小學高年段數學審辨式教學的思考與實踐

蔣巧君

（浙江省義烏市宗澤小學）

發展學生的數學審辨思維，對培養他們的問題解決能力和創造性思維具有重要的作用。一個具有數學審辨思維能力的人，在面對不同情境時，能夠勇于質疑、理性分析、不斷反思，得出合理結論，提出有效解決方案。

在教學中，既不能忽視學生數學審辨思維的發展與培養，又不能過高地估計他們審辨思維品質發展的水平。我們要分析、綜合由審辯式思維派生出的抽象、概括、比較、分類、具體化和系統化等思維過程，根據不同年齡段學生的思維特點，引導他們通過實踐這些過程，達到培養審辯式思維的目的。在低年段，要根據學生具象化思維為主的特點，引導他們直接觀察，選擇的培養方向應盡量簡單。在高年段，則要根據學生處于抽象邏輯思維發展加速期和獨創性思維開始具備的特點，開展數學審辨式教學。小學高年段申辯式教學，可以圍繞“高認知審辨”進行“質疑批判、分析論證、綜合生成、反思評價”，防止“策略性思維”的學習任務下降到“技能”甚至是“記憶”的水平。我們認為，在小學高段開展的審辨式教學，重點應是設計數學審辨思維層次評價單，難點是提煉會有理有據地進行分析論證，要點是形成凸顯數學審辯思維要素的課堂教學樣態。我們采取了如下的實施策略。

一、研發數學審辨思維層次評估單

根據SOLO分類理論，教師在課前應認真設計好“審辨學習層次評價單”。在審辨式教學的整個過程中，可以根據課程的重難點有選擇地考評每個學生在某一板塊的數學審辨思維層次水平。在審辨式教學中，學習層次水平評估單的內容要突顯審題、提問、探索和反思等重點，并在課后評估每個學生的數學審辨思維層次和反思，進行后續教學的思考。下面呈現的是“‘烙餅問題’數學審辨思維層次評估單（教師用）”的綜合表。（如表1）

表1 “烙餅問題”審辨思維層次評估單（教師用）

二、提煉有理有據分析論證的內聯式策略

小學高段數學的審辨式教學指向“分析、評價和創新”高級認知目標，在引導學生質疑批判的同時，培養學生有理有據分析論證的能力。借助比較形象的“操作模擬法、畫圖列表法、實驗驗證法”等可見思維，學習用“假設法、倒推法”等特殊方法找到解題的突破口，突出“分析綜合法、比較審辨法、抽象概括法”這一系列具有內聯式關系策略的培養，促使學生自主揭示客觀事物的本質特征和內部聯系，以提高小學高年段學生對已有知識經驗的改組、建構能力，而不是只按現成的方案和程序直接解決問題。（如圖1）

圖1 有理有據分析論證的內聯式策略圖示

（一）分析綜合法

“分析綜合法”又叫混合分析法，是同時從已知條件與結論出發，尋找它們之間的聯系而溝通思路的方法。在解題過程中，分析法和綜合法是統一的，不能把分析法和綜合法孤立起來使用。分析和綜合相輔相成，有時先分析后綜合，有時先綜合后分析，有時會同時“兩頭兜”。如“烙餅問題”中的分析綜合過程。（如圖2）

圖2 “烙餅問題”分析綜合過程

（二）比較審辨法

比較是在思想上把各種對象和現象加以對比，確定它們之間的相同點、不同點及其關系。比較是以分析為前提的，只有在思想上把不同對象的部分特征區別開來，才能進行比較。同時，比較還要確定它們之間的關系，所以比較又是一個綜合的過程。比較是重要的思維方法，因為有比較才能有鑒別，只有通過比較才能找到事物的共同特征和差異點，才能正確地確定活動的方向。

如“烙餅問題”中的比較審辨過程。（如表2）

表2 “烙餅問題”中的比較審辨過程

（三）抽象概括法

先抽象再概括。所謂抽象是指在思考過程中，從具體的客觀事物中抽取出其本質特征，而摒棄非本質特征的思維活動。數學抽象有利于認識事物的本質、認識一般性事物、認識數學中的無限、認識數學應用的廣泛性。概括是把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結出來進行考察的一種思維方法。概括要以抽象為基礎，它是抽象的發展，是一種特殊形式的綜合。概括是思維活動能迅速進行遷移的基礎。如抽象概括“烙餅問題”中各方法的共性之處：要烙的餅的總面數÷每次烙的面數×每次烙的時間=烙餅最少的時間。在概括之后便于正向遷移，活學活用：若“餅的張數×2÷每次烙的面數”是整數，該整數就是“至少要烙的次數”；若“餅的張數×2÷每次烙的面數”是有余數的，“商+1”才是“至少要烙的次數”。

