多效蒸發海水淡化系統可行域時變分析與全周期操作優化

陳春波，羅雄麟，孫琳

（中國石油大學（北京）自動化系，北京102249）

引 言

淡水是人類賴以生存的資源，但淡水水資源短缺已成為制約人類社會發展的主要因素之一。盡管我國水資源總量很大，但人均占有量低，而且時空分布不均和水污染等問題加劇了我國水資源的緊缺[1]。然而我國擁有1.8 萬千米的海岸線[2]，合理利用海洋資源能夠極大地緩解我國沿海城市的用水危機。為此我國近年來大力發展海水淡化產業，目前已取得顯著成果。截至2019年底，我國已建成海水淡化裝置172 個，淡水產能達到175.29 萬m3/d[3]，其中以多效蒸發（multi-effect distillation, MED）與反滲透法（reverse osmosis, RO）海水淡化技術為主[2,4]。多效蒸發海水淡化技術以其產品水質好、熱效率高、能利用低品位熱源和能與其他技術結合等獨特的技術優勢[5-6]，被廣泛應用和研究。

目前，制約多效蒸發海水淡化技術應用的主要問題是淡水生產成本，其中蒸汽費用占比高達34.76%[7]。為此研究者們從很多方面對MED技術進行了研究，期望改進生產工藝，降低制水成本。Jamil等[8]從能耗、損失、傳熱面積和淡水成本等方面對不同進料模式進行了對比分析。Khalid 等[9]通過研究證明引入熱蒸汽壓縮機（thermal vapor compressor, TVC）能夠有效提升MED 系統的性能，發現了熱蒸汽壓縮機的最優布置。Carballo 等[10]通過優化進料海水和外來蒸汽的流量和溫度分別實現了損失的最小化和淡水產量的最大化。Esfahani等[11]研究了效間溫差、蒸汽流量和海水預熱溫升等變量對MED 系統性能的影響，并利用基于遺傳算法的多目標優化對年總成本和造水比進行了優化。鑒于蒸汽的高成本，還有學者對新型能源驅動的MED 海水淡化系統進行了研究，包括太陽能[12]、核能[13]、風能[14]、地熱能[15]等，為海水淡化的發展提供了新的思路。此外，基于MED 的新型海水淡化技術也逐漸涌現[16-18]，有望突破單一海水淡化技術的能效上限，是未來海水淡化技術的發展方向之一。

盡管MED 海水淡化技術的相關研究蓬勃發展，實際生產中MED 裝置的運行情況卻不容樂觀。自MED 海水淡化技術問世以來，污垢累積一直是該技術面臨的最嚴重的問題之一。雖然低溫多效蒸發海水淡化技術的面世減輕了這一問題，該技術通過降低蒸發器壓力使海水蒸發溫度低于70℃，減緩了海水中鹽分析出導致的污垢累積。但MED 系統仍不可避免地受到結垢的影響[19-20]，導致系統耗能增加、淡水產量降低[21]，甚至需要定期停機清垢。對此，一般的應對策略是增大換熱面積以避免污垢熱阻增大影響系統正常傳熱[22]。Tahir等[23]預測了蒸發器傳熱系數隨時間的變化，并將其集成到MED 模型中，避免了換熱面積的冗余設計，延長了系統的停機周期。

上述研究均從設計角度討論應對MED 系統污垢累積的方法，但對于已投入運行的系統，其系統結構和蒸發器面積均固定，無法通過增加換熱面積減弱污垢累積的影響。MED 系統的操作優化可以提高已有裝置的運行性能，但已有的針對該系統的操作優化研究均為穩態優化，忽略了污垢熱阻的增長。實際上，MED 系統是一類長周期運行的慢時變系統，其系統狀態和最佳操作條件會隨著污垢的累積逐漸變化[24]，因此穩態優化無法獲得良好的MED系統全周期運行結果[25]。如果能在優化中考慮污垢累積問題，就能通過合理的操作優化手段，降低MED系統的能耗，減少淡水生產成本。

