發現數學規律 探索數字之美

楊亞妮

在陜西省教育廳舉辦的“2020年陜西省職業院校教學能力”比賽中，楊凌中等職業學校數學教學團隊以數列作為參賽內容，精心準備了參賽作品“發現數學規律，探索數字之美——數列”，圓滿完成了數列內容的教學設計和教學實施，最終榮獲大賽中職組公共基礎課類一等獎。為了更好地總結經驗，提高教學水平，為本校數學教研活動留存一份寶貴的教研資料，筆者將此次教學設計和教學實施情況進行了總結，具體如下。

一、思想理念及教材選定

學校數學教學團隊在此次教學任務設計中充分貫徹黨的教育方針，全面落實立德樹人根本任務，通過中等職業學校數學課程教學，使學生獲得繼續學習、未來工作和發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，養成理性思維、敢于質疑、善于思考的科學思想。

數列中的遞歸思想是研究數列的基本方法，在日常生活中應用非常廣泛。隨著高考改革的推進，數列在中等職業學校數學教學中的應用越來越廣泛。結合學校專業人才培養方案，學校數學教學團隊選取了全國職業教育課程改革國家規劃的新教材，由李廣全、李尚志主編、高等教育出版社出版的《數學：基礎模塊·下冊》（修訂版）中的第六章“數列”，課時內容連續、完整且不少于 12 學時。

二、教學設計

此次教學采取集體備課的方式，團隊各位教師在充分熟悉每節教材內容及相關資料的基礎上，精心分析教材、分析學情、合理安排教學時間，設計了章節教學名稱為“數列”、共計12個學時的教學內容。

設計“數列”教學內容時，數學團隊教師以“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”三維目標為標準，以“自主討論、合作探究、分析總結”為模式，制定了“復習回顧、情境導入—動腦思考、新知探究—鞏固知識、典型例題—運用知識、強化練習—歸納小結、布置作業”五步教學流程。此次教學的重點是讓學生理解數列相關概念，會運用歸納法猜測數列的通項公式，理解等差及等比數列前n項和公式的推導思想，將方法上升到理論并熟練運用其進行基本的運算。難點是讓學生觀察、歸納數列的通項公式，靈活運用定義式、通項公式及其性質解決實際問題。因此，團隊教師在教學中借助多媒體課件、學習通、微信線上輔助教學等手段，培養學生的學習興趣，調動學生參與教學活動的積極性，提高課堂教學的效率。

為了更好地開展分層教學，團隊教師還參考了陜西省普通高校職業教育單獨招生統一考試教學說明，除“數列”的整體教學設計之外，特別增加了兩個學時的歸納及應用習題課，培養學生運用數學知識發現問題的能力，以及運用數學思維方法解決問題的能力。根據學生的整體認知水平情況，團隊教師在等差數列和等比數列的性質及應用等內容中各增加了1學時的習題課（如下表所示）。

三、課堂實施成效

（一）采取多種信息化手段，增加教學趣味性

團隊教師首先利用現實生活中的多個排序問題引導學生初步認識數列，再結合教材實例讓學生了解數列及數列的項、通項概念，并給出數列的按項分類——有窮數列和無窮數列，利用具體例子，引導學生發現數列項數與項之間的關系，讓學生探究數列的通項公式等概念。

在等差數列、等比數列概念的教學中，教師結合我國古代數學的偉大成就《九章算術》，列舉了生活中的具體事例，幫助學生分析等差數列和等比數列的特點，歸納通項公式;通過多媒體為學生播放印度歷史文化短視頻——《泰姬陵》，用豐富多彩的畫面激發學生學習數列的興趣，引導學生用倒序相加法推導等差數列前n項和公式;引入國際象棋的故事，啟發學生運用錯位相減法的思想推導等比數列的前n項和公式。教師通過多種教學手段，不僅活躍了課堂教學氛圍，還開闊了學生的視野，使學生從中體會到了數列的奇妙之處，進而培養了他們細心觀察、認真分析、善于總結的良好品質。

（二）設計階梯式例題，了解數學建模思想

在課堂教學中，團隊教師設置的例題由易到難，難度是逐步遞增的。例如，講授等差數列定義時，團隊教師先設置了一道簡單的判斷題，再層層遞進，逐步加大例題的難度，從定義到現實生活的應用引入對應的數學模型，將數學理論知識和現實生活緊密結合起來，讓學生初步了解數學建模思想。

