導(dǎo)學(xué)下操作體驗(yàn) 表征后思辨交流
——《圓的周長》一課教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省昆山市振華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱禮斌

一、教學(xué)背景分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長和面積公式，并且已經(jīng)認(rèn)識了圓的基礎(chǔ)特征。但從直線圖形到圓這樣的曲線圖形，分析和研究問題的方法有了明顯的變化，在理解公式的過程中開始涉及極限的思想，對于學(xué)生的理解能力和空間想象能力是一次較大的挑戰(zhàn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：了解圓周長的意義，掌握圓周長的測量方法，理解圓周率的意義，掌握圓周長的計(jì)算方法并能利用其解決實(shí)際問題。

2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)情境了解圓周長的意義，經(jīng)歷測量圓周長的實(shí)際操作，合作探究圓周長公式，發(fā)現(xiàn)圓周率的意義。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過教學(xué)活動的開展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識合作探究解決問題的意識和能力，體會“化曲為直”這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，了解我國古代數(shù)學(xué)成就，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)思路與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透

數(shù)學(xué)悅讀課程是由課堂走向課外。本節(jié)課中蘇教版的教材是讓學(xué)生使用繞線法和滾動法分別測量圓片的周長。在測量車輪的周長和大樹橫截面的周長時，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題，最后再以短視頻的形式，一邊測量，一邊描述注意點(diǎn)，學(xué)生才能更好地掌握方法。如何測量周長屬于程序性知識，它是學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)核之一。學(xué)生通過數(shù)學(xué)悅讀的形式，培養(yǎng)了自我學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展。

課前學(xué)生都知道圓周率，但對于圓周率的理解還是比較膚淺。通過數(shù)學(xué)悅讀，學(xué)生查找了有關(guān)圓周率的資料，并制作了相關(guān)語音，此時對于圓周率的理解還是處于事實(shí)性知識的理解層面。在課上，先猜想圓的周長和直徑有關(guān)，再計(jì)算圓的周長和直徑的比值并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想，最后播放語音，介紹圓周率，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長公式，這個過程是一種方法性知識。在課后，學(xué)生可以利用圓的周長解決生活中的實(shí)際問題，又是一種價(jià)值性知識。在事實(shí)性知識、方法性知識、價(jià)值性知識的結(jié)構(gòu)中層層遞進(jìn)，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到了提升，又結(jié)合了數(shù)學(xué)悅讀的方法，學(xué)生積極主動地參與課堂活動，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，了解圓周長的意義

師：老師家里有一塊圓形砧板有點(diǎn)開裂，想要修補(bǔ)好，可以這樣箍上一圈鐵絲（接頭處不計(jì)），鐵絲的長就是什么？

師：同學(xué)們是怎樣來描述圓的周長的呢？

利用學(xué)生導(dǎo)學(xué)單上已經(jīng)寫好的答案，做交流分享。

小結(jié)：看來，圓一周邊線的長就是圓的周長。

師：怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長度？

【思考】圓是一個抽象的平面圖形，創(chuàng)設(shè)一個生動有趣的生活情境，有利于解決數(shù)學(xué)的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，為學(xué)生之后開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動提供了一個平臺。導(dǎo)學(xué)單的使用有利于學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)，提高教師的上課效率。

2.動手實(shí)踐，掌握圓周長的測量方法

（1）播放視頻。學(xué)生在課前自己錄制視頻，用滾動法測量自行車車輪的周長，用繞線法測量大樹樹干橫截面的周長。

（2）學(xué)生觀看視頻后，交流測量時的注意點(diǎn)，老師進(jìn)行整理規(guī)范。

（3）測量圓形物體的周長。同桌兩人合作，測量三種圓形物體的周長。

（4）總結(jié)發(fā)現(xiàn)。使用滾動法時，物體容易滑動；使用繞線法時，物體太薄，繞的時候不方便。兩種方法都有局限性，而且實(shí)驗(yàn)有誤差，所以想到探究能不能通過計(jì)算得到圓的周長。

