基于KDJ與斐氏數(shù)列的股票趨勢預(yù)測研究

康喜能　陳國華

摘要：斐氏數(shù)列&黃金分割百分比是數(shù)學家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）所發(fā)明的一種在數(shù)字、人類活動、事物相似節(jié)律的發(fā)現(xiàn)，可用以股票走勢的分析。KDJ指標又叫隨機指標，是一種技術(shù)分析指標，它起先用于期貨市場的分析，后被廣泛用于股市的中短期趨勢分析，是股票市場上最常用的技術(shù)分析工具。本文先介紹斐氏數(shù)列，利用斐氏數(shù)列&黃金分割比的規(guī)律來判斷浪的形成和股票價格的調(diào)整幅度，進而結(jié)合KDJ來對股票走勢進行分析，通過建立一個基于KDJ和斐氏數(shù)列的模型來預(yù)測單只股票未來趨勢的演變。

關(guān)鍵詞：黃金分割比;技術(shù)分析指標;KDJ模型

1緒論

在數(shù)學領(lǐng)域中，畢達哥拉斯（Pythagoras）首次提出黃金分割比的設(shè)想，在歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》中詳細分析出把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點后三位的近似值是0.618。列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）提出了斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，為后世的股市技術(shù)分析提供了理論基礎(chǔ)。

在股市中（股市分析也是數(shù)學應(yīng)用的一種），股市最開始的技術(shù)分析只是一種描述股市的語言，沒有有效的手段來對股價的走勢進行預(yù)測。在艾略特波浪理論中中，拉爾夫·尼爾森·艾略特（Ralph Nelson Elliott）首先發(fā)現(xiàn)價格的走勢是以特定的模式和層次展開的，并且把這種模式取名為“波浪”。文守遜，黃文明在文中基于可公度法對指數(shù)波浪曲線的時間窗口進行研究。但是價格總是隨機的，不可預(yù)測的，所以必須要有一個測量的標準，以量化指標，而黃金分割比0.618就是這把度量尺。

隨著理論的不斷發(fā)展，KDJ系列的新技術(shù)指標可以與基于黃金分割比的波浪理論進行高準精確性的趨勢預(yù)測，能夠補充以黃金分割比為基礎(chǔ)的波浪理論只能在高交易量，大市值范圍內(nèi)股票使用的缺點，并且可以彌補KDJ指標鈍化的問題，使其對未來股票價格以及走勢進行預(yù)測，形成了一個較為優(yōu)良的分析系統(tǒng)。本文第一部分概述了斐氏數(shù)列&黃金分割比的應(yīng)用，第二部分則介紹KDJ技術(shù)指標的使用，第三部分則將黃金分割比與KDJ形成一個系統(tǒng)的整體來靈活運用趨勢進行預(yù)測，并進行了實例分析。

2斐氏數(shù)列&黃金分割比

2.1斐氏數(shù)列的基本特點

（1）很多事物都有相似節(jié)律，比如流行病，毛皮產(chǎn)量，蟲災(zāi)的爆發(fā)等。而不同的人類活動，波浪雖然不完全共振，但任何波浪都遵循一個數(shù)字串：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……

（2）除了最前面三個數(shù)（1，2，3），任何一個數(shù)與后一個數(shù)的比率接近0.618（黃金分割），而且越往后，其比率越接近0.618。

（3）除了首3個數(shù)外，任何一個數(shù)與前一個數(shù)的比率接近1.618，并且1，618的倒數(shù)是0.618，例如：

13/8=1，625;21/13=1.615;43/21=1.619;98/55=1.618

（4）能用到的黃金分割率包括：0.191，0.236，0.382，0.5，0.618，0.809，1.236，1.382，1.618，1.764，1.809，2.618。用得最多的是0.618和1.618這兩個比率。

2.2斐氏數(shù)列預(yù)測股票趨勢

2.2.1斐氏數(shù)列應(yīng)用于幅度預(yù)測

（1）當浪1的幅度確認之后，可以開始對整個浪型進行判斷，以浪1為基準，浪2的幅度常是浪1的0.382或0.618倍，那么相當于是浪1中的子浪4或者子浪2的終點相平。如圖1：

