把握知識本質 讓深度學習無痕生長
——以“面積的含義”教學為例

江蘇省蘇州市吳中區胥口中心小學 莊志勇

一、巧設問題引領，推進學習生長的深度

巧妙的問題引領，是學生進行深度學習的關鍵，以一個大問題統領整個環節，以此來驅動學生的有效學習，并進行深層次的思維活動。問題的引領需要由淺入深，通過逐步深入的問題，完善對知識的認知。教學時要注意關注學生的思維活動，精心設計教學環節，通過富有層次性的問題，給學生鋪設深度學習的道路，讓學生的學習在這條道路上逐步走向深度。

片斷1：

師：剛才我們認識了物體表面的面積，那么，平面圖形是否有面積呢？我們一起來看看，請你將課本p58底下的兩個圖形涂上顏色。然后，想一想，涂色部分分別表示這兩個圖形的什么？

學生在數學書上涂一涂，并指明上臺交流。

師：涂色部分分別表示這兩個圖形的什么呢？

生1：正方形我涂的是紅色，紅色部分表示正方形的大小，正方形的大小就是正方形的面積。

生2：長方形我涂的是綠色，綠色部分表示長方形的大小，長方形的大小就是長方形的面積。

師：說得真棒，想一想，哪個圖形的面積大一些呢？可以怎么比呢？

生1：我是看出來的。

師：是的，我們一下就可以直接看出長方形的面積大。（板書：觀察）

師：還有其他的方法來比較這兩個圖形的大小嗎？

生2：可以把正方形和長方形一邊的邊對邊，角對角重疊在一起，發現長方形的面積大一些。（板書：重疊）

師：從剛才的操作中我們可以看出平面圖形也是有大小的，平面圖形的大小就是它的面積。我們通過觀察法或者重疊法，都可以看出長方形的面積大一些。這里還有一些平面圖形（1號長方形、2號長方形、3號圓、4號角），它們都能涂滿顏色嗎？說說你的想法？

生：1，2，3號能涂滿顏色，4號涂不滿，4號圖形沒有圍起來。

師：是的，1，2，3號能涂滿顏色，4號涂不滿，因為它不是封閉圖形，想一想，如果要將4號圖形涂滿顏色，你有辦法嗎？

生1：可以將這個角變成三角形。

生2：也可以將這個角變成平行四邊形。

媒體將角變成三角形。

師：現在這4個圖形都能涂滿顏色了，你能說說什么是平面圖形的面積嗎？

生：封閉的平面圖形的大小是平面圖形的面積。

在《面積的含義》認識平面圖形的面積教學環節里，一個核心問題“平面圖形是否有面積呢？”引領了整個教學環節。學生對物體表面大小的認識有很多的生活經驗，但對于平面圖形大小的認識相對來說經驗比較缺乏，建立面積的概念，不單要理解物體表面的大小，更多是平面圖形的大小，因此教學中，運用不同的手段與方法，從不同的角度、層次完善對面積含義的認識。通過“涂色部分分別表示這兩個圖形的什么？”這一問題的引領，初步建立平面圖形的大小就是平面圖形的面積這一表象，“想一想，哪個圖形的面積大一些呢？可以怎么比呢？”從不同的角度把握面積的含義?！斑@里還有一些平面圖形，它們都能涂滿顏色嗎？說說你的想法？”“想一想，如果要將4號圖形涂滿顏色，你有辦法嗎？”通過這兩個問題的引領，促使學生積極有效地思考，從深層次認識所學知識的本質，從而推進了學習的深度。

二、借力動手操作，促進學習生長的廣度

動手操作能在認識事物的過程中給大腦留下真實的、深刻的印象，特別是在概念的教學中，有些無法用語言讓學生理解，這時可以借力動手操作讓學生直觀感受概念形成的過程，將學生的思維引向深度。

片斷2：

師：你能在身邊找到一個面嗎？

生：課桌面、黑板面、椅子面、數學書的封面……

師：說了這么多的面，你能比畫出物體的面來嗎？瞧！這是數學書的封面，請你摸一摸課本的封面，我們在摸封面的時候要注意；五指并攏，像一把刷子一下從上刷到下。你能學著老師樣子也來摸一摸自己的數學課本封面嗎？