【思考】用滾動法和纏繞法測量圓的周長不是本節(jié)課的重點(diǎn)，但是在測量時需要注意的點(diǎn)還是很多的。學(xué)生在課前先查閱資料，再動手操作，把可能出現(xiàn)的問題先嘗試解決。上課時以播放視頻的形式教學(xué)，可以讓學(xué)生更感興趣，注意點(diǎn)呈現(xiàn)得更加清楚。通過對兩種測量方法的反思和評價(jià)，讓學(xué)生感受到這兩種方法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算公式”，為繼續(xù)研究圓周長的計(jì)算做好了鋪墊。

3.推理探究，理解圓周率

（1）活動一

猜測圓的周長和直徑有關(guān)。先測量光盤直徑，再用計(jì)算器計(jì)算周長除以直徑的值，發(fā)現(xiàn)圓的周長大約是直徑的3 倍。

（2）活動二

我們的實(shí)驗(yàn)中，在測量周長的時候存在誤差，在測量直徑的時候也有誤差，那圓的周長是直徑的3 倍多，還是不到3 倍？

探究過程：在圓內(nèi)畫一個正六邊形，正六邊形的頂點(diǎn)都在圓上。

提出問題：正六邊形的邊長和圓的半徑有怎樣的關(guān)系？正六邊形的周長是圓直徑的幾倍？圓的周長與它的直徑有怎樣的關(guān)系？

由此得到圓的周長比六邊形的周長大，所以圓的周長比它直徑的3 倍多一些，不可能比3 倍少。

繼續(xù)研究：在圓外面畫一個最小的正方形。

提出問題：正方形的邊長和圓直徑有怎樣的關(guān)系？正方形的周長是圓直徑的幾倍？圓的周長與它的直徑有怎樣的關(guān)系？

由此得到圓的周長比正方形的周長小，圓的周長比它直徑的4 倍少一些。

總結(jié)：一個圓的周長總是直徑的3 倍多一些，不到4 倍。

（3）介紹圓周率

實(shí)際上，我國古代的數(shù)學(xué)家也有這樣的疑問，并且進(jìn)行了研究。

通過導(dǎo)學(xué)單，學(xué)生查找了相關(guān)資料，教師出示學(xué)生的資料、語音。得到最終圓的周長和直徑的關(guān)系：任何一個圓周長總是它直徑的π倍，π 是一個固定的數(shù)。

（4）圓周長的計(jì)算公式

周長用字母C 表示，直徑用d 表示，半徑用r 表示，則C ＝πd或者C ＝2πr。

【思考】通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想圓的周長可能與圓的什么有關(guān)，是直徑的多少倍，進(jìn)一步激起了學(xué)生主動探究的欲望。在用計(jì)算器計(jì)算圓的周長除以直徑時，因?yàn)闇y量存在誤差，很容易得到二點(diǎn)幾的結(jié)果，但通過活動二，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，探究出圓和直徑的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總是直徑的3 倍多一些，4 倍少一些。如果我們能把實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，就是我國古代數(shù)學(xué)家計(jì)算圓周率的“割圓法”。學(xué)生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識，還學(xué)會了與人合作，培養(yǎng)了合作意識，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。最后，在推導(dǎo)圓的周長公式時，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象、由物化到內(nèi)化，理解計(jì)算公式。

五、教學(xué)反思

這節(jié)課，開始學(xué)生對于圓周率的理解是淺顯的，所以筆者將更多的時間花在猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證圓的周長與直徑的關(guān)系上。把握好學(xué)生的具體學(xué)情，才能更好地設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，好的教學(xué)目標(biāo)不僅注重?cái)?shù)學(xué)知識，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本節(jié)教學(xué)尊重了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從最簡單的猜想圓的周長和直徑有關(guān)，到計(jì)算圓的周長和直徑的比值，再到利用正方形和六邊形，演繹推理圓的周長是直徑的三倍到四倍之間，最后介紹割圓法，蘊(yùn)含了“極限思想”，這是一個隱性的知識，拓展了學(xué)生的知識面，有利于之后推導(dǎo)圓面積、圓柱體積的公式。

以“卷入式”數(shù)學(xué)悅讀與課堂教學(xué)相結(jié)合，提升了課堂教學(xué)的效率，讓學(xué)生在課前解決能獨(dú)立解決的問題，在課堂中探索更復(fù)雜的問題。從教師主體向?qū)W生主體轉(zhuǎn)變，從學(xué)科知識向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)的“雙基”向“四基”轉(zhuǎn)變。學(xué)生在活動中積累探索學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)思維的水平。