（2）浪3頂點超越浪1，常是浪1的1+0.618=1.618倍，有時達到2+0.618=2.618，市場弱勢的情況下也可能只有浪1的0.618倍。

（3）浪4的跌幅通常情況下是個小跌幅，跌幅小于浪2，常是浪2的0.382倍。

（4）浪5一般和浪1等長，有時也為浪1的0.618倍或者0.382倍，浪5一般為結(jié)束浪，通常情況下會發(fā)生沖高的延續(xù)浪，那么浪5將是浪3的1.618。

（5）下跌浪中浪C的最終目標值可能根據(jù)浪A的幅度來預(yù)測，C浪的長度在實際趨勢中，會經(jīng)常是A浪的1.618倍，如果沒有止跌往往以2.236，2.382，2.618的倍數(shù)出現(xiàn)，如果小于浪A的0.618倍，那么證明空頭力量薄弱，反彈在即。

（6）在設(shè)置止損位時，隨著股票價格的抬高，止損位也應(yīng)該跟隨抬高，當市場情緒較差且其他技術(shù)指標無法確定止損位時，運用0.382這個數(shù)字能有效的測算出最佳止損位，一旦打破這個支撐，則一切阻力作用都已失效，投資者在具體操作時可以利用這個方法來設(shè)置止損、止盈點。

（7）三神奇數(shù)字與波浪幅度的關(guān)系：在0.382和0.618之間，數(shù)字0.5作為中間數(shù)，也是應(yīng)用于幅度預(yù)測的重要補充數(shù)字之一，常常出現(xiàn)在子浪的調(diào)整幅度中。

2.2.2斐氏數(shù)列應(yīng)用于時間的預(yù)測

（1）用最近一段時間的上升浪乘以黃金分割率，則可以得到調(diào)整浪的運行時間。

（2）以浪1加上浪2的整個運行過程時間乘黃金分割率可以得到浪3加上浪4的運行過程，通常為1.382倍或1.618倍，可以計算出升勢和跌勢在什么時間開啟。

（3）如果浪1運行時間為N天，可以通過乘以黃金分割比得到浪3上升時間，通常為浪1的1.618N天。

2.2.3應(yīng)用于神奇數(shù)列與波浪的形態(tài)關(guān)系

（1）關(guān)于對稱三角形：對于對稱三角形的調(diào)整趨勢來看，在對稱三角形內(nèi)，每個浪的升跌幅度與其他浪的比率有一個明顯的比率，通常情況下都是以0.618的神奇比例互相牽制。對稱三角形波浪趨勢末端，股票將會選擇方向，上漲動力和下跌動力都會決出勝負。如圖2：（2）關(guān)于下降三角形：下降三角形底部不動，高點逐漸下移，每次的次高點數(shù)值都與前一高點數(shù)值形成黃金分割比，可以通過第一浪的下跌幅度預(yù)測出第二浪的上漲幅度。如圖3：

（3）之字形調(diào)整：之字形預(yù)示著市場很快就要反向，在之字形調(diào)整浪中，必須要有3個子浪，浪A和浪C為驅(qū)動浪，浪B為調(diào)整浪，浪B不得超過浪A的0.618倍，浪C必須超過浪A終點的1.382倍，之字形只是調(diào)整過程中的結(jié)構(gòu)之一，還可以形成雙之字或三之字，都與神奇數(shù)列密不可分。

（4）一個完整的上揚五浪或者調(diào)整三浪，1.382和1.764比率常出現(xiàn)在小浪級別中，這將說明股票行情多頭氛圍激烈，上揚五浪與調(diào)整三浪組成的循環(huán)，運行的時間至少是上揚五浪的1.382倍，下跌通常具有慣性，不要過早結(jié)束調(diào)整浪的判斷。

2.3應(yīng)用斐氏數(shù)列的缺陷

在運用黃金分割比對波浪理論的定量分析中，0.382和0.618為常用的兩個神奇數(shù)字比率，其使用頻率非常之高，但斐氏理論反應(yīng)的是群眾心理，只有股票關(guān)注熱度高，買賣人數(shù)多時才能體現(xiàn)其準確性，但在中國市場環(huán)境下，還有許多不可控的因素阻撓，并且在判斷浪級別的時候容易誤把子浪當作主浪來進行判斷，使得在運用中非常困難，那么我們需要一個輔助指標工具來共同完成趨勢的預(yù)測，KDJ數(shù)據(jù)指標的出現(xiàn)就能很好地彌補此缺陷。

