初中階段數(shù)學思想滲透的路徑探索

■陳麗莉

數(shù)學問題從呈現(xiàn)形式上看變化多端，但蘊含其中的數(shù)學思想是相融相通的。讓學生獲得“基本的數(shù)學思想”是《義務教育數(shù)學課程標準》明確提出的目標。學生在數(shù)學學習后“能剩下來的”，應當包括以數(shù)學的視角去分析和研究問題，把數(shù)學的思想方法運用到其他地方或新的領域。如何根據(jù)初中階段的教學內(nèi)容和學段特點，加強數(shù)學思想的滲透與教學？筆者進行了粗淺的探索和實踐。

一、整體優(yōu)化教學設計，顯化數(shù)學思想

數(shù)學教材中蘊含了豐富的數(shù)學思想，但這些數(shù)學思想往往是隱性的。因此，數(shù)學思想的滲透，取決于教師對數(shù)學思想的深度挖掘。教師在教授顯性知識的同時，也應教出隱性的教育思想。比如，假設法的背后潛藏著對應思想；列表法的背后潛藏著枚舉思想；“（a+b）2=a2+2ab+b2”是一個公式，也是正方形面積的模型，其背后潛藏著模型思想；由聯(lián)想到距離或圓，由ab想到長方形的面積，由abc想到長方體的體積，其背后潛藏著數(shù)形結(jié)合的思想；等等。另外，在教學設計中，要將數(shù)學思想具體化和系統(tǒng)化，并根據(jù)學生的年齡特點和數(shù)學基礎，設計若干情境，配合動手實踐、合作交流等活動，循序漸進引導學生體會數(shù)學思想方法。比如，在“反比例函數(shù)圖像的平移”的教學中，教師可引導學生通過自主探究、實驗，從而感悟“從特殊到一般”“演繹推理”“類比歸納”等數(shù)學思想方法，并通過設計新的情境，促使學生對這些數(shù)學思想方法學以致用，使學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到提升。

二、經(jīng)歷知識生成過程，點化數(shù)學思想

斯托利亞爾認為，兒童的數(shù)學思維活動水平一般分為數(shù)學描述、數(shù)學抽象和數(shù)學理論在實踐中的應用三個層次。在實際教學中，對于數(shù)學概念以及公理、定理、公式、法則等數(shù)學結(jié)論，一些教師或是簡單講解，或是提煉結(jié)論過于直接，從而將大量的時間留給學生套公式，做練習，其結(jié)果僅僅指向“把題目做出來”。從學生數(shù)學能力提升、數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)上來看，這樣的要求遠遠不夠。學生沒有理解概念原理就照搬公式定理，非常不利于數(shù)學思想的形成，也培養(yǎng)不出創(chuàng)新能力。關(guān)注學生數(shù)學思想的形成生長，教師必須與學生一起親歷知識的生成、生長、發(fā)展等過程。經(jīng)歷知識的生長過程，是形成結(jié)論必須經(jīng)歷的程序、步驟。學生不僅要掌握“是什么”，更要掌握“為什么”；不僅要掌握“怎么做”，還要掌握“為何可以這么做”。比如，在教授“一次函數(shù)的圖像性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以先將所有的函數(shù)圖像畫出來，讓學生自行觀察，并對圖像特點進行分析總結(jié)，然后結(jié)合坐標軸，明確什么是“y隨著x的增大而增大（減?。薄Ｆ浯危處熯€可以同時呈現(xiàn)不同系數(shù)的一次函數(shù)圖像，并對各個圖像及其函數(shù)表達式的特點進行對比，引導學生認識到影響一次函數(shù)圖像性質(zhì)的關(guān)鍵因素。在此基礎上，對于一次函數(shù)題目的解答，教師可以要求學生先不急于列式和計算，先在平面直角坐標系上根據(jù)題意畫圖，再進行理解分析，找出關(guān)鍵點，從而完成題目的解答。

此外，初中學生由于受身心發(fā)展特點等限制，難以將數(shù)學思想獨立領悟出來，此時需要教師進行適當點撥，促使學生在教師的指導下學會提煉、概括數(shù)學思想方法，進而使學生在經(jīng)歷知識生長的過程中把握知識規(guī)律，感受數(shù)學知識的本質(zhì)。

三、適度拓展數(shù)學史和數(shù)學文化，深化數(shù)學思想

數(shù)學史，即數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的歷史。從文化角度來看，數(shù)學史就是一種文化史。翻開歷史的長卷，古今中外的數(shù)學史就如同一顆顆明珠鑲嵌在歷史長廊上，散發(fā)著持久而耀眼的光芒。教師將數(shù)學史和數(shù)學文化適度融入數(shù)學教學，能夠幫助學生理解數(shù)學概念和數(shù)學原理的本質(zhì)，加深對數(shù)學思想的深層次認識，也能使學生獲得潛移默化的人文關(guān)懷、人格培養(yǎng)和精神塑造。比如，在教授“圓的周長”一課時，教師可以利用電腦動畫呈現(xiàn)劉徽割圓術(shù)、祖沖之圓周率等偉大成就。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的周長越接近圓的周長。數(shù)學的極限之美在課堂流淌，學生自然而然震撼于數(shù)學的妙不可言并充分感受到極限思想。這個過程是學生感受數(shù)學思想方法的過程，也是感受祖國燦爛數(shù)學文化的過程。

四、綜合運用解決問題，活化數(shù)學思想

數(shù)學思想是數(shù)學理論知識在更高層面的概括，其凌駕于具體問題之上，又對問題的解決具有指導作用。綜合運用各類數(shù)學思想解決問題，充分發(fā)揮數(shù)學思想對數(shù)學活動的定向、統(tǒng)攝和監(jiān)控作用，是幫助學生內(nèi)化、活化教學思想的重要途徑之一。初中階段，例題講解一直是培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法、提升數(shù)學知識運用能力的重要手段，尤其是一些具有代表性的經(jīng)典例題，往往蘊含著獨特的數(shù)學思想。比如，教授“有理數(shù)”內(nèi)容時，利用“數(shù)軸”這一概念，讓有理數(shù)的大小比較一目了然；教學“一元一次不等式”時，可借助例題再次引入“數(shù)軸”，讓某些變量問題在數(shù)軸的直觀下迎刃而解。然后，通過不斷反復的、變化著的練習，讓學生體悟并學會運用數(shù)形結(jié)合、坐標思想、函數(shù)思想等，解決實際問題。綜合運用各種數(shù)學思想，往往會讓復雜的問題變得簡單、明快、奇妙。學生也能充分感受數(shù)學思想方法之精妙，為他們逐步形成良好的數(shù)學素養(yǎng)鋪墊、蓄勢。

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。數(shù)學思想在初中階段如何去滲透落實，是我們一直在探索的課題。我們期盼，數(shù)學教學不是單調(diào)的定理，不是茫茫的題海，而是數(shù)學知識與思維共生共舞的課堂，是數(shù)學思想與方法交相輝映的課堂。