基于運用能力培養的水文統計教學

云南農業大學水利學院 王新華 郭美華 張慧穎

將數理統計方法應用到水文分析上就是水文統計，它是工程水文學的重要教學內容，是設計年徑流、設計洪水計算與分析的基礎，也是水利和土木工程專業學生必須掌握的知識和技能。當前工程水文學教材水文統計章節內容上側重于對理論知識介紹，頻率計算和相關分析計算案例采用列表法，盡管過程比較明了，但計算量大且繁瑣，完全按照教材中的列表法講授和要求學生去做這部分習題，往往會費時費力，效果很差，嚴重制約學生學習該章內容的積極性，影響了其運用水文統計知識解決實際問題的能力。為了激發學生的學習積極性、提高教學效果，筆者在教學過程中在讓學生掌握統計原理和基本計算公式的基礎上，重點引導學生如何使用計算器、office excel等日常工具去解決具體的頻率分析和相關分析問題，使學生在很短的時間內掌握統計參數計算、回歸分析計算，減少了列表計算、Ф值附表查取所花費的大量時間，極大地提高了學生的學習效率和學習積極性，促進了學生對水文統計法的理解和掌握，為后繼章節的學習奠定了良好的基礎，取得了良好的教學效果。

1 水文頻率計算中的樣本均值和Cv值的快捷計算

水文統計的原理是以收集的水文要素值為樣本，根據樣本的分布規律來估算水文總體的分布規律。為此需要用矩法計算樣本的均值、離差系數、偏態系數，并以此為作為總體統計參數的初估值，經過多次調整，最終為經驗頻率曲線選配一條擬合良好的理論頻率曲線，由理論頻率曲線的統計參數，來推求指定頻率的水文變量設計值。

根據計算步驟可見，計算出樣本系列均值x和Cv值是后繼計算的基礎。對于連續n年的樣本系列x1,x2,x3…，xn，可用以下公式計算樣本的均值、均方差和變差系數Cv值：

教材中統計參數的計算采用列表法，先對x累加求和再除以n得到平均值，再依次計算模比系數公式求得Cv值，計算量巨大，效率低下且容易出錯。

在教學過程中，可以向學生提問：這種計算方法效率高嗎？如果給你一個系列長度為30年的年降水量資料，在沒有電腦的情況下你預計多長時間能夠出均值和Cv值？學生一般會回答半小時到一個小時，然后告訴他們其實日常學生用的計算器可以在3~5分鐘內完成計算均值和Cv值的計算，這樣可以引起學生的極大興趣。然后教師可以拿出一個學生用計算器，演示如何進入計算器的統計功能模式、如何輸入樣本數據以及如何調出樣本的均值、均方差，并用均方差除以均值得到離差系數Cv。通過課堂演示，再布置幾道習題，讓學生在課堂上練習使用計算器的統計功能，讓學生完全掌握統計參數的計算，不再害怕這類計算，從而為下一步的理論頻率計算奠定堅實的基礎。

可以繼續向學生提問：你了解excel中的函數命令嗎？你知道excel可以用一些統計函數命令直接計算出樣本、總體系列的統計參數嗎？很多學生都不太了解excel有強大的內置統計函數功能[3-5]，教師在課堂中打開一個Excel電子表格，將原始水文樣本數據輸入表格后，在任意一個空白單元格輸入函數公式=average(樣本數據單元格區域)，就可得到系列的平均值x，在另一個空白單元格中輸入函數公式=stdev(樣本數據單元格區域)，就可得到樣本系列的標準差σn-1，標準差與均值的比值就是Cv值。

2 利用EXCEL中的伽瑪函數推求水文變量設計值

3 相關分析中回歸方程各系數的推求

水文分析中常常根據長短系列的同步觀測資料系列進行相關分析，建立回歸方程，來插補展延短系列水文資料，工程水文學教材中給出了一個年降水量與年徑流量直線相關的計算案例，計算過程中要計算x、y兩個系列的均值(x、y)、均方差(σx、σy)、相關系數r，最后得到回歸方程,相關計算公式如下：

教材中列出的計算表格用手工按計算器逐項計算x、y各系列的總和并求平均值，再計算模比系數kxi，kyi以及（kxi-1）、(kyi-1)(kxi-1)2、(kyi-1)2、（kxi-1）（kyi-1），最后代入公式求出回歸方程的各個系數，不難看出，以上計算量非常龐大、繁瑣，純靠手工計算很難避免錯誤。在教學中可以向學生演示如何利用計算器中的回歸分析功能，在3~5分鐘內就可得到所有的統計參數、回歸方程各系數、兩變量的密切程度。

在EXCEL中，相關分析變得更為簡單、直觀和簡潔，選取表格中任意兩列，分別將X、Y數據分別成對輸入到這兩列中，然后選中這兩列數據，點擊表格上方工具欄中點擊插入、圖表、散點圖，就會生成圖表，將鼠標移到圖表中的任意一個數據點，然后單擊左鍵，所有的數據點都會被選中，再點擊右鍵，在出現的對話框中選中添加趨勢線，在趨勢線選項框選取線型并選中顯示公式、顯示R平方值的復選框，則圖表中就會自動添加上趨勢線并顯示出回歸方程和相關系數的平方值。

4 結語

頻率分析和相關分析是水文統計的核心內容，是工程水文學的重要組成部分，是工程水文教學大綱要求學生必須熟練掌握的重點內容，但教材中頻率計算和相關分析都采用列表法進行，計算量大，即使花費很長時間做出一道題也很難保證計算中不出錯誤，學生對此章節內容會有畏難情緒，這就制約了學生的實際應用能力。教學過程中以提高學生實際應用能力為目的，通過課堂演示計算器的統計、回歸分析功能和課堂訓練，能夠讓學生可以很快地完成水文統計參數的計算和回歸方程參數計算，提高學生的學習效率；通過運用EXCEL電子表格中的函數公式、圖表功能，讓學生擺脫頻率計算分析、查表、繪圖等的繁重工作量，激發學習興趣，使學生的動手計算能力和解決實際水文分析計算的能力得到極大的提高。