初中數學例習題變式教學研究

福建省福清市江鏡初級中學 何修杰

數學是學生在初中學習中的主要科目之一，能夠幫助學生提升邏輯思維能力，因此教師在教授過程中要通過利用多種教學模式，激發學生的學習興趣。變式教學是現階段的一種新型教學方法，運用此類教學方法可以有效提高學生對數學學科的學習興趣，進而激發其學習主動性。

一、初中數學教學中變式教學的意義

數學是一門推理性強、知識系統性強的自然學科，對其進行學習有助于提高學生的邏輯思維能力，使學生在考慮問題時能夠全面思考。數學隸屬于理工科，是較多理工科課程的基礎，學好數學有助于提高對其他學科的學習效率。教師在教授數學知識的過程中常會采用概念教育的方式，這種方法不利于學生的實際學習。因此，采用新型教育方法很有必要。在教學過程中教師可采用舉一反三的方式，“借題發揮”，引導學生去探索數學問題，幫助學生拓展數學思維。還可以在教授過程中帶入情境，進而保證學生的學習興趣，使其愛上學習數學。例如，在學習“正數與負數”時，教師可以利用幫媽媽買東西的方法，幫助學生理解負數的知識，利用這種辦法還可以有助于學生在生活中運用此知識，這樣學生能夠更容易地學會對其的運用。

二、實行初中數學例習題變式教學的具體措施

（一）具有引導性

在數學教學過程中，教師最應當做到的就是對學生進行學習上的引導，并利用例習題幫助學生學習相關知識，這有助于增強學生學習主動性，利用變式教學還可以使學生深刻地理解所學知識。這樣，在例習題教學中運用變式教學就可以起到引導作用，幫助學生深刻地理解教師所講知識以及其拓展題型，同時也會提高學生對知識的實際利用效率，既有助于學生提高數學成績，還可以幫助學生樹立正確的學習觀念，使其充分熱愛數學學科的學習。例如，在學習“統計圖”時，教師可以引導學生對班級同學的午飯情況進行統計，這樣帶入生活的方式，可以有效激發學生的學習興趣。在統計過程中，教師還要幫助學生理解統計的意義，通過小組合作的方式完成統計圖的繪制，學生親自動手可以加深印象，從而更好地運用統計圖。在統計時教師要適當提出繪制多種統計圖的要求，以便于對之前學習的知識進行鞏固，還可以與剛剛學習的統計圖進行比較，加深印象。

（二）難度要適中

教師在教授學生時，要注意講解題目的難易程度，如若將題目設計得過于簡單，將無法有效拓展學生的思維，難以發揮變式教學的意義；如若所設計題目難度超過大部分學生所能理解的范圍，就可能會導致學生喪失學習的信心，因此教師要充分考慮學生接受知識的能力以及其能夠適應的學習難度，在引入課題時要積極把握題目的深度和難度，保證題目能夠將知識有效串聯起來，在講解時做到深入淺出、循序漸進，進而進一步提高學生的數學解題能力，并將學生的學習興趣有效提高。例如，學生在學習“二元一次方程組”時常常無法理解其含意，這時教師就可以引入以往所學知識，并幫助學生區分二者的不同。在學習時教師要深入淺出地講解其所含知識，可以引入生活中的事件。如現在父母年齡的和是子女年齡的6倍；2年前，父母年齡和子女年齡和是子女年齡的和的10倍；父母年齡的和是子女年齡的3倍。請問：共有子女幾人？遇到這樣的問題時，教師可以將學生與自己帶入，從簡單的問題開始解決，這樣學生就可以將問題分步驟解決，不會出現一知半解的情況。

（三）具有共通性

例習題變式教學的意義就是充分引導學生了解解題的過程，并根據所選題目反思其內涵。例如，在學習“圓錐的側面積”時，教師要先引入扇形面積公式，這樣就可以保證學生在解題過程中將概念充分理解，并及時找出題目中所存在的共性問題，用自主學習方法將知識進行強化記憶并分析，制作出相應的思維導圖，保證理解題目變化但解題方法萬變不離其宗的數學思想，只有學生充分認識到概念是不變的，變化的只有題目內容，才能充分地理解概念更好地解決問題。例如，在“幾何圖形面積計算”這一類問題中，教師可以引導學生先回顧以往所學的面積公式，通過復習舊知的方法引入新知，從根源上將學生的知識進行梳理，使其完善所構的思維導圖，這樣學生既可以復習舊知，又可以學習新知，還能夠有效地將新知的學習難度降低，增強其學習主動性與積極性。

