基于信號(hào)檢測(cè)的光無線軌道角動(dòng)量復(fù)用系統(tǒng)研究

王 洋 崔 健 廖 希 曾彥志 張 杰

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

(移動(dòng)通信教育部工程研究中心 重慶 400065)

(移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

1 引言

1992年，Allen 等人[2]證實(shí)拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian, LG)光束除了擁有自旋角動(dòng)量(Spin Angular Momentum, SAM)，還攜帶OAM，且不同模式的OAM光束空間中彼此正交。2004年，Gibson等人[3]將攜帶OAM的波束作為通信載波，首次實(shí)現(xiàn)單模態(tài)OAM通信。2011年，Wang等人[4]首次完成了多模態(tài)OAM復(fù)用光通信，實(shí)現(xiàn)了4個(gè)模態(tài)OAM復(fù)用通信傳輸實(shí)驗(yàn)。2013年，Huang等人[5]完成了32路獨(dú)立OAM復(fù)用通信傳輸，達(dá)到了2.56 Tbit/s的傳輸速率。2014年，Wang等人[6]將OAM模式與光的偏振結(jié)合，達(dá)到了230 bit/(s·Hz)的頻譜效率。

上述研究表明，OAM應(yīng)用于光無線通信領(lǐng)域可以提升頻譜利用率、信息傳輸速率。然而現(xiàn)實(shí)中大氣湍流、多徑效應(yīng)、孔徑失配等因素均降低OAM通信系統(tǒng)的性能[7]。為了推進(jìn)光無線OAM通信系統(tǒng)在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用，部分學(xué)者對(duì)大氣湍流場(chǎng)景下的OAM通信系統(tǒng)性能展開了廣泛的研究。2015年，鄒麗等人[8,9]利用GS(Gerchberg-Saxton)算法對(duì)OAM波束進(jìn)行相位校正，降低2～3個(gè)數(shù)量級(jí)的系統(tǒng)誤碼率。2016年，Zou等人[10]將OAM模式串?dāng)_等效為多用戶間的相關(guān)信息，借鑒多用戶檢測(cè)的解相關(guān)技術(shù)，有效地降低了大氣湍流對(duì)OAM通信系統(tǒng)的影響。同年，Zhao等人[11]聯(lián)合信道編碼技術(shù)與波前校正技術(shù)，提升了OAM系統(tǒng)在大氣湍流下的性能。2017年，Zou等人[12]基于分集思想，發(fā)送端采用多孔徑進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，接收端采用等增益合并技術(shù)，提升了OAM在大氣湍流中的性能。同年，Zhang等人[13]基于空時(shí)編碼準(zhǔn)則，建立大氣湍流場(chǎng)景下的OAM復(fù)用通信系統(tǒng)，對(duì)比分析垂直分層空時(shí)碼(Vertical Bell LAyered Space Time,VBLAST)及空時(shí)分組碼(Space Time Block Code,STBC)方案對(duì)OAM系統(tǒng)性能的提升效果。2018年，Yousif等人[14]將MIMO均衡的思想應(yīng)用于OAM通信系統(tǒng)，降低數(shù)據(jù)間的串?dāng)_，系統(tǒng)性能得到明顯提升。2018年，Wang的等人[15]將恒模均衡算法與模態(tài)選擇策略相結(jié)合，降低模態(tài)串?dāng)_對(duì)OAM復(fù)用系統(tǒng)的影響。2019年，Dedo等人[16]通過改變隨機(jī)相位屏的個(gè)數(shù)、湍流強(qiáng)度等條件，分析GS算法下OAM波束修復(fù)的極限。同年，Amhoud等人[17]根據(jù)OAM不同模態(tài)間的串?dāng)_差異性，采取OAM模態(tài)選擇結(jié)合STBC編碼的方案，提升了大氣湍流下OAM通信性能。2020年，Song等人[18]根據(jù)OAM串?dāng)_信道信息，對(duì)OAM光束進(jìn)行預(yù)處理和后處理，在一定程度上降低了OAM模態(tài)間的串?dāng)_，提升了OAM通信系統(tǒng)在大氣湍流中的性能。

