基于EMD的GNSS/ 加速度計(jì)振動監(jiān)測模型研究

李 文 王 堅(jiān) 劉 飛 柳 絮

1 北京建筑大學(xué)測繪與城市空間信息學(xué)院，北京市永源路15號， 102616

隨著高層、超高層建筑及造型復(fù)雜的橋梁等大型結(jié)構(gòu)的不斷涌現(xiàn)，結(jié)構(gòu)物的安全性被提升到重要層面。GNSS技術(shù)與傳統(tǒng)監(jiān)測方法相比具有許多獨(dú)特的優(yōu)勢，其全天候、低頻敏感的特性可準(zhǔn)確地獲得結(jié)構(gòu)在環(huán)境荷載作用下的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動態(tài)位移，對于長周期監(jiān)測具有可靠性[1]，但受精度和采樣率的限制，其對高頻振動信息不敏感。加速度計(jì)具有高精度、不受環(huán)境干擾等優(yōu)點(diǎn)，采樣頻率高達(dá)1 000 Hz[2]，能夠彌補(bǔ)GNSS監(jiān)測技術(shù)的不足，實(shí)現(xiàn)高頻、高精度的結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測[3]。

本文基于EMD，結(jié)合GNSS與加速度計(jì)，提出一種動態(tài)位移重構(gòu)算法，并通過模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，驗(yàn)證該算法的可行性。

1 EMD

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號分析的自適應(yīng)信號時(shí)頻處理方法[4]。與傅里葉、小波分解等傳統(tǒng)時(shí)域和頻域分析方法相比具有自適應(yīng)性、局部特性等優(yōu)勢。該方法根據(jù)數(shù)據(jù)本身的時(shí)間尺度特征對原始信號進(jìn)行多次篩選，得到有限個(gè)頻率由高到低排序的特征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的主要步驟為：

1)找到信號x(t)的極大值和極小值，通過三次樣條擬合得到上、下包絡(luò)線，計(jì)算其均值得m1(t)。

2)得到第1個(gè)分量h1(t)=x(t)-m1(t)，檢查其是否滿足模態(tài)分量的條件：

①h1(t)的極大值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目最多相差1個(gè)；

②h1(t)的上、下包絡(luò)線平均值為0。若不滿足，則重復(fù)步驟1)和步驟2)，直至得到滿足模態(tài)函數(shù)(IMF)條件的模態(tài)分量c1(t)。

3)原始信號減去第1個(gè)模態(tài)分量，得到信號r1(t)，將r1(t)作為新的原始信號，重復(fù)以上操作，直至篩選條件小于預(yù)設(shè)值，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)束。

(1)

最終原始信號分成若干個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量和1個(gè)殘余信號：

(2)

2 動態(tài)位移重構(gòu)模型算法

2.1 GNSS動態(tài)位移提取

2.1.1 GNSS動態(tài)變形信號

GNSS在進(jìn)行高精度變形測量時(shí)，能夠監(jiān)測到結(jié)構(gòu)的絕對變形，但受多路徑誤差、殘余大氣延遲誤差等非建模系統(tǒng)誤差的影響，動態(tài)測量精度難以保證。GNSS動態(tài)位移可表示為[5]：

y(n)=M(n)+D(n)+N(n)

(3)

式中，M(n)為觀測中的多路徑誤差、電離層誤差等低頻噪聲，D(n)為結(jié)構(gòu)的真實(shí)動態(tài)響應(yīng)，N(n)為隨機(jī)噪聲。

2.1.2 GNSS低頻動態(tài)位移提取

GNSS信號中主要包括結(jié)構(gòu)實(shí)際振動信息、多路徑誤差和隨機(jī)噪聲3個(gè)部分，其中多路徑噪聲呈低頻特性，主要分布在0～0.2 Hz頻段。切比雪夫?yàn)V波是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器，能夠用于削弱GNSS數(shù)據(jù)的多路徑誤差[6]。本文將其截止頻率設(shè)置為0.4 Hz，適用于0.4～5 Hz范圍內(nèi)的各種動態(tài)運(yùn)動，包括地震事件下大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的振動[7]。

