結(jié)構(gòu)化教學(xué)在新授課中的運(yùn)用
——以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”為例

江蘇省無錫市后宅中心小學(xué) 顧利國

從本質(zhì)上講，所有的知識(shí)都存在內(nèi)在的聯(lián)系，可以構(gòu)建成一個(gè)龐大的結(jié)構(gòu)體系。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是被結(jié)構(gòu)化編排的。開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有利于學(xué)生更好地掌握知識(shí)技能，培育數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何在新授課中開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)？下面筆者以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、運(yùn)用比較思想，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的“量”“率”屬性，橫向豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示部分和整體之間的關(guān)系（份數(shù)關(guān)系），具有表達(dá)“量”“率”的雙重屬性。

從教材編排來看，學(xué)生在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，只是理解了分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系；在四年級(jí)認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，雖然出現(xiàn)一些帶單位的分?jǐn)?shù)，但都是一帶而過，沒有具體的認(rèn)識(shí)；五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，第一課時(shí)給出了分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，仍是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的“分率”屬性。由此可知，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”之前，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)一直處于分?jǐn)?shù)表示部分和整體之間關(guān)系的范疇。

“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”是五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的意義》單元的第二課時(shí)，筆者認(rèn)為，該堂課的教學(xué)應(yīng)該完成兩大知識(shí)任務(wù)：一是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，掌握用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商，初步感受分?jǐn)?shù)的商定義；二是帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量，使學(xué)生能正確區(qū)分分?jǐn)?shù)的“量”“率”表征。

本課教學(xué)，與第一課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生較好地感受、掌握分?jǐn)?shù)的兩種屬性，形成知識(shí)體系。

課始，出示兩組復(fù)習(xí)題。第一組：（1）把18個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得這些餅的（ ）—（ ）；（2）把6個(gè)餅平均分給3個(gè)小朋友，每人分得這些餅的第二組：（1）把18個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得多少塊？（2）把6個(gè)餅平均分給3個(gè)小朋友，每人分得多少塊？學(xué)生回答后，教師組織學(xué)生比較：兩組習(xí)題，條件完全一樣，問題又比較相似，為什么第一組題的答案分別是而第二組題的答案分別是18÷2=6（塊）和6÷3=2（塊），這是怎么回事呢？通過比較，讓學(xué)生體會(huì)第一組題的答案是表示“份數(shù)關(guān)系”，第二組題的答案是表示“具體數(shù)量”。

課尾，出示練習(xí)題：把一根4米長的鐵絲平均分成5段，每段是整根的，每段長米。辨析得出結(jié)果后，教師指導(dǎo)學(xué)生仿照關(guān)系式“總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量”創(chuàng)造出關(guān)系式“總分率÷份數(shù)=每份分率”，讓學(xué)會(huì)感受兩個(gè)關(guān)系式中“數(shù)量”與“數(shù)量”、“分率”與“分率”的對(duì)應(yīng)性。

上面的教學(xué)，是將“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課置于單元大結(jié)構(gòu)背景中展開的。課始的比較，既為引入新課做好鋪墊，又為后面辨析分?jǐn)?shù)表示份數(shù)關(guān)系、表示具體數(shù)量埋下伏筆。課中的比較，利用具體情景讓學(xué)生直觀地感受、體會(huì)、理解分?jǐn)?shù)的兩種屬性。課尾的比較，讓分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)一步走向深入，不僅表示具體數(shù)量的分?jǐn)?shù)與除法存在關(guān)系（總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量），表示份數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)（分率）也與除法存在同樣的關(guān)系（總分率÷份數(shù)=每份分率）。

二、利用遷移思想，溝通數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，豎向發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

分?jǐn)?shù)是數(shù)系在整數(shù)基礎(chǔ)上的一次擴(kuò)張，它與整數(shù)有著密切的聯(lián)系，特別是分?jǐn)?shù)的具體數(shù)量表征與整數(shù)的數(shù)量表征是一以貫之的。所以，只要找到分?jǐn)?shù)與整數(shù)的鏈接點(diǎn)，架構(gòu)起兩者之間的橋梁，讓分?jǐn)?shù)從整數(shù)中“脫胎”出來，就能把整數(shù)的相關(guān)知識(shí)遷移到分?jǐn)?shù)中。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時(shí)，教師利用第二組復(fù)習(xí)題喚醒數(shù)量關(guān)系式“總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量”。緊接著出示第一個(gè)例題：把1塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？學(xué)生非常順利地列出算式1÷4。通過討論、操作、演示，得到繼而進(jìn)行題組訓(xùn)練：是噸。引導(dǎo)學(xué)生概括出“一個(gè)單位的幾分之幾，就是1塊餅的餅；1米的；1噸的幾分之幾個(gè)單位”。

