基于Landweber迭代算法的欠采樣恢復數字預失真技術

蔡天賦 李明玉* 靳 一 徐常志

①(重慶大學微電子與通信工程學院 重慶 400044)

②(中國空間技術研究院西安分院 西安 710100)

1 引言

隨著第五代移動通信系統對更高的數據傳輸速率發出挑戰，高頻譜效率、低延遲、大容量的無線通信系統成為各大運營商的戰略目標。提高網絡容量的有效方法是使用更大的調制帶寬，目前，移動通信已經在低于6 GHz頻率的寬帶寬調制下運行，對于先進的長期演進技術(LTE-A)，其信號帶寬已經達到100 MHz[1-3]。隨著5G技術的發展，更大調制帶寬的增強型移動寬帶(enhanced Mobile Broad-Band, eMBB)將成為毫米波通信技術的基礎，因此必須考慮此頻段下通信所面臨的傳輸鏈路的挑戰[4]。其中，對于射頻前端最重要的非線性器件--功率放大器，在寬帶信號激勵下并伴隨其深度記憶效應，更容易激發嚴重的非線性失真，對高線性化發射機的設計造成一定困難，為此，國內外研究者花費了大量時間來研究這種失真的補償技術。

基帶數字預失真(Digital PreDistortion,DPD)技術允許功率放大器在更高的驅動水平下高效工作并且不丟失線性，展現出不朽的競爭力而被廣泛使用[5]。然而，面對寬帶信號傳輸，在系統可用采樣率以及處理帶寬有限的情況下，數字預失真的效果也受到了限制[6-9]。通常，對于功率放大器的輸出信號，交調產物的存在致使鄰通道頻譜再生，以調制信號為例，5階非線性產物出現在5倍輸入帶寬內，為保障非線性的建模效果，反饋通道的捕獲帶寬需要達到原始輸入帶寬的5倍，這對采樣模數轉換器(Analog to Digital Converter, ADC)提出了極高的要求，也對整個發射機與接收機鏈路的設計造成困難，使得數字預失真在多數情況下變得不可行。此外，隨著5G系統對寬帶信號越來越高的要求，DPD中高速處理模塊會大大增加系統功耗，讓設計師們不得不考慮降低速率實現DPD，卻帶來混疊失真等諸多問題[10,11]。許多學者為解決此問題作了大量的研究，文獻[12]驗證了奈奎斯特速率下足以對無記憶非線性系統建模，通過對預失真系數的插值實現無混疊預失真信號的輸出；文獻[13]利用在系統的有限沖激響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器中插入延遲單元實現零點的填充，減少插值帶來的系統消耗。文獻[14]在現有模型中加入交叉項，來補償低采樣率下的混疊失真。文獻[15]提出了帶限函數約束下的帶限預失真模型，權衡系統成本可自由定義線性化帶寬大小。更進一步地，文獻[16]利用對帶限反饋信號的頻譜外推技術，實現低速ADC下的寬帶預失真系統，文獻[17]在此基礎上引入Levenberg-Marquardt算法，使外推技術的穩定性有所提高。近年來，學術界提出的欠采樣還原(Under Sampling Restoration, USR)技術，可在去除帶限濾波器的情況下，利用迭代技術可對欠采樣信號實現全頻帶功放輸出的恢復[18]。針對超寬帶功率放大器的線性化問題，文獻[19]將前導項與交叉項的線性分解相結合，降低采樣率不足下的頻譜混疊情況，并在毫米波段進行了驗證。針對欠采樣率下的混疊失真問題，文獻[20]采用多段分段抵消方案消除混疊失真。

上述方法雖然都能在欠采樣條件下實現數字預失真，但是這些方法本身也存在不少約束。例如基于頻譜外推的數字預失真中，需要在反饋通道加入帶限濾波器，在實際情況下，帶限濾波器的性能和設計本身可能存在問題；在文獻[18]提出的基于USR的數字預失真中，預失真系統結構復雜，雖然降低了ADC采樣率卻需要增加一個額外的數模轉換器(Digital to Analog Converter, DAC)。因此，本文提出一種利用Landweber迭代法恢復欠采樣數據從而實現寬帶預失真矯正的可行技術。本方法在數據恢復階段引入Landweber迭代算法[21]，利用USR迭代中所求出的復增益進行功放欠采樣數據的還原，經過詳細的理論分析和嚴格的實驗驗證，基于Landweber迭代的USR(Landweber-USR)算法有著比文獻[18]更好的預失真效果。在此新系統中，DPD所需求的反饋通道帶寬被大大降低，實驗驗證了從大于5倍帶寬到只需2倍帶寬的采樣率需求，相應地，低成本的捕獲通道為超寬帶傳輸中數字預失真的實現提供了可能。

本文組織如下，第2節介紹Landweber-USR技術的基礎理論，包括復增益的定義和功放數據的還原所需的Landweber迭代形式，第3節介紹Landweber-USR預失真系統詳細的迭代過程，并以流程圖的形式清晰地展現欠采樣預失真技術的工作過程，第4節給出實驗結果以及與USR技術的比較，第5節做簡明的結論。

