基于聚類分析和因子分析的黃土濕陷相關(guān)性研究

張風(fēng)安

摘要：以蒙、晉交界處某在建特高壓交流輸電線路工程為倒，對(duì)黃土濕陷性有較大影響的含水率、孔隙比、塑性指數(shù)、天然重度、干重度等五個(gè)因子進(jìn)行聚類分析和因子分析。通過線性回歸法得出濕陷系數(shù)與影響因子之間的關(guān)系方程。將濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)選定影響因子與研究區(qū)內(nèi)黃土濕陷系數(shù)明顯的相關(guān)性。在現(xiàn)場(chǎng)通過快速測(cè)定各影響因子計(jì)算濕陷系數(shù)，從而提高工作效率。

關(guān)鍵詞：聚類分析；因子分析；黃土濕陷系數(shù)

Study on correlation of collapsibility of loess based on cluster analysis and factor analysis

Zhang-feng an

Inner Mongolia Electric Power Survey& Design Institute Co. ，Ltd. ， Hohhot，010020

Abstract： Based on a UHV AC transmission line project under construction at the junction of Mongolia and Shanxi， cluster analysis and factor analysis are carried out for five factors， including moisture content， void ratio， plasticity index， natural unit weight and dry unit weight， which have a great influence on the collapsibility of loess. The relationship equation between the loess collapsibility and the influencing factors is obtained by linear regression method， and the predictive value of the loess collapsibility is compared with the measured value. The results show that the selected influence factors have a clear correlation with the loess collapsibility in the study area， and the loess collapsibility can be calculated by quickly measuring each influence factor in the field， so as to improve the work efficiency.

Key words： cluster analysis； factor analysis； loess collapsibility

1.前言

黃土作為一種特殊性土，在我國分布較為廣泛，因具有濕陷性常常導(dǎo)致其上的建（構(gòu)）筑物出現(xiàn)沉陷、變形以及開裂等問題，所以在黃土地區(qū)勘察中判別黃土濕陷性以及濕陷等級(jí)尤為重要[1]。

大量的研究資料表明，黃土的濕陷性與天然重度、干重度、含水率、孔隙比、塑性指數(shù)等因素相關(guān)[2]。在送電線路可行性研究等前期勘察階段，現(xiàn)場(chǎng)往往不具備測(cè)定黃土濕陷系數(shù)的試驗(yàn)條件。用于評(píng)價(jià)濕陷性黃土試樣的要求較高，不宜進(jìn)行長途運(yùn)輸，且挖掘探坑取樣、送樣、試驗(yàn)等耗時(shí)較長，與現(xiàn)場(chǎng)送電線路選線存在一定程度的脫節(jié)，不能及時(shí)地提供數(shù)據(jù)以規(guī)避地質(zhì)條件不利地段。由于黃土天然重度、干重度、含水率、孔隙比、塑性指數(shù)等指標(biāo)所需試驗(yàn)設(shè)備移動(dòng)、安裝較為簡易，可快速測(cè)定各相關(guān)因素指標(biāo)，通過各因素與黃土濕陷系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系得到黃土濕陷系數(shù)，快速評(píng)價(jià)黃土濕陷性，及時(shí)為送電線路選線提供重要的數(shù)據(jù)。

本文依托蒙晉交界處某在建特高壓交流輸電線路工程，以工程區(qū)作為研究區(qū)，通過聚類分析和因子分析理論研究該區(qū)域黃土濕陷性與各因素之間的相關(guān)性，各因素對(duì)黃土濕陷性影響程度的大小，得出各因素與黃土濕陷系數(shù)之間的關(guān)系，通過測(cè)定各因素指標(biāo)對(duì)黃土濕陷性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

該特高壓交流線路工程是國家縱橫特高壓骨干電網(wǎng)的組成部分，工程北起內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗，南止于山西晉中，線路路徑長度約300km。該線路沿線丘陵地段巖性以深厚第四系上更新統(tǒng)（Q3al）黃土狀粉土為主，局部地段下伏奧陶系灰?guī)r（O）；山地段巖性為奧陶系下奧陶統(tǒng)灰?guī)r（O1），局部地段上覆薄層第四系（Q4al）黃土狀粉土。該輸電線路工程在施工圖勘察階段按塔基布置黃土探井，沿深度依次采取原狀試樣以獲取各項(xiàng)物理力學(xué)指標(biāo)，并對(duì)沿線黃土濕陷性進(jìn)行評(píng)價(jià)。基于上述大量土工試驗(yàn)資料，本文采用統(tǒng)計(jì)方法研究蒙晉交界處黃土的濕陷系數(shù)與其物理力學(xué)指標(biāo)之間的相關(guān)性，為該地區(qū)黃土的濕陷性評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)提供理論指導(dǎo)，也為黃土地區(qū)快速準(zhǔn)確評(píng)價(jià)黃土的濕陷性提供科學(xué)依據(jù)。

