高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用型教學(xué)法研究
——以呼倫貝爾學(xué)院為例

包淑華

（呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021008）

我國傳統(tǒng)的應(yīng)試教育已走過了幾十年，在高等院校教學(xué)中的形式往往以教師的“演講式”教學(xué)為主，學(xué)生被點(diǎn)名回答問題為輔，考試分?jǐn)?shù)及平時作業(yè)情況看作是學(xué)習(xí)效果。這樣的教學(xué)方法，在新時期已難以普遍性培養(yǎng)具有應(yīng)用和創(chuàng)新精神的高素質(zhì)人才。鑒此，高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用型教學(xué)法應(yīng)予以關(guān)注。

一、應(yīng)用型教學(xué)法的內(nèi)容

應(yīng)用型教學(xué)是既區(qū)別于研究型教學(xué)，又不同于高等職業(yè)技術(shù)類教學(xué)，它注重基礎(chǔ)教育，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用型和技能型，培養(yǎng)具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)知識、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)的人才；在教學(xué)內(nèi)容方面注重實(shí)用性，學(xué)生擁有相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用和實(shí)踐能力。

二、高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用型教學(xué)中存在的問題

人們圍繞如何提高高等院校教學(xué)質(zhì)量開展了大量工作，但從培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的應(yīng)用型人才來看，還是有較大差距。以“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)為例，此課程對理工科學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)都有重要作用，但教學(xué)效果與實(shí)際教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成還有一定距離。就內(nèi)蒙古地區(qū)高校以呼倫貝爾學(xué)院為例，目前在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題有：重視計(jì)算技巧的訓(xùn)練，對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法的講授不夠深入；以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，對培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力重視不夠，自主學(xué)習(xí)意識的程度還需提高；不同專業(yè)對課程的計(jì)劃學(xué)時量差別較大，不同專業(yè)對課程內(nèi)容沒有明確界定，區(qū)分度不高。

三、完善高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用型教學(xué)的對策

（一）教學(xué)方法方面

1．注重知識點(diǎn)的引入。在以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了在盡可能短的時間內(nèi)讓學(xué)生掌握

相關(guān)計(jì)算方法和技巧，任課教師往往在形式多樣的計(jì)算題上投入更多的時間和精力，對更具有現(xiàn)實(shí)意義的應(yīng)用案例不夠重視。學(xué)生則認(rèn)為，案例題復(fù)雜難懂不如計(jì)算題做的有成就感，這也正體現(xiàn)了學(xué)生在分析和解決問題能力方面的薄弱。為了提高高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的影響，任課教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)添加使學(xué)生“解決實(shí)際問題”的環(huán)節(jié)，通過理論與應(yīng)用相結(jié)合，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的意識與能力。選擇的應(yīng)用案例應(yīng)符合三點(diǎn)要求：案例要來自現(xiàn)實(shí)生活；案例要符合當(dāng)前實(shí)際，要有吸引力和時代感；案例要具有代表性，能突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵問題。

例如，當(dāng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入數(shù)列極限定義時，可提出如下問題：假設(shè)某市2018年末的調(diào)研資料顯示，到2018年末該市已積攢的廢棄物200萬噸，通過預(yù)測該市的數(shù)據(jù)，從2019年起該市還將以4萬噸（每年）的速度產(chǎn)生新的廢棄物，如果從2019年起該市每年處理上一年堆積廢棄物的25%，按照這樣的方式依次循環(huán)，該市的廢棄物是否會全部處理完成？

分析：假設(shè)2018年之后的N年內(nèi)，每年的廢棄物數(shù)量分別是，根據(jù)題意可知，隨著，如果能無限接近“零”，則說明該市的廢棄物基本能處理完，“零”為該數(shù)列的極限；當(dāng)時，如果無限接近某個“非零”數(shù)，則表示按照這個廢棄物處理計(jì)劃，該市的廢棄物剩余量基本保持在萬噸左右，“”為該數(shù)列的極限。

2．重視知識點(diǎn)的總結(jié)。高等數(shù)學(xué)課程的每一節(jié)內(nèi)容前后有著緊密而系統(tǒng)的聯(lián)系，對初學(xué)者來講很難把握，所以任課教師在下課時要通過總結(jié)歸納讓學(xué)生縷清所接受知識的結(jié)構(gòu)，在下次課講新內(nèi)容前要圍繞上次課的內(nèi)容以多樣的形式進(jìn)行互動，并做到與新內(nèi)容的對接。

