畫圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的應(yīng)用探析

米艷麗

（河北省邢臺(tái)市臨城縣郝莊學(xué)區(qū)，河北 臨城 054301）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題，不但能夠拓展小學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)小學(xué)生的多元化思維模式，還能夠使小學(xué)生在作圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)形之間的規(guī)律關(guān)系，增強(qiáng)系統(tǒng)、全面地分析問題的能力。

一、正確理解畫圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的意義

畫圖有利于開拓小學(xué)生的解決問題的思路。用畫圖方法解決數(shù)學(xué)問題，本身就是解決問題思路的轉(zhuǎn)變，從數(shù)量關(guān)系和思維規(guī)律中解放出來，創(chuàng)新思考模式，把難以判斷出規(guī)律關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，利用圖形直觀地表達(dá)出來，使數(shù)據(jù)關(guān)系形象化，利于問題地解決，比如，買3 本書剩2 元，買4 本書差元，問1 本書多少元？如果在解決問題的過程中，實(shí)在理不出頭緒，就畫1 條線段表示買書的錢，通過畫線段圖形的進(jìn)行比較，就可以看出買4 本差的錢，和買3 本多余的錢，正好是1 本書的錢，問題迎刃而解。

畫圖能夠是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是加減乘除還是混合運(yùn)算，都是根據(jù)運(yùn)算法則直接運(yùn)算，但是，有些應(yīng)用題，就故意規(guī)避直接運(yùn)算的思維模式，相應(yīng)增加變化因素，因而使應(yīng)用題的解決復(fù)雜化，用畫圖的方法就能使問題簡單化，比如，和差問題是小學(xué)教學(xué)教學(xué)中常見的典型應(yīng)用題。比如，甲+乙=20 甲-乙=2 問：甲和乙分別是多少？如果分別把甲和乙畫兩條線段，就可以看出來：20-2=是相同長的兩條線段，問題也就解決了。復(fù)雜的問題通過線段圖形簡明易了，表達(dá)出來，教學(xué)方法操作性強(qiáng)，又簡單，容易使小學(xué)生理解。

畫圖使數(shù)學(xué)問題更形象，有利于提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于小學(xué)生來說很抽象，通過畫圖就可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更形象。比如《秒的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)，利用多媒體課件，把鐘表的指針、單位等畫出具體的圖形，在圖形上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)鐘表的指針，確切地知道哪個(gè)是秒針，教師指著圖上說，最細(xì)最長的就是鐘表的秒針，接下來，用動(dòng)畫表示秒針走過的時(shí)間，知道中表面上有多少個(gè)秒針的刻度。通過圖形使抽象的時(shí)間知識(shí)形象化，易于小學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。

二、畫圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的應(yīng)用

（一）借助畫圖減少思考的錯(cuò)誤

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，常常因?yàn)樗伎疾粐?yán)密，出現(xiàn)錯(cuò)誤，通過畫圖能夠把思考的思路格式化，減少發(fā)生錯(cuò)誤的可能性，提高解決問題的正確率。畫圖能把數(shù)據(jù)之間的關(guān)系表達(dá)清楚，而且不易交叉，形不成思考中的混亂和缺項(xiàng)，使解決問題的思路敏捷、全面。比如，要把1 張10 元的紙幣換成（ ）張2 元的紙幣和（ ）張1 元的紙幣。在解決問題的過程中，為了防止計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，就用1 條數(shù)線段，表示1 元，那么10 元錢就畫出10 條數(shù)線段，然后，把2 條數(shù)線段用圓圈或者方框圈起來，表示2 元；看到能夠畫5 個(gè)圓圈或者方框，因?yàn)橐? 張10 元的紙幣分成2 元和1 元的兩種紙幣，所以，把最后的圓圈或者方框，變成兩個(gè)相等的小圓圈或者小方框，可以看到，10 元可以換成4 張2 元的紙幣，2 張1 元的紙幣，1 張10元=（4）張2 元和（2）張1 元。通過畫圖可以減少小學(xué)生思考計(jì)算中的極易發(fā)生的錯(cuò)誤，也可以用畫圖的方法檢驗(yàn)計(jì)算的正確與否。