（四）創設習題情境

數學學科具有知識來源于生活且廣泛應用于生活的特點，因此在初中數學科目的教學過程中應當將理論與實際有機融合，通過將數學習題知識與實際生活、當代文化、歷史資料結合，從而構建一個適當的情境，這樣更有助于學生對知識的積累，并將其與數學知識相融合，這種從實際生活中學習的習慣也更符合現階段學生的心理發展。例如，在學習“雞兔同籠問題”時，教師就可以引入《孫子算經》中的“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，這樣的問題能夠有效激發學生的學習興趣，學生也會對其算法進行猜測，進而在學習過程中也會較為認真。教師還可以組織學生以小組合作的方式開展搶答活動，對算得最快、結果正確率最高的小組給予獎勵，初中階段的學生一般存在一定的“江湖義氣”，開展此類活動可以將其“江湖義氣”激發，從而認真學習。

（五）活用教學方法

教師要充分了解初中生的認知與思維正處于不斷發展的階段，在核心素養的指導下，教師應當根據學生數學學科的認知水平、學習能力以及不同的學習需求，開展“因人而異”的教學。隨著社會的不斷進步，教師可以通過信息技術的直觀性、形象性設計情境并積極展示，從而激發學生的學習興趣，促進學生數學核心素養的培養。例如，在對“幾何”知識進行學習時，教師可以利用PPT教學，這樣既可以省去畫圖所用的時間，又可以形象地展示其圖形情況，使學生充分地理解幾何圖形，尤其是在對“立體幾何”進行學習時，學生能夠在計算機上充分體會其魅力，從而熱愛學習數學。

三、進行數學例習題變式教學應注意的問題

講解例習題是教師引導學生將知識與實際有效融合的關鍵步驟，也是提升學生思維深度與廣度的重要途徑，在對例習題進行變式講解時可選擇讓學生通過多種角度更為深入地理解概念。例如，在學習一次函數這個知識時，例題為：已知y是x的一次函數，當x=4時，y=10；當x=8時，y=20；求這個一次函數解析式。

教師可以根據此問題進行如下變式：已知一次函數過（4，10）與（8，20）這兩個點，求這個函數的解析式；已知一次函數的圖像經過點（6，15），且它的斜率是1，求這個函數的解析式；已知一次函數圖像過（4，10）（8，20）兩點，圖像和坐標軸相交于A、B兩點，求這個函數的解析式，并求圖像和坐標軸圍成的三角形的面積，寫出A、B兩點的坐標。我們能夠看出，雖然題目的內容各不相同，但題目所描寫的函數圖像是相同的，通過解題過程的對照，學生可以清楚明白地了解同一個圖像擁有多種表達方式。在經歷畫圖過程之后，學生還能夠了解函數的幾何圖像與代數之間的聯系，這種教學方式既可以加深學生對概念本質的理解，又能夠提高學生的思維深度和廣度。

在設計例習題變式時，教師還需注意題目層次的變化，要有效激發學生的學習熱情，調動其學習的主動性，從而培養學生的自主探究意識。延伸拓展后的題目難度要適中，題目難度過高極有可能會降低學生的學習興趣，使學生產生一定的逆反心理。例習題變式還需要注重和教材內容靈活結合，教師還可以設置多種解題方法，培養學生主動探究與創新的精神，讓學生做到活學活用。

在初中數學例習題教學過程中，實行變式教學是最為高效且可靠的手段，也是拓展學生思維的重要方法之一。因此，教師要深入探研教材內容，并充分了解學生的學習情況以及學習狀態，創設符合學生發展特征的教學情境，加強和學生的友好互動，從而獲得有效的教學反饋，并根據實際情況調整教學計劃，提升數學課堂教學質量，豐富學生的思維內涵。