基于Simulink的機電控制課程建模與仿真教學探索*

黃 峰 ， 傅 陽 ， 吳瑞明

（浙江科技學院機械與能源工程學院，浙江 杭州 310023）

0 引言

過程控制系統課程是高等學校許多工科專業，如測控技術和儀器、機械工程、智能制造、自動化等的專業課程之一，該課程是自動控制原理在工業中的具體應用，其主要內容包括典型工業過程自動控制的基本概念和基本方法，涉及工業工程上常見的五大參數溫度、流量、壓力、物位、組分的測量和控制以及調節閥等執行機構的使用[1]。在過程控制系統的課程教學中，過程建模、單回路控制系統和串級控制系統占據了該課程的主要內容，而其中又以串級控制系統最為重要[1-5]。但是，由于學生們缺乏對于過程控制系統的實踐認知，而上述三個部分的內容在課堂教學時又相對獨立，導致學生不能從整體上掌握從過程建模到控制方案選擇這一完整的過程控制設計流程，學生對于這些知識的理解不夠深刻，工程應用能力不強。針對該問題，課題組以過程控制中典型的雙容液位系統為例，將過程數學建模、單回路PID控制以及串級控制的教學有機地串聯起來，通過Simulink軟件進行仿真對比分析，讓學生直觀地感受串級控制相對單回路控制在抗干擾等方面的優勢。同時，學生也能了解并掌握Simulink軟件在控制系統仿真中的應用，為以后的控制課程實踐和畢業設計打下良好的基礎。

1 雙容液位系統建模

雙容液位系統是工業中典型的過程系統之一，也是過程控制中被控對象建模的經典例子[6-10]。該系統的簡化示意圖如圖1所示，系統中有兩個敞口容器，其底面積分別為A1和A2，液位高度分別為H1和H2。每個容器都有一個入口和一個出口，出口處均安裝有一個相同的節流閥，第一個容器的出口通過節流閥1與第二個容器的入口相串聯。通過調節容器1入口處的調節閥，容器2中的液位可以控制在一定的水平。

圖1 雙容液位系統簡化示意圖

分別對兩個容器建立物料平衡方程式：

將其回代到方程（1）、（2）中，并將方程寫為增量形式：

假設Qin與調節閥的輸入信號u成簡單的比例關系，其比例系數為kv，整理并省略增量符號，并進行拉氏變換后可得：

從上述的傳遞函數可以看出，該雙容液位系統是一個典型的二階自衡系統。假設kv=1，k=2，A1=10 m2，A2=90 m2，H1,0=H2,0=1 m，將這些數值代入，可得到最終的雙容液位系統傳遞函數：

2 單回路和串級控制系統設計

針對上述雙容液位系統，分別設計單回路和串級控制方法對容器2中的液位進行控制。對于單回路控制，首先通過液位計測量容器2中的液位，并與液位設定值做差后輸入到PID控制器中，控制器的輸出直接調節調節閥，改變進入的流體流量大小，從而使容器2液位保持在需要的水平。串級控制的設計如圖1所示，相應的控制框圖如圖2所示。通過液位計1和液位計2同時測量容器1和容器2中的液位并反饋，與副控制器HC2和主控制器HC1分別構成串級控制的副回路和主回路，主控制器的輸出作為副回路的設定值，使容器2的液位控制更加及時，抗干擾能力更強。