綜上所述，光無線OAM通信系統(tǒng)主要從光學(xué)自適應(yīng)及數(shù)字信號(hào)處理兩個(gè)角度應(yīng)對(duì)大氣湍流。光學(xué)自適應(yīng)雖然有良好的波形修復(fù)效果，但采用該方式時(shí)需要考慮設(shè)備的復(fù)雜性及成本；數(shù)字信號(hào)處理多數(shù)是借鑒多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)通信中的均衡、分集及一些改進(jìn)的技術(shù)，在應(yīng)對(duì)大氣湍流時(shí)同樣有不俗的表現(xiàn)。然而，通信系統(tǒng)中的數(shù)字信號(hào)處理包含了預(yù)編碼、均衡及信號(hào)檢測(cè)等多個(gè)方面技術(shù)，以往研究很少從信號(hào)檢測(cè)的角度分析復(fù)雜場(chǎng)景下的光無線OAM復(fù)用系統(tǒng)。另外，目前多數(shù)光無線OAM復(fù)用系統(tǒng)默認(rèn)收發(fā)端孔徑適配，然而實(shí)際中激光通信很容易出現(xiàn)孔徑失配。針對(duì)于以上兩個(gè)方面，本文建立了大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下，基于VBLAST編碼準(zhǔn)則的OAM(VBLAST-OAM)復(fù)用通信系統(tǒng)，從信號(hào)檢測(cè)的角度對(duì)所建系統(tǒng)進(jìn)行分析。主要的研究工作如下：

(1) 建立了大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下基于VBLAST準(zhǔn)則的OAM復(fù)用通信系統(tǒng)，并進(jìn)行相應(yīng)的理論推導(dǎo)。

(2) 基于(1)中所建系統(tǒng)，首先分析了大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下OAM的模態(tài)串?dāng)_的特征；之后，將排序連續(xù)干擾消除(Ordered Successive Interference Cancellation, OSIC)、馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)置信度傳播算法(Markov Random Field Belief Propagation, MRF-BP)應(yīng)用于VBLAST-OAM復(fù)用通信系統(tǒng)；此外，根據(jù)OAM模態(tài)間的串?dāng)_差異性，給出了基于軌道角動(dòng)量的排序連續(xù)干擾消除算法(Orbital Angular Momentum with Ordered Successive Interference Cancellation, OAMOSIC)。最后，對(duì)比了文中所給算法的性能，分析各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

2 OAM空間傳播理論及復(fù)雜場(chǎng)景下OAM復(fù)用系統(tǒng)理論推導(dǎo)

光束在大氣湍流中傳播時(shí)，會(huì)被附加隨機(jī)相位因子，導(dǎo)致接收到的波形出現(xiàn)失真。除了大氣湍流外，孔徑失配也會(huì)造成波形失真，孔徑失配通常包含孔徑偏離、角向傾斜兩種情況，前者多數(shù)是設(shè)備抖動(dòng)引起的；后者是光束長距離傳播后，波束傳播軸與接收系統(tǒng)參考軸的非重合現(xiàn)象。本文主要分析OAM的角向傾斜情形，圖1是大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下的VBLAST-OAM復(fù)用系統(tǒng)模型。首先通過串并變換操作將串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)镹路并行數(shù)據(jù)，并將其送入信號(hào)調(diào)制器，隨后將調(diào)制過的數(shù)據(jù)送入空時(shí)編碼器，將編碼后的數(shù)據(jù)加載到N列高斯光束，利用OAM轉(zhuǎn)換器將高斯光束轉(zhuǎn)換成一系列不同模態(tài)的OAM光束，最后利用單孔徑望遠(yuǎn)鏡將復(fù)用的波束發(fā)射到空間。假設(shè)接收孔徑將復(fù)用的OAM波束接收后，首先利用OAM解復(fù)用器將復(fù)用的OAM光束分別檢測(cè)出來，之后采用OAM轉(zhuǎn)換器將OAM光束轉(zhuǎn)為高斯波束，最后對(duì)每一列高斯波束上面的信息進(jìn)行譯碼和解調(diào)。圖1中，接收示孔徑位置的η代表光軸的偏離方位，γ代表角向傾斜的角度。文獻(xiàn)[19,20]表明，波束的橫向矢量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向矢量的條件下，當(dāng)出現(xiàn)孔徑失配中的角向傾斜，相當(dāng)于光束穿過一個(gè)相位楔，表示為

圖1 大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下的VBLAST-OAM復(fù)用系統(tǒng)

