數學大單元設計的再實踐與思考

任娜

經過對2017版普通高中課程標準的學習，以及統編數學新教材的反復研究與教學實踐，我們深切感到：大單元設計是落實學科素養、實現深度學習的重要途徑。現就兩年來我們的大單元教學實踐進行總結，拋磚引玉，以期引發更加深入的研究。

一、設計時要有問題導向

進行大單元設計時，教師對課標與教材的研究通常要理清以下問題：

課標對本單元的主要要求是什么？本單元的學習目標是什么？本單元涉及的主要教學內容有哪些？知識上有什么要求？能力水平上有什么要求？體現哪些數學思想方法？體現哪些學科素養？

單元內容包含哪幾個小節？共需多少課時？

本單元重難點有哪些？確定難點的依據是什么？

本單元與前后相關單元有哪些關聯？構建單元整體知識框架，各支內容之間有什么關聯？為什么要提出這個概念，提出這個概念的價值與意義是什么？

教材中的內容是否還適合當下的教學？如果有不適合的地方，如何調整？調整的理由是什么？

如何整合教學資源？整合的資源是否符合課程目標要求和教學要求？是否與學生的學習需求一致？

本單元的育人價值可以從哪些方面體現？如何展開？學完本單元以后對后續學習有哪些幫助？

采用的教學方法是否能夠調動學生數學學習的熱情和學習的積極性？

如何根據具體單元與確定的內容設定單元學習活動目標？

設計的學習活動對本單元的學習有什么幫助？其目的是什么？

如何根據具體問題（或實際背景）進行單元學習活動設計？

學生以前與本章節相關的知識學了哪些？為達成本單元學習目標，本次作業應該注重哪些內容？作業是否能夠達成目標要求？

作業內容是否注重了數學思想、方法的形成？是否注重了數學核心能力和學科核心素養的培養？是否關注了形成性、檢測性？是否具有基礎性、探究性、開放性？

二、課堂設計的基本原則

1.以“模塊”或章節進行單元整體設計

大單元教學是從課時到課程設計，從碎片學習到整體學習，突出了對內容的整合，是從整體上把握這一單元的知識，讓教師能夠站在知識系統性的高度對整個單元或整章知識的結構都有很清晰的認識。大單元教學會讓教師知道在什么時候講到什么程度，更好地把握教材、解讀教材，會讓學生在學習的過程中從整體到部分地去學習、去建構，讓學生對一個模塊或一個單元的知識框架有一個系統的理解，讓學生知道本單元在高中數學中的地位、與前邊學過的章節和后續章節的聯系以及本單元內部各支知識之間的區別與聯系，最終從淺表層思維走向深層次思維。

以課時為單位的教學，可能局限于學知識，且知識碎片化，不利于學生形成一個完整的知識鏈條和結構體系，不利于學生學科素養的發展，易使教師拘泥于就課論課，缺乏對教學整體的把握。而大單元教學，是把知識轉化為能力素養，培養學生閱讀課本提取關鍵信息的能力，培養學生深度思考的能力和自我歸納的能力，育人價值更明顯。

2.單元主題確定的三種方法

單元主題的來源相當廣泛，或以章節為單位，或對知識進行整合，或以模塊為單位，進行整體設計。第一種是根據教學內容在結構上的聯系等重組主題，數學主題通常由教師根據教學需要來確定，以重要的數學概念或核心數學知識為主線組織，或是依據現成教材中已有的章節，教材本身就是以單元或者章為中心組織的，新教材的一個優點就是對知識進行整合。但應注意的是，教材主要是從各學科自身邏輯出發，難以全面反映生活的完整性和全面性。第二種是以數學思想方法為主線組織主題（高三常用）。第三種是以數學學科核心素養為主線組織。簡單來說，就是從知識的視角、思想方法的視角、素養的視角來區分。但一切都應該從學情出發，就目前學情來看，基礎年級能達到的是第一種。以模塊或章節進行單元設計時，應關注整體，也應關注部分與部分之間的聯系，正好凸顯了關聯性。

3.不僅要整體構建框架，而且要研究框架各支概念之間的關系

整章節設計先見“森林”，后見“樹木”，最后才是“枝葉”，強調從整體到部分，要求整體把握教材，構建整章節知識框架，形成知識系統。

通過精讀課本與深度思考，學生先整體建構本章知識框架，明白本章節要學習哪些概念和內容，知道為什么要提出這些概念，學習這些概念的價值與意義是什么，理清各支概念前后之間的關系，并了解本章內容哪些是學習過的內容，哪些是新學的內容，哪些是重難點。學生對這些了如指掌，后面的各小節學習才具有針對性。

