口流量下性能比和總能耗的變化情況，從圖中可以看出，隨著冷卻水進口流量的增加，性能比顯著增大，當流量接近11 kg/s 時，性能比達到最大值然后下降。而總能耗在一直降低。由性能比定義可知冷卻水進口流量影響生產率，導致PR 值有所增加，但由于每級冷凝室出口溫度的影響，使得PR 值達到峰值后降低。因此，接近給水流量的冷卻水進口流量是最佳的，該工況下的生產率和冷卻水出口溫度使系統運行效率達到最高。

圖6 不同冷卻水流量下的性能比和總能耗Fig.6 Performance ratio and total energy consumption under different cooling water flow

圖7 為不同頂值鹽水溫度下的產量和性能比，從圖中可以看出，隨著TBT 的增加，系統的生產率和性能比提高。當TBT 為363 K 時，生產率為3.325 kg/s，性能比為0.627。這是由于系統運行所需要的熱輸入主要來自于不完全蒸發、除霧器損失、BPE造成的溫度損失以及單級溫差，在較高的TBT 條件下，單級溫差呈比例增加，但其余各項基本保持不變。因此，TBT 越高，各項溫度損失的影響越不顯著，獲得的生產率越高。

圖7 不同TBT下性能比和生產率曲線Fig.7 Performance ratio and production rate under different TBT

3.2 響應面分析

3.2.1 響應面設計方法 響應面方法(RSM)是一種使用基于數學關系的回歸分析的統計技術。這些數學關系描述了輸入因子與響應輸出變量之間的關系，適用于解決非線性數據處理的相關問題[29-33]。本文選取頂值鹽水溫度TBT、海水進口流量msw,in、冷卻水進口溫度Tcw,in、冷卻水進口流量mcw,in四個影響因素，采用中心組合設計（CCD）方法，確定顯著性順序及其兩兩交互作用關系，建立相關回歸方程，基于實際工況，確定可行的最佳系統淡化參數。影響因素取值如表2所示。

表2 響應面設計因素水平Table 2 Response surface design factor level

3.2.2 響應面設計結果及分析 對計算數據進行回歸分析，以性能指標PR 和STEC 為響應值進行評估，得到回歸方程：

3.2.3 響應曲面分析 響應面曲面為三維空間曲面，曲面傾斜度越高，則表明該因素對響應值的影響越顯著。圖8、圖9為PR和STEC與兩個輸入因子的三維響應曲面圖。從圖8 中可以看出，在較高的TBT、mcw,in和較低的Tcw,in、msw,in條件下，PR 顯示出更高的數值，對淡化效果影響最顯著的變量組合為TBT、Tcw,in。由圖9 可知，較高的mcw,in值和較低的TBT、Tcw,in、msw,in值對STEC的影響更顯著。

圖8 性能比3D圖Fig.8 3D graph of performance ratio

圖9 總能耗3D圖Fig.9 3D graph of total energy consumption

通過Design Expert 軟件的回歸分析優化，獲得系統淡化的最佳參數：頂值鹽水溫度343 K，海水進口流量10 kg/s，冷卻水進口溫度303 K，冷卻水進口流量9.5 kg/s。

4 結 論

本文基于多級噴霧閃蒸海水淡化數學模型，計算得到液滴溫度、無量綱溫差、生產率以及性能比和總能耗兩個性能指標的數值變化，研究了運行級數和頂值鹽水溫度對海水蒸發特性的影響。利用響應面分析方法對系統進行優化，確定了系統各響應之間的模型關聯以及最佳運行條件。具體結論如下。

（1）在多級噴霧閃蒸數學模型的基礎上，求解液滴傳熱傳質微分方程，得到的計算結果與實驗結果進行對比驗證，結果表明該模型具有很高的計算精度。

（2）給水和冷卻水溫度隨級數變化呈線性下降，由于蒸發和液化影響，每級中給水流量減少、冷卻水流量增加，生產率逐漸降低，性能比沿級數逐漸減小。接近給水流量的冷卻水進口流量為最佳，在該工況下的系統運行效率達到最高。在一定范圍內，更高的TBT可以顯著提高生產效率，當TBT為363 K時，生產率為3.325 kg/s，性能比為0.627。

（3）采用響應面法對噴霧閃蒸系統進行了優化。確定了影響性能比PR 和總能耗STEC 的關鍵因素，獲得性能指標與頂值鹽水溫度、海水進口流量、冷卻水進口溫度、冷卻水進口流量的相關性方程。得到系統的最佳運行條件為頂值鹽水溫度343 K，海水進口流量10 kg/s，冷卻水進口溫度303 K，冷卻水進口流量9.5 kg/s。

符 號 說 明

BPEi——沸點升高值,K

C——擴散系數，m2/s

cp——液滴比熱容，J/(kg·K)

D——總生產率，kg/s

Dv,i——生產率，kg/s

H——閃蒸、冷凝室高度，m

hfg,i——蒸發、液化潛熱，J/kg

K——熱導率，W/(m·K)

M——摩爾質量，kg/mol

m——流體流量，kg/s

PR——性能比

p——壓強，kPa

R——氣體常數，J/(mol·K)

r——液滴半徑，μm

S——海水濃度，kg/kg

STEC——總能耗，kWh/m3

T——液滴溫度，K

ΔT——過熱度，K

TBT——頂值鹽水溫度，K

t——液滴停留時間，s

u——流速，m/s

Wpump——真空泵功率，W

z——垂直距離，m

γ——汽化潛熱，J/kg

ε——修正系數

θ——無量綱溫差

λ——平均自由程

ρ——液滴密度，kg/m3

ω——修正系數

下角標

c——冷凝室

cw——冷卻水

e——閃蒸室

i——級數

in——進口

l——流體

loss——損失

sat——飽和狀態

sw——海水

v——蒸汽

∞——環境