利用EMD與切比雪夫?yàn)V波相結(jié)合處理GNSS信號的流程如圖1所示，可分為2個(gè)重要步驟：

1)利用切比雪夫高通濾波器來削弱GNSS信號中的多路徑誤差，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)定的具體振動頻率、幅值設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)。

2)對去除多路徑誤差的信號進(jìn)行EMD，得到n個(gè)特征模態(tài)函數(shù)(IMF)和1個(gè)殘余分量，對每個(gè)分量與加速度積分位移進(jìn)行相關(guān)性分析，判斷其是否為高頻位移分量；重構(gòu)相關(guān)系數(shù)較大的IMF分量，得到結(jié)構(gòu)高頻動態(tài)位移，剩余的分量用于提取結(jié)構(gòu)低頻動態(tài)位移。

2.2 加速度動態(tài)位移重構(gòu)

加速度計(jì)采樣頻率高，能夠獲取高頻信息，得到結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。通過對去噪后的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行二次積分可獲取動態(tài)位移，但由于初始速度與位移未知，會造成結(jié)果漂移，且位移結(jié)果不包括靜態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)位移。本文利用加速度計(jì)獲取高頻動態(tài)位移，利用GNSS提取低頻動態(tài)位移和準(zhǔn)靜態(tài)位移，然后將兩者結(jié)合重構(gòu)整體位移。

2.2.1 加速度計(jì)重構(gòu)位移

首先使用帶通濾波器去除加速度數(shù)據(jù)中的噪聲，然后應(yīng)用雙積分方程計(jì)算位移：

(4)

式中，s(t)為時(shí)間t的位移，a(t)為時(shí)間t的加速度，s0為初始位置，v0為初始速度。初始位置s0和初始速度v0不能使用加速計(jì)進(jìn)行測量，只能通過單獨(dú)的方法進(jìn)行計(jì)算，可利用加速度計(jì)獲得動態(tài)位移，然后將某個(gè)值作為初始位置來計(jì)算相對位移，并根據(jù)GNSS測量的靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)位移進(jìn)行調(diào)整[8]。

2.2.2 加速度計(jì)重構(gòu)位移模擬實(shí)驗(yàn)

通過模擬實(shí)驗(yàn)得到5組不同振動頻率下的加速度積分位移與真值的比較，具體如圖2所示，其中頻率分別為0.5 Hz、1 Hz、1.5 Hz、2 Hz與2.5 Hz，幅值為10 mm。可以看出，5組模擬實(shí)驗(yàn)加速度積分所得振幅整體上與真實(shí)值較為一致，頻率較低時(shí)前3組的積分結(jié)果較后2組更為準(zhǔn)確。該結(jié)果表明，加速度計(jì)積分算法在不同振動頻率下均能保持較高的可靠性。

圖2 不同頻率下頻域積分結(jié)果與真值比較Fig.2 Comparison of frequency domain integration results and true values at different frequencies

2.3 整體動態(tài)位移重構(gòu)

整體動態(tài)位移的重構(gòu)流程[9]如圖3所示，具體為：1)加速度數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD重構(gòu)，去除高頻噪聲；2)經(jīng)過去噪處理后的加速度數(shù)據(jù)通過帶通濾波處理，得到特定頻率范圍內(nèi)的序列，頻域二次積分后去除線性趨勢，得到高頻動態(tài)位移；3)采用上述混合濾波器提取GNSS高頻動態(tài)位移后，對剩余低頻分量提取低頻動態(tài)位移，然后進(jìn)行插值與加速度積分重構(gòu)的高頻動態(tài)位移信號采樣率保持一致；4)加速度重構(gòu)的高頻動態(tài)位移和GNSS提取的低頻動態(tài)位移結(jié)合，重構(gòu)結(jié)構(gòu)整體變形。采用快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)[10]峰值拾取法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動分析，提取頻率得到結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

圖3 整體動態(tài)位移重構(gòu)流程Fig.3 Flow chart of overall dynamic displacements reconstruction

