渦旋電磁波無線通信技術的研究進展

趙林軍 張海林 劉乃安

①(陜西理工大學物電學院 漢中 723000)

②(西安電子科技大學通信工程學院 西安 710071)

1 引言

由香農信道容量定理[1]可知，無線通信系統的數據傳輸速率與該系統的帶寬成正比。面對未來超大容量數據傳輸需要，即使應用了多天線等頻譜增強等技術[2,3]，傳統的平面電磁波通信技術面臨頻譜資源枯竭的窘境。在太赫茲的應用中，人們發現該技術也面臨著環境風險與其器件的制造等問題[4-6]。在此背景下，人們試圖利用電磁波的軌道角動量(Orbital Angular Momentum, OAM)攜帶信息實現大容量傳輸。

根據電磁動力學知識[7,8]，電磁波的軌道角動量是其角動量的一部分。研究表明，攜帶OAM的電磁波的波印廷矢量軌跡是一條圍繞其波束方向的螺旋曲線，從而影響其波前呈渦旋狀。因此，具有OAM的電磁波的波前場分布具有與其拓撲荷?(俗稱模態)相關的特殊“極化紋理”。目前，學界將OAM驅使的電磁波稱為渦旋電磁波。

電磁波攜帶的OAM首先在光學中被發現與應用[9]。直到2007年，文獻[10]將其引入無線射頻領域。與平面電磁波無線通信技術[11-13]發展相比較，渦旋電磁波通信技術的應用研究時間短[14,15]，尚有其傳播機理與MIMO結合等科學或工程問題有待解決。

本文從7個方面總結了有關渦旋電磁波在無線通信領域的研究成果，給出渦旋電磁波傳播機理與收發等問題的解決途徑或方法，以促使該技術的發展。

本文后續章節的安排如下：第2節論述了電磁場(波)的動量理論；第3節論述了軌道角動量與模態?的邏輯關系；第4節論述了定性分析渦旋電磁波的傳播特性；第5節論述了渦旋電磁波在無線射頻領域中的應用；第6節渦旋電磁波與 MIMO 的兼容性研究；第7節論述了渦旋電磁波無線通信演示驗證；第8節為結論。

2 電磁場(波)的動量理論

2.1 電磁場(波)的動量

采用分離變量方法[16]可由式 (1) 所示的達朗貝爾(d’Alembert)方程[17]，

確定電磁波的矢量勢A與其標量勢?。

由洛倫茲(Lorentz )規范，可確定介質中電磁波的電場強度矢量E與磁場強度矢量H，

式(1)與式(2)中，?為矢量微分運算子；jd為天線陣子的激勵電流密度，ρ為電荷密度；ε為傳播介質的電介常數，μ為傳播介質的磁介常數。

根據文獻[18]，可確定電磁波的動量體密度如式(3)所示，

其中，P為電磁波的坡印廷矢量，κ為介質中電磁波的傳播速度。可見，均勻介質中，電磁波的動量體密度g與電磁波的坡印廷矢量P是同向的[8,19]。

對式(3)兩邊關于時間求導數，如式 (4)所示，

其中，第1個[·]項定義了電磁波的動量密度流，第2個[·]項定義了空間電荷所受電磁力的密度，物理學上將這種作用力稱為功率密度[19]。顯然，在無帶電體空間，式 (4)可簡化為

可見，電磁波的動量密度流具有力(密度)的物理屬性。

2.2 電磁波的角動量

由文獻[20]可知，漩渦狀的龍卷風中具有“軸向”運動特性，其中水霧的運動就是其攜帶的角動量所致。為了便于理解，不妨以圖1所示的質點系進一步說明運動物質的角動量的功能。設圖1中質點1、質點2與質點3的質量分別為m1,m2與m3，它們各自的運動速度為v1,v2與v3，建立以觀測點O為原點的2維坐標系，質點系的質心c有運動速度vc，則該質點系的總角動量[21]為

圖1 攜帶角動量的質點系[21]