從圖3中可知，學生從原有知識經驗出發，經歷“分析綜合法、比較審辨法、抽象概括法”這一系列具有內聯式關系的策略之后，才能得到“新的思維成果”。反思整個思維過程是具有探究性、審辨性的，而不是把現有答案或程序技能化。

圖3 學生數學思維形成過程

三、形成凸顯數學審辨思維要素的課堂教學樣態

根據數學審辨思維的四要素，我們形成了下面這樣的審辨式教學流程圖。（如圖4）因為審辨思維始于質疑，歸于反思，包括質疑批判、分析論證、綜合生成、反思評價四個要素，是一個循環往復的過程。要讓學生面對問題解決，不斷地經歷思考方法、積累思考方法、獲取思考方法、應用思考方法。

圖4 審辨式教學流程

在審辨式教學對話過程中，師生之間設問、追問、反問成為新常態。培育數學審辨思維的要訣是：教師善于在困惑之處不懈追問，引導學生在爭議之處雙向質疑，在追問與質疑之處用證據說話。

師生之間可以主動運用“因為……所以”“如果……那么”“不僅……而且”“我猜想……經驗證，得出結論”“我認為……依據是”等體現邏輯推理的關聯詞思考問題和交流分析問題，使小學高年段學生數學思維的深刻性、廣闊性、批判性和自我控制的水平獲得迅速發展。通過日積月累，學生逐漸就能養成數學審辨式思維的表達方式，也能養成言語推理的習慣。

根據審辨式教學中不同大問題的“高認知任務”，可以把審辨式教學主要分為三種課型：再造型審辨課、比較型審辨課和拓展型審辨課。

（一）再造型審辨課

探究性的“高認知學習任務”是指讓學生經歷再創造的主要來自于教材例題的新知。這些新知是屬于教材中有現成的方法、原理或程序進行解答的常規數學問題，但對學生而言，是面臨新的問題情境又缺乏現成對策的新知。我們一般用“疑-析-評-聯”的審辨流程，讓學生經歷再創造的過程。這樣的課型，我們稱之為再造型審辨課。（如表3）

表3 再造型審辨課流程

教師的教是為了以后的“不用教”，學生的學是為了以后的“會自學”。有時，我們要求小學高年段學生在課前能主動自學，填寫質疑卡和感悟卡。學生在自學過程中，充分經歷獨立思考和判斷反思過程，這就是一個很好的審辨過程。

（二）比較型審辨課

辨析性的高認知學習任務是指易錯易混的變式性問題，這類題能夠刺激非常規的解決方法和觸發學生的創新思維。這種常規問題的變式型高認知任務，一般的教學流程為“變-辨-辯-編”，這樣的課型，我們稱之為辨析性審辨課。（如表4）

表4 比較型審辨課流程

我們基于學情精心編制了易錯、易混、內容較難的審辨精練冊。審辨精練冊由“審辨內容、審辨緣由、審辨難點、解題方法、解題思路、審辨過程”組成。此外，我們還將《易錯易混審辨冊》編制成微課，如“圓周長的一半和半圓的周長”“速度的平均數與平均速度”等易錯、較難內容辨析探究，使學生在“嘗試探索、辨析論證和發現規律”中慢慢提升審辨思維能力。

（三）拓展型審辨課

拓展性的“高認知學習任務”是指基于教材但拓展延伸的非常規問題。解決這類問題不能只靠一個簡單明確的情境，而是需要創造性思維并應用一系列基于認知策略理解問題的情境來找到方法。這種非常規問題的“高認知任務”，要給學生思考時間，讓他們慢慢地去發現、去拓展。一般的教學流程為“探—立—破—再立”，這樣的課型，我們稱之為一小時拓展型審辨長課。（如表5）

表5 拓展型審辨課流程

如“二十四點的秘密”“包裝的學問”“百變正方體”等數學審辨思維含金量較高的課，可以讓學生充分經歷“分析綜合法、比較審辨法和抽象概括法”，深挖細究，積累、獲取并應用審辨思維方法解決非常規問題。我們還設計了學生就地取材的《審辨探索冊》，引導他們從實際生活中發現數學問題、積極探索并解決問題，培養了學生獨立思考和問題解決能力，提升了高階思維水平。

總之，我們基于審辨思維“質疑批判、分析論證、綜合生成、反思評價”的四要素，精心設計高認知水平的審辨任務。通過“初審三思、再審二找、終審悟法”這三大環節，引領學生導讀審辨式任務、導學審辨式勾連、導引審辨式遷移，根據課時目標需求而靈活使用審辨學習層次評價單，開展審辨層次的評估。學生在審題質疑、獨立思考后學會理解別人的解法，比較不同方法并優化解法，概括提煉后拓展延伸。這樣，促進了學生的認知從單點結構向拓展結構發展，逐漸形成了“獨立思考，不懈質疑，分析論證，有理有據，及時反思，正向遷移”的小學高年段數學審辨式教學新樣態。（如圖6）

圖6 用數學審辨思維解決問題的教學實踐路徑