3 振動臺模擬實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

利用振動模擬仿真平臺設(shè)計(jì)一系列實(shí)驗(yàn)，通過控制終端設(shè)置不同振動頻率及幅值，振動臺能夠沿著平面X、Y軸方向運(yùn)動以模擬變形，如圖4所示。采用GNSS RTK模式部署基站與監(jiān)測站，考慮到隨著基線長度的增加，RTK定位誤差會增大，將基站設(shè)立在北京建筑大學(xué)測繪學(xué)院樓頂，監(jiān)測站布設(shè)于學(xué)校南門口，將GNSS天線放置于振動臺上。利用采樣頻率為5 Hz的GNSS接收機(jī)和采樣頻率為100 Hz的慣導(dǎo)加速度計(jì)模塊收集平臺振動響應(yīng)，振動平臺X軸指向正北方向，同時(shí)保持慣導(dǎo)與系統(tǒng)方向一致且時(shí)間同步，便于2種傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

圖4 振動仿真模擬平臺Fig.4 Vibration simulation platform

采用自主研發(fā)的GNSS高精度變形監(jiān)測系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸、解算與展示，主要由5個(gè)部分組成，包括GNSS天線、GNSS接收機(jī)終端、4G網(wǎng)絡(luò)傳輸系統(tǒng)、云端服務(wù)器和供電系統(tǒng)，如圖5所示。采樣頻率為5 Hz的GNSS高精度變形監(jiān)測終端接收經(jīng)過天線放大處理的衛(wèi)星信號，將衛(wèi)星信號通過4G網(wǎng)絡(luò)傳輸至云端服務(wù)器。服務(wù)器對衛(wèi)星原始數(shù)據(jù)進(jìn)行在線解算，通過在線數(shù)據(jù)處理平臺實(shí)時(shí)顯示變形序列，了解衛(wèi)星狀況與解算狀態(tài)，便于相關(guān)人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，并采取必要措施，實(shí)現(xiàn)mm級實(shí)時(shí)位移形變監(jiān)測與預(yù)警。供電系統(tǒng)為整個(gè)變形監(jiān)測系統(tǒng)提供電源。

圖5 GNSS高精度變形監(jiān)測系統(tǒng)Fig.5 GNSS high precision deformationmonitoring system

3.2 數(shù)據(jù)處理

3.2.1 原始數(shù)據(jù)處理

進(jìn)行14組模擬實(shí)驗(yàn)，具體數(shù)據(jù)如表1所示。對于振動頻率較低的GNSS信號，利用FFT分析可較為準(zhǔn)確地識別，但隨著頻率設(shè)置越來越高，GNSS信號用于頻譜分析出現(xiàn)弊端。從X、Y軸加速度原始數(shù)據(jù)(圖6)可明顯看出，系統(tǒng)準(zhǔn)確探測出了瞬時(shí)增大的加速度及時(shí)刻，與實(shí)驗(yàn)人工記錄的信息相符。

表1 不同頻率、振幅振動臺模擬實(shí)驗(yàn)

圖6 加速度時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)Fig.6 Original acceleration time series data

當(dāng)模擬實(shí)驗(yàn)振動參數(shù)設(shè)置為0.2 Hz、50 mm時(shí)，從GNSS頻率譜中得到振動頻率為0.234 4 Hz，但受多路徑噪聲影響，在0值附近仍然有較大幅值(圖7(a))。加速度計(jì)采樣頻率較高，受高頻噪聲影響，頻譜分析較為雜亂，出現(xiàn)多組主要幅值且呈現(xiàn)高頻特性(圖7(b))。

圖7 北向GNSS、加速度原始序列與頻譜分析Fig.7 North direction of GNSS, acceleration original sequence and spectrum analysis

當(dāng)振動參數(shù)設(shè)置頻率為1.5 Hz、振幅為50 mm時(shí)，GNSS時(shí)間序列經(jīng)過FFT分析后得到的頻譜如圖8(a)所示。可以看到，在1.5 Hz附近幅值較大，但并沒有主要幅值，而將加速度數(shù)據(jù)頻譜局部放大(圖8(b))后可以清晰地看到，在1.5 Hz處存在主要幅值，說明加速度計(jì)可識別較高振動頻率，但需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

圖8 振動頻率1.5 Hz的GNSS、加速度計(jì)頻譜分析Fig.8 Spectrum analysis of GNSS and accelerometer with vibration frequency of 1.5 Hz

