新課程下開展高中數(shù)學競賽的實踐研究

呂福

（吉林省安圖縣第一中學，吉林 安圖 133600）

引言：隨著教育改革進程的發(fā)展和推進，高中數(shù)學教學的方向也發(fā)生了轉(zhuǎn)變。而對新課程背景下數(shù)學競賽的實踐策略進行研究和分析，是為了構(gòu)建起科學和創(chuàng)新的競賽模式，使高中生在競賽中增長數(shù)學知識、提升數(shù)學能力，不斷增強他們的數(shù)學核心素養(yǎng)和高階思維，從而推動數(shù)學教學的創(chuàng)新性發(fā)展。基于以上目的，接下來將對高中數(shù)學競賽中融入新課程理念的實踐策略進行分析。

一、在競賽中融入數(shù)學文化，增強學生的文化修養(yǎng)

在當下的數(shù)學教學環(huán)境中，數(shù)學文化的作用逐漸得到了數(shù)學教育者的關(guān)注和認識，而在新課標中也對學生的數(shù)學文化修養(yǎng)提出了較高的要求，如果教師能夠?qū)?shù)學文化融入到競賽機制中，那么學生就能在學習和比賽的過程中不斷深化自己的文化思維。因此，為了增強高中生的數(shù)學文化修養(yǎng)，教師可以在競賽中融入數(shù)學文化，讓學生了解到數(shù)學概念背后所蘊含的歷史文化元素和人文元素，并在了解和學習文化的過程中進一步深化對數(shù)學知識的理解，將其合理地應(yīng)用到解題過程中。具體而言，教師在設(shè)計競賽題目的過程中可以對新課標理念下的數(shù)學教材進行全面且深入的分析，提取出其中包含的文化元素，并將其滲透在競賽題目中，以此來完成培養(yǎng)學生文化素養(yǎng)的教育目的[1]。

例如，為了在數(shù)學競賽中滲透文化思想，增強高中生的數(shù)學文化修養(yǎng)，教師可以在競賽中引入《基本立體圖形》方面的文化知識，通過介紹“金字塔”的文化背景含義以及創(chuàng)作理念進一步引出計算“金字塔”體積的競賽題目，讓學生在充分了解“金字塔”蘊含的文化元素后，將其與凌錐的體積計算公式聯(lián)系在一起，從而計算出“金字塔”的實際體積。通過在競賽中融入數(shù)學文化的方式，學生能夠在分析題目和解答題目的過程中，不斷拓展知識視野、增強文化修養(yǎng)。

二、在競賽中融入變式思想，提高學生的思維能力

學生的思維能力是高中數(shù)學教學中的重要培養(yǎng)目標，也是數(shù)學競賽中的重點考察內(nèi)容，如果教師能夠精心設(shè)計競賽題目，讓學生在解答題目的過程中實現(xiàn)多維思考，那么高中生的思維能力就能得到明顯的提高。因此，教師可以在競賽中融入變式思想，讓學生在概念式和過程式變式中發(fā)展自己的邏輯思維和創(chuàng)新思維，不斷探索出數(shù)學知識的真諦，以此來達到提高高中生思維能力的目的。具體而言，教師可以設(shè)置開放性試題，在試題中引導(dǎo)學生開展變式性解題，從而在解答題目和調(diào)動知識儲備的過程中實現(xiàn)思維的飛躍發(fā)展，以此實現(xiàn)數(shù)學競賽的價值和作用[2]。例如，教師可以將“函數(shù)”的變式思想融入到競賽中，以概念式變式“假設(shè)當前有一個函數(shù)為y=3x2-（2t+6）x+t+3 的值域為R+,那么t 的取值范圍究竟是多少？”為例，讓學生尋求案例的變式形式，學生就可能尋求其變式“假設(shè)有一個函數(shù)y=3x2-（2t+6）x+t+3 的值，其恒屬于正值，那么t 的取值范圍應(yīng)該如何界定？”然后進一步在題目中深化此變式，讓學生利用深層思維解決變式問題，從而提高他們的思維能力和解題能力。

三、在競賽中融入多元思維，強化學生的創(chuàng)新能力

多元思維指的是從不同的角度思考和解決問題的一種思維方式，它旨在促進學生的創(chuàng)新性發(fā)展和飛躍式進步，如果教師能夠在競賽中設(shè)置具有多個解答方法或者包括多個解的數(shù)學題目，那么學生就能利用發(fā)散性的思維探究數(shù)學問題，他們的創(chuàng)新能力就能得到明顯的發(fā)展和強化。因此，為了強化高中生的創(chuàng)新能力，教師可以在競賽中融入多元思維，設(shè)置具備多元解法和多個答案的開放性試題，讓學生在分析問題、理解問題和解答問題的過程中不斷增強創(chuàng)新思維，以此實現(xiàn)高中數(shù)學競賽的價值和作用。例如，教師可以在競賽中引入能夠綜合運用《函數(shù)》《圓錐曲線的方程》等多個板塊的知識的題目，引導(dǎo)他們分別從不同的角度解答題目，讓他們在同一個題目中學習和掌握運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等思想的不同解法，以此來強化學生的創(chuàng)新能力。