其中，E(r,?,z)表 示在空間傳輸后的波束，U(r,?,z)表示接收孔徑探測(cè)到的波束。

2.1 軌道角動(dòng)量及光束在大氣湍流中的傳播理論

2.1.1 軌道角動(dòng)量基本理論

第二天晚上，見到爸爸進(jìn)入洗澡間后，皮皮在門外耐心等待，見爸爸一直不開門，又開始哭鬧，皮皮媽力挺女兒，皮皮爸終于打開了門。女兒一看，大哭：“嗚……我不要你穿游泳褲洗澡，脫掉脫掉！嗚……”皮皮爸低頭，一言不發(fā)，滿臉通紅，憋了足足1分鐘后脫下游泳褲。女兒仔細(xì)觀察爸爸私處，然后用手摸摸，說道：“哦，原來是這樣的啊，早給我看不就完了嘛。”說完滿意地離開，從此不再騷擾爸爸洗澡了。

2.1.2 OAM在大氣湍流中的傳播理論

為了能夠?qū)AM光束更好地應(yīng)用于光無線通信領(lǐng)域，OAM光束在大氣湍流中的傳播特性分析至關(guān)重要。實(shí)驗(yàn)室條件下，常采用功率譜反演法及Zernike多項(xiàng)式法等數(shù)值仿真方法產(chǎn)生隨機(jī)相位屏來模擬大氣湍流。本文基于修正的馮卡曼折射率功率譜，采用功率譜反演法模擬大氣湍流，折射率功率譜模型表示為[23]

2.2 基于VBLAST-OAM復(fù)用通信系統(tǒng)理論分析

本文采用VBLAST方案對(duì)發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，將編碼后的數(shù)據(jù)加載到N列OAM光束，那么一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)信息表示為

表1 OAM在大氣湍流中的傳播過程

3 基于信號(hào)檢測(cè)算法的VBLAST-OAM復(fù)用通信系統(tǒng)

3.1 基于OSIC的VBLAST-OAM復(fù)用系統(tǒng)

對(duì)基于空時(shí)分層編碼方案的通信系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)時(shí)，通常采用分層處理方式。具體來說，就是將所要處理的數(shù)據(jù)層作為期望數(shù)據(jù)，那么除了期望層外的其他層數(shù)據(jù)均視為干擾，該方式需要生成加權(quán)矢量對(duì)干擾進(jìn)行抑制，利用加權(quán)向量可以將所需數(shù)據(jù)提取出來。當(dāng)數(shù)據(jù)層間的差異性較大時(shí)，隨機(jī)地對(duì)數(shù)據(jù)層進(jìn)行檢測(cè)，最終的檢測(cè)效果可能會(huì)不理想。因此有人提出了連續(xù)干擾消除的方法，這種方法是每檢測(cè)完一層就將該層數(shù)據(jù)從接收數(shù)據(jù)中消除，避免了高信噪比數(shù)據(jù)層對(duì)低信噪比數(shù)據(jù)層造成的干擾。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，同等大氣湍流強(qiáng)度下，不同模態(tài)的OAM串?dāng)_具有明顯的差異性。OAM的模態(tài)絕對(duì)值越小，主模態(tài)功率就保留得越多。那么串?dāng)_到相鄰模態(tài)的功率就越少；反之模態(tài)絕對(duì)值越大，主功率就越低。因此，可以認(rèn)為低模態(tài)數(shù)據(jù)層信噪比就越大。本文基于不同模態(tài)OAM間的能量串?dāng)_特點(diǎn)，優(yōu)化了傳統(tǒng)OSIC算法中的數(shù)據(jù)層排序步驟，給出一種低階模態(tài)數(shù)據(jù)層優(yōu)先檢測(cè)的OSIC算法。

抑制干擾的加權(quán)矢量可以基于迫零、最小均方誤差準(zhǔn)則獲取，因此將OSIC算法分為基于迫零準(zhǔn)則的排序連續(xù)干擾消除(Zero Forcing criterion with Ordered Successive Interference Cancellation, ZF-OSIC)和基于最小均方誤差準(zhǔn)則的排序連續(xù)干擾消除(Minimum Mean Squared Error criterion with Ordered Successive Interference Cancellation, MMSE-OSIC)；而本文OAM-OSIC算法同樣可以分為基于迫零準(zhǔn)則的排序連續(xù)干擾消除(Orbital Angular Momentum with Zero Forcing criterion with Ordered Successive Interference Cancellation, OAM-ZF-OSIC)和基于最小均方誤差準(zhǔn)則排序連續(xù)干擾消除(Orbital Angular Momentum with Minimum Mean Squared Error criterion with Ordered Successive Interference Cancellation, OAM-MMSE-OSIC)算法。

