核心素養視域下初中生數學符號意識的培養策略

福建省寧德市東僑經濟技術開發區中學 鄭樹鋒

福建省三明市大田縣銘棟初級中學 鄭超禮

數學學習實質是數學符號的學習。數學符號既是數學的語言，也是數學學習的工具，更是數學學習的方法。正基于此，《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》正式提出“符號意識”，同時將它列為數學十大核心素養之一，其內容主要包括：能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性；使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。數學符號意識超越了所要表達的具有象征性的事物，使數學從冗長煩瑣的文字表達束縛下釋放出來。數學符號既是對現實世界數學關系結構的抽象，也是數學學科內部規律的集中體現。因此，發展學生的符號意識已成為中小學數學課程的目標，符號意識也成為我國義務教育階段一種重要的數學素養。數學符號意識的培養需要一個全方位的潛移默化的過程?，F我結合實踐，從四個角度來談核心素養下初中生數學符號意識的培養策略。

一、重視學生對數學符號的學習與教學

王成營從符號學角度對符號意義及獲得進行內涵解析，通過測驗和訪談分析影響學生符號意義獲得的因素。調查表明：數學教師對符號的重視程度、符號學習方法、教學管理等直接影響學生符號意義的獲得。

所以，要想發展學生的符號意識，首先，教師自身要掌握數學符號語言知識和教與學的策略，否則無法有效指導學生準確把握數學符號語言的本質，無法有效培養學生的符號意識。例如，在學“方差”概念時，教師若沒有理解并分析好“方差”的意義就是反映一組數據與其平均值的偏離程度，那么，當學生遇到“將一組數據都加上同一數a，這組新數據的方差有何變化”時將產生障礙。教師提升自身對數學符號認識的途徑有很多。例如，閱讀有關數學符號發展史和數學符號意識培養的書籍或文章，或研讀相應的教學案例等，都有利于提高教師對數學符號理解的深度和廣度。其次，教師要將數學符號意識的培養擺在重要位置，將其納入教學目標，只有教師先有這個意識，才有可能將數學符號意識的培養滲透在教學過程中。而且，要充分發揮學生的主體性。因為數學符號作為一種特殊的語言，其意識若脫離了人的主體作用是無法生成的。最后，數學符號意識的培養具有階段性。這要求我們要注意堅持，注意過程性教學，不能壓縮符號的歷史文化、內涵意義或數學符號化的過程，要讓學生充分地經歷體驗、辨析、領悟，從而逐步形成良好的數學符號意識。

二、重視學生對數學符號的認知與示范

“符號意識含有對符號自身的認知”，對符號進行全面的認知是形成數學符號意識的前提。全面認知符號包括認識符號的外形、寫法、讀法、起源、結構、作用及其體現的數學思想方法和文化價值。使學生全方位地了解符號，無形中會激發學生產生興趣、加深感情、強化理解，提升符號意識。

數學板書是一種可視語言，是教師借助黑板以凝練的文字、符號和圖形語言進行信息傳遞，培養學生推演運算和符號語言學習的重要方式。好的板書主次分明、層次清楚、邏輯性強、示范性好，能促進學生進行模仿、推理、記憶、鞏固。特別是符號語言的學習，學生特別依賴教師的示范。學生的推理、表達、書寫所呈現出的規范性、嚴謹性、簡潔性和邏輯性，其質量往往與教師平常的示范、指導有關。如，在符號的教學中，要注意符號的規范書寫，注意區分正斜體和大小寫。像點、線(段)、面積、體積、變量、函數等字母要用斜體，而表示單位或某特定函數符號的字母則要用正體，例如cm、m/s、sin。像單位(如厘米)、正弦函數等則又只能用小寫字母cm、sin表示，而不能用CM、SIN來表示。為了和國際接軌,原來坐標軸上表示速度和體積的量分別用V（m/s）、V（m3）標示，而現已分別改為用V/m/s、V/m3標示，如果學生不知道，必將在分析題目時產生困難。

三、重視對數學符號的經歷感受和符號化思想

（一）在熟悉情境中感受數學符號的“存在性”和“普遍性”

數學符號意識的培養，若有來自現實熟悉情境的感受，則更容易促成符號意識的形成。學生的學習生活中到處存在符號，如CCTV、Wi-Fi、110、微信、QQ企鵝等，都對應著相應信息，若教師能加以點撥，學生將更容易感受到符號的無處不在及與生活的緊密聯系，同時這些符號所呈現出的對應、代換和一般性思想，都會對學生對符號的興趣、關注度和意識產生積極的促進作用。

（二）在數學建模中感受數學符號的“必要性”和“優越性”

