基于離格稀疏表示的近場信源定位方法

靳 一 徐常志 荊 濤 吳曉歡 顏 俊 李明玉

①(中國空間技術(shù)研究院西安分院 西安 710100)

②(南京郵電大學通信與信息工程學院 南京 210003)

③(重慶大學微電子與通信工程學院 重慶 400044)

1 引言

在傳統(tǒng)無線通信中，用戶到基站的距離一般遠大于基站的天線尺寸，因此陣列接收模型都是基于遠場假設，即入射到基站天線的用戶發(fā)送信號可以看成是平面波。此時，信道信息由信道衰減系數(shù)和入射信號相對于基站天線的到達角(Direction-of-Arrival, DOA)來決定。為了得到DOA信息，研究者在遠場假設下提出了眾多估計算法[1-4]。最著名的算法有MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[1]、ESPRIT(EStimation of Parameters by Rotational Invariant Techniques)[2]和L1SVD(L1 reconstruction after Singular Value Decomposition)[3]。其中，以MUSIC和ESPRIT為代表的子空間類方法以高分辨率著稱。在信號個數(shù)已知、大快拍等良好環(huán)境下，該類方法能夠?qū)崿F(xiàn)超分辨估計并具有近似最優(yōu)的估計性能。然而，子空間類方法依賴于信號子空間和噪聲子空間的正交性來實現(xiàn)測向，在一些惡劣場景下，如多徑、小快拍、低信噪比(Signalto-Noise Ratio, SNR)場景，兩個子空間之間的正交性會遭到破壞，從而嚴重影響其測向性能。以L1SVD為代表的稀疏表示類測向方法基于空間角度稀疏的假設，具有較高的場景適應能力，能夠適用于以上惡劣環(huán)境從而實現(xiàn)正確定位。然而該類方法建立在空間角度劃分的基礎上并假設入射信號來向無誤差地落在劃分的網(wǎng)格之上。當網(wǎng)格數(shù)較少時，該類方法難以達到所需的估計精度，而當網(wǎng)格數(shù)較多時，又會受限于有限等距準則(Restricted Isometry Property, RIP)。同時，大量的網(wǎng)格數(shù)會帶來高計算量，從而極大降低計算效率。為此，研究者提出了離格類測向方法[5-7]，該類方法不依賴于上述假設，從而極大地提高了稀疏表示類測向方法的適用范圍。在離格類方法中，信號來向不再假設落在預先劃分好的網(wǎng)格之上，而是可以在整個角度空間內(nèi)任意分布。陣列導向矢量通過1階泰勒展開公式進行近似，從而建立起基于稀疏信號和網(wǎng)格偏差作為聯(lián)合變量的信號模型。基于這一模型，研究者提出了若干方法來聯(lián)合求解稀疏信號和偏移量，進而得到信號來向。Zhu等人[8]針對壓縮感知算法中的重構(gòu)矩陣存在誤差的情況進行了研究，提出了一種新的方法即稀疏全局最小二乘法。Yang等人[9]提出稀疏信號的魯棒穩(wěn)定性，可以通過求解在適當條件下的擾動基追蹤去噪(P-BPDN)優(yōu)化問題。在存在測量噪聲的情況下，重構(gòu)誤差正比于噪聲水平。在特殊的無噪聲情況下，重構(gòu)精度很高。對于壓縮信號而言，利用AA-P-BPDN交替算法求解非凸的P-BPDN優(yōu)化問題。在離格估計模型的基礎上，假定信號在所有快照上的拉普拉斯先驗已知，文獻[10]基于貝葉斯理論提出了一種利用不同快照間聯(lián)合稀疏性的迭代算法進行測向。文獻[11]提出了一種基于兩步迭代優(yōu)化的測向方法，通過交替優(yōu)化稀疏信號和偏移量來完成測向。