其中，分子表示第k層符號(hào)的發(fā)射功率，分母表示噪聲功率與加權(quán)矢量范數(shù)平方的乘積。從式(18)可以看出，每一層檢測(cè)信噪比與行范數(shù)成反比，因此可以從范數(shù)小的數(shù)據(jù)層開始檢測(cè)，降低大信噪比數(shù)據(jù)層對(duì)其他數(shù)據(jù)層的干擾。雖然MMSE-OSIC算法通常根據(jù)信干噪比進(jìn)行順序檢測(cè)，為了便于分析，本文采用行范數(shù)排序規(guī)則。

表2給出了OSIC算法在VBLAST-OAM系統(tǒng)中的實(shí)施步驟。

表2 OSIC算法

3.2 基于MRF-BP的VBLAST-OAM復(fù)用系統(tǒng)

圖2是基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的概率圖模型。可以看出，馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)中存在許多相互連接的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)又可以分為觀察節(jié)點(diǎn)和隱藏節(jié)點(diǎn)。如果將上述模型與OAM復(fù)用系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)，那么圖中任意觀察節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)從任意模態(tài)的OAM上解調(diào)信息yi，隱藏節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意模態(tài)OAM上加載的信息xi。此外，觀察節(jié)點(diǎn)與隱藏節(jié)點(diǎn)的關(guān)系可以用相容函數(shù)?i(xi)描述，同樣將相鄰隱藏節(jié)點(diǎn)的關(guān)系用勢(shì)函數(shù)ψi,j(xi,xj)描述。MRF-BP算法就是利用置信度傳播(Belief Propagation, BP)算法對(duì)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息不斷更新，當(dāng)算法達(dá)到收斂時(shí)，即可估計(jì)出隱藏節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息概率。光無線OAM復(fù)用系統(tǒng)中，場(chǎng)內(nèi)隱藏節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率[25]

圖2 基于MRF的BP信號(hào)檢測(cè)模型

將MRF-BP算法應(yīng)用于VBLAST-OAM系統(tǒng)，詳細(xì)的實(shí)施步驟如表3所示。

表3 MRF-BP算法

4 仿真參數(shù)設(shè)置及結(jié)果分析

4.1 大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下的OAM模態(tài)譜分析

本節(jié)首先對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景下OAM的模態(tài)純度進(jìn)行分析，之后分析多模態(tài)OAM之間的串?dāng)_特征。

圖3是大氣湍流、孔徑失配條件下的OAM模態(tài)純度3維圖。仿真選擇模態(tài)為3的OAM，從圖中可以看出，隨著傾斜角、湍流強(qiáng)度的增大，接收端檢測(cè)到的OAM模態(tài)純度逐漸降低。表明OAM模態(tài)純度會(huì)受到多種外界條件的影響，大氣湍流、孔徑失配均會(huì)對(duì)OAM的模態(tài)純度帶來一定程度的影響。

圖3 不同大氣湍流、傾斜角條件下的模態(tài)純度

為了直觀地描述式(11)中的模態(tài)串?dāng)_，圖4給出了單模態(tài)OAM及多模態(tài)OAM的能量串?dāng)_分布圖譜。仿真參數(shù)：折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2=1×10?14m?2/3，角向傾斜角γ=5×10?5rad。圖4(a)是l = 1的OAM模態(tài)串?dāng)_分布圖譜，雖然僅發(fā)送了l = 1的OAM，但檢測(cè)時(shí)，卻得到了除l = 1外其他模態(tài)的能量。圖4(b)是與圖4(a)同等仿真條件下，l = 3的OAM的模態(tài)串?dāng)_圖譜，兩個(gè)模態(tài)的OAM具有類似的串?dāng)_規(guī)律，唯一不同的是l = 3的OAM主模態(tài)能量低于l = 1的主模態(tài)能量，可以看出，OAM模態(tài)值越大，發(fā)散性越嚴(yán)重。圖4(c)是l = 1與l = 3的OAM復(fù)用后的串?dāng)_圖譜，結(jié)合圖4(a)及圖4(b)可以看出l = 1和l = 3的OAM復(fù)用后主模態(tài)能量明顯高于單模態(tài)條件下的能量，由于不同OAM間的能量發(fā)生了串?dāng)_。接下來，分析模態(tài)串?dāng)_對(duì)多模OAM通信系統(tǒng)帶來的影響，并從信號(hào)檢測(cè)的角度降低復(fù)雜環(huán)境下OAM通信系統(tǒng)誤碼率。