總體而言，通過14組振動模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

1)GNSS可以較為準(zhǔn)確地識別1 Hz及以下的振動頻率，此時(shí)存在主要幅值，而難以識別1.5 Hz及以上的頻率；2)加速度計(jì)可識別高頻振動，對于2.5 Hz頻率也可準(zhǔn)確識別，但是由于采樣頻率較高，噪聲影響較大，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理；3)實(shí)驗(yàn)過程中受環(huán)境影響，存在GNSS接收信號問題，此時(shí)加速度計(jì)可以有效彌補(bǔ)數(shù)據(jù)缺失問題，有利于進(jìn)一步開展研究。

3.2.2 位移重構(gòu)及頻譜分析

以振動頻率1.5 Hz、振幅50 mm為例對本文位移重構(gòu)算法進(jìn)行驗(yàn)證。加速度數(shù)據(jù)利用1～1.6 Hz帶通濾波處理，然后進(jìn)行二次積分；去除線性趨勢后，將最終得到的積分位移結(jié)果與GNSS原始位移序列進(jìn)行對比，如圖9所示。可以看出，兩者基本吻合，但GNSS監(jiān)測數(shù)據(jù)受到隨機(jī)噪聲的影響，數(shù)值上比加速度計(jì)積分位移稍大。

圖9 加速度積分位移與GNSS原始位移對比Fig.9 Comparison of acceleration integral displacements and GNSS original displacements

利用一階切比雪夫高通濾波處理后的GNSS序列如圖10所示，濾波后的GNSS位移序列經(jīng)多尺度分解后得到8個(gè)IMF分量與1個(gè)趨勢項(xiàng)。從圖11中可以看出，高頻振動信息主要分布在

圖10 濾波前后GNSS原始北向位移時(shí)間序列Fig.10 Time series of north direction of GNSS original displacements before and after filtering

圖11 濾波后GNSS位移序列EMD分解Fig.11 EMD decomposition of GNSS displacement sequences after filtering

IMF1中，與加速度積分的高頻動態(tài)位移相關(guān)性較高，從IMF2開始相關(guān)系數(shù)基本為0。低頻動態(tài)位移主要分布在后7項(xiàng)IMF，重構(gòu)得到低頻動態(tài)位移，如圖12所示。

圖12 GNSS提取的低頻位移Fig.12 Low frequency displacements extracted by GNSS

整體動態(tài)位移重構(gòu)結(jié)果如圖13(a)所示。可以看出，實(shí)際位移相比設(shè)置振幅較大，但整體范圍相符。從FFT頻譜分析(圖13(b))可以看出，利用本文位移重構(gòu)算法得到的結(jié)構(gòu)整體動態(tài)位移中既包含高頻振動頻率，也有低頻信息，其中低頻信息是由周圍環(huán)境造成的，可用于研究環(huán)境荷載對振動的影響規(guī)律。

圖13 整體動態(tài)位移及頻譜分析Fig.13 Overall dynamic displacements andspectrum analysis

綜上，GNSS接收信號受環(huán)境影響出現(xiàn)問題時(shí)，加速度計(jì)可有效彌補(bǔ)數(shù)據(jù)的缺失，并對結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行分析，兩者結(jié)合可用于監(jiān)測結(jié)構(gòu)動態(tài)變形，且能夠同時(shí)識別低頻及高頻振動信息。

4 結(jié) 語

為識別結(jié)構(gòu)的真實(shí)動態(tài)響應(yīng)，本文采用GNSS與加速度計(jì)相結(jié)合的方式，提出一種基于EMD與切比雪夫?yàn)V波相結(jié)合的混合型濾波器，并對GNSS采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到結(jié)構(gòu)的低頻動態(tài)位移，利用位移重構(gòu)算法得到結(jié)構(gòu)整體動態(tài)位移，能夠同時(shí)識別低頻及高頻振動信息。另外，本文通過設(shè)計(jì)一系列振動臺模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了混合濾波與位移重構(gòu)算法的可行性，認(rèn)為GNSS/加速度計(jì)監(jiān)測技術(shù)在結(jié)構(gòu)振動位移監(jiān)測方面具有一定的適用性。