引導數學思考 構建小學數學深思課堂

山東省平度市新河鎮灰埠小學 陳夫勝

“數學是思維的體操。”這句經典的話語給我們的啟示是什么？它告誡我們，在小學數學教學中不應只是盯著知識行囊的飽滿度，而應把更多精力投放在學生的數學思考之中，通過數學知識的學習，學生學會觀察、學會思考、學會合作與創新，從而助推數學核心素養向著理想的遠方挺近。因此，教學中教師就得關注知識基礎學習與數學思維培養有機融合，緊緊圍繞“數學思考”這一主線去謀劃教學的每一個環節，預設有針對性的預案，創設適合的學習情境，精心設計問題情境，充分調動學生的學習參與熱情，讓他們勇于實踐操作、討論交流活動、反思辨析等，從而迸發出思維火花，在碰撞與共享中實現深思課堂的締造。

一、展示想法，尋根溯源

培養和發展學生的數學思考意識和能力是數學教學艱巨的任務之一。這就需要教師能夠把握學情、吃透目標、用活資源，為學生搭建思考的平臺，創設平等和諧的數學課堂，讓學生敢想、敢思，從而促進學習思考的深入。

例如，在“分數基本性質”教學中，教師就得考量準五年級孩子的心理需要和知識結構，設計些更有利于學習思考的情境，讓學習有效推進。

首先，采用看門見山方式，直接呈現教材例題11 的素材，組織學生自主寫出4 個分數。接著，引導學生匯報寫出的分數。同時，引入問題，引發對學習的關注（因為看圖寫分數是較為簡單的，評價也是很容易的）。“經歷寫分數的過程，你還發現了什么？”學生會在自己觀察、思考、練習和評價中發現，1/3、2/6、3/9盡管呈現的形態不一樣，但它們是相等的。“你是怎么知道的呢？”問題誘發學生思考，也把學習集中指向說理過程。“看圖形得出的，它們都是占圓形紙片的1/3。”“2/6 是把圓平均分成6 份，表示的是其中的2 份。也可以這樣理解：把圓平均分成6 份，每2 份為1 組，這樣涂色部分就是圓的1/3”……

當學生說出自己判定的理由時，也是學生進行必要思考的過程。由此看出，教學中教師不能只盯住結果，還得關注學生的思考過程，盡力讓每一個學生都能達到“吾口說吾思”的境界，讓學習更富理性。

其次，依據例題12 的設計，指導學生折出正方形紙片的1/2。“用同樣的正方形，看看能折出多少種1/2？”適度改變教材的學習信息的呈現方式，給學生創想的機會。學生會在活動中反思：“到底會有多少種折法？”“這樣折1/2 的活動，它與例題11 的學習有什么聯系？”“折出的1/2，是不是要與例題11 的3 個圖相似？”教師拋出的開放性的要求，無形中誘使學生去思考，當學生發出一個個不同的聲音時，也正是學生進行學習思考之中，也許正是這種思考，才會讓他們的學習更具深度，更具靈性。同樣也讓我們的數學教學在思考中走向深邃，充滿誘惑力，綻放出無窮的活力。

問題引發學習思考，思考促進創新。學生會在學習中尋求最大的突破，會得到：平均分成4 份，涂色2 份的；平均分成6 份，涂色3 份的；平均分成8 份，涂色4 份的……并在展示學習活動中說出自己的思考，讓自己的折法和分數等式有一個令人信服的理由。同時，他們也會在不同的匯報和說理中，獲得一種啟示：把圓平均分成N 份，只要涂出其中的一半，這樣都可以用分數1/2 表示。也會有這樣的感悟——“當分子是分母的一半時，分數都是與1/2 相等的”……

做數學、說道理，會讓孩子們的學習步入一個嶄新的狀態。也會在無形中影響學生學習數學的習慣，他們會在下意識的狀態下多問自己幾個“為什么”。學生具備這樣的習慣，不正是數學教學的終極追求嗎？

二、反思過程，甑別感悟

錯誤是學習的孕生兄弟，它的存在不是災難，而是讓學習向縱深漫溯的得力抓手。因此，在教學中教師就得善于利用學習錯誤案例，多問幾個“這個過程的道理是什么”“你的思考依據是什么”等，讓錯誤成為學生再學習、再研究的有效素材，為學習深思提供翔實的案例，讓學生在追問和反思中經歷一次次數學思考的洗禮，使得數學思維在反思中更加靈活，更具深度與廣度，從而為他們的思維能力可持續發展提供真實的試練場。

例如，在“分數的基本性質”教學后的練習中，就可以設計一定的變式訓練題：6/9=（ ）/3=12/（ ）=6+18/（9+ ），促進學習思考的深入。同時，適當地選取學生解答思考中的錯題，引導學習反思。