2.聚類分析及因子分析

2.1聚類分析

聚類分析是指將物理或抽象對(duì)象的集合分組，成為由類似對(duì)象組成的多個(gè)類別的分析過程。[3-4]為了解場(chǎng)區(qū)內(nèi)各因素間對(duì)濕陷系數(shù)影響程度的相似性及相近性，對(duì)土樣的含水率、孔隙比、塑性指數(shù)、天然重度、干重度測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，以相關(guān)系數(shù)為量度。為了使分析更加直觀，假設(shè)濕陷系數(shù)為Y，含水率為H、孔隙比為K、塑性指數(shù)為S、天然重度為T、干重度為G。

將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)在SPSS軟件中進(jìn)行聚類分析得到圖1。通過圖1可以看出，此次研究區(qū)域的各因素之間的聚類關(guān)系：在相關(guān)系數(shù)為0.9時(shí)T、G、K三個(gè)因素的相關(guān)性高可以分為一類，而S、H各自歸為一類。

2.2因子分析

因子分析是為了將原始變量逐個(gè)分解，發(fā)現(xiàn)潛在的“類別”從而進(jìn)行歸類。主要是根據(jù)相關(guān)性進(jìn)行歸類，即相關(guān)性強(qiáng)的歸為一類。每一類變量都代表了一個(gè)“共同因子”，利用該方法可將多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量，克服多變量之間的相關(guān)性、重疊性，用較少的變量代替原來較多的變量，而這種代替可以反映原來多個(gè)變量的大部分信息[4-7]。

對(duì)上述聚類分析結(jié)果中相關(guān)系數(shù)高的三個(gè)因子即：K、T、G進(jìn)行主因子分析，確定代表該類評(píng)價(jià)指標(biāo)影響的主因子。通過SPSS軟件進(jìn)行主因子分析得到：相關(guān)系數(shù)為0.9時(shí)T＼G＼K三個(gè)因素的主因子F。

總方差解釋表1得到主因子F與K、T、G的解釋程度達(dá)到88%以上，說明該分析結(jié)果可以采用。

表2中的三個(gè)因子得分系數(shù)作為權(quán)值分別與這三個(gè)元素含量值相乘，再按照元素組合把這些乘積累加，得出主因子F的函數(shù)公式：

F=-0.822K+0.344T+0.318G（1）

利用curve軟件帶入主因子F與S、H數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)符合線性回歸并得出線性回歸公式：

Y=0.002H-0.001S-0.019F+0.21（2）

綜合相關(guān)系數(shù)R=0.941656314，判定為高度相關(guān)（0.9

現(xiàn)在將H、S、T、G、K原始變量帶入公式（3）得出樣品的黃土濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)值。

將預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)室內(nèi)做出的黃土濕陷性試驗(yàn)做出的9組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基本吻合，見表3。（研究數(shù)據(jù)眾多，此表節(jié)選不贅述）

3.結(jié)論

通過對(duì)該線路工程區(qū)域內(nèi)黃土進(jìn)行聚類分析和因子分析得出以下結(jié)論：

（1）在該研究區(qū)中通過聚類分析的方法得出相關(guān)系數(shù)取0.9時(shí)，干重度、天然重度、孔隙比，可以歸為一類；而含水率和塑性指數(shù)各自為單獨(dú)一類。相互關(guān)聯(lián)的因子轉(zhuǎn)變?yōu)楦鱾€(gè)獨(dú)立的因子，保留原來因子的信息并消除共性的影響，提高了準(zhǔn)確性。

（2）通過聚類分析所得出的結(jié)論，將相關(guān)性高的三個(gè)因子利用因子分析的方法進(jìn)行主因子分析，再通過線性回歸得出濕陷系數(shù)與各個(gè)影響因子之間的關(guān)系方程：Y=0.002H-0.001S-0.019（）-0.822K+0.344T+0.318G +0.21，并計(jì)算出濕陷系數(shù)預(yù)測(cè)值。

（3）將計(jì)算出的濕陷預(yù)測(cè)值與工程試驗(yàn)檢測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合。說明選定的影響因素與研究區(qū)內(nèi)黃土的濕陷系數(shù)相關(guān)性明確。在現(xiàn)場(chǎng)不方便測(cè)定濕陷系數(shù)條件下，通過現(xiàn)場(chǎng)可迅速測(cè)定的指標(biāo)及時(shí)評(píng)價(jià)黃土濕陷性，從而提高工作效率。

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