數形結合思想在初中數學教學實踐中的應用對策分析

石幫蘭

（貴州省安順市關嶺縣花江鎮中學，貴州 安順 561301）

隨著素質教育的不斷改革，對學生的要求也逐漸提高，而對于初中階段的數學學科而言，學生需要靈活地掌握數學的知識，能夠在數學知識理解的基礎上去解決實際中的問題，在問題的解決中積累到學習的自信心，從而可以更加主動地投入到數學的學習當中。數形結合思想是數學中的一個重要理論，正確地使用能夠讓學生的學習變得更加高效，對于課堂上的學習效率也有著很大的影響。因此，文章就數形結合思想在初中數學教學中的教學實踐進行探究，從而可以幫助學生更好地理解數學的知識。

一、何為數形結合

數和形是數學中最常見、同時它也是最基本的研究對象，數與形存在著很多的聯系，在一定條件下可以做到互相轉換。初中數學所研究的對象可以分為數和形兩大類，數和形之間的聯系就被叫作為數形結合。數形結合是一個重要的數學思想，將它大致地進行分類，大概有兩種應用：利用數的準確性來表明形的某種屬性，利用形的幾何性來表明與數之間的某種關系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數解形”,第二種就是“以形助數”。這兩者之間的應用都能夠在數學的學習當中起到很大的作用。在初中數學的教學當中，數形結合思想是教師要重點教學的，在課堂上滲透數形結合的理論，引導學生主動運用數形結合思想，從而能夠幫助學生更好地去發展數學學科。

二、初中數學中教學的現狀

（一）教學方式過于單一

在傳統的初中數學的教學當中，一般教師都會采用統一式的教學內容進行教學，數學知識的教學中大概率是讓學生進行刷題，通過大量的刷題來理解某一個數學的知識，這種學習方式無疑增大了學生的學習壓力，不利于學生在數學學科上的長期發展。針對這樣一個現象，教師要對教學的方式進行研究，通過學生的需求去創新出新的教學方式，例如“數形結合”這個數學思想，通過創新出新的學習方法，增加課堂上學習的趣味性，然后可以在這種思想的幫助下去學習數學的知識，解決教學方式單一的問題，從而能夠促進學生的學習狀態。

（二）數學難度過高引起學生興趣下降

當數學學科從小學過渡到初中階段后，許多學生都能明顯地感受到數學的難度變大了，而且難度還在提升，甚至數學難度增加的速度超過了學生的適應能力，這也就導致有的學生即使利用了大量的時間去進行學習，但是課堂上的收獲卻微乎其微，這個問題就會導致學生的學習信心受到打擊，降低學生學習興趣。數形結合思想的應用可以幫助學生緩解這一問題，它在數學知識的理解上有著獨特的方法，通過數與形之間的聯系來進行思考，能夠將知識的難度大幅度降低，幫助學生可以更好地理解數學知識，從而促進學習興趣的提高，培養學生的數學學習思維，促進數學綜合能力的不斷提高。

（三）教師不重視數形轉換思想

數形結合思想在學習過程中有著很大的作用，尤其是在初中數學階段，它貫穿了整個數學的學習生涯，它的使用影響著學生數學知識的理解能力。但是在傳統的數學教學當中，很多教師都忽略了對數形結合思想的培養，因為這種思想大多數情況下都是屬于理論性的講解，而教師卻認為課堂的主要時間仍是以刷題為主，其實不然，數形結合是學生必須要掌握的一個能力，尤其是在初中階段，這個時期的數學正處于難度不斷增長的狀態，而數形結合思想卻能夠幫助學生更好地理解知識，所以教師應該重視數形結合思想的培養。

三、數形結合思想在初中數學應用的意義

（一）降低數學知識難度

數形結合在介紹中筆者大概分為了“以數解形”和“以形助數”,這兩點都是運用了數與形之間的聯系，通過數與形之間的關系來用一者去解釋另一者，換了一個角度去思考數學知識，而不是硬著頭皮從一個角度去思考，這個學習方式能夠更好地幫助學生理解知識點，并且還可以讓學生培養出靈活的數學思維。適當地運用數形結合的思想去思考一個知識點，在它的幫助下學生能夠明顯地感受到知識理解變得更加容易，從而降低了數學的知識難度。