在下一代無線通信系統(tǒng)中，增強基站的空間分辨率及提高空間復用能力是一個重要的研究方向。為此，研究者提出了超大孔徑天線陣列(Extremely Large Aperture Array, ELAA)的概念[12]。ELAA的孔徑尺寸一般為數(shù)米至數(shù)十米，其近場區(qū)域可達數(shù)千米，依賴于遠場假設的傳統(tǒng)信號模型則無法適用于ELAA場景。因此有必要研究基于近場信號模型的定位方法。當用戶位于基站天線陣列的近場區(qū)域時，基站接收信號為球面波形式。用戶的定位信息由DOA和用戶到基站之間的距離來確定。因此，近場定位需要同時求解信號源的2維參數(shù)，即DOA和距離。由于近場信號模型中導向矢量較為復雜，一般采用2階泰勒展開式將球面波信號模型近似為二次型形式的信號模型來簡化。基于這一模型，研究者們提出了一系列近場定位方法，如傾斜投影MUSIC(Oblique Projection MUSIC,OPMUSIC)方法[13]，兩步MUSIC(Two-Stage MUSIC, TSMUSIC)方法[14]和在格稀疏方法(On-grid Sparse Approach, OSA)[15]等。其中，OPMUSIC和TSMUSIC為傳統(tǒng)子空間類方法，且可同時實現(xiàn)遠近場混合源的定位。這兩種方法繼承了子空間類方法高精度的優(yōu)點，但損失了陣列孔徑。OSA為稀疏表示類方法，通過在角度空間和距離空間分別劃分網(wǎng)格，利用加權(quán)L1范數(shù)最小化模型來求出DOA和距離參數(shù)，同時，OSA可以實現(xiàn)DOA和距離的自動配對。然而，該類方法同樣受到網(wǎng)格劃分效應的制約，既需要細分網(wǎng)格來提高估計精度，同時又受限于RIP準則和較高的計算效率。因此，迫切需要一種在無需增加網(wǎng)格密度的情況下具有較高估計精度的定位方法。

本文提出了一種基于稀疏表示理論的離格近場定位方法。首先，通過獲得一個高階累積量矩陣建立一個基于角度參數(shù)的離格信號模型，再利用交替迭代優(yōu)化方法實現(xiàn)對角度的估計。隨后，根據(jù)角度估計值建立基于距離參數(shù)的離格信號模型，并采用交替迭代方法進行求解。

本文所用到的符號如下：對于矩陣A，AT和AH分別表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣和共軛轉(zhuǎn)置矩陣，‖A‖2和‖A‖F(xiàn)分 別表示矩陣A的2范數(shù)和Frobenius范數(shù)；⊙表示哈達瑪積運算；diag表示取矩陣對角線元素或者將向量轉(zhuǎn)換為對角陣。

2 典型的信號模型

假設空間中有K個窄帶近場信號入射到一個陣元個數(shù)為N的均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)上，陣列中陣元的索引值為Ω={?M,...,M}。如圖1所示，其中第k個入射信號來向相對于陣列法線的入射角為θk。取中間陣元作為參考陣元，則第k個信源距參考陣元的距離為rk。整個陣列的輸出為

圖1 近場信源估計示意圖

(2) 入射信號為窄帶零均值平穩(wěn)隨機過程，且其4階累積量不為零；

(3) 陣列接收噪聲與信號無關(guān)，且為加性零均值高斯白噪聲。

3 離格稀疏表示的定位方法

本文所提的方法包含兩步：首先，根據(jù)陣列輸出信息得到4階累積量矩陣，建立基于角度的離格信號模型來求解角度信息；其次，建立基于距離參數(shù)的離格信號模型來實現(xiàn)距離參數(shù)的求解。

3.1 角度參數(shù)求解

矩陣C可以進一步表示為

3.2 求解距離參數(shù)

4 仿真實驗及結(jié)果

4.1 RMSE隨信噪比的變化情況

假設兩個窄帶近場信號以{0o,1.3λ}和{20o,3λ}的位置入射到該陣列上，所采集到的快拍數(shù)為600，令信噪比的變化范圍為-15～25dB，得到各個算法估計結(jié)果的RMSE和運行時間隨信噪比的變化情況如圖2所示。