為此，本文首先將常規操作優化方法應用于八效MED-TVC 海水淡化系統，驗證了一般穩態優化方法無法使該系統在全周期內獲得良好的運行效果，系統會出現淡水產量降低、蒸汽消耗量過高的問題。隨后提出了MED-TVC 系統操作條件可行域的概念，當每效的進料流量和蒸發器壓力不在可行域內時，系統將無法完成正常的淡水生產。接著利用操作點與可行域的位置關系，分析了常規優化中淡水產量下降、能耗升高的原因。常規優化無法預測優化結果在整個生產周期內的運行情況，據此提出了MED-TVC 系統的全周期操作優化方法，通過全周期內不斷變化的操作條件應對污垢累積，并利用時變可行域約束確保優化結果滿足生產要求。結果表明，時變約束的全周期操作優化不僅能保證MED-TVC 系統在全周期內完成淡水生產任務，還能很大程度上減少蒸汽消耗，證明了該方法的有效性。

1 問題提出

1.1 MED-TVC系統簡介

低溫多效蒸發海水淡化系統結構復雜，一般由蒸發器、預熱器、閃蒸罐和冷凝器組成。為了提高裝置的熱效率，多數裝置會配置蒸汽噴射器或機械壓縮機。圖1 是一個典型的多效MED-TVC 海水淡化系統的示意圖。該系統由多個串聯的單元組成，每個單元包括蒸發器、預熱器和閃蒸罐，被稱為一效。進料海水經過多個預熱器預熱后，進入每效蒸發器，在來自上一效的加熱蒸汽的加熱下蒸發產生二次蒸汽。二次蒸汽中的小部分進入該效預熱器預熱海水，大部分進入下一效用作下一效的加熱蒸汽。換熱管內的加熱蒸汽冷凝水進入閃蒸罐，回收剩余熱量，閃蒸產生的少量蒸汽也用作下一效的加熱蒸汽。末效用冷凝器取代了每效預熱器，利用過量的海水將末效二次蒸汽冷凝成淡水，并排出多余海水。冷凝器能夠使進入末效的進料海水溫度穩定在固定值，減少環境和末效二次蒸汽產量對整個系統的擾動。該系統中，TVC 裝置利用高溫高壓蒸汽從末效二次蒸汽中抽出一部分作為引射蒸汽，與外來驅動蒸汽混合，共同作為首效的加熱蒸汽。

圖1 八效MED-TVC海水淡化系統示意圖[25]Fig.1 Schematic diagram of the MED-TVC system with eight effects[25]

實現蒸發器串聯的關鍵是效間壓差。由于海水的沸點和二次蒸汽溫度由每效蒸發器內的壓力決定，效間壓差的存在使得每一效的海水蒸發溫度均低于上一效的二次蒸汽溫度，即該效的加熱蒸汽溫度。這一溫度差保證了當前效的傳熱溫差，使海水能夠順利蒸發產生二次蒸汽。

MED-TVC 海水淡化系統在運行過程中無化學變化，工作機理簡單，該系統的數學模型主要根據物質守恒、能量守恒、汽液相平衡以及傳熱方程建立，關于MED 系統的穩態模型和動態模型研究很多[26-27]。在此基礎上，增加了每效蒸發器的污垢累積方程，建立了MED-TVC 系統的全周期模型，該模型已被驗證準確有效[25]。式(1)給出了所用污垢熱阻的積分表達式，該式能夠反映操作條件變化對于蒸發器內污垢累積速率的影響。

其中，c(t)為蒸發后海水濃度；T(t)為海水溫度；Γ(t)為海水噴淋密度；t為裝置運行時間；α、β、γ為模型系數，表示海水流量和濃度對污垢累積速率的影響程度，徐志明等[28]針對析晶污垢過程給出了具體的取值。

1.2 MED-TVC系統的常規優化問題

由于MED-TVC 系統采用海水作為原料，且存在海水的濃縮過程，盡管已經控制海水蒸發溫度在70℃以下，但仍不可避免地存在鹽分析出導致的污垢沉積問題，使得MED 系統需要定期停機清垢。該系統的運行周期一般為1.5～2年[29-30]，因此MED系統是一類典型的長周期、慢時變的大型非線性系統。這類系統的操作優化一直是過程控制與優化的難題，已有的研究以穩態分析優化為主，并未考慮污垢累積的長期影響。因此以八效MED-TVC 海水淡化系統為例，研究一般的穩態優化方法在對這類系統進行操作優化時存在的問題。