此外，團隊教師還鼓勵學生在課外自主探究，進一步了解數學建模的各個環節，力求使學生能夠活學活用所學知識，從而樹立數學應用意識。

（三）一題多解，培養學生的發散思維

嚴密的邏輯性、應用的廣泛性和知識的抽象性是數學學科的鮮明特點。在“數列”教學過程中，團隊教師帶領學生進行“一題多解”練習時，首先從不同角度對問題進行了分析，再通過廣泛練習將學生的思維拓展到不同方向、不同層次，這樣既有效鞏固了學生所學知識，又培養了學生的創新意識。

四、總體教學效果

在教學過程中，團隊教師采用線上教學與線下教學相結合的教學方式，取得了一定成效。

（一）突出學生的主體地位

在教學過程中，團隊教師采用信息化教學方式，將更多的教學信息、資源提供給學生，為學生創造了一個信息量大、知識豐富的學習環境，充分調動了學生學習的積極性和主動性，學生學習的熱情十分高漲，他們積極發表了自己的見解。

此外，團隊教師還在學習通等線上平臺發布了一系列課堂互動視頻，極大地提高了學生的課堂參與度，課后學生之間交流、評價，他們對課堂教學充滿了期待，學習的興趣更加濃厚了。

（二）教學效果顯著提升

此次教學中，團隊教師在課上或課下均設置了相關問題，讓學生自主探究后，在小組內進行討論。在這種互助互動的學習模式下，學生切實掌握了基礎知識和基本技能，有了很大的收獲，學習效率明顯地提高了。

此外，團隊教師還通過線上教學平臺對學生的學習情況進行了詳細的統計，課堂教學效果一目了然，學生出現的問題也得到了及時解決。根據統計數據，團隊教師清楚地了解了學生的知識掌握情況，他們的教學更加有針對性了，教學效果更好了。

五、教學反思及改進

（一）教學反思

1.學生普遍基礎薄弱

中職學校生源質量普遍不高，學生文化課基礎比較薄弱，大部分學生學習目標不明確，學習熱情不高，缺乏鉆研精神，數列習題過難時，畏難思想嚴重。

2.信息化教學的影響

信息工具對當代學生的影響有著明顯的雙面性，雖然給學生的日常生活、學習帶來很多便利和幫助，但同時也會讓學生產生依賴心理。遇到不會做的題時，他們不再思考了，而是直接上網查閱答案，久而久之，就會產生很大的惰性。

3.新時代對教師提出了更高要求

教學有法，教無定法。新時代對教師的要求更高了，教師只熟悉教學大綱和本學科教學內容是不夠的，必須能夠靈活運用各種現代化資源。如果教師準備不充分，就無法把握課堂教學節奏，對教學任務的完成及教學目標的實現有很大的影響。

（二）改進措施

1.改變學生思想認知，明確目標

中職學生大多成績不是很好，個別學生甚至是教師“遺忘的角落”，不少學生抱著混日子的想法，學習上得過且過，效率低下。因此，教師應課堂內外相結合，積極改變學生的思想認知，激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性。

2.課前布置相關任務，課中教學手段多樣化

中職學生思維敏捷，動手能力較強，對數列知識與應用接受并不存在障礙，只是教師在教學過程中要低起點、緩坡度，采取分層教學的方式更佳。教師課前布置與數列相關預習知識時，要讓學生及時反饋預習結果。課堂教學也要生動有趣，充分調動學生動口、動手、動腦的積極性。

3.教師要終身學習，全面發展

教師個人價值的體現對學生的影響很大。新時期，信息化發展迅速，學生的認知起點變高了，教師也應與時俱進，不斷提高自身專業知識和教學水平，善用信息技術拓展自身知識面。

在本次“數列”教學過程中，團隊教師緊緊圍繞中等職業教育培養目標，從滿足經濟社會發展對高素質勞動者和技能型人才的需要出發，結合學校辦學理念和學生發展實際，在課程結構、教學內容、教學方法等方面進行了創新和改革，對提高學生的思想水平、科學文化素養和職業能力，深化學校教學改革起到了積極的推動作用。