項目化數學實驗課程研究

江蘇省蘇州高新區通安中學校 周 艷

為了幫助學生建構某種數學理論，檢驗某個數學猜想，或解決某類數學問題，借助一些實際材料或一定的技術手段，通過對實驗素材進行實際操作來理解、解釋或建構數學的學習活動稱為數學實驗。數學實驗課程是學生基本活動經驗獲得的主陣地，具有無可替代性。

在實際教學中，數學實驗過于碎片化，學生的主體性受到抑制，參與度不高。為此，我校引入了項目化學習方式，以項目化的形式展開數學實驗課堂，借助獨立完整的項目來展開實驗課程，以更好地凸顯學生的主體性，調動學生積極性。

一、創設情境，引入項目

從如火如荼的校園足球導入課題，引導學生用數學的眼光看足球，簡單復習基本圖形——球體；觀察足球表面的美麗構圖，了解足球表面正五邊形、正六邊形的組合規律；介紹足球相關知識：國際足聯規定的標準比賽用球直徑約為21.6-22.6厘米。布置項目任務：使用黑色和白色毛絨布、絲棉以及針線制作出直徑為22厘米的布足球一只。

獨立完整的項目任務，學習目標明確，增強了實驗課程的有效性；以學生關注的校園足球為切入點，課堂情境貼近學生生活，利于調動學生的積極性。此實驗沒有規定具體的過程，課堂上教師要營造利于學生發揮潛能的寬松環境，推動學生主動完成知識建構，成為學習的主人。

二、小組活動，分析項目

首先，將學生分為六個小組，每組7-8人。其次，按小組展開探討：要縫制出直徑為22厘米的布足球，需要弄清楚哪些問題？制作布足球的主要步驟有哪些？最后，匯總討論結果。需先解決這些問題：足球表面黑白塊各有幾塊？數量比例是否固定？正五邊形、正六邊形的邊長多大才合適？再根據數據裁剪出合適的正五邊形和正六邊形進行縫合，內部填充絲棉即可。

動手之前先引導學生分析實驗的目標與現實條件，分小組獨立探索達成目標的可行性方法，然后進行方法提煉，找出項目完成的路徑方法。項目化實驗課程中基本采用工作小組的學習方式，這不僅有益于學生發揮特長，還有助于學生的責任感和協作精神的形成。

三、數據支撐，實施項目

按照大家討論的結果，將項目實施分為兩個階段。

第一階段：引導學生將待解決問題分為三個層次，以小組為單位逐一解決。

問題1：老師手中的足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。每塊白皮周圍有三塊黑皮，每塊黑皮周圍有五塊白皮，請問縫制這樣的足球需要幾塊白皮，幾塊黑皮？

要求小組推薦學生講解思路。

問題1難度不大，所以要先鼓勵學生自己獨立完成，教師對個別學生做方法指點即可。當組內學生基本完成后，先組內交流，再全班交流方法。讓學生多嘗試思路講解，著重培養學生的數學語言表達能力。

“問題解決策略多樣化”是項目化實驗課程的基本理念，多策略解決問題可以開拓學生數學思維，優化思想，由重視結果向重視過程轉變，利于學生數學核心素養的形成。解決了問題1，再進一步啟發：這種造型的足球有大有小，是不是一定要32塊才能縫合而成呢？

問題2：已知足球是由若干塊黑白牛皮縫合而成的，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。假設其中正六邊形白皮有x塊，正五邊形黑皮有y塊，思考：x,y是不是有唯一解？

采取小組合作形式共同探討，教師點撥，學生展示解法。

因此，不論足球大小如何，其表面的黑白皮塊均為32，其中黑皮12塊，白皮20塊。問題2是上一問題的拓展，要引導學生尋找兩個問題間的條件區別和內在聯系。尋找共性，深化學生對問題1的理解；通過變式，找出共性，揭示問題本質。

通過問題2，我們知道要想縫制足球，需要正六邊形20塊，正五邊形12塊，這兩種多邊形的邊長相等，按照每個正五邊形周圍5個正六邊形、每個正六邊形周圍3個正五邊形的方式排列即可。那么想要制作直徑為22厘米的足球，多邊形的邊長應該如何確定？

問題3：足球表面的黑皮為正五邊形，共12塊；白皮為正六邊形，共20塊。請探索黑白皮塊和足球的半徑之間的關系。

采取小組合作形式共同探討，教師引導，學生展示解法。

問題3的解決方法指向性明顯，只需分別探討每個正六邊形的面積S1=2.60a2, 每個正五邊形的面積S2≈1.72a2;再利用32塊多邊形的面積等于球的表面積S=20·S1+12·S2≈72.64a2。解得即可a≈0.416r即可。

項目化的數學實驗課程實施時，要爭取讓學生充分體會運用數學解決實際問題的完整歷程，深刻感受數學的應用價值，培養學生自覺運用數學思維方式分析解決問題的能力。

令r=11cm，則a≈4.58cm.因此，讓每塊黑白塊布料的邊長為4.6厘米，即可縫制出直徑約為22厘米的布足球。

第二階段，確定制作步驟，分工合作，動手制作。

在制作之前，鼓勵學生預設可能會出現的問題，尋找最優解決途徑。學生預設問題匯總：如何剪出標準的正五邊形和正六邊形；布料、紙張材質區別對圖形的影響；預留多少長度才能保證縫合后的大小不出錯；多人縫合時如何分工才能保證拼接的完整性，等等。

在實施階段，教師仍是實驗活動的組織者與引導者，應努力創設和營造協作學習的環境，對學生不同的設想和操作方法及時鼓勵和肯定，并給予一定的幫助。

項目化實驗課程與普通實驗的主要區別就在于它的完整性。學生需要參與整個項目，了解和把握項目每一環節的基本要求與整個實驗過程的重難點。通過項目的形式幫助學生從學科學習和社群生活兩個層面與現實世界建立聯系，在完成任務的過程中、在與同伴相互作用的過程中，全面提升解決問題的能力。

四、成果展示，評價交流

整個項目實驗結束后，進行成果展示和小組評價。組織學生采用PPT的方式，結合數據、圖像、照片等對整個項目的完成過程和結果進行匯報。匯報結束后，組織學生自評和互評，評價內容主要包括“團結協作”“獨立探究”“問題解決”“動手實踐”“學科知識掌握”等方面。教師在學生自我評價的基礎上，幫助學生對該實驗課的學習目標、過程和效果進行反思，回歸數學課堂本源。

目前我校的項目化實驗課程尚處在開發階段，初步擬定以足球為切入點，展開一系列的項目化數學實驗課程，實際課堂反響較好，學生興趣濃厚，大大提高了數學實驗課的有效性。然而，受教學時間、教學進度等的限制，實驗課程的教學時長、頻度如何設定更科學？如何與現有教材更好地匹配？這類問題仍需更多的研究和探討。