對于一個給定的八效MED-TVC 海水淡化系統，其固定進料條件和設計運行參數如表1所示，其中每效進料流量(i=1,2,…,N)、效間溫差ΔT(i)(i=1,2,…,N)、各預熱器中海水溫升ΔTp(i)(i=1,2,…,N-1)（第8效冷凝器出口溫度固定）以及TVC引射蒸汽流量Fent均為可調參數。操作條件固定時，驅動蒸汽流量Fmot由淡水產量Ffre決定。造水比（gain output ratio, GOR）為MED-TVC 系統的性能衡量指標，表示每單位質量的驅動蒸汽能夠產生的淡水質量。

表1 八效MED-TVC系統設計運行參數［25］Table 1 Specifications of the MED-TVC system［25］

對于MED-TVC 海水淡化系統而言，在滿足額定的淡水產量要求的前提下，盡可能地減少系統運行能耗是操作優化的關鍵。因此在穩態優化中選擇驅動蒸汽流量為目標函數，并添加淡水產量等式約束，形成了式(2)所示的MED-TVC 系統穩態操作優化問題。

其中,x為MED-TVC 系統的狀態向量，包括傳熱系數、蒸發后海水溫度、每效二次蒸汽產量等；u為決策向量，u=[(i), ΔTp(i),Fent]；x?=f(x,u)和g(x,u) =0 分別為MED-TVC 系統的微分方程和代數方程。Frated=75.81 kg·s-1，使系統的淡水產量Ffre在優化中為固定值，以保證裝置的基本淡水產能；Tmax=70℃，用于控制鹽水頂值溫度（top brine temperature,TBT）不超過70℃[31]，避免污垢累積過快；ΔTmin=2℃，保持效間溫差ΔT(i)高于2℃，使每效蒸發器滿足最低傳熱溫差。由于穩態模型中沒有污垢隨時間的累積，因此式(2)中不考慮污垢熱阻。

對于式(2)所述復雜非線性系統的約束優化問題，利用序列二次規劃算法（sequential quadratic programming,SQP）完成了該問題的求解，具體的優化結果見表2。作為對比，該系統的設計操作條件也在表中給出。

表2 MED-TVC系統的操作條件穩態優化結果與設計值對比Table 2 Comparison of operating conditions between steady-state optimization and design

表2顯示，相比于設計值，穩態優化大幅減少了每效進料流量，縮小了效間壓差，調整了進料海水的每效預熱溫升，引射蒸汽流量也因為外來蒸汽流量的減少而有所降低。經過穩態優化，外來驅動蒸汽流量顯著減小，在淡水產量相同的情況下，系統單位時間的蒸汽消耗量（Fmot）降低了12.6%，可見穩態操作優化對于系統性能有很大的提升。

表2中的驅動蒸汽量僅是穩態優化結果，MEDTVC 運行周期較長，其運行狀態會隨時間改變[24]，驅動蒸汽流量也會隨著系統性能的減退有所上升。為了驗證穩態優化結果的全周期適用性，參考一般MED 系統的運行周期，假設該系統的運行周期為2年，利用全周期MED-TVC 模型模擬設計條件和穩態優化結果下的全周期運行結果，獲得了兩種操作條件的全周期驅動蒸汽消耗速率和淡水產量曲線，如圖2所示。

由圖2(a)可見，盡管穩態優化結果的蒸汽消耗速率在運行初期低于設計值，擁有良好的運行效益。但隨著裝置的運行，其蒸汽消耗量迅速升高，并在運行中期達到設定的蒸汽流量上限20 kg·s-1。此時MED-TVC 系統無法再通過增加驅動蒸汽流量穩定淡水產量，穩態優化的淡水產量也不可避免地下降，如圖2(b)所示。相比于穩態優化結果，設計條件下該系統的驅動蒸汽消耗量雖有所上升，但淡水產量能夠在整個周期內穩定在設計值75.81 kg·s-1，其全周期運行狀況優于穩態優化結果。

圖2 兩種操作條件下的全周期淡水產量和蒸汽流量變化Fig.2 Full-cycle variations in steam consumption and fresh water production under two operating conditions