從圖2(a)中可以看出，本文所提的離格方法可以以較快的速度逼近CRLB，且隨著信噪比的提升繼續(xù)下降，并始終貼近CRLB；相比之下，OSA雖然能夠率先逼近CRLB，但隨著信噪比的增加其RMSE并不能持續(xù)降低，而是表現(xiàn)出一種性能“飽和”現(xiàn)象；OPMUSIC由于平滑方法的引入損失了陣列孔徑，因此性能較低；TSMUSIC則表現(xiàn)出與本文方法類似的估計性能。從圖2(b)中可以看出，本文方法在信噪比大于-5 dB以后能夠始終貼近CRLB，OPMUSIC在信噪比大于5 dB時才能逼近CRLB，OSA在信噪比較大時仍然偏離CRLB，而TSMUSIC表現(xiàn)不佳。圖2(c)展示了各個算法的運行時間比較，從圖中可以看出，由于本文所提方法和OSA方法屬于稀疏重構(gòu)方法，因此運行時間要大于基于子空間的OPMUSIC和TSMUSIC方法，但計算效率仍要優(yōu)于OSA方法。

圖2 RMSE和運行時間隨信噪比的變化情況

4.2 RMSE隨快拍數(shù)的變化情況

在本部分仿真中，比較了不同快拍數(shù)情況下各個方法的RMSE性能。實驗參數(shù)與4.2節(jié)仿真實驗基本相同，快拍數(shù)變化范圍為100～800，且信噪比設置為10 dB，實驗結(jié)果如圖3所示。

從圖3(a)中可以看出，本文方法在整個快拍數(shù)范圍內(nèi)均能夠較好的逼近CRLB, TSMUSIC表現(xiàn)出與本文方法類似的估計性能，而OPMUSIC和OSA則表現(xiàn)不佳。從圖3(b)中可以看出，本文方法在距離估計方面仍然給出了優(yōu)良的估計能力，OPMUSIC表現(xiàn)類似，而其他兩種方法則性能較差。從第4.1節(jié)和第4.2節(jié)仿真實驗結(jié)果可以看出，本文方法具有穩(wěn)定優(yōu)良的近場源定位能力。

圖3 RMSE隨快拍數(shù)的變化情況

本文還比較了小快拍場景下的測向性能，實驗參數(shù)設置與第4.1節(jié)仿真實驗相同，快拍數(shù)設置為100，所得到的仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，所提方法和TSMUSIC能夠逼近CRLB,OSA和OPMUSIC則存在一定的性能損失。從圖4(b)中可以看出，TSMUSIC方法的性能較差，OPMUSIC方法和本文所提方法能夠接近CRLB。

圖4 小快拍場景下RMSE隨信噪比的變化情況

4.3 RMSE隨角度間隔的變化情況

在本節(jié)仿真實驗中，比較了各個算法隨信號DOA間隔的變化情況。假設兩個入射信號以{0o,1.3λ}和{?θ,3λ}的位置入射，快拍數(shù)為600，信噪比為20 dB，角度間隔 ?θ的變化區(qū)間為[ 6o,20o]，則所得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)角度相近時的高精度估計，并能夠逼近理論下界。相比之下，其他幾種定位方法均無法實現(xiàn)在角度靠近時DOA和距離的正確估計。

圖5 RMSE隨角度間隔的變化情況

5 結(jié)束語

本文提出了一種近場源定位方法，該方法首先得到一個4階累積量矩陣，進而建立起離格擴展信號模型，并利用交替迭代優(yōu)化方法來實現(xiàn)對角度的估計。隨后，利用角度的估計信息，構(gòu)建基于距離參數(shù)的離格擴展模型，并采用類似于角度估計的方法來得到距離估計值。該方法不僅具有較高的估計精度，還能夠?qū)崿F(xiàn)角度和距離參數(shù)的自動配對。