數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的滲透

山東省青島市西海岸新區(qū)珠江路小學(xué) 李文榮

新課改的推進(jìn)，對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有了一定的要求，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法較為單一，不能有效提升學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，因此需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革。數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，拓展數(shù)學(xué)思維，因此，對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效策略進(jìn)行研究，具有較為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

（一）提高解決問(wèn)題的能力

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形或者數(shù)字，方便學(xué)生理解。教師在課堂中完成基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的講解后，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法去探究和思考，將課后作業(yè)中遇到的難題簡(jiǎn)單化，逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思考模式，在學(xué)生遇見難題的時(shí)候，就會(huì)主動(dòng)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、圖形化、數(shù)字化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如：在面對(duì)“現(xiàn)在有兩個(gè)長(zhǎng)寬高均相同的盒子，要如何包裝才能更節(jié)省材料？”這種同時(shí)涉及數(shù)與形兩方面內(nèi)容的問(wèn)題時(shí)，如果單獨(dú)只考慮一方面很難正確解答，但是當(dāng)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想建立了系統(tǒng)空間思維時(shí)，就會(huì)很容易地聯(lián)想到將兩個(gè)盒子疊放在一起包裝更省材料。

（二）培養(yǎng)學(xué)生興趣

當(dāng)教師在小學(xué)課堂中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，引導(dǎo)學(xué)生將容易混淆的難題或者概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫€、圖、幾何圖形等清楚直觀的數(shù)學(xué)特征時(shí)，能方便學(xué)生更好地解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：在學(xué)習(xí)到“長(zhǎng)方體”這一節(jié)課時(shí)，需要學(xué)生掌握計(jì)算長(zhǎng)方體面積的方法，但是小學(xué)生通常缺乏對(duì)長(zhǎng)方體概念的了解，因此，在課程開始前，教師可以準(zhǔn)備一些彩色卡片，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手制作長(zhǎng)方體的盒子，通過(guò)動(dòng)手操作的方式更有利于學(xué)生理解課本上關(guān)于長(zhǎng)方體的概念。在此之后，教師還可以要求學(xué)生尋找生活中的長(zhǎng)方體，比如課本、文具盒等，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體有更深一步的理解。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)新能力

根據(jù)以往的教學(xué)實(shí)踐，教師在課堂上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想授課，會(huì)有效地提高學(xué)生的思維能力，與此同時(shí)，也會(huì)培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)特的思維模式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。這是因?yàn)樾W(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)決定了他們更能接受直觀清晰的圖片，而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)課堂正好滿足了這一要求。與此同時(shí)，應(yīng)用創(chuàng)新材料，還可以發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例如：在學(xué)習(xí)“生活中的多邊形——多邊形的面積”一課時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的想法，利用多種多樣的方式對(duì)準(zhǔn)備好的多邊形面積進(jìn)行拆分求解，有助于學(xué)生在思考中提升自己的思維能力。在課程結(jié)束的時(shí)候，教師可以要求學(xué)生將家中常見的多邊體，如電腦、電視等制成平面圖，并求出其面積，利用這種教學(xué)方式充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，給學(xué)生創(chuàng)造自由探索的空間，有助于鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

（一）針對(duì)學(xué)生好奇心提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)時(shí)期正是學(xué)生貪玩、好奇心重的年紀(jì)，針對(duì)這一時(shí)期的教學(xué)，教師應(yīng)該利用這一心理特征有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些新奇、好玩的教學(xué)情境，將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)橛腥ぁ⑸鷦?dòng)的圖像，適應(yīng)學(xué)生的分析能力，并通過(guò)不斷活躍課堂氛圍來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，這種有趣的教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生的注意力集中在課堂上，減少“溜號(hào)”現(xiàn)象。

例如：在學(xué)習(xí)“走進(jìn)動(dòng)物園——簡(jiǎn)易方程”這一節(jié)課時(shí)，教師可以基于教學(xué)內(nèi)容對(duì)課堂進(jìn)行設(shè)計(jì)。在課堂上，教師可以先給學(xué)生展示有趣的圖像，引導(dǎo)學(xué)生思考根據(jù)圖像條件可能會(huì)面對(duì)什么樣的問(wèn)題以及怎樣能夠解決等，然后在圖片吸引了學(xué)生注意力時(shí)，及時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)易方程知識(shí)的引入，使學(xué)生了解什么是簡(jiǎn)易方程、方程包括什么樣的形式，在學(xué)生基于圖片的分析可以列出相應(yīng)方程的時(shí)候，再學(xué)習(xí)如何解方程。最后，當(dāng)課程接近尾聲，教師還可以布置課后作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合圖片進(jìn)行逆向思考，也就是根據(jù)問(wèn)題的結(jié)果推測(cè)問(wèn)題的條件，鍛煉學(xué)生自主思考的能力，提高其整體思考水平。

（二）運(yùn)用多媒體工具配合教學(xué)

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展以及新課改的推進(jìn)，多媒體教學(xué)工具逐漸被引入課堂，成為輔助教學(xué)的重要工具。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以基于課本內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)課件，利用視頻、音頻等形式對(duì)學(xué)生感官進(jìn)行刺激，提升教學(xué)效率。與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，多媒體工具教學(xué)更有利于在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