由此可見，穩態優化只追求MED-TVC 系統的初期運行效益，無法保證其全周期的運行性能，因此常規的穩態優化手段無法處理MED-TVC 這類含有慢時變特性且長周期運行的系統。如何利用優化手段，使系統在全周期內都能獲得良好的運行結果，是這類長周期、慢時變系統需要克服的難題。

2 MED-TVC系統可行域分析

2.1 可行域模型及性質

在對MED-TVC 系統進行操作條件分析時發現，每效的海水進料流量和蒸發器壓力的變化存在限制，即存在Ff(i)-P(i)的可行域，一旦操作條件超出可行域，該效的海水蒸發將無法順利進行，二次蒸汽產量也將低于預定目標。MED-TVC 系統的淡水產品由每效二次蒸汽冷凝水組成，一旦單效的二次蒸汽產量低于設計值，整個裝置的淡水生產也勢必受到影響。

以MED-TVC 系統的第二效為例，為了分析操作條件對單效性能的影響，利用該系統的數學模型研究了二次蒸汽產量為設計值11.28 kg·s-1時，進料流量和壓力的變化對該效加熱蒸汽需求量的影響。其中進料流量變化范圍設計為50%～150%，即15～48 kg·s-1。為保證效間溫差高于2℃，設計該效壓力變化范圍為22.86～25.01 kPa。圖3 給出了不同進料流量和壓力的操作條件下，產生等量二次蒸汽所需的加熱蒸汽流量。該效的設計操作點（Ff(2)=31.59 kg·s-1，P(2)=23.92 kPa）也在圖中給出。

圖3 操作條件對單效性能的影響Fig.3 Effect of operating conditions on the single effect performance

分析范圍內的白色部分表示二次蒸汽產量未達到設計值的操作點，即無論提供多少加熱蒸汽，該部分的操作條件都無法滿足單效的生產要求，驗證了單效操作條件存在可行域。此外，對于能夠滿足設計二次蒸汽產量的操作點（圖中彩色部分），進料流量和壓力越小，所需的加熱蒸汽也越低，該效的運行效益也越高。圖3說明每效的運行效益與操作點的位置有直接關系，且操作點在可行域內能夠確保該效滿足二次蒸汽產量的設計值，而且進料海水流量和壓力越低、操作點距離可行域邊界越近，所需加熱蒸汽流量越低。

圖3 表明可行域存在一條邊界曲線，為了便于研究，考慮各種影響因素，以大量基于MED-TVC 系統模型的仿真為基礎，建立了各效可行域邊界的數學模型，如式(3)所示。

其中

表示第i效的設計二次蒸汽產量，表示該效的加熱蒸汽溫度,表示該效的污垢熱阻值為進料流量對應的該效蒸發器壓力邊界值，也即滿足設計二次蒸汽產量的壓力上限。

可行域邊界為每效的操作條件劃定了一個容許范圍，只要操作點(Ff(i),P(i))在該范圍內，就能確保該效海水的正常蒸發。需要注意的是，可行域的范圍與該效污垢熱阻值有關，因此即使MED-TVC 系統的操作條件固定，其可行域也會隨著污垢的累積發生變化，即可行域存在時變特性。

2.2 基于可行域的常規穩態優化方法分析

對于MED-TVC 系統每一效的任一工作點，均可以通過其與可行域的位置關系判斷其運行性能。本節基于已建立的可行域模型，分析1.2 節常規優化方法存在的問題。以第四效為例，繪制穩態優化和設計條件下該效在全周期內不同時期的可行域以及操作點位置，如圖4所示。

由式(3)可知，可行域的范圍受多種因素影響，即使系統的操作條件不變，污垢累積也會導致可行域發生變化，因此圖4 中可行域邊界隨時間逐漸偏移。圖4(a)中每效的污垢熱阻的升高，導致其可行域逐漸收縮，說明能夠滿足生產要求的操作范圍逐漸變小，不利于裝置的運行。由于穩態優化的操作條件保持不變，且優化結果距離初始可行域邊界過近，因此操作點在裝置運行半年后就超出可行域邊界，導致該效的運行出現問題。其余各效也同樣如此，這導致了圖2 穩態優化結果中驅動蒸汽流量的迅速升高和淡水產量的快速下降。