其中，L為軌道角動量，S為自旋角動量。

式(6)說明質點(系)的動量是其角動量存在的前提；角動量中的自旋角動量S分量不以觀測點O的位置變化而變化，因此S具有內稟性；角動量中的軌道角動量分量還取決于觀察點O的位置，即由觀察點O確定的徑矢rc方向與大小。顯然。式(6)中的軌道角動量L不恒為0時，則圖1中的質心c相對觀察點O有一條運動曲線，換句話說，軌道角動量L決定了質心c的運動軌跡。

現在以圖2所示的電基本陣子輻射波為例研究電磁波的角動量的作用。參照圖1所述的質心c，圖2中電磁波波束的“質軸”可為電磁波波束傳播方向(坡印廷矢量P的指向)為軸。

圖2中點a有磁場矢量Ha、電場矢量Ea，由式(3)可確定a點的動量密度為ga。若以點c為觀測點存在徑矢rac，則可確定其角動量體密度[22,23]為

不失一般性，式(7)的徑矢rac可記為r,Ha記為H,Ea記為E。在體積V內對式(7)計算體積分，可得體積V內的電磁波攜帶的總角動量為

顯然，平面電磁波遠場時, 由于徑矢ra與a點的坡印廷矢量Pa同向，因此J≡0，但角動量體密度ga不恒為0。那么，平面電磁波波束的“質軸”是怎樣變化的呢？這就需要進一步考察其軌道角動量。

2.3 電磁波的軌道角動量

顯然，圖2中以c點看a點電磁波，其角動量密度ja不 恒為0。因此，可由文獻[9]知a點處的電磁波波束的波前是非平面的。

圖2 電基本陣子角動量密度矢量示意圖[21]

文獻[24]認為攜帶OAM的電磁波的坡印廷矢量P是沿波束方向Z軸呈現螺旋狀的，如圖3所示。

圖3 攜有OAM電磁波坡印廷矢量軌跡及其波前結構示意[24]

因此，渦旋電磁波的波前電場矢量分布是圍繞其傳播軸的旋渦狀分布，如圖4所示，其中圖4(a)說明了渦旋電磁波的波前電場強度矢量E圍繞傳播方向具有特殊的“極化紋理”分布；圖4(b) 又說明渦旋電磁波的波前“極化紋理”是可以沿傳播軸向傳播的。學界將渦旋電磁波的波前場矢量[9,26]建模為

圖4 渦旋電磁波波前電場相位示意圖

其中，s˙(t)為復數振幅；ω為載頻頻率；?為渦旋電磁波的模態，φ是圍繞波束傳播方向的方位角。

從信號的角度分析式(9)，渦旋波信號的數學模型比普通信號模型多了一個與OAM模態?相關的傅里葉旋轉因子 ej?φ。 顯然，因子ej?φ具有不同模態?關于方位角φ的正交性特性，這就預示了不同模態渦旋電磁波信號具有共享信道傳輸的能力[25,27]。同時，當?=0時，式(9)退化為普通的平面波信號，這也說明平面電磁波是渦旋電磁波的一個特例。

3 軌道角動量與其模態的關系

柱坐標下，文獻[28]對極化矢量勢為A=u(x,y,z)ejkz ·ex(ex為x軸的單位向量)，電磁波的動量密度g建模為

其中，?為柱坐標系下的矢量微分算子，ω為信號的載頻，k為波數，α=+1表 示右旋圓極化，α=?1為左旋圓極化，α=0 為線極化，ez與eφ分別為柱坐標系下Z軸與?軸的單位矢量。

柱坐標下，由徑矢r=(r,0,φ)可確定該電磁波的動量體密度gφ對其軌道角動量密度Lz是有貢獻的，在柱坐標下，Lz的大小為

其中gφ表 示取式(10)的?軸的分量取值。

對于渦旋電磁波，其電場強度矢量E與磁場強度矢量H均含ej?φ因子[29]。因此渦旋電磁波的動量體密度g必然含有模態?信息。經推演，在文獻[28]基礎上，文獻[29]對模態為?的渦旋電磁波的軌道角動量密度Lz的大小建模為