英國著名數學教育家豪森(A.G.Howson)指出：“沒有必要引入任何符號或縮寫，除非學生自己已深感這樣做的必要性及能夠充分體會到它的優越性?！彼?，數學符號的引入要讓學生感到是一種需要或體現了一種優越性。這樣的事例很多，如教材中關于乘法分配律、完全平方公式、冪的運算等運算律和公式的教學，都充分體現了引入字母表示關系式的必要性和優越性，這是因為符號語言能簡約地表示和反映數量關系、變化規律中最本質的屬性。又如沿岸種樹，每兩棵柳樹之間需依次種上桂樹和楓樹。若第一棵種的是柳樹，那么第100棵種的是什么樹？學生剛開始會用文字、數字或畫三種樹的圖來進行幫助推算，結果發現并不簡潔，于是開始思考怎樣進行優化，最后創造出諸如這樣的符號“△○□△○□△○□△○□”“a bcabcabc”，給解決問題帶來了簡便。在這一過程中，學生感受到引入符號的必要性和優越性，激發了興趣，并對使用符號的意識和方法留下深刻印象。

（三）在探究活動中經歷數學符號的“過程性”和“符號化”

數學符號思想是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）準確概括數學內容，簡潔反映數學現象的本質。數學符號意識的提升需要學生親身經歷數學“符號化”的過程，具體是指經歷從“具體算式”到“個性化符號表示”再到“用數學符號表示具體規律”這一逐步符號化形式化的過程。這是培養學生數學符號意識的重要途徑，只有充分經歷了這一過程，符號意識的提升才能得以保證。所以，在教學中我們一定要舍得給學生提供這樣一個“符號化”的過程。上述所舉的“沿岸種樹”的例子就是讓學生經歷“符號化”的過程。又如，探索“平方差乘法公式”，學生先對幾組多項式進行計算，結果發現它們相等，于是聯立成一等式：（8＋5）×（8-5）= 82-52，（20＋11）×（20-11）=202-112，（x＋2）×（x-2）=x2-22等；在好奇心的驅動下，學生將這些式子所反映出的規律逐步用更簡潔更抽象的符號語言表示出來：①兩數和與這兩數差的乘積，等于這兩數的平方差；②（數1＋數2）×（數1-數2）=（數1）2-（數2）2；③（○＋△）×（○-△）=○2-△2；④（a＋b）×（a-b）=a2-b2等。學生在這一自主探索、互相啟發的過程中，充分經歷了從“具體算式”到“個性化符號表示”，再到“用數學符號表示具體規律”的符號化過程，有力促進了數學符號意識的發展。

四、重視對數學符號的理解表示和操作訓練

低質的數學符號教學，教師只重視任務的快速完成，忽略了學生素養的提升，知識常“無頭無尾”，課堂常“滿堂灌”；學生忙于應付難以進行深度理解，難以觸及數學的思想和本質，感受不到數學符號的豐富價值與作用意義，數學成了無聊的符號游戲，學生的數學符號意識自然難以得到有效提升。

高質的數學符號教學，教師重視有目的、有意識地激發學生的主體地位，重視將豐富的數學符號學習滲透在平常的概念、命題、公式、推理等教學過程中，重視結合情境分析數學符號的由來、特點、用法、功能、內涵和價值，全方位加強對符號的理解表示與操作訓練，有效促進數學符號意識和素養的提升。例如，若學生不知道公式的由來，就很難記住冪的運算公式、一元二次方程求根公式等；不理解字母的本質含義，就容易犯類似于3a＞a、-3x＜0的錯誤。又如，在完全平方公式（a＋b）=a2+2ab+b2的教學中，我們是這樣讓學生進行理解表示和操作訓練的：一是借助公式的文字、圖形語言進行互譯，以加深理解轉化；二是常對公式的由來進行溫顧，以加深理解記憶；三是對公式中的項數、系數、次數、符號進行分析，以把握公式的結構特點；四是借助教材“老爺爺分糖”的有趣情境對（a＋b）2和a2+b2進行對比，以加深區分理解；五是加強對（a＋b）2、a2+b2，（a-b）2三者間的互化訓練，以提升靈活運用能力；六是用單項式、多項式替換公式中的字母a、b，以加強對字母本質的理解；七是通過探索“楊輝三角”，感受公式符號的簡潔美、對稱美和奇異美，提高對中國數學文化的自信等?？傊?，加強對數學符號的多方位解讀和多層面操作訓練，能有力促進學生符號意識與核心素養的提升。數學符號意識是義務教育階段一種重要的數學素養，其培養過程需要教師有意識有目的地對學生進行全方位培養。首先教師要重視學習，要重視在教學過程中進行滲透；其次，要重視符號的規范教學，重視讓學生全面地認知數學符號；再次，要讓學生親身經歷感受數學的符號化過程和思想；最后，要重視對數學符號的理解表示與操作訓練等。若能注意如此教學，相信學生的符號意識和核心素養必將得到有力提高。