圖4 單值OAM及復(fù)用OAM串?dāng)_圖譜

4.2 基于信號(hào)檢測(cè)的VBLAST-OAM性能分析

圖5是VBLAST-OAM通信系統(tǒng)的誤碼率隨著信噪比變化曲線。仿真參數(shù)：角向傾斜角γ=5×10?5rad ，折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2=1×10?14m?2/3，選擇模態(tài)l = 1和l = 3的OAM。從圖中可以看出，未采用本文算法時(shí)，隨著信噪比的增加，系統(tǒng)誤碼率下降非常微弱，且信噪比達(dá)到一定數(shù)值，誤碼率幾乎不再下降；而采用本文算法后的系統(tǒng)誤碼率呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，在很大程度上改善了原有系統(tǒng)性能。例如，在信噪比為18 dB時(shí)，基于MRF-BP的系統(tǒng)相較采用本文算法前的系統(tǒng)，誤碼率大約下降了2.2個(gè)數(shù)量級(jí)；而OAM-OSIC算法與傳統(tǒng)的OSIC算法性能幾乎保持一致，系統(tǒng)誤碼率大約下降了1.6～1.9個(gè)數(shù)量級(jí)。另外，根據(jù)表2中OSIC算法可知，OAM-OSIC算法省去傳統(tǒng)OSIC算法中的求解加權(quán)矩陣行范數(shù)及范數(shù)排序兩個(gè)步驟，結(jié)合圖5及圖6可知，OAM-OSIC算法在保證性能不變的前提下，能夠降低程序運(yùn)行的計(jì)算開銷。雖然基于MRF-BP的系統(tǒng)表現(xiàn)出最佳的性能，但程序的運(yùn)行開銷較大；而OAM-OSIC雖然屬于次優(yōu)類算法，卻在算法計(jì)算開銷方面有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同信噪比下的系統(tǒng)誤碼率變化曲線

圖6 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

圖7是角向傾斜角γ=5×10?5rad 時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨著折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的變化曲線。仿真參數(shù)：OAM模態(tài)選擇1和3，信噪比為18 dB。從圖中可以看出，隨著折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的增加，雖然系統(tǒng)誤碼率處于不斷上升狀態(tài)，但采用本文算法的系統(tǒng)性能得到了明顯改善。例如，折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2=1×10?14m?2/3時(shí)，基于MRF-BP的系統(tǒng)誤碼率相對(duì)采用本文算法前，大約降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)；而基于OSIC的系統(tǒng)誤碼率下降了1.4～1.8個(gè)數(shù)量級(jí)。雖然本文算法可以在一定程度上改善系統(tǒng)性能，但是隨著湍流強(qiáng)度的增大，系統(tǒng)的性能依舊在不斷下降。

圖7 不同湍流強(qiáng)度下的系統(tǒng)誤碼率曲線

圖8 不同傾斜角下的系統(tǒng)誤碼率曲線

5 結(jié)論

本文首先建立了大氣湍流、孔徑失配場(chǎng)景下的VBLAST-OAM復(fù)用通信系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的理論推導(dǎo)；之后，分析了OAM在復(fù)雜環(huán)境下模態(tài)純度變化特征；最后，對(duì)比分析了OSIC,OAM-OSIC, MRF-BP應(yīng)用于VBLAST-OAM系統(tǒng)中的性能。結(jié)果表明，OAM的模態(tài)純度受多個(gè)外界條件的影響，且本文所提算法均能提升VBLASTOAM系統(tǒng)在復(fù)雜場(chǎng)景的性能。當(dāng)系統(tǒng)開銷沒有受到嚴(yán)格限制時(shí)，MRF-BP算法可以作為一個(gè)可靠的應(yīng)用方案；OAM-OSIC雖然屬于次優(yōu)算法，但在系統(tǒng)開銷受限的條件下，可以作為一個(gè)優(yōu)秀的備選方案。