比如，在教學“一次函數”這個知識點時，針對一次函數的解析式y=kx+b,只單純地對這個解析式進行分析難免會加大知識的抽象性，教師通過數形結合的方法來對解析式中每一個系數所給式子帶來的影響進行分析，讓學生在圖像中準確地觀察解析式中各個系數的作用。例如在y=-6x和y=-6x+5 這兩個解析式當中，相比之下第一個解析式b=0,而第二個b=5,在分析b 所帶來的影響時，教師就可以通過數形結合的方式來在一個坐標系上畫出兩個函數的圖像，從圖像中可以看出兩個函數的傾斜度是一樣的，而在y 軸上的點第一個函數是0,第二個卻是5,從這一點就可以看出b 的作用就是函數圖像與y 軸的交點。然后教師還可以將系數進行變化去理解其他系數的含義。

（二）促進做數學題的效率

數學題是每一個學生都會遇到的內容，到了初中階段數學知識的難度開始逐漸地提高，數學題的難度也會大幅度的上升，所以很多學生都會在做題的時候因為數學題難度過高導致自己的正確率下降，不僅浪費了大量的時間還沒有解出這道題，嚴重影響了學生的學習興趣。在數形結合思想的滲透下，通過將題干中的數用圖形來表述出來，能讓學生直觀地看到數與形之間的聯系，幫助學生更好地分析題干內容，從而能夠提升學生在解題時的效率，提高學生的學習質量。

（三）提高學生動手實踐能力

很多學生在學習數學的過程中都只是屬于一種理論性的學習，但是數學是一門實踐性較強的學科，它的知識點是比較抽象的，在理解的過程中也就需要學生經過實踐去熟悉數學知識的使用，能夠讓學生更好地去理解知識。在數形結合思想的幫助下，學生能夠在學習知識點時主動根據知識內容來畫出相對應的圖形，根據知識點中的數來分析圖形，根據圖形來思考數，從而能夠幫助學生更好地學習這個知識，讓學生通過自己動手來畫圖像，培養學生的動手實踐能力。

比如，在教學“立體圖形”這個知識點時，立體圖形的定義是：幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，例如一些棱柱、棱錐等立體圖形。這個時期的學生空間想象能力還沒有發展完善，所以對于立體圖形的理解也會出現一定的問題，這時教師就可以使用數形結合的思想，因為立體圖形就是通過多個平面圖形分別在不同的平面上組成的，這時教師可以拿出一個用紙折疊的正方體，在六個面上分別寫上1、2、3…等數字，然后將立體圖形進行拆解，觀察最后的平面圖形外表，然后教師引導學生通過拆分思想在紙上畫出立體圖形的拆分外表，在每一個面上用數字進行表示，從而促進學生的動手能力，培養學生利用數形結合的方式鍛煉實踐能力，提高對知識的理解。

四、如何正確地在初中數學中運用數形結合思想

（一）借助數軸引導學生記憶數學概念

在數學的各種學習工具當中，數軸可以說是較為重要的學習工具，通過數軸學生能夠直觀地看到數之間的關系，分析出數學問題之間存在的各種聯系，然后幫助學生更好地去理解數學的概念。在數形結合思想的培養中，教師就可以通過數軸的方式去解決一個實際問題，利用數軸解決實際問題說白了就是依靠數與形之間的聯系去思考問題，讓學生能夠通過數軸得到問題的答案，幫助學生積累數形結合思想的使用方法，從而能夠培養學生主動使用數形結合思想的習慣。