為了幫助學生順利地建構框架，首先可以問題串的形式設計一些問題，目的是幫助學生建構知識框架，并將教師上課期間對本章框架所要補充的一些內容以問題的形式讓學生進行思考，學生能思考到什么程度就思考到什么程度，可以允許學生弄得不太清楚。這樣有利于學生帶著問題繼續去研究，形成深度思考的能力。學生沒有考慮到的，教師上課再進行補充。學生提問的問題不能是一些概念、定理、表達式等課本中普遍有的，而是要有思維含量以及注重知識前后之間的聯系與區別。當然，最難的其實就是提問。這也是在考查教師的能力，對教師把握教材的要求越來越高。

拿“統計”單元來講，第一節構建框架時，教師到底講多少，其實是不好拿捏的。但我認為核心問題統計的思想必須讓學生知道，但不一定每個問題都讓學生弄清楚，只要知道總體思想、用統計知識解決問題的大體步驟、每個步驟的核心概念就行。比如，抽樣調查的內容，常用的隨機抽樣方法有幾種，針對什么情況使用，它們的區別是什么。從框架中，學生只要知道有抽樣這個概念，知道它是用來干什么的就行，至于具體內容后面課時教學時還要學習，但教師可以把問題提出來，讓學生在后邊學習的過程中帶著問題驅動把知識弄清楚。

整章節學習不僅有助于學生從整體上把握學習內容，防止知識碎片化，體會數學思想、知識的系統性與完整性，還能使學生清楚地認識到知識之間的邏輯關系及內在聯系，培養學生從整體考慮問題的意識。

4.先整體提問，再到局部具體知識點

單元設計囊括內容較多，且設計相對復雜，因此教學過程要劃分為不同的階段，每個階段又劃分為不同的課時，這些課之間不能相互獨立。也就是說課時與課時之間既要相對獨立，又要相互聯系，要強調這些課的整體性、結構性、關聯性、目標一致性;既要從單元整體角度全盤考慮，又要注意所劃分的這些階段及每個階段的課時之間的銜接、鋪墊。所以，大單元設計不只是剛開始建立知識框架，而是具體到每一章節也要從整體提問，培養學生從整體去思考問題，要有整體意識。

如，“統計”大單元教學，共分5課時，第一課時構建章節知識框架，第二課時隨機抽樣，第三課時用不同的統計圖表估計總體，第四課時用數字特征估計總體，第五課時統計案例分析。第一節要建構知識框架，但講第四課時依然要從整體提問，再到局部知識點。如，問題1：為了了解總體的情況，上一節課我們研究了如何通過樣本的分布規律估計總體的分布規律，本節我們也是通過數字特征估計總體的數字特征。既然兩者的目的都是為了用樣本估計總體，那我們為什么還要學習數字特征呢？研究它的目的是什么？問題2：要用數據的數字特征來分析數據，可以用哪些數字特征來研究呢？研究它的目的是什么？問題3：這些數字中哪些反映數據的集中趨勢，哪些反映數據的離散程度？問題4：平均數、中位數、眾數的作用是什么？優點和局限性是什么？問題5：學習方差、標準差、極差的作用是什么？問題6：方差、標準差與離散程度的關系是什么？

5.三種基本設計思路

（1）新舊知識對比設計、探究

高中階段的學習很多都用到了對比思想，利用學過的知識、方法來探究新學知識。比如，類比研究等差數列的定義、通項公式、性質、前n項和的方法，來研究等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和;類比研究指數函數的定義、運算、圖像、性質的方法，來研究對數函數的定義、運算、圖像、性質;從棱柱到棱錐、棱臺，從圓柱到圓錐、圓臺，從平面向量到空間向量等。教師要設計成探究問題，讓學生利用類比的方法，從形式、結構上去認識它們，包括從對比的角度發現內在的一致性，并一步步猜想驗證，最后得出結論。這樣教學，也提高了思維的深度。

（2）一組概念同時給出比較研究，不同概念組對比進行研究

在以前的課時學習中，概念課上總是一個概念學完學另一個，這樣學的知識比較分散，也不能讓學生看到知識的本質與聯系。教師應采取措施注意改變學生在知識學習上碎片化、表層化的狀況，在講授概念時應將一組概念或不同概念組同時給出進行比較研究，通過數學抽象使學生逐漸學會在孤立中看到聯系，在分散中看到整體，透過表面看到實質。