例如：在學(xué)習(xí)“加減法”這一課時(shí)，就可以利用多媒體工具創(chuàng)造數(shù)形結(jié)合的情境，在籠子中原來(lái)有五只羽毛鮮艷的小鳥，然后播放三只小鳥離開的過(guò)程，此時(shí)可以問(wèn)學(xué)生，籠子里還剩余幾只小鳥？在學(xué)生進(jìn)行激烈的討論后，就可以在大屏幕上播放5-3 ＝2 的等式。隨后，繼續(xù)進(jìn)行加法的學(xué)習(xí)，籠子里此時(shí)有兩只小鳥，但是又飛進(jìn)來(lái)一只小鳥，當(dāng)前，籠子里還有幾只小鳥？通過(guò)多媒體工具輔助，教學(xué)動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)了鳥兒離開又回來(lái)的過(guò)程，使學(xué)生直觀地感受到了數(shù)形結(jié)合的魅力。

（三）使用現(xiàn)實(shí)道具配合教學(xué)

除了多媒體教學(xué)工具外，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)工具在課堂教學(xué)中也發(fā)揮著重要的作用。小學(xué)生的身心發(fā)展水平?jīng)Q定了其分析能力主要集中在對(duì)圖片的分析上，但圖片存在著不能觸碰等缺點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)效果有限。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容選擇現(xiàn)實(shí)教學(xué)工具來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

例如：在學(xué)習(xí)“冰激凌盒有多大——圓柱和圓規(guī)”這一節(jié)課時(shí)，教師就可以在課堂開始前購(gòu)買一些筒裝、盒裝的冰激凌作為具體的教學(xué)工具，將干凈的空冰激凌盒準(zhǔn)備好，冰激凌留至課堂結(jié)束后作為獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)放。在實(shí)際授課中，教師將冰激凌包裝分發(fā)至學(xué)生手中，并對(duì)學(xué)生承諾只要表現(xiàn)優(yōu)異就可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)。之后，讓學(xué)生對(duì)冰激凌盒進(jìn)行測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更好地認(rèn)識(shí)圓錐體和圓柱體，在輕松愉快的課堂氛圍中完成本節(jié)課知識(shí)的授予，使學(xué)生在頭腦中形成圓柱、圓錐的具體影像，方便相關(guān)習(xí)題的解答。

（四）以具體的“數(shù)”明確教材中的“形”

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為看起來(lái)直觀清楚的圖像，還可以具體的數(shù)字來(lái)明確教材中的形，讓學(xué)生理解數(shù)字背后代表的數(shù)學(xué)意義，更好地應(yīng)用數(shù)字解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加一位數(shù)”這一課時(shí)，教師本身要充分了解圖形代表的數(shù)學(xué)意義，才能引導(dǎo)學(xué)生思考并掌握如何將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的方法，進(jìn)而解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。小明和小紅在競(jìng)技比賽中，各自擲出了三支鏢，小明擲出的鏢分別在紅圈、紅圈、黃圈中，而小紅擲出的鏢分別在紅圈、黃圈、藍(lán)圈中，最終，小明的得分分別為20、20、15，而小紅的得分分別為20、15、10。在引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖片、了解題干后，教師就可以提出問(wèn)題，當(dāng)擲出的鏢分別處于紅圈、黃圈、藍(lán)圈時(shí)，代表的比分各自為多少？這種教學(xué)方式，更利于學(xué)生了解數(shù)與形的關(guān)系。

（五）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)起源于古代的結(jié)繩技術(shù)，其目的是更好地幫助人們解決生產(chǎn)交換中產(chǎn)生的實(shí)際問(wèn)題。因?yàn)楫?dāng)時(shí)沒(méi)有數(shù)字這種表達(dá)符號(hào)，古人常用具體的物體來(lái)代替數(shù)字，數(shù)與形從來(lái)都是緊密不可分割的一個(gè)整體。教師以這種形式來(lái)促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，有助于讓學(xué)生了解到數(shù)字本身包含的意義。

例如：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這一節(jié)課時(shí)，教師就可以提前準(zhǔn)備一個(gè)小故事來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)字并不是冰冷、抽象的符號(hào)。小明在生日宴會(huì)上分蛋糕，蛋糕被整齊切分成九份，其他的小朋友一人得九分之一，小明作為壽星可以獲得九分之二，通過(guò)這種帶有簡(jiǎn)單情節(jié)的數(shù)形結(jié)合小故事學(xué)生更容易理解分?jǐn)?shù)的具體含義。

綜上所述，本文簡(jiǎn)述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，肯定了其在小學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)意義，并提出了在高段教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效策略，包括針對(duì)學(xué)生好奇心提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、運(yùn)用多媒體工具配合教學(xué)、使用現(xiàn)實(shí)道具配合教學(xué)、以具體的“數(shù)”明確教材中的“形”、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)等五種，希望可以為關(guān)注這一話題的教師提供參考。