比如，在教學“不等式”這個知識點時，數形結合思想在分析不等式問題時會有著獨特的理解，例如在不等式2x-a〉-3 的解集在數軸上表示為x〉-1,求a 的值，這道題中首先就是讓學生先畫出數軸，并且將x〉-1 的形式在數軸上表示出來，然后在對不等式進行化簡，原式可以化簡為x〉a-32x〉a-32,通過數軸的概念可以發現兩個不等式所代表的含義是一樣的，也就可以列出一等式a-32=-1a-32=-1,通過簡單的計算，學生就能夠計算出a=1。在不等式這個知識點中，數軸的應用明顯地降低了理解難度，通過數軸的形式來幫助學生認知數形結合的使用方式，從而能夠加深學生在課堂上的學習效率，促進數形結合思想的培養。

（二）培養良好的畫圖輔助學習習慣

俗話說：授之以魚不如授之以漁，這句話指明了幫助學生解決數學題不如幫助學生掌握做題的方法。在初中數學的教學當中，教師將數形結合的思想滲透在課堂教學中不只是為了讓學生去記住一些知識，而更多的是幫助學生能夠熟練地運用數形結合的思想去解決實際的問題，從而能夠讓學生學習能力得到提高。在課堂教學中，教師可以讓學生根據一個知識點去畫出所對應的圖像，讓學生能夠做到精確、準確地畫出圖像，然后根據圖像去進行學習，從而培養學生的數形結合思想。

比如，在教學“二次函數的性質”這個知識點時，由于二次函數中擁有著很多的性質，學生在理解時就會出現一定的混淆，這時教師就可以引導學生通過數形結合的思想去畫出二次函數的圖像，能夠通過畫圖像的鍛煉來培養自己良好的學習習慣，例如在y=5x2+7x+1 這個二次函數當中，教師在培養數形結合的思想時，就可以引導學生畫出這個函數的圖像，然后在引導學生根據圖像對函數的頂點、坐標軸、根、單調性等性質進行研究，接著教師繼續舉出其他函數例子，接著讓學生畫出圖像，同樣讓學生去分析這些性質，從而能夠促進學生知識理解程度的加深，提高學生的學習效率。

（三）單獨設立數形結合思想專題講授

因為數形結合思想在初中數學中的重要性，所以教師在數學學科教學當中，可以適當抽出時間來專門對數形結合這個理論進行講授，設立一個專題教學，在這個過程中教師通過各種例題來綜合考量數形結合的用法和技巧，讓學生能夠在課堂上獲得到豐富的數學知識，從而可以幫助學生可以更好地去學習數學學科，增加學生在數形結合思想上的使用，能夠提升學生在課堂上的學習效率，培養學生正確的使用方法。

比如，教師專門設立一節“數形結合”專題講座，在講座中教師對數形結合思想能夠應用到的題型進行描述，例如對一些不等式、一次函數、二次函數、平面幾何圖形、數軸等各種題型進行介紹，讓學生能夠在這次講座中發現數形結合思想在解決這些問題時的便捷性，從而能夠使學生更加主動地投入到專題講座學習當中，能夠通過教師對數形結合的使用方法來增加自己的理解，在做題的過程中可以依靠自己的努力去解決實際問題，增加自己對數學知識的理解能力，促進數形結合思想的滲透。讓學生能夠依靠數形結合思想去解決數學問題，培養學生的數學綜合能力，促進學生在數學上的發展。

總之，對于初中數學而言，數形結合思想是學生必須要掌握的一個能力，它的應用可以明顯地幫助學生去理解數學的知識，相比于傳統的數學教學方法，通過刷題去理解知識點雖說有一定的用處，但是這卻明顯地增加了學生的學習壓力，容易使學生降低對數學的學習興趣。而在數形結合思想的幫助下，學生通過將數與形聯系起來，根據數和形之間的關系去進行思考，通過直觀的數學模型圖來理清數學知識點的思路，從而能夠幫助學生更好地加深對知識點的理解，促進學生能夠加強數學學習的自信心，讓學生可以主動地投入到數學的學習當中，促進初中數學學科的發展，培養學生核心素養能力。