其中α=+1表 示右旋，α=?1為左旋。

分析式(12)，有如下結論：

(1) 相同模的矢量勢A，不同模態?渦旋電磁波沿其傳播軸向z的軌道角動量lz大小不同；

(2) 由矢量的運算規則，波印廷矢量的Pr分量對渦旋電磁波的(軌道)角動量密度Lz是有貢獻的。當模態?越大時，可以確定Pr越大，意味著該模態的波束具有較大的開口；

(3) 與波印廷矢量的Pr分量相對應的電場量因可由圓錐金屬板可其反射，因此使用一定立體角的圓錐金屬板可以以實現對渦旋電磁波波束的匯聚。結合結論(2)，單一的波束匯聚方法難以對模態復用渦旋電磁波波束的實現一致性匯聚。

上述結論可由文獻[30,31]間接佐證。

4 渦旋電磁波的傳播特性

開放介質中渦旋電磁波的傳播也必然存在反射、折射以及散射等現象。目前，無線射頻波段關于渦旋電磁波的傳播特性的研究成果報道的較少，借助平面電磁波的傳播特性[32]，定性分析渦旋電磁波在分層介質與大氣湍流中的傳播特性，不失為一個捷徑。

4.1 渦旋電磁波在分層介質的傳播特性

4.2 渦旋電磁波在湍流介質中的傳播特性

渦旋電磁波在大氣介質中傳播時必然存在大氣湍流的散射[34]。由于無線射頻信號的波長較大，相同尺寸的大氣湍流對無線射頻信號模態的影響小于對光信號模態的影響[35]。盡管如此，湍流尺寸的變化對不同波長信號的影響[36]，要求渦旋電磁波通信系統必須對波束需進行優化設計[37,38]。目前，關于大氣湍流對渦旋電磁波的影響以及渦旋電磁波波束優化設計的研究成果較少。

5 渦旋電磁波在無線射頻領域中的應用

學界已經對渦旋電磁波通信信道容量提升[39]能力、用戶信息的隔離[40]能力以及基于模態正交接入[41]的組網等進行了初步探索。現主要成果主要集中在渦旋電磁波產生、模態分離以及渦旋電磁波與MIMO的兼容3個方面。

5.1 渦旋電磁波的產生OAM波

5.1.1 波束移相法

在無線射頻領域，波束移相法主要是通過調控平面電磁波波束不同區域相位實現渦旋電磁波波束的。理論上，這類渦旋電磁波的波印廷矢量的Pr分量、Pφ分量與Pz分量均存在，因此它屬于“立體”的。

基于波束移相的渦旋電磁波的產生方法主要包括：螺旋反射面[42]、螺旋相位板[43]、人工電磁材料反射面[44]、人工電磁材料透鏡[45]等方法，如圖5所示。從通信角度來看，這類渦旋電磁波的產生方法的缺點主要有：調制信息的加載方式不夠靈活、波束方向的調控不便，同一天線難以實現模態復用或模態子集復用，當信號波長較長時對天線尺寸的要求較大，不便于其移動等。

圖5 波束移相法產生渦旋電磁波示意圖

5.1.2 信號域移相法

該方法通過對信號附加移相因子，并將移相后的信號作為均勻圓陣列(Uniform Circular Array,UCA) 陣元的激勵，利用各陣元波束的空間疊加實現渦旋電磁波波束[25]。

目前，對UCA陣元激勵附加相位的方法主要有射頻域信號移相方法與基帶域信號移相方法。其中，射頻域信號移相多采用Butler移相饋電網絡[46]或Rotman透鏡[47]實現，如圖6所示。

圖6 射頻域信號移相饋電網絡示意圖

與射頻域信號移相電路網路復雜相比，在基帶域易于實現信號的移相。研究表明，在基帶域通過傅里葉相位序列[48]可產生模態復用渦旋電波波束。由于UCA陣列產生的渦旋電磁波的波印廷矢量中沒有Pz分量，因此該波束屬于“平面”的[49]。值得研究的是，將傅里葉相位序列改為Zadoff-chu序列[50]，可由UCA陣列產生另一種非中空的渦旋電磁波波束，相比之下，該波束更適合較遠距離傳播。

5.1.3 其它方法

包括圓環行波天線[51]與金屬環開槽天線[52]。如圖7所示圓環行波天線渦旋電磁波產生方法，對天線激勵信號附加與模態相關的連續相位I0e?j?φ實現不便，目前多見于微波波段使用。