與此相反，圖4(b)顯示，在設計條件下，第二效的可行域盡管同樣存在收縮，但收縮程度較小，其操作點一直在可行域內。這使得設計運行條件雖然在前期運行性能低于常規優化結果，但其能在全周期內完成給定的淡水生產任務，因此其全周期運行結果優于穩態優化。

圖4 穩態優化和設計條件下的單效可行域全周期變化Fig.4 Variations of single-effect feasible region in the full cycle under the steady-state optimization and design conditions

造成這一現象的原因是穩態優化沒有考慮操作條件的長期影響，其優化結果中進料流量過低，導致蒸發后海水濃度過高，加劇了污垢累積[32]。由于可行域受污垢熱阻影響較大，因此穩態優化結果中，可行域收縮更加明顯。這也導致了穩態優化結果無法在長周期運行時保持良好的運行效益。

3 時變約束下的全周期操作優化

上節利用可行域解釋了穩態優化直接應用于MED-TVC 系統操作優化時性能快速降低的原因，可行域因污垢累積而收縮，導致操作點超出可行域是這一問題的根源。如果在優化時能夠控制操作點在整個周期內都位于可行域內，就可以避免出現穩態操作優化中的問題。但由于穩態優化方法無法預測優化結果在整個周期中的表現，因此無法用于這類慢時變、長周期的系統的操作優化。據此提出了一種時變約束的全周期操作優化方法，用于解決MED-TVC系統的操作優化問題。

3.1 全周期操作優化問題描述

不同于穩態優化，全周期優化方法依賴于系統的全周期模型，其操作條件的優化結果也會在全周期內變化。為了獲得MED-TVC 系統在整個生產周期內的最佳運行效益，選定全周期優化目標函數為外來驅動蒸汽消耗速率的積分，即全周期蒸汽消耗量。

為了避免優化后的工作點超出可行域，需要在全周期優化問題中添加操作條件約束。由于MEDTVC 系統的每效污垢熱阻隨時間不斷增長，其可行域是時變的。因此以時變約束的形式，對優化過程進行限制。時變約束下的MED-TVC 系統全周期操作優化問題如式(4)所示。

由于MED-TVC 是復雜非線性系統，無法通過解析求解得到優化問題的解，因此利用控制向量參數化（control vector parameterization, CVP）方法，將該系統的整個運行周期分為12段，分別確定每個時間段內的決策變量值，實現全周期驅動蒸汽消耗量最小化。

3.2 結果與分析

時變約束的全周期操作優化獲得了MED-TVC系統在全周期內各個時間段的操作條件，具體結果見圖5。對比表2中穩態優化結果可見，除進料流量外，每效壓力、預熱溫升以及TVC 引射蒸汽流量在全周期初始的優化結果均相近。但全周期操作優化的結果在整個周期內不斷變化，這是因為MEDTVC 系統的狀態會隨著污垢的累積逐漸改變，上一階段的優化結果無法繼續獲得良好的運行效益，因此操作條件需要不斷調整，以獲得全周期內的最低能耗。

2.1 節的分析表明，可行域內進料流量越低，每效的運行性能越好。但進料流量低會導致蒸發后海水濃度過高，加劇污垢熱阻升高，影響每效的運行經濟性，甚至使操作點超出可行域，導致裝置無法正常運行。進料海水流量的全周期優化結果高于穩態優化，能夠有效減緩污垢累積。而且圖5(a)中進料流量在全周期內的不斷變化能夠協調MEDTVC 系統的短期運行效益和長期運行效益，使系統的全周期蒸汽消耗量最低。

對于壓力的全周期優化結果，圖5(a)中前4效的蒸發器壓力逐漸升高，后4效的壓力逐漸降低，這使得每效間的壓差升高。由于每一效的加熱蒸汽來自于上一效，其溫度由上一效的壓力決定。因此效間壓差的擴大能夠提高每效傳熱溫差，如圖5(b)所示。圖5(b)表明各效的效間溫差在整個周期內逐漸上升，這種變化趨勢可以有效應對污垢累積導致的總傳熱系數降低，維持每效的正常傳熱。