圖2 雙容液位系統串級控制框圖

3 Simulink控制仿真及結果

根據上述的雙容液位系統過程模型及其單回路和串級控制設計，在Simulink軟件中建立仿真模型[11-13]，如圖3所示。單回路控制采用PI控制器，串級控制中主控制器采用PI方式，副控制器采用純比例方式。液位設定為單位階躍函數，同時在仿真時間的400 s和700 s分別引入副回路和主回路單位階躍干擾。仿真采用ode 4（Runge-Kutta）求解器，固定步長0.001 s，仿真總時長設置為1 000 s。仿真中的具體控制參數設置如表1所示。單回路控制參數的整定采用試湊的方法[1]，按照先比例再積分的順序，首先將積分系數設置為零去掉積分項，整定比例系數，求得滿意的過渡過程曲線，再引入積分作用，并適當減少比例系數，將積分系數由小到大進行調整，最后得到無穩態誤差的過渡過程曲線。串級控制參數整定時，先通過經驗設置副控制器的純比例系數，而后主控制器的參數整定過程與單回路相同。結合Simulink的仿真，學生可以看到控制參數變化時響應曲線的相應變化情況，使得控制參數的整定過程變得更加直觀。

圖3 雙容液位系統單回路PID控制和串級控制Simulink仿真框圖

表1 雙容液位系統控制參數設置

雙容液位系統Simulink控制仿真的結果如圖4所示。從圖中可以看出，仿真開始階段單位階躍設定情況下，單回路和串級控制具有相同的超調量，但是串級控制的響應速度明顯要比單回路控制要快。過程控制系統的教材[1]中通過對傳遞函數的理論推導，得到了串級控制的兩個優點：一是由于副回路的存在，減小了對象的時間常數，縮短了控制通道，使控制作用更加及時；二是提高了系統的工作頻率，使振蕩周期減小，調節時間縮短，系統的快速性增強了。對于學生來說，僅從理論推導上來理解，比較難懂，這里結合Simulink控制仿真的對比分析，可以讓學生更加直觀、更加容易理解串級控制這兩個優點。

圖4 雙容液位系統單回路PID控制和串級控制Simulink仿真結果

此外，串級控制相對單回路控制的另一個非常大的優點是對于進入副回路的二次干擾具有很強的克服能力，對進入主回路的一次干擾的克服能力也有一定的增強[1,14,15]，這從圖4的仿真結果也能夠明顯看出。對于400 s時刻的副回路二次干擾，串級控制將二次干擾的影響減少到了單回路控制的1/20以下。即使對于700 s時刻的主回路一次干擾，串級控制也將最大偏差縮小到接近單回路控制時的1/3。該Simulink控制仿真很好地補充了教材中關于干擾抑制只有定性理論推導的不足，有助于學生加深對串級控制抗干擾能力的理解。

4 教學效果分析

主觀上，課題組對學習此課程的學生進行了調查，學生反映在采用本課題組提出的基于Simulink的過程建模及其仿真教學方法后，他們對于過程建模、PID控制調參以及串級控制系統有了更好、更直觀的認識，對這些知識的理解更深刻了，同時學習的興趣也提升了。客觀上，課題組統計了2018—2020年連續三個學年的課程期末考試中串級控制系統綜合分析題的得分情況，如圖5所示。這三年的串級控制系統綜合分析題題型不變，難度相同。其中，2018學年沒有采用基于Simulink的過程建模及其仿真教學方法，2019和2020學年均采用了基于Simulink的過程建模及其仿真教學方法。從圖中可以看出，在2019學年采用新的教學方法后，學生在串級綜合分析題的歸一化平均得分有了較大幅度的提升，并且在2020學年保持了相同的成績水平，這從側面證明了本課題組提出的基于Simulink的過程建模及其仿真教學方法有較好的教學效果。

圖5 2018—2020學年課程期末考試中串級控制系統綜合分析題的得分情況

5 結語

綜上所述，課題組以典型的雙容液位系統為例，將過程控制系統課程中過程建模、單回路PID控制以及串級控制這幾個重點和難點形成整體教學，同時通過Matlab的Simulink仿真軟件直觀地展示單回路和串級控制在雙容液位系統中的效果。結合教材的理論分析和Simulink仿真結果，學生可以更好地掌握串級控制相對單回路控制在快速性和抗干擾等方面的優點。在教學實踐中，本課題組提出的基于Simulink的過程控制課程建模與仿真教學提高了學生的學習興趣，使學生更好地理解和掌握相關知識，受到了學生的歡迎。