3指標工具KDJ預(yù)測股市趨勢

3.1 KDJ指標的含義

KDJ指標是通過計算特定周期內(nèi)出現(xiàn)過的最高價、最低價及收盤價三者之間的比例關(guān)系來得到未成熟隨機指標值，然后對相應(yīng)數(shù)據(jù)進行平滑得到一系列的指標值，并繪成曲線圖來判斷證券走勢。K、D、J是KDJ指標中的三條線，J線數(shù)值變得最迅速，一般把它稱為超快線，或者確認線;K線數(shù)值變化的速度中等，稱為快線;D線在三條曲線中變化的速度最慢，稱為慢線。

3.2指標運用方法

（1）當指標>80時，回檔概率高;當指標<20時，反彈概率大。

（2）K在20左右向上交叉D時，視為買進信號。

（3）K在80左右向下交叉D時，視為賣出信號。

（4）當J達到-5～15之間時，J指標容易反轉(zhuǎn)向上，且K，D，J三線交于一點時是股票選擇方向的關(guān)鍵時。如圖4：

3.3應(yīng)用方法

當快線J先行觸底的時候都會進行反彈回升，當J在穿過K，D，J三線重合點時，股票價格也會反彈回升，且這段時間多頭力量強于空方，可以持股待漲。當J值大于80且在弱勢行情時，J值將會轉(zhuǎn)頭向下沖破交點，進入股票調(diào)整期，當J值大于80且在強勢行情中時，J值將會在高位來回震蕩，此時股票價格將進入一個持續(xù)上漲階段。

當股價經(jīng)過一段較長時間的下跌行情后，而股價向上反彈的動力缺乏，長期均線對股價形成較強的壓力時，KDJ曲線在經(jīng)過短暫的反彈，但未能重返80線以上，而當J線和K線在50附近再次向下突破D線，同時股價被中短期均線壓制下行時，表明股市進入極度弱市中，股價還將下跌。這是死亡交叉的另一種形式，即50附近的中位死叉。此時，可賣出余下股票或觀望。

3.4 KDJ指標的局限性

其一，KDJ對于成交量不足的股票預(yù)測性非常有限，并且無法對股票長期趨勢進行預(yù)測。

其二，如果當股票是處于單邊強勢行情下，KDJ也經(jīng)常會出現(xiàn)鈍化情況，但是趨勢并不會立馬轉(zhuǎn)變，造成股價并不隨KDJ的變化而進行相對應(yīng)的上漲或下跌，這就使得KDJ技術(shù)指標的全面失效。因此如果我們將基于斐氏數(shù)列的波浪理論結(jié)合KDJ利用，那么可以解決KDJ指標中底部、頂部判斷與市場價格走勢存在偏差的問題。如圖5：

4結(jié)合斐氏數(shù)列&黃金分割比和KDJ進行趨勢判斷

單一的使用斐氏數(shù)列為基礎(chǔ)的波浪理論或者KDJ都容易出現(xiàn)難以把控行情走勢和時間轉(zhuǎn)點的情況，如果我們綜合運用，在黃金分割比的基礎(chǔ)上運用KDJ來進行輔助判斷，那么大部分股票行情我們都能知其所以然并且提前預(yù)測。如圖6：

確立浪的起點：通常情況下，當股價進行一個長時間的中低位震蕩之后，KDJ會一直盤旋于50附近，一旦J有效突破了K，D，J三點的重合點并且股價跟隨上漲，那么就可以開始判斷浪1的起點。

如何判斷主浪和子浪的差別：當股價運行到第一個高點開始下跌時，關(guān)注KDJ的跟隨數(shù)值，哪個趨勢頂點形成的KDJ值中D大，哪個頂點就是主浪，那么其前面的相對較小的高點就是一個子浪頂點，運用此方法能有效分清主浪和子浪的判斷。

確定浪的終點：利用三個神奇數(shù)字與波浪的比率特性來判斷浪的結(jié)束，判斷浪1的結(jié)束需要確定后一波段的比率，如果后一波段回調(diào)至浪1的0.618或0.382，再比較KDJ值中J值的大小和D值的大小，J值和D值都在下降，且如果后一波段的調(diào)整是浪1的0.618倍且KDJ值小于浪1頂點，則可以確定浪1的頂點。判斷浪3的終點也類似。