圖7 射頻域信號移相饋電網絡示意圖[52]

5.2 渦旋電磁波的接收

5.2.1 部分方位角采樣接收的梯度檢測方法

部分方位角采樣接收的梯度檢測方法[25,52]的基本的原理如圖8所示。

圖8所示的部分方位角采樣接收的梯度檢測方法是通過波束孔徑上兩個采樣接收點的響應存在的相位差 ??， 由??=?φ/β對渦旋電磁波攜帶的模態信息進行估計。該接收方法不支持渦旋電磁波的振幅、相位與頻率均攜帶信息，不支持模態復用。

圖8 相位梯度檢測方法示意[25]

5.2.2 部分方位角采樣接收的模態正交分離方法

部分方位角采樣接收的模態正交分離方法[53]如圖9所示。

圖9 部分方位角接收示意圖[53]

部分方位角接收的模態正交分離方法的數學模型為

顯然，當(?1??2)可 被n整除時，將不能對信號模態信息實現正確分離。

5.2.3 全方位角采樣接收的能量檢測方法

全方位角采樣接收如圖10所示[54,55]。該方法首先對陣元接收的響應{y0,y1,...,yN?1}做關于模態?i的 FFT變換，得到，再由式(14)對模態信息進行估計。

圖10 全方位角采樣接收方法示意圖[54]

顯然，全方位角采樣接收是適合UCA陣列的，但能量檢測卻限制了渦旋波信號的振幅、頻率與相位“3個維度”攜帶調制信息。

5.2.4 其它方法

包括光波段的螺旋介質透鏡實現的電磁波模態方法[56]與全息干涉方法[57]。由于這兩種渦旋電磁波信號傳遞方法中螺旋介質透鏡的尺寸或干涉圖樣的尺寸與信號的波長呈正比，因此在無線射頻領域鮮有應用。

綜上所述，無線通信系統使用UCA陣列實現渦旋電磁波信號傳輸是可行的、便捷的。但遠距離、非理想信道下渦旋電磁波信號的傳輸需解決信道衰落與波束匯聚等問題[58-60]。

6 渦旋電磁波與 MIMO 的兼容性研究

2011年，文獻[56,61]報道了UCA陣列的OAM MIMO系統是單輸入單輸出(Single Input Single Output, SISO)通信系統的一種自然應用。該結論很快在學界引起爭議，究其原因文獻[56,61]沒有認識到渦旋電磁波波前具有的特殊“極化紋理”，因此，該研究中所用信道矩陣并未充分反映渦旋電磁波信號的傳輸信道。

2015年，文獻[62]以螺旋反射面天線[41]構建了空分復用渦旋波OAM MIMO室外演示系統驗證，如圖11所示。同年，文獻[63]對螺旋反射面天線的圓周布局視距傳播條件下的OAM MIMO的信道容量進行了仿真。

圖11 3個OAM復用的MIMO鏈路示意圖[62]

2018 年，文獻[64]研究了UCA分形嵌套陣列的模態(子)集復用OAM MIMO無線通信系統架構，并在視距 (Line Of Sight, LOS) 傳播條件下對信號產生、接收與模態并行分離進行了建模。

2019年，文獻[65]以同心UCA陣列，如圖12所示，研究了5模態復用時OAM MIMO系統的誤碼率。

圖12 同心圓嵌套時的模態復用OAM MIMO系統示意圖[65]

7 渦旋電磁波無線通信的實現驗證研究

7.1 光領域的實踐研究

渦旋光通信按照信號傳播介質不同，可分3個應用場景：

(1) 以光纖為代表的恒定介質[66]，該場景中多使用了介質透鏡實現OAM模式的轉換進行信息傳遞的，如圖13所示。

圖13 OAM光通信方案示意圖[66]

(3) 水下渦旋光通信。2016年，文獻[71]報道了2模態(?=?8,+8)渦旋光水下演示驗證系統，其通信鏈路總長2.9 6 m，數據總傳輸速率為3 Gbit/s(1.5 Gbit/s/Channel)，模態復用下各信道的平均誤碼率小于2.073×10?4。

