自主剖析 相互促進(jìn)
——以錯(cuò)題本為載體提升數(shù)學(xué)作業(yè)效率

張盈菲

（浙江紹興市柯橋區(qū)鑒湖小學(xué)）

一、直擊現(xiàn)狀

學(xué)生做錯(cuò)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中再普遍不過的事情。每次將批改后的作業(yè)發(fā)下去，總是只有少數(shù)學(xué)生主動(dòng)去訂正，大部分學(xué)生要等教師講評(píng)后才訂正，過分依賴教師講解，甚至直接抄襲他人的。

為了解學(xué)生的作業(yè)現(xiàn)狀，筆者對(duì)本校五（4）班、五（5）班共92 名學(xué)生進(jìn)行了以下幾個(gè)項(xiàng)目的抽樣調(diào)查，結(jié)果如表1 所示：

表1 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，94.6%的學(xué)生根本沒有整理易錯(cuò)題的習(xí)慣，而5.4%會(huì)整理易錯(cuò)題的學(xué)生中，通過跟蹤訪談，發(fā)現(xiàn)幾乎沒有人會(huì)主動(dòng)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。若沒有教師的督促，學(xué)生根本不愿意訂正，更不用說挖掘易錯(cuò)題的價(jià)值了。

對(duì)于曾經(jīng)做錯(cuò)的題目，不會(huì)再做錯(cuò)的學(xué)生只占37%，而且這只是學(xué)生的個(gè)人感覺，實(shí)際占比會(huì)更低。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)被“同一塊石頭”絆倒，說明學(xué)生根本沒有真正掌握解決問題的方法，更沒有理解知識(shí)的本質(zhì)。

由此可見，學(xué)生已經(jīng)被教師“寵壞”，每次都是教師根據(jù)自己的猜測(cè)幫學(xué)生分析錯(cuò)因，而學(xué)生自己很少靜下心來思考為什么會(huì)出錯(cuò)，只是迫于教師的壓力去訂正，處于“甚少思考、機(jī)械訂正”的狀態(tài)中。

二、追根溯源

盡管問卷調(diào)查反映的情況不盡如人意，但欣慰的是我們了解了學(xué)生的真實(shí)情況。經(jīng)對(duì)調(diào)查結(jié)果的分析，筆者認(rèn)為產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要癥結(jié)有以下幾個(gè)方面。

（一）與學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)有關(guān)

蘇霍姆林斯基在《相信孩子》一書中曾經(jīng)說：“孩子的過失不管有多嚴(yán)重，如果他不是出于惡意，就不應(yīng)該責(zé)罰他。”對(duì)學(xué)生來說，90%的錯(cuò)誤都不是他們有意而為的，而是這個(gè)年齡段的正常反應(yīng)。

比如，對(duì)于同一個(gè)問題一錯(cuò)再錯(cuò)，并不完全是學(xué)生不用心，而是學(xué)生還不能更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。因此，面對(duì)犯錯(cuò)的學(xué)生，單純地指出甚至指責(zé)并不能收到好的效果，關(guān)鍵在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)。

（二）與學(xué)生的不良作業(yè)習(xí)慣有關(guān)

為了更清楚地了解學(xué)生出錯(cuò)的癥結(jié)所在，我們決定對(duì)五年級(jí)學(xué)生作業(yè)出錯(cuò)的類型、原因、解決方式等方面進(jìn)行問卷調(diào)查。

表2 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)習(xí)慣調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)最多的題型是計(jì)算題，占62%。當(dāng)題量少、算式簡(jiǎn)單時(shí)，學(xué)生容易產(chǎn)生輕視思想；當(dāng)題量大，計(jì)算復(fù)雜時(shí)，學(xué)生又感到不耐煩，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

此外，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，69.6%的學(xué)生更喜歡請(qǐng)教同學(xué)，只有22.8%的學(xué)生選擇請(qǐng)教教師。對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，補(bǔ)救措施是到同伴那兒直接參考答案的竟然是多數(shù)，看了同學(xué)的答案，他們便以為已經(jīng)訂正了，懂了，實(shí)際上不過自欺欺人。

（三）與教師的作業(yè)設(shè)計(jì)有關(guān)

出現(xiàn)問題的原因是不是都?xì)w因于學(xué)生呢？讓我們先來聽聽受訪學(xué)生的心聲吧。

生1：完了，今天又甭想去玩了，這么多的數(shù)學(xué)作業(yè)，天哪！

生2：此類題前幾天不是做過了嗎？一點(diǎn)兒新意都沒有！

生3：數(shù)學(xué)老師整天拿著練習(xí)卷來剝奪我們的自由！

…… ……

內(nèi)容重復(fù)、單調(diào)，訓(xùn)練方式機(jī)械，作業(yè)便成了“負(fù)擔(dān)、累贅”的代名詞。可見，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)也是影響作業(yè)效率的一大問題。為此，筆者對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)教師作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施情況”進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如表3 所示：

表3 小學(xué)數(shù)學(xué)教師作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施情況

調(diào)查結(jié)果表明，教學(xué)時(shí)，多數(shù)教師通常會(huì)原封不動(dòng)地把教輔資料復(fù)印給學(xué)生。有的教師為了達(dá)到一定的練習(xí)量，還會(huì)從不同的教輔資料中節(jié)選涉及同一知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題，由于沒有經(jīng)過篩選和整編，導(dǎo)致練習(xí)內(nèi)容在同一思維層次上的多次重復(fù)。

三、相關(guān)措施

（一）學(xué)生層面：以錯(cuò)題本為載體，自主剖析總結(jié)