3．注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。作為高校教師，要懂得給學(xué)生傳授知識的主要目的并不在于學(xué)生能“吃入”多少，而在于學(xué)生學(xué)會怎樣去“吃”，這才是教育的本質(zhì)所在[1]。學(xué)生所接受的知識是為了讓他們通過擁有的知識提高自己的學(xué)習(xí)能力，教師在上課時應(yīng)更加注重這方面的能力培養(yǎng)而不只是傳授知識。對基礎(chǔ)較好的班級做到最基本的東西充分強(qiáng)調(diào)，擴(kuò)展的部分稍做提示，讓學(xué)生課下去看，看不懂再問。

（二）教學(xué)計(jì)劃方面

目前，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)由于開課專業(yè)的不同，存在授課學(xué)時參差不齊的情況。以呼倫貝爾學(xué)院生物科學(xué)專業(yè)為例，高等數(shù)學(xué)課程計(jì)劃48學(xué)時，以正常速度只夠?qū)W完一元函數(shù)積分學(xué)。這樣的教學(xué)學(xué)時量對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)留下了困難（如學(xué)習(xí)“概率論”課程的連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布）。對上述情況，如果直接按計(jì)劃學(xué)時量進(jìn)行整體章節(jié)的刪減會在一定程度上影響學(xué)生學(xué)習(xí)概率論課程的系統(tǒng)性和完整性，也對學(xué)生后期課程的學(xué)習(xí)增加難度。所以，任課教師授課要有側(cè)重點(diǎn)，對那些簡單的、對學(xué)科不是很重要的知識或以目前學(xué)生的實(shí)際情況理解起來有很大難度的內(nèi)容可講得寬泛一點(diǎn)，對重要的知識和經(jīng)典的方法講得詳細(xì)點(diǎn)。備課時思考三個問題：本堂課的主線是什么；如何讓學(xué)生感興趣；學(xué)生在本堂課能獲得哪些知識、技能和情感等。

（三）教學(xué)輔助措施方面

1．有效利用在線教學(xué)平臺。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與普及，高等院校課堂教學(xué)中使用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)的運(yùn)用是必然趨勢，也為教與學(xué)的方式變革創(chuàng)造了諸多條件，高等數(shù)學(xué)課程也不例外[2]。在線教學(xué)網(wǎng)站和平臺五花八門，有些課程網(wǎng)站還具有在線測試、在線答疑等功能，這成了課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。但由于網(wǎng)絡(luò)資源質(zhì)量的良莠不齊，在推薦給學(xué)生使用時要做到嚴(yán)格篩選。

與此同時，應(yīng)鼓勵任課教師建立對應(yīng)課程的微信群和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺（超星學(xué)習(xí)通、釘釘?shù)龋Ｒ环矫?，方便教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)、課下答疑和互動交流。另一方面，教師上傳到平臺的學(xué)習(xí)互動視頻、資料等能隨時被學(xué)生下載和參考，減少學(xué)習(xí)的障礙。

2．適當(dāng)實(shí)行助教制度。在全國各大院校，研究生助教制度是一項(xiàng)多贏的教育制度設(shè)計(jì)且得到各大院校的相繼推廣。對于目前還沒有碩士點(diǎn)的院校，可以實(shí)施學(xué)生自愿、學(xué)院選拔相結(jié)合，利用已有的品學(xué)兼優(yōu)、語言表達(dá)能力較強(qiáng)的高年級數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生給高等數(shù)學(xué)教師承擔(dān)助教工作制度（配備相應(yīng)的管理細(xì)則）。助教利用課余時間為班級學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講解和答疑工作，這在一定程度上能彌補(bǔ)因?qū)W時量有限而缺乏與老師溝通的機(jī)會，緩解任課教師因承擔(dān)的授課班級數(shù)目多而遇到的實(shí)際困難。從另一方面，也豐富了助教生實(shí)踐經(jīng)歷。

3．注重學(xué)生的溝通。這里包含教師與學(xué)生的溝通和學(xué)生與學(xué)生之間的溝通。任課教師要正確看待學(xué)生的“錯題”資源，在教學(xué)中主動挖掘“錯題”中的“閃光點(diǎn)”并及時進(jìn)行探究、分析和講評，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力[3]。任課教師要“走下講臺”了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握情況，把握學(xué)生提出的問題，注重學(xué)生與學(xué)生的思維撞擊，讓其在溝通中加深印象?！墩撜Z· 為政》中說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。對一個實(shí)用性強(qiáng)的課程，教師在講新概念時如果只是介紹定義，那么學(xué)生基本上只會其然而不知其所以然。為讓學(xué)生擁有較好的邏輯思考能力，教師應(yīng)該善于啟發(fā)、設(shè)置問題并增加互動。

