初中數學分類討論思想在解題中的應用體會

葉林

（襄陽五中華僑城實驗中學，湖北 襄陽 441000）

數學教學的目的是培養學生的綜合能力，保證學生可以利用所學過的知識進行數學問題的解答。在數學解題的過程中，也需要學生具有多樣化的思維，可以從不同的角度來分析問題，從而實現初中數學教學的目標。由此，教師利用教學設計來實現學生自主學習能力、獨立思考等能力的培養，實現學生的核心素養培養。數學分類討論思想是整個課堂實踐的起點。所謂教學設計就是對課堂教學的目標，教學情境問題，教學活動以及教學評價的系統規劃。落實核心素養教學目標，教師要從慣常的知識、技能教學經驗中跳出來，通過強化教學設計研究，以專業的、科學的教學設計，找到落實核心素養目標的突破口。合理、科學的教學設計使得教師在課堂中有正確的教學方向，有清晰的教學計劃，便更加易于培養核心素養的課堂教學。

一、實施分類討論思想教學的優勢

（一）鍛煉學生數學思維能力

在數學課堂教學中，教師需要幫助學生鍛煉數學思維能力。教師需要幫助學生找到適合的學習方法，數學知識本身內容較為復雜，所以對于初中階段學生來說，復雜知識不容易理解，因此數學的學習過程也會讓他們感覺吃力。由此，教師利用分類討論思想教學的方式來進行數學的教學，根據數學題中的分類情況進行講解，讓學生充分了解數學學習的方法，同時鍛煉學生的思維能力。教師引導學生對分類討論思想進行發掘，讓學生對數學的學習形成固定的思維模式。教師需要引導學生去學習數學，把這些知識具體化，通過一些實例讓學生更容易去了解數學知識，以此來提高課堂的學習效率，提升學生的數學水平。

（二）提高學生學習數學的能力

初中數學分類討論思想教學理念的提出，明確了數學學科重點學習的方向，初中數學作為重點內容，對學習綜合能力的培養起到了重要作用。在初中數學中，需要加強學生數學理解能力的培養，讓學生合理地完成數學學習任務。另外，教師需要結合學生的能力，進行數學任務的安排，使初中數學學習任務合理化。學生在數學課堂上的學習時間與學習內容都是有限的，需要學生在課后進行復習鞏固，增強自身的自主學習觀念，與同伴進行數學溝通交流，豐富自身技能儲備，不斷提升個人魅力。

（三）有效解決了學生解題不全面問題

初中數學核心素養培養是在學生學習過程中培養，提高學習數學的興趣，加強學生邏輯思維、學習能力及空間想象能力，需要教師轉變傳統的數學課堂教學體系，在《標準》中提倡初中數學教學要通過“數學探究”實施“分類討論思想”活動并將“數學文化”融入其中，以培養學生的數學思維品質、應用意識與數學精神。注重學生經歷解決問題的過程，“分類討論思想”非常有效的為此提供了途徑,有助于發展學生的應用意識和模型思想；注重數學分類討論思想與邏輯思維培養的有機結合，數學分類討論思想是非常重要的教學方式，有助于學生的“再發現”之后“再創造”；注重信息技術處理傳統教學難以呈現的教學內容，讓抽象的探究成為直觀的表象；注重數學文化對學生精神的培養，向學生滲透數學的思想、數學的價值和方法，不僅僅是數學的歷史發展，更要讓學生知道數學的規律與作用，體會數學精神。

（四）有助于學生理解和應用數學知識

初中數學教學中，教師需要關注學生的能力培養，通過分類討論思想的講解，讓學生明確數學解題方向，幫助學生找到清晰的解題思路，讓學生能夠快速抓住題目的主次關系，將較為抽象的問題通過直觀的圖像進行展現，進而加深初中生對數學題相關內容的理解，讓初中生能夠將所學知識充分聯系起來，形成較為完整的數學知識體系。對學生進行解決問題能力的培養，有助于培養學生的實際解題能力。在教學過程中，利用學生較好理解，感興趣的教學方法，激發學生的學習興趣，同時激發學生的學習熱情。在目前素質教育背景下，教師需要幫助學生個性化發展，同時幫助學生了解到生活中的實踐，不斷的提高自身綜合發展的能力