我們可以一遍一遍地幫助學(xué)生去糾正數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤，可最終能否完成這個(gè)過程還是取決于學(xué)生自己。如果能準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，把典型的錯(cuò)誤記錄下來，進(jìn)行反思、鞏固，厘清這些錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，相信一定能大大減少反復(fù)出錯(cuò)的現(xiàn)象，提高學(xué)習(xí)的效率。于是，我們選擇了五（4）班作為實(shí)驗(yàn)班，進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：

1.錯(cuò)題本的制作

（1）集錯(cuò)對(duì)象。一般是課堂作業(yè)、家庭作業(yè)等一些基本練習(xí)以及各種測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)題。

（2）集錯(cuò)要求。先摘錄易錯(cuò)題，然后分析出錯(cuò)的原因，最后對(duì)此類易錯(cuò)題進(jìn)行小結(jié)。

2.錯(cuò)題本的使用

（1）定期交流。由于每個(gè)學(xué)生所掌握的易錯(cuò)題資源不同，通過交流，可以從他人的錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤，提高作業(yè)的準(zhǔn)確率。

（2）細(xì)心歸類。將易錯(cuò)題分類，一按內(nèi)容分為知識(shí)型錯(cuò)誤、思維方法型錯(cuò)誤、運(yùn)算型錯(cuò)誤等，對(duì)癥下藥；二按題型分類，化繁為簡(jiǎn)，集中目標(biāo)；三按錯(cuò)因分類，可舉一反三，事半功倍。

（3）易錯(cuò)題再現(xiàn)。在每一單元結(jié)束后利用易錯(cuò)題資源進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，這個(gè)過程是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過程。

（二）教師層面：以錯(cuò)題本為載體，加強(qiáng)作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)生的易錯(cuò)題是值得教師充分利用的寶貴教學(xué)資源，學(xué)生的錯(cuò)題本可以讓教師很好地了解學(xué)生的學(xué)情。教師批改作業(yè)時(shí)會(huì)遇到學(xué)生各種各樣的易錯(cuò)題，若能細(xì)心收集、整理、分析，再整合運(yùn)用，不僅能促進(jìn)學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也能為教師個(gè)人的教學(xué)積累素材和經(jīng)驗(yàn)。

如對(duì)于加、減、乘、除中各部分的名稱，學(xué)生經(jīng)常搞混，解題時(shí)名稱和算式亂對(duì)號(hào)。如題目明明說的是因數(shù)，要求積，但是學(xué)生仍會(huì)列成加法算式。針對(duì)這一錯(cuò)誤，可以設(shè)計(jì)下列作業(yè)：

找一找，錯(cuò)在哪兒？

（1）兩個(gè)因數(shù)都是9，積是多少？9＋9＝18，積是18。

（2）12＝（）－19。因?yàn)?9－12＝7，所以括號(hào)里應(yīng)該填7。

（3）除數(shù)是3，商是9，被除數(shù)是多少？因?yàn)?÷3＝3，所以被除數(shù)是3。

又如，長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用是學(xué)生最容易混淆的。對(duì)此，不妨設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí)：

下面哪些問題與求體積或表面積有關(guān)？

A.水池里有多少噸水？

B.制作一個(gè)盒子至少要用多少硬紙板？

C.石頭放入有水玻璃杯中，水面上升。

D.游泳池貼瓷磚要多少塊？

E.給大廳刷漆，長(zhǎng)方體柱子要用多少油漆？

F.學(xué)校砌一面墻要多少塊磚？

這些從學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)的專項(xiàng)作業(yè)，著重訓(xùn)練學(xué)生審題，學(xué)生無須動(dòng)筆，只要讀題、思考，做出判斷即可。通過對(duì)幾個(gè)問題的集中比較、辨析，可以有效地幫助學(xué)生做出正確的判斷。

四、實(shí)驗(yàn)成效

經(jīng)過一年多的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生普遍反映作業(yè)量比對(duì)比班要少得多，特別是復(fù)習(xí)階段，實(shí)驗(yàn)班有一大部分學(xué)生幾乎沒有數(shù)學(xué)作業(yè)。在作業(yè)減少的情況下，教學(xué)質(zhì)量是否會(huì)受到影響呢？筆者對(duì)教改項(xiàng)目實(shí)施前后，實(shí)驗(yàn)班［五（4）班］和對(duì)比班［五（5）班］的成績(jī)做了整理，結(jié)果如表4 所示：

表4 項(xiàng)目實(shí)施前后實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

實(shí)驗(yàn)班的作業(yè)量遠(yuǎn)不及對(duì)比班，只是多了易錯(cuò)題分析。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我們的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)初見成效，學(xué)生負(fù)擔(dān)輕了，教學(xué)質(zhì)量不僅沒有下降，反而有了不小的提升。

其實(shí)，學(xué)生缺少的不是“練”，也不是“熟練”，而是對(duì)錯(cuò)誤的體驗(yàn)和感受、歸納和總結(jié)。實(shí)驗(yàn)中，教師始終堅(jiān)持讓學(xué)生以錯(cuò)題本的建立和使用為主，少練，多反思。根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題本反映的易錯(cuò)點(diǎn)了解學(xué)生的需求，從各種數(shù)學(xué)作業(yè)里精挑細(xì)選，是確保作業(yè)不重復(fù)、不超量最簡(jiǎn)單也是最有效的措施。把原本浪費(fèi)在重復(fù)操練的時(shí)間空出來，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去正視自己的錯(cuò)誤，可真正提高學(xué)生的作業(yè)效率，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。