學習中很多學生會在直覺的影響 寫 出：6/9=（2）/3=12/（18）=6+18/（9+18）。為此，教師就得利用錯誤，使之成為學生再度審視分數基本性質的要義，理解和領悟分數基本性質運用的原理。

首先，組織分析第一問、第二問的填寫理由。這兩問學生差錯是極少的，但教師還得利用學習反思這一契機，促使學生進一步深化分數基本性質建構，讓概念的本質打下更深的烙印。

其次，引導出錯的學生說說自己對第三問的思考，“根據分數的基本性質，分子加上18，所以分母也要加上18”……此時，教師應順勢利導：“分數基本性質主要的關鍵點是什么呢？”“是分子和分母同時乘或除以（0 除外）同一個數，分數的大小不變。”“很好，關鍵點是……但我們的解答中是……”

教師采用斷斷續續追問的方式，一是方便學生接龍，二是誘發學習關注，三是引導回應自己的學習解答，四是加速分數基本性質的真正建構。經過一系列的探討，特別是學生學習反思，學生能夠發現習題的特殊之處，分子是加上18，而不是乘或除以18，進而讓學生明白分數基本性質的應用領域，“同乘或同除以，也只有乘除法才能分數的基本性質去思考”。

從案例來看，學生對分數基本性質變式的學習是有難度的，但這不是學習畏難的借口。此時，教師就得履行好學生學習的參與者、合作者和引領者的作用，善借錯題為素材，引發新一輪的學習探討，展開積極而有效的學習反思活動。當一部分學生固執己見時，教師給予的不是指責，而是借此引起更多學生的學習關注，讓更多學生思考問題的關鍵所在，在爭辯中、議論中，分數基本性質的應用范圍就在抽絲剝繭中脫穎而出，它會深深地根植于學生的腦海中。

三、指點迷惑，加速構建

學生的數學學習是一個不斷迷惑、不斷幡然醒悟交替變化的歷程。因此，教師就得做好引導者的角色，在學生迷糊處給予應有的點撥，使學生學習進入“柳暗花明又一村”的神奇境地。當然，其間教師不能無微不至地啟發，而是基于學情研究、因材施教以及深挖數學知識中的思考因素等情境的點撥。同時，還得基于學生已經展開的分析和討論、猜想和爭辯等活動進行點撥。在這樣的情境中有效地引導學生參與思考，主動接受不同學習思考的碰撞，最終形成全體成員進入深度思考的“深思課堂”格局，讓數學學習閃爍著靈性光輝。

例如，在“分數的基本性質”拓展應用練習中，設計這樣的一道習題：1/4=5/（4+○）。

首先，引導學生自主嘗試練習。讓學生獨立思考，獨立完成。可以翻看數學書，進一步熟悉分數基本性質的相關內容，但不允許進行交流和討論。

其次，組織學習展示，引發學習爭論。有部分學生認為，○可以填4，因為分子5=1+4，所以分母也要加上同樣的數4。面對學生拋出的觀點，教師應采取迂回戰術，把疑問再發回去。“你們也是這樣認為的嗎？”推皮球式的教學，也會引發學習思考：“老師不做評價，到底是什么意思呢？”“是不是這樣的思考出問題了？”……

當疑問縈繞在學生眼前，那么爭議也就隨之而來了。“不行吧！因為分數基本性質中明確提出的是同乘或同除以一個不是0 的數，而不是加上一個數啊！”“對！應該從同乘一個數入手思考。”面對學生在這里的糾結，教師指點迷津的作用就得體現出來，適度追問：“怎么個乘法，才能達到題目的要求呢？”明確的提問，既肯定了學生先前關于乘同一個數的論斷，又有助于學生去分析分子、分母到底乘幾。學生會發現：分子變成了5，應該是乘5，所以分母也應該乘5，這時分母是4×5=20,4+（16）=20，所以○中填16。

在學習困惑處及時提醒，給予提示，能讓學生的學習思考更具指向性，也會取得應有的實效。所以在教學中教師要切實履行好引導者、啟迪者的功能，讓學生在教師的啟迪下學會更合理地思考，讓學習更加務實有效。

如上所述，構建小學數學“深思課堂”，需要教師匠心獨運，靈動地把握好一切有利的教學資源，創設適宜的問題情境，給予學生必要的學習引領，促進學習思考的深入，促進數學思維的良性發展。“課堂應是點燃學生智慧的火把。”的確如此，教師就應成為那個點燃智慧火把的人，將學生學習數學思考的火種點燃，讓學生在數學學習活動中數學核心素養得到很好的打磨。