（五）有助于促進初中生思維品質的優化

數學教學不僅是對數學解題能力的培養，更是一種嚴謹的思考過程。分類討論思想應用不但對初中生基礎知識掌握情況有較高要求，同時可以促進學生的思維發展，為其他學科的學習提供幫助。在初中數學的教學中，應當要長時間、科學的訓練，從而提高初中生的數學思維品質，讓學生對于數學問題的思考更精確、嚴謹，能夠對數學題目所給出的條件觀察得更為細致，從而幫助學生準確找到數學問題的切入點。利用分類討論思想來教學數學，是幫助學生了解數學整體內容常見的一種方法。在教學過程中，教師對學生解決問題的成果進行檢查，讓學生通過思維導圖來進行知識點的填充，明確數學題中所考察的內容。分類討論思想是解決問題策略中基本的方法，它可以快速地將較為抽象的問題具象化，讓學生根據題意分析出題目中存在的邏輯關系，通過分類討論的方式表達，提升自我思維能力，同時加強對數學問題的熟悉程度。教師在對學生進行學習方法的教學時，讓分類討論思想與其他結合，鞏固學生的知識點。

（六）有助于培養初中生自主學習意識

加強培養學生的自主學習意識，讓學生通過自主學習提高自我認知，同時能夠讓初中生快速精準地找到解題方法，增強初中生對于數學學習的自信心。另外，通過互動教學以及學生，老師之間得相互交流，幫助學生形成良好的學習習慣，建立有效的學習方法。

二、初中數學教學現狀

（一）浮于形式

在信息技術快速發展的背景下，要求教師可以采用多樣化的教學模式來進行教學。而在實際教學中，教師對于分類討論思想教學的模式存在形式化，導致學生不了解知識與知識之間的連貫性，缺乏對學生進行整體教學。實際的教學模式抑制了學生的全面發展，也讓學生對于數學知識之間的連貫性不能進行更好的理解。

（二）實踐活動的運用較低

在數學教學過程中，教師對于分類討論思想的教學缺乏實踐活動的開展。教師不能將知識之間的連貫性進行很好的展現。例如，在學習拋物線等函數知識中，教師缺乏對向量知識的拓展，不能將知識之間的連貫性進行拓展，導致學生在解決函數問題時仍然采用傳統的教學模式。另外，缺乏教學活動的設計。活動的缺乏，導致學生分類討論思想知識的實踐不足，最終呈現出的教學效果不明顯。為了通過個性化教學教育來培養學生的技術素養，在對初中生進行教育時就更應該注重他們的實踐能力的培養。

（三）學生缺乏積極性

在缺乏深層次溝通的基礎上，使得數學知識同個性化教學無法進行有效銜接，而且教師在設計課件的時候缺乏創新性，使得內容過于單調和枯燥，學生對此的興趣匱乏。還有的教師在制作課件的時候，缺乏對信息的整合與處理能力，使得整個框架非常零散。

三、初中數學分類討論思想在解題中的應用

（一）.分類討論思想在代數的運用

教科書是中學階段開展數學教學活動的重要載體。無論進行何種教學改革，作為教師，對教材的重視程度都會有所下降。以核心素養理念為指導，教師應緊緊抓住教材的內容，以教材中的主要教學目標為主，實現解題能力的進步。在解決代數問題過程中應用分類討論思想，可以避免考慮問題的不全面導致的解題錯誤。例如，在進行含絕對值的方程問題中，|5-x|+|x+2|=8，求x？當方程式中出現絕對值時，絕對值內的結果可能有三種情況：負數、正數、零，可以按照這三種情況進行分類討論。在本例子中，絕對值|5-x|中的對象：5-x 可能有三種情況：5-x<0；5-x>0；5-x=0；根據這三種情況展開，例子中的方程式等價于：即：x>5；x<5；x=5，那么：