利用浪3進行高拋低吸：在市場絕大多數(shù)情況下，總是按照斐氏數(shù)列為基礎(chǔ)的波浪理論運行的，而上升浪3也是給投資者最大收益的波段，對上升浪3趨勢模型的計算和預(yù)測是整個模型之中最為重要的一部分。浪3的漲幅通常是浪1的1.618倍甚至2.618倍，并且通常情況下，浪3一般可分出5個子浪，接下來通過KDJ與股價背離的走勢，判斷股價頂?shù)椎姆椒ǎ汗蓛r創(chuàng)新高，而KD值沒有創(chuàng)新高，為頂背離，應(yīng)賣出，這樣通過后一浪與前一浪0.618的關(guān)系進行計算，并且判斷該浪為主浪還是子浪，這樣可以做到在上升浪中進行趨勢的預(yù)測。

5實例分析

下面我們以韋爾股份（603501）為例，如圖7：

首先我們打開603501的周線圖，此股從2017年上市之后走勢一直平平無奇，經(jīng)過長時間的低價橫盤震蕩之后，在2019年6月14日正式開啟了波浪型的上漲趨勢，我們來具體分析下黃金分割比和KDJ在其中的靈活應(yīng)用：

1浪：2019年6月14日到2020年2月21日：從43.53上升到199.95，共計156.42元，以此為基準，2019年6月14日時的KDJ中的J值下降到了歷史新低，股票上漲的蓄力非常強大，使得一浪中沒有任何子浪的出現(xiàn)，這里充分結(jié)合KDJ就可以得出一浪走勢非常符合預(yù)期。

2浪：2021年2月21日到2020年3月27日：從199.95下跌到139.06，共下跌了60.89，60.89/156.42=0.389，接近0.382的理論回調(diào)，并且KDJ中的J值一直處于平整震蕩，K，D值緩慢下跌，都沒有創(chuàng)出新高，說明此浪不是1級浪的子浪。

3浪：2020年3月27日到2020年7月17日：從最低點139.06上升到最高點245.26，共上漲了106.2，106.2/156.42=0.678，接近0.618。

1子浪：從2020年3月27日到2020年5月15日：從最低點139.06上漲到最高點218.83，共上漲了79.77，79.77/156.42=0.5099，接近0.5。

2子浪：從2020年5月22日到2020年5月29日：從最高點216.92下跌到最低176.24，共下跌了40.68，40.68/79.77=0.5099，接近0.5，是3浪中的1子浪上漲幅度的一半。

3子浪：從2020年5月29日到2020年7月17日：從最低點176.24上漲到最高點245.26，共上漲了69.02，3子浪中的KDJ值中D值比一子浪高且在接下來的KDJ值轉(zhuǎn)頭向下，可以判斷出這里是3浪的終點。

4浪：從2020年7月17日到2020年9月25日：從最高點245.26下跌到盤整價格179.6，共下跌了65.66，65.66/106.2=0.618，4浪是3浪的0.618倍。

5浪：從2020年9月25日到2021年1月22日，從最低點179.6上漲到328，共上漲了148.4，基本和浪1上漲的156.42等長，KDJ也創(chuàng)出2浪之后的新高，證明5浪徹底結(jié)束。

6結(jié)論

自從中國股市成立之時，隨著歐美資本市場技術(shù)理論的引入，大部分數(shù)據(jù)指標都是按照技術(shù)派的理論，使用模型去做資本市場的推演和決策，但是市場總是出現(xiàn)無法避免的不可控風險，風險的產(chǎn)生源于資本市場的參與者總是人，而人是無法進行量化的，這就是單一技術(shù)派難以成功的原因，我們無法做到避免這些風險的產(chǎn)生，但是可以進行預(yù)測，例如2008年的經(jīng)濟危機，2015年的股災(zāi)，2018去杠桿，理性的運用斐氏數(shù)列&黃金分割比在人性心理作用中的作用和KDJ技術(shù)指標在動能上的分析，就能很好地預(yù)測出市場股票的走向，同樣重要的是遵循自然規(guī)律，不要貿(mào)然對抗股票走勢的慣性作用，應(yīng)做到順勢而為。

作者簡介：康喜能（2000— ），男，漢族，湖南長沙人，本科，研究方向：應(yīng)用數(shù)學;陳國華（1969— ），男，漢族，湖南新化人，博士，教授，研究方向：金融優(yōu)化、數(shù)學建模、數(shù)學教育。