例如，給出一道題目：現(xiàn)有2002 個球堆放在一起，兩個人輪流拿球，拿球的數(shù)最少為1 個，最多為3 個，不允許多拿，也不可不拿，最終拿完球后結(jié)束比賽。現(xiàn)規(guī)定，最后拿完球的人員獲勝，如果你先拿，那么請給出必勝的辦法。教師預(yù)留一定的時間允許學生與同桌間進行討論，模擬拿球的過程，通過一段時間的模擬操作后，學生尚未得到最為合適的辦法。此時教師可將數(shù)值縮小，簡化這一過程，比如球的數(shù)量變?yōu)?2，每人可拿球的數(shù)量為1-2 個，繼續(xù)探究。學生很快通過與其他同學的嘗試和分析，看出在自己先拿球后，自己可控制兩個人之間一次拿球的總數(shù)量，因此在題目條件的指引下，給出算式：，說明先拿一個球，而后保證與另外一人的一次拿球總數(shù)和為3即可保證自己是最后拿球的一方。回歸到原本的題目，想要湊成和的形式，用最大的3+最小的1 為4，說明只要保證一次拿球的總數(shù)為4即可必勝，列出的算式為：2002 ÷（1+3）=500...2，說明第一次只要拿2 個，中途與另一人保證總數(shù)為4 即可獲得勝利。此題的設(shè)置不僅鍛煉了學生的發(fā)散思維，在過程中嘗試用不同的思路找到問題的突破口，而且在教師的指導(dǎo)下，學會了由淺及深，在遇到較為困難的題目時，可適當簡化，降低難度，提升自我認同感。

四、在競賽中融入創(chuàng)新內(nèi)容，提升學生實踐能力

數(shù)學學科是一門具有較強實踐性的自然科學課程，它對學生的實踐能夠具有較高的要求，所以在當前的數(shù)學競賽中，也將培養(yǎng)高中生的數(shù)學實踐能力作為競賽的發(fā)展目標。而為了提升學生的實踐能力，教師可以在競賽中融入創(chuàng)新化的素材和內(nèi)容，廣泛引進生活化元素，讓學生在貼近生活實際的創(chuàng)新內(nèi)容中解答競賽題目，從而在發(fā)展他們實踐能力、應(yīng)用能力的基礎(chǔ)上，還能不斷增強他們的生活化數(shù)學意識[3]。教師可以將《統(tǒng)計》《數(shù)列》等方面的數(shù)學知識與生活元素結(jié)合在一起，為學生設(shè)置生活化題目，讓他們在熟悉的生活事件和題目情境中運用數(shù)學概念、公式等解決實際生活問題，以此來提升高中生的數(shù)學實踐能力和應(yīng)用能力。

例如，教師可將展示美學價值的內(nèi)容加入到競賽題目的設(shè)置中，引入七橋問題，展示下圖，說明想要從格尼斯堡穿過，其上有兩個島，七座橋，并提出研究問題：（1）討論是否不遺漏、不重復(fù)地穿過每座橋？（2）討論是否能不遺漏、不重復(fù)地穿過每座橋，并最終返回原點？在此問題給出后，學生積極響應(yīng)，通過動手操作等辦法嘗試選擇一條能夠滿足題意的路線，但嘗試幾次所得到的結(jié)果并不盡如人意，為將學生的困惑解開，教師可通過將題目抽象的方式，利用電子白板繪制出題目的簡圖，其如圖所示。結(jié)合這一圖樣，引導(dǎo)學生將其利用數(shù)學語言表達清楚，將已知的古老問題轉(zhuǎn)變成現(xiàn)代語言進行闡釋。如此可以整理成：將陸地最小化，變?yōu)辄c，橋梁成為連接兩個地點的一條直線，從而題目變成了所示簡圖能否一筆畫成？如若可以，起點與終點是否重合？以此，在展現(xiàn)美學價值的基礎(chǔ)上，聯(lián)系了古代數(shù)學史，學生的思路被打開，并且鍛煉了抽象能力和分類討論探究的能力，進而建構(gòu)數(shù)學模型，進入到一筆畫的問題中，方便教師給出奇點的概念。由此學生對奇點個數(shù)為零或者2 可以用一筆畫的定論記憶地更加深刻。反過來回到此題中，其奇點個數(shù)為4，因此不能一筆畫，自然無法滿足起點和終點重合的要求。

結(jié)束語

經(jīng)過以上的分析和解讀可以看出，在當前的高中數(shù)學教學中，數(shù)學競賽的作用和價值逐漸得到了凸顯。因此，為了不斷優(yōu)化數(shù)學競賽模式、構(gòu)建起完善化的競賽體系，教師可以通過融入數(shù)學文化、變式思想、多元思維和創(chuàng)新內(nèi)容的方式，帶給高中生更加豐富的學習和競賽體驗，從而推動他們的創(chuàng)新性發(fā)展和多元化成長，使競賽模式成為高中數(shù)學中的有效教學舉措。