如，“統計”教學中，問題1：要用數據的數字特征來分析數據，可以用哪些數字特征來研究呢？研究它的目的是什么？問題2：這些數字中哪些反映數據的集中趨勢，哪些反映數據的離散程度？問題3：平均數、中位數、眾數的作用是什么？優勢和局限性是什么？問題4：學習方差、標準差、極差的作用是什么？等等。

又如，“空間圖形”教學中，問題1：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？問題2：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？問題3：圓柱、圓錐、圓臺都有母線嗎？都有多少條母線？母線之間有什么關系？圓柱、圓臺上底面圓周上一點、圓錐頂點到下底面圓周上一點的連線都是母線嗎？等等。

（3）創設具體情境，以實際問題探究解決

教師要設計問題情境，問題是探究的起點。數學學科核心素養是在學生與情境、問題的有效互動以及自主探究中得到提升的。單元教學是依靠情境、問題展開的。問題情境、實際問題更強調學生探究解決問題的方法和過程，使學生的學習更加體現深度思考和探究。經過自主探究、合作探究的過程，學生能夠思考起來，并將自己的見解和別人的見解進行交換。其實學生處于互相激發的狀態，很快就能提出一連串的問題，有思考才會有問題，才會有探究，才會有反思，才能深入把握本質。教師還要鼓勵學生驗證自己的猜想和結論，讓學生體驗探究的全過程，以有效地培養和發展學生解決問題的能力、自主探究的精神。

比如，受考試影響，統計教學常常陷入過度練習之中，原本極其好玩的數據采集、分析過程變得無趣。這樣的狀況難以培養學生數據分析的素養。教學中，教師要著重引導學生親身經歷統計、數據分析活動的全過程，親身經歷從實際問題情境演化為統計問題、形成用于決策的知識的全過程。

三、教學過程中應注意的問題

1.突破課時限制，以學情決定學習時長

以往課時教學，就是根據課標要求一節課一課時。而大單元教學，要分析單元教材教法、單元教學目標、課標以及學情，最終確定該單元所有課時教學方案，并通過這些來決定學生學習的時長。

2.課堂類型更清晰，分為自學、討論、展示課三種類型

大單元教學不僅要對知識進行整合，而且也要對以前多樣化、碎片化的活動進行整合，要變成基于大單元設計的課堂活動。過去一節課有5個環節，分別是自主學習（課前完成）、小組合作、展示交流、質疑探究與檢測、課堂小結。而現在，有可能一天的時間學生都是自學，整整一兩節課的時間都是在研討。學生在自學和研討過程中提出問題，然后分解到每個課時，上課時展示、質疑、探究，進行思維碰撞，解決問題，達到深度思考，從淺層思維走向深度思維。大單元教學課型變為自學、討論、展示三種，當然這也是基于大單元學習需求的。

3.單元教學目標的設定

以前設計的課時教學目標有可能恰好是單元教學目標的一部分。但是單元教學目標絕不是課時教學目標的疊加，否則單元教學目標的設計，或者說單元教學便失去了意義。課時教學目標往往著眼點較細微，更加注重操作層面的細節，而單元教學目標著眼點較寬泛，更加注重整體素養的形成，注重知識的整體性，注重知識之間的聯系與區別。

在進行單元教學目標的設計時，需要更加統籌思考單元各教學目標的先后順序等。也就是說設計單元教學目標時，教師必須明確本單元的重點和難點。這里說的重點和難點，可以是一個比較大的范圍，教師針對重點設計多個課時予以強化;而針對難點，教師可以在多個課時內給學生搭梯子予以突破。

4.實時進行強強聯合，形成學習共同體，攻堅克難

關于小組合作，除了固定的小組，依據實際情況，當遇到共性問題或難點問題時，每組學科骨干可臨時形成新的學習共同體，強強聯合，進行探討，攻克難題，解決問題。這樣，每組骨干學生的思維得到碰撞，學習更深入。問題得到解決后，他們回到原組內給其他組員進行講解。即使問題沒有得到解決，但骨干學生的思維得到了拓展。教師適時介入，將難題分解為幾個小問題，難題就迎刃而解了。這樣的學習形式更加靈活。

5.抓好學練結合，防止練習不足

單元設計劃分成不同階段，每一階段又劃分為不同課時，課時與課時之間緊密聯系，環環緊扣。大單元教學內容多，框架很重要，但如果不注重練，只有框架，最后將導致學生計算生疏。這種情況下，為了每節課時知識的落地，教師既要把理論框架建構好，又要把每個知識點講清楚，更要抓好每課時的學練結合，防止練習不足造成的不熟練，以至于后面的課時進行不下去。