當x>5 時，方程式等價于：-5+x+x+2=8，解得x=5.5；

當x<5 時，方程式等價于：5-x+x+2=8，等式不成立，無解；

當x=5 時，方程式等價于：5-5+5+2=8，等式不成立，無解；

所以可以得出原方程的解為x=5.5

（二）分類討論思想在幾何中的運用

教師在進行教學時，需要不斷的創新教學設計，利用需求進行內容的設計。教師還需要根據學生的能力進行內容的劃分，然后對教材中的趣味、價值以及意義進行適當延伸和擴展，循序漸進地鋪展開來。在初中數學的教學中，增加對解題能力的培養，不僅可以增加學生解題能力，同時提高了學生的理解能力，也為其他學科的學習提供了幫助。另外，讓學生理清題目的具體要求，促進學生數學能力得提高。在幾何問題的講解中，已知等腰三角形的兩邊長分別為：a=3，b=4，求三角形的周長。在這個例子中，題干上并沒有說明a 和b 哪一條是底邊，哪一條是腰，所以應用分類討論思想，可以有兩種情形：

情形1：a 為底邊，b 為腰

則：周長=a+2b=3+2*4=11

情形2：a 為腰，b 為底邊

則：周長=2a+b=2*3+4=10

所以這個問題的解為：周長等于11 或10

四、初中數學分類討論思想在解題中的應用反思

（一）教師要樹立分類討論思想教育理念

初中數學教師作為對初中生的直接教學指導者，應正確認識到分類討論思想教育的價值，積極地思考與探究有效的分類討論思想教學方式，切實提高自身的專業素養與教學水平，為學生的數學發展提供強有力的教學保障。在進行初中數學學習時，需要教師對學生的學習情況進行了解，通過定向分析探討學生的學習能力，以及這個年齡階段所能接觸到的生活中的數學問題，為學生設計契合其自身數學學習需求的分類討論思想教學方案。運用這種函數理念與方式，將課本中枯燥的數學知識轉化為圖形的數學實例，使得學生自身的數學學習能力與效果都能夠不斷提升，加快學生數學發展的步伐。例如，在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射線OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的大小。運用分類討論思想，可分兩種情形：

情形1：射線OC 在∠AOB 內：畫圖可得∠MON=30°

情形2：射線OC 在∠AOB 外：畫圖可得∠MON=30°

總結：兩種情形下，均有 ∠MON=30°。在運用分類討論方法時，總結也很重要。

（二）記性課程設計

構建師生學習共同體是實現和完成分類討論思想教學目標的基礎，教師要充分發揮出自身的指導作用，借助于多媒體技術、情景教學、互動教學實現師生之間的共同學習。比如，教師在進行教學時，要求學生進行知識總結，對可以進行分類討論的題目進行系統的講解，讓學生了解分類討論的重點、。另外，可以借助信息技術手段，通過動畫的方式來進行分類討論結果的展示，可以讓學生更直觀的進行整體知識學習，同時可以讓學生發展函數之間的共同性。

（三）改革教法，發展學生的思維能力

學生的思維能力以及品質是數學素養的重要組成部分，因此新時代的教師需要積極轉變傳統的教學方法，利用分類討論思想來充分凸顯學生的探究能力，進而為優化學生的思維能力奠定良好基礎。在初中數學教學中，分類討論思想是培養初中生思維和認知能力的重要手段，教師需要綜合課程的教學目的，依照教材內容用心設計的教學方式，將教學內容與教學思想有機地結合起來。與此同時，他們可以指導和鼓勵學生獨立發現并提出問題，引導學生積極思考問題并且進行小組合作，并使用解決問題的思想相互碰撞的過程中逐漸培養思維水平。同時對學生的學習思維進行培養，鼓勵學生積極的提出疑問，通過不斷交流的方式，改善學生之間關系的同時，幫助學生進行發散思維的培養。

五、結語

隨著教學改革的不斷推進，在進行初中數學教學時，需要采用多元化的教學手段。而利用分類討論思想教學方式可以促進學生進行全面思考，同時幫助學生對知識點之間的聯系進行更好的總結。在分類討論思想教學設計時，教師還需要以教材中的內容為主要目標，適當的進行拓展，要求學生從認識到熟練掌握，保證學生可以在整個學習過程中形成良好的解題思維，促進學生學習的進步。另外，還可以在分類討論思想教學中采取信息化教學、互動教學等高效的教學手段，以完成分類討論思想教學目標為出發點，完成教學目標為落腳點，全面提升初中數學教學的實效性。