7.2 無線射頻領域的實踐

2007年，文獻[10]基于UCA天線在千兆赫茲頻段仿真了渦旋電磁波波信號的產生。

2009年，文獻[35]采用全息相位板在千兆赫茲頻段產生渦旋電磁波實現了速率為的未壓縮視頻數據傳輸，研究了利用渦旋電磁波的可以實現通信系統的大容量傳輸。

2014年，文獻[72]在28 GHz毫米波頻段基于4模態(?=?3,?1,+1,+3)復用與正交線偏振結合技術在 2.5m距離大氣介質中實現了總數據傳輸速率32 Gbit/s的渦旋電磁波無線演示系統。該系統采用16QAM/Channel調制，調制符號傳輸速率為1.0 Gbaud/s/CHannel，實測各信道的平均誤碼率均低于3.8×10?3。

2016年，文獻[73]在60 GHz毫米波頻段基于螺旋相位板實現了2模態(?=+1,+3)與兩極化方式復用的渦旋電磁波數據傳輸實驗系統。該系統使用了16QAM/Channel 調制且調制符號速率為20Gbaud/s/Channel，獲得了32 Gbit/s的等效數據傳輸速率，各信道測試平均誤碼率同樣不大于3.8×10?3。

對比文獻[72]與文獻[73]的研究成果后可以發現，當系統的總數據傳輸速率不變時，改變渦旋電磁波模態復用增益N到 2N，則系統的頻帶消耗可由WHz縮小到W/2 Hz。若將其使用的電磁波替換為平面電磁波時，文獻[74]可知，文獻[72]所述系統的信道總數將由8個縮減到正交極化區分的2個；同樣，文獻[73]所述系統的信道總數也降到2個。在不考慮信道誤碼率變化前提下，文獻[73]與文獻[74]中所述系統的數據傳輸速率將分別降為8 Gbit/s與16 Gbit/s。

2015年，文獻[75]采用環形腔諧振器行波縫隙天線在設計了兩個不同的OAM信號同軸傳輸的室內演示驗證系統如圖14所示。在該系統中，一路OAM 攜帶高清視頻信息，另一 OAM 攜帶方波信息。若模態復用數量增加，則文獻[75]實現的環形腔諧振器的行波縫隙天線及其附屬系統將變得較復雜。

圖14 雙模態無線室內演示系統示意圖[75]

同年，文獻[76]報道了基于折疊反射陣列天線在Ka波段渦旋電磁波數據傳輸。該天線結構具有縱向尺寸小、效率高等特點。由于天線反的體積和重量較大，降低了其可移動性，且該方法并不能解決反射波束對饋源的固有影響。

2017 年，文獻[77]研究了UHF(Ultra High Frequency)波段渦旋電磁波能量傳遞問題，并選載頻為870 MHz 通過交叉極子與一個不接觸的銅環構建了一個渦旋電磁波能量傳遞系統。

2018 年，文獻[78]認為基于OAM的模分復用(Mode Division Multiplexing, MDM ) 是LOS 路徑下無線通信的一種調制方案，理論分析了該方案具有誤碼率低的特點。

綜上所述，有：

(1) 光學領域對OAM的研究對無線射頻領域具有引領作用；

(2) OAM在無線射頻領域具有實現通信系統超大容量信息傳遞的潛能；

(3) 無線射頻領域，模態復用的渦旋電磁波信息傳遞需要靈巧化的信息加載與提取方法；

(4) 目前渦旋波模態復用信息傳遞系統的傳輸距離較短。

8 結束語

通過文中分析，渦旋電磁波的軌道角動量使其波前呈現與其模態相關的“極化紋理”。通信領域，對渦旋波信號的識別與模態分離可從這個“極化紋理”著手。盡管渦旋電磁波的無線通信技術取得了一些進步，但是要實現OAM模態復用與無線MIMO系統的結合，尚需解決其信號分離、波束匯聚等諸多問題。探索以Zadoof-chu為代表的多相序列產生的非經典渦旋電磁波波束對無線通信系統而言更具有意義。跟蹤并研究渦旋電磁波無線通信技術具有科學意義與工程需要。