由于各效預熱器的海水預熱溫升在全周期內變化很小，因此圖5(c)中取每效平均值，與設計條件進行對比。由于末效無進料預熱器，末效冷凝器出口海水溫度固定為35℃，故未給出第8效預熱溫升。由圖可見，全周期優化提高了第7效預熱溫升，降低了其余各效的預熱溫升，但海水總溫升與設計條件接近。這使得除首末效外的每效進料海水溫度升高，有利于各效的淡水生產。但這將導致第7 效產生的二次蒸汽中用于海水預熱的比例更高，造成第8 效加熱蒸汽減少。由于第8 效的二次蒸汽不流向其他各效，其產量減少對裝置性能影響較小，因此總體上更有利于裝置的能耗降低。

圖5(d)顯示全周期優化結果中TVC 引射蒸汽流量逐漸降低，而進入TVC 的外界驅動蒸汽流量逐漸升高。由于TVC 出口蒸汽，即首效加熱蒸汽由這兩股蒸汽混合形成，兩者相反的變化使得出口總蒸汽流量基本不變，但出口蒸汽溫度提高。

圖5 MED-TVC系統的全周期操作優化結果Fig.5 Full cycle operating optimization results of the MED-TVC system

從可行域的角度能更好地理解全周期優化與穩態優化的區別。圖6 以MED-TVC 系統中第4 效為例，顯示了全周期優化后的可行域和操作點變化。圖像顯示，盡管可行域隨著系統的運行不可避免地收縮，時變約束使得操作點一直處于可行域內，確保了優化結果能夠完成正常的淡水生產。而且圖6 中操作點與可行域邊界之間的距離一直較近，使得系統在全周期內都能保持較高的運行性能。

圖6 全周期優化的MED-TVC系統可行域及操作點變化Fig.6 Variations of feasible region and operating points of the MED-TVC system after full cycle optimization

表3給出了不同操作方案的全周期運行結果對比。從淡水產量、蒸汽消耗和造水比來看，穩態優化結果的各項指標均在全周期內有大幅度的下降，其全周期能耗也遠高于設計條件。而時變約束下的全周期操作優化不僅能保持穩定的淡水產量，其蒸汽消耗速率也更低，相比于設計條件，其蒸汽消耗總量減少了19.6%。由此可見全周期優化方法能夠很好地解決MED-TVC 這類運行周期較長的慢時變系統的操作優化問題。

表3 設計條件、穩態優化和全周期優化運行結果對比Table 3 Comparison of design condition，steady-state optimization and full cycle optimization for full cycle operating results

4 結 論

MED-TVC 海水淡化系統是一類典型的慢時變系統，一般的穩態操作優化方法無法使該系統獲得長期的良好運行效益。為此提出了MED-TVC 系統操作條件可行域的概念，能根據操作點的位置判斷系統運行狀況，并從可行域的角度分析了穩態優化方法存在的問題。隨后提出了時變約束的全周期操作優化方法。該方法根據可行域的時變特性建立了時變約束不等式，保證優化結果能夠滿足淡水生產任務。同時將MED-TVC 系統的全周期蒸汽消耗總量作為目標函數，實現整個生產周期的能耗最低目標。優化結果表明，時變約束的全周期操作優化不僅避免了穩態優化中淡水產量下降的問題，相比于設計條件還減少了19.6%的外來驅動蒸汽消耗量。結果表明該方法能夠用于MED-TVC 這類含有慢時變變量且運行周期較長的系統的操作優化，并獲得比常規優化方法更好的優化結果。

符 號 說 明

a,b——可行域擬合參數

c——海水濃度，mg?L-1

F——流量，kg?s-1

F?——可行域邊界流量，kg?s-1

k1,k2,k3——污垢熱阻模型常數

P——壓力，kPa

——可行域邊界壓力，kPa

Rf——污垢熱阻，m2?K?W-1

T——溫度，℃

TBT——頂值鹽水溫度，℃

ΔT——溫差，℃

t——時間，d

u——決策向量

x——狀態向量

α,β,γ——污垢熱阻模型系數

Γ——海水噴淋密度，kg?m-1?s-1

上角標

(i)——效序數

下角標

ent——TVC引射蒸汽

f——進料海水

fre——淡水產品

h——各效加熱蒸汽

max——上限

min——下限

mot——外來驅動蒸汽

p——預熱器

rated——額定值

s——二次蒸汽