學生操作，按要求摸一摸數學課本的封面。

師：數學課本封面的大小就是數學課本封面的面積。

師：請你再摸一摸，說一說，什么是數學課本封面的面積？

指明說一說。

……

師：說得又對又完整，這里還有一些物體，說說什么是它們的面積。

生：黑板面的大小是黑板的面積，桌子面的大小是桌子面的面積，樹葉面的大小是樹葉面的面積，湖面的大小是湖面的面積。

師：那到底什么是物體表面的面積呢？

生：物體表面的大小是物體表面的面積。

師：真會思考，物體表面的大小是物體表面的面積?，F在，請你在身邊選擇兩個物體的面，并比較它們的面積。（出示：課本情景圖）

教材沒有對面積下定義，而是利用學生已有的生活經驗，結合實際體會面積的含義，建立面積的表象。教學時，通過讓學生找一找身邊的面，通過摸一摸、說一說，準確表達了對物體表面的理解，通過比一比的活動表達對面是有確定的大小的理解，即物體表面可以量化的多少程度，學會使用“面積”這個詞。正因為如此，它是可以測量的、描述的、比較的。通過選擇身邊兩個物體的面，并比較它們面積的大小，進一步豐富對面積的感知。將枯燥的面積概念教學與動手操作融合起來，讓學生積極主動地參與到學習中來，在不知不覺中拓寬了學生學習的廣度。

三、突出思辨理解，提高深度學習的厚度

思辨是指在思考、分析等思維活動中對事物的辨析。思辨的發生往往是在學生解決問題時，產生不同的結果所引起的思維沖突，能夠充分激發學生對問題的深度思考。所爭辯的問題往往是學生本節課的教學難點，因此，在教學難點上設計有價值的思辨活動，引導學生在爭論、思考、分析中解決問題，促使深度學生的厚度提升。

片斷3：

媒體出示：1號和2號兩個大小相近的長方形。

師：這兩個長方形的面積，哪個大一些呢？可以怎樣比較？

學生疑惑。

師：信封袋2中為我們提供了一些學具，你能用這些學具分辨哪個長方形的面積大一些嗎？

學生操作。

生1：可以用小正方形拼一拼，1號長方形需要16個，2號長方形需要15個。1號長方形的面積大一些。

生2：可以用透明的方格紙分別放在兩個長方形上，數數有幾個方格就可以了，1號長方形需要16個，2號長方形需要15個。1號長方形的面積大一些。

生3：1號長方形用了4個小正方形，2長方形需要15個，2號長方形的面積大一些。

生4：這個想法是不對的，用的正方形的大小不一樣，比出來的結果不準確，需要用同樣大小的小正方形來拼這個才能進行比較。就像原來測量物體長度時，統一度量單位一樣。

……

師：是的，只有統一標準用相同的小正方形去量，才能進行比較，就像原來測量物體長度時，統一度量單位一樣。

比較平面圖形的大小是本節課的一個難點。從前面建立的觀察法和重疊法無法比較出兩個平面圖形面積大小時，學生的思維受到阻礙，就會產生一種迫切需要解決問題的動機，有了這種動機就會主動去尋找解決問題的方法，利用老師提供的學具兩種不同大小的小正方形以及透明的方格紙去度量。學生在鋪小正方形的時候，因為有兩種規格的小正方形，在鋪的過程中，呈現出了不同的結果，學生因為不同的結果產生爭論，在爭論的過程中為了說服對方，思維瞬間被激活。通過對信息的分析和加工發現只有用統一的小正方形去度量才能進行比較，在思辨中學生經歷了一個數字化的過程。并與度量物體長度方法聯系起來，讓學生直觀地感受到面積不是孤立存在的，它與此前認識的長度單位之間有著密切的聯系，幫助學生在具體解決問題的過程中建構完整的知識體系。總之，在學習中只有激發學生進行深度思維活動，才能認清數學知識的本質，促進學生深度學習的真正發生，進而提高學生的思維品質。