四、高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用型教學(xué)法對學(xué)生的影響

（一）有利于養(yǎng)成學(xué)習(xí)的主動性。通過教師的分解提示，學(xué)生能自行課下學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，再結(jié)合網(wǎng)絡(luò)在線平臺的輔助教學(xué)，這在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。

（二）能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。在授課過程中，通過將實(shí)際案例與高等數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合，讓表面枯燥的數(shù)學(xué)變得靈活多變，只要列舉的案例足夠新穎恰當(dāng)，學(xué)生的好奇心就能促使他們尋找解決問題的方法。這不僅能拓寬學(xué)生的認(rèn)知能力，還增強(qiáng)了問題的趣味性與學(xué)習(xí)的熱情。

（三）能加強(qiáng)直觀判斷力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。法國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家勒內(nèi)· 笛卡爾有句名言：“只有兩種方法使人獲得真正的知識，清晰的直覺和必要的推理”。一個人能發(fā)明創(chuàng)造的很重要的因素是靠他的直覺。大方向上有個想法，用直覺去估計(jì)，用理論去推理，而高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用型教學(xué)法完全符合培養(yǎng)學(xué)生直觀判斷力和應(yīng)用能力的需要。

（四）能提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。如果一名應(yīng)用型人才有分析問題和解決問題的能力，但不會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題就很難能走在創(chuàng)新的前列。應(yīng)用型教學(xué)方法中教師堅(jiān)持有意識地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，讓學(xué)生通過長期的訓(xùn)練，擁有更多的問題視角，突破思維定勢，從容自如地應(yīng)對各種新問題成為一個善于思考、獨(dú)具個性的學(xué)習(xí)者，而不是知識的容器，這也是教育成功的最大表現(xiàn)。

五、高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用型教學(xué)法對教師的要求

近幾年，通過應(yīng)用型教學(xué)法的改革實(shí)踐，各個學(xué)校對高等數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)有了更多的認(rèn)識，也引起了教師們更深入的理性思考。例如，從原來教學(xué)改革的初衷在于啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并通過聽課、做習(xí)題、復(fù)習(xí)考試這一典型學(xué)習(xí)流程過渡到如今如何讓學(xué)生滲入到教與學(xué)的進(jìn)程，如何深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，如何激發(fā)他們學(xué)習(xí)本門課的積極性上。這樣的教學(xué)方法自然對任課教師也提出了更高的要求：

（一）提高自身的理論知識水平

教師是知識的傳遞者和引領(lǐng)者，教師的綜合水平直接影響學(xué)生的未來發(fā)展。教師擁有豐

富的課外知識和對所授課程獨(dú)到的理解才能征服學(xué)生的心，才能更好地解答學(xué)生的疑惑。因此，提高教師自身的理論知識水平是實(shí)現(xiàn)高等院校應(yīng)用型教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

（二）注重課程思政教學(xué)

在課堂中，教師要充分發(fā)揮課程育人的作用，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，深入挖掘課程和教學(xué)

方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，結(jié)合思政教育引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識去分析和解決問題的能力，做到舉一反三的目的。最終，建立和諧、平等、民主的師生關(guān)系和課堂氛圍，實(shí)現(xiàn)師生間的互動和彼此的認(rèn)同，這樣有助于增強(qiáng)教學(xué)效果[4]。

總的來說，為更好地加強(qiáng)應(yīng)用型教學(xué)的目標(biāo)，對高等數(shù)學(xué)這門應(yīng)用性廣、實(shí)用性強(qiáng)的課程，將“理論與應(yīng)用相結(jié)合”的教學(xué)法引入課堂教學(xué)，能夠縮短教與學(xué)的距離，提高學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。應(yīng)用型教學(xué)法，無論對學(xué)生還是教師，都是一種挑戰(zhàn)，也是一分收獲。這樣，既能提高教師的業(yè)務(wù)水平，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣學(xué)以致用。通過將教學(xué)方法、教學(xué)計(jì)劃及教學(xué)輔助措施有機(jī)結(jié)合，任課教師與學(xué)生以探究、合作的方式開展學(xué)習(xí)，養(yǎng)成學(xué)生的自主思考和創(chuàng)新能力，對實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)起到推動作用。