（二）利用畫圖把分散的問題歸納為整體解決

很多數(shù)學(xué)問題數(shù)據(jù)關(guān)系和問題條件相互交叉，解決問題的因素條件非常分散，直接觀察找不到解決問題可以利用的條件，通過畫圖歸納，打包處理，是分散的問題整體化，就有利于問題地解決。畫圖正好填補(bǔ)了這類問題解決思路的空白，在分散問題打包湊整的過程中強(qiáng)化了數(shù)形合一的思想。比如，典型的雞兔同籠問題。院子里有一群雞狗，通過觀察發(fā)現(xiàn)有110 條腿，還知道雞的只數(shù)是狗的3 倍，問：院子里有多少只雞，有幾條狗？1 只雞有2 只腿，1 條狗有4 條腿，雞的數(shù)量是狗的3 倍，如果從數(shù)量關(guān)系上分析，尋找解決問題的思路，既不是倍數(shù)問題，也不是和差問題，解決問題的條件似有可無，這樣的問題，使很多小學(xué)生一時(shí)陷入困頓，找不到明確的思路。

在教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)用畫圖的方法把相近分散的問題條件打包處理，畫圖歸整，樹立整體意識(shí)，數(shù)形合一，進(jìn)而找到問題的突破口，有利于問題地解決。既然雞是狗的3 倍，就把3 只雞和1 條狗，作為1 個(gè)單位整體，用三角形框起來，1 個(gè)三角形內(nèi)有6+4=10 條腿，那么，110 條腿就有10 個(gè)三角形。1 個(gè)三角形內(nèi)有1 條狗，10 個(gè)三角形內(nèi)就有10 條狗，1 個(gè)三角形內(nèi)有3 只雞，10 個(gè)三角形內(nèi)就有30 只雞。通過畫圖把問題歸納為整體，進(jìn)行解決，既直觀形象，又簡單可行，拓展小學(xué)生的思考思路。

（三）通過畫圖理順小學(xué)生的思維

解決數(shù)學(xué)問題采取的方法無非兩種，一種是順向思維模式，另一種是逆向思維模式，有了正確的思維模式，就有利于問題地解決。在教學(xué)過程中，通過畫圖可以理順小學(xué)生思維過程，把復(fù)雜的問題簡單化，促進(jìn)問題地解決。比如，趙、錢、孫、李共有100 元錢，趙給錢60 元，錢給孫39 元，孫給李15 元，李給趙24 元，之后4 人的錢同樣多，問，趙、錢、孫、李，每人原來各有多少元？解決這類問題，必須思路清晰，有明確的思維導(dǎo)向，否則，就亂作一團(tuán)，理不出頭緒。在教學(xué)中，就可以通過畫圖，幫助小學(xué)生理順?biāo)季S。豎著畫1 個(gè)大括號(hào)，括號(hào)左邊標(biāo)注100 元，表示4 人共有的錢；括號(hào)右邊，從上到下列出①②③④分別寫出趙錢孫李，按照題意理順?biāo)季S導(dǎo)向，趙給錢60 元，就在趙的位置-60 元；在錢的位置+60 元，錢給孫39 元，就-39元；在孫的位置+39 元，孫給李15 元，就-15 元；在李的位置+15，李給趙24 元就-24 元；最后在趙的位置上+24 這樣一番操作后，每人的錢同樣多都是100÷4=25 元。然后，把每個(gè)人的錢合計(jì)起來，就得到：趙61 元；錢4 元；孫1 元；李34 元。

三、結(jié)束語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題的策略我多種多樣，但對(duì)于抽象思維不成熟的小學(xué)生來說，圖畫策略教學(xué)是一種最重要、最基本的教學(xué)策略，通過運(yùn)用圖形把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、具體化，把復(fù)雜的問題簡單化，容易找到解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，十分適合小學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，因此，在解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖畫的方法分析數(shù)量關(guān)系，揭示空間形式，使數(shù)量關(guān)系的精確把握與空間形式的直觀形象巧妙相結(jié)合，從中尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。作為教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)、形之間的關(guān)系，開展畫圖策略教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生探討用不同的樹形解決實(shí)際問題，增強(qiáng)用畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，領(lǐng)會(huì)圖畫策略的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。