上面的教學(xué)，完成了兩大遷移建構(gòu)。

一是利用“總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)量”進(jìn)行數(shù)量分析和列式的遷移。其好處是：一方面，學(xué)生很容易接受，方便列出正確的算式并理解算式；另一方面，能快速地讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)展和統(tǒng)整。如果直接出示例題，許多學(xué)生對(duì)1÷4這個(gè)算式，會(huì)存在一定的認(rèn)知障礙。因?yàn)樵谡麛?shù)范圍內(nèi)，出現(xiàn)的總數(shù)量都是大于（等于）份數(shù)的數(shù)，用比4小的數(shù)去除以4，學(xué)生心底里會(huì)存在疑惑。

二是在無形中進(jìn)行了初步的“量值感”遷移。許多學(xué)生受到年齡心智和以往分?jǐn)?shù)一直是份數(shù)關(guān)系表征的認(rèn)知影響，他們看分?jǐn)?shù)，會(huì)存在“整數(shù)偏向”，焦點(diǎn)放在分?jǐn)?shù)的分母、分子這兩個(gè)整數(shù)上，表征分母、分子的整數(shù)值，而不是分?jǐn)?shù)的整體值。通過復(fù)習(xí)題中的除法值“6塊”“2塊”，以及1÷4的除法求值的遷移，“整數(shù)偏向”得以一定程度的糾正。通過上面教學(xué)環(huán)節(jié)最后部分的題組練習(xí)，在有節(jié)奏的朗讀中，在類概念的結(jié)論中，幫助學(xué)生形成了分?jǐn)?shù)的“量值”結(jié)構(gòu)。

三、利用歸納思想，形成推理的方法路徑，縱向深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

邏輯推理是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，教學(xué)中要高度重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而推理本身就是一種新的認(rèn)知，在推理過程中，學(xué)生能實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。

推理需要依據(jù)具體的內(nèi)容和可行的方式進(jìn)行，脫離內(nèi)容和方式的推理是不存在的。所以，教學(xué)中幫助學(xué)生建構(gòu)推理的方法與路徑極為有意義。

小學(xué)生以形象思維為主，培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力可以先通過觀察、操作、演示等方式，增強(qiáng)他們的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上開展想象，將感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性高度。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時(shí)，學(xué)習(xí)第二個(gè)例題：把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？學(xué)生列出算式3÷4，教師組織學(xué)生利用圓片模擬分餅來獲取答案。學(xué)生中產(chǎn)生了兩種分餅方式：（1）一塊一塊地分，先把第一塊餅平均分成4份，每人分得塊，又把第二塊餅平均分成4份，每人又分得塊，再把第三塊餅平均分成4份，每人又分得塊。把每人分得的3個(gè)塊 拼 在 一起，就是1塊餅的，也就是塊。（2）把三塊餅疊在一起，平均分成4份，每人分得3塊餅的，把三塊餅的拼在一起，就是一塊餅的，也就是塊。教師啟發(fā)學(xué)生思考兩種分餅方法的異同，歸納出操作、推理的基本方法：分一分，拼一拼，看一看。

學(xué)習(xí)第三個(gè)例題：把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友，每人分得多少塊？列出算式后，教師讓學(xué)生猜一猜結(jié)果是多少，并讓學(xué)生在頭腦中分餅，驗(yàn)證答案是否正確，同桌之間互相說說自己的推算過程。

上面的教學(xué)，分層次進(jìn)行。教學(xué)前一個(gè)例題時(shí)，教師讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，在直觀形象中理解兩種分餅方法，教師的歸納幫助學(xué)生理清了推理的路徑。教學(xué)后一個(gè)例題時(shí)，教師提高了要求，讓學(xué)生運(yùn)用路徑獨(dú)立推理。學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象、由理解到運(yùn)用的過程，推理的方法路徑得以有效構(gòu)建。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師放大視野，從“體系”“單元”的角度來看“課時(shí)”內(nèi)容，既要構(gòu)思大結(jié)構(gòu)，又要注意小結(jié)構(gòu)，努力讓知識(shí)從“割裂”走向“關(guān)聯(lián)”，從“散點(diǎn)”走向“統(tǒng)整”，從“無序”走向“有序”。