2 Landweber-USR迭代算法

本文所提Landweber-USR數據恢復技術包含內外兩步循環，外循環為利用USR技術獲得欠采樣系統復增益的有效估計，內循環為利用所求的復增益的有效估計，運用Landweber迭代法還原功放真實輸出數據。

2.1 USR基本定理

2.2 基于Landweber迭代法的數據恢復過程

Landweber迭代法是反演問題中常用的一種計算方法。線性反問題在計算上可以簡單理解為求解非齊次線性系統

圖1 USR反饋通道結構

其中，F(·)表示功放的輸出信號與預失真系統采集到的數據之間的映射關系。在Landweber迭代算法中有映射關系F:X →b，根據Landweber推薦的迭代格式(5)，迭代需要已知的觀測矩陣和系統測量值。因此可以把反饋通道的復增益看成系統觀測矩陣的近似，欠采樣數據看作系統的測量值。可以得到

其中，觀測矩陣A是 由G(n)構成的對角陣，則基于Landweber迭代還原算法的功放輸出信號迭代式可表示為

3 基于Landweber-USR迭代的數字預失真系統

基于Landweber-USR迭代技術的欠采樣數字預失真矯正系統分為迭代還原功放數據和提取預失真器參數兩個過程，詳細結構如圖2所示。

圖2 Landweber-USR預失真系統框圖

式(11)也可表征第1次外循環所求得的復增益，之后進入內循環。利用Landweber迭代還原第1次功放輸出

至此，整個Landweber-USR迭代下的預失真矯正系統的算法流程可如圖3所示，其中，J,K分別代表外循環與內循環的循環次數，顯而易見的是，在任意第j次的外循環迭代中，都將進行K次的內循環Landweber算法迭代。與文獻[18]所提USR方法進行對比，可從計算復雜度與數據還原效果來對比兩種方法的效果：USR在2n復數運算后還原1次數據，Landweber迭代需 3nK次復數運算，在數據還原效果上Landweber-USR算法優于USR迭代算法，在后續實驗中給出結果。

圖3 Landweber-USR算法流程

4 仿真實驗及結果

為了評估Landweber-USR DPD技術的性能，使用基于測量儀器的數字預失真驗證平臺，包含傳輸路徑、反饋路徑、被測設備和計算機(PC)。矢量信號發生器(Vector Signal Generator, VSG)的輸出端經驅動放大器后連接被測設備(功率放大器)的輸入端構成傳輸路徑，功放的輸出端經過衰減器連接至頻譜分析儀(Vector Spectrum Analyzer, VSA)構成反饋路徑，矢量信號發生器和頻譜分析儀經路由器通過LAN連接口連接至PC, PC運行MATLAB生成基帶數據給矢量信號發生器，并記錄從反饋路徑采回的信號。所有的信號處理工作，包含Landweber-USR迭代和預失真參數提取，均在設備級聯下的MATLAB中完成，圖4給出了實驗平臺的現場圖。

圖4 實驗平臺現場圖

受儀器測量帶寬限制，實驗使用帶寬為5 MHz的LTE信號作為測試信號，矢量信號發生器使用羅德斯瓦茲(ROHDE&SCHWARZ, RS)公司推出的SMBV100A，發射頻段可達3.2 GHz，基帶信號轉化率(DAC頻率)最高80 MHz，設置DA轉化率為40 MHz(遠大于5倍基帶帶寬)，頻譜分析儀使用RS公司的FSV13，支持最高ADC采樣率45 Msps，設置全采樣速率40 Msps與欠采樣速率10 MHz。功率放大器使用一款工作頻點為1.8 GHz寬帶F類功率放大器，輸出平均功率為35 dBm，增益為17.1 dB。測試步驟如下：

(1) 以40 Msps的采樣率采集功率放大器的輸出信號用于誤差計算并作為實驗對照組；

(2) 以10 Msps的采樣率采集功率放大器的輸出信號；

(3) 使用USR迭代還原功放輸出信號；

(4) 使用Landweber-USR迭代法還原功放輸出信號；

(5) 對比USR迭代同Landweber-USR迭代后DPD效果。

圖5(a)和圖5(b)分別給出了使用USR算法和Landweber-USR迭代法還原功放輸出信號的功率譜變化過程。在具體迭代過程中，使用功放正向模型為MP模型(非線性階數K=7，記憶深度M=5)，USR算法的迭代次數為6，Landweber-USR算法的外循環迭代次數為6，內循環迭代次數為50。經過1次USR和Landweber-USR迭代處理后，功放信號還原效果明顯，隨著迭代次數的增加，還原的精度逐步增加。圖6給出了使用兩種迭代方法恢復出的信號與實際功放信號的歸一化均方根誤差圖(Normalized Root Mean Square Error, NRMSE)，得到兩類算法還原效果與迭代次數的關系，NRMSE隨著迭代次數增加而顯著減小，并且可以看到，在相同的迭代次數下，Landweber-USR迭代算法的信號還原效果要優于USR迭代算法。

圖5 USR和Landweber-USR迭代變化情況

圖6 歸一化均方根誤差對比

接著，通過儀器平臺進行了USR與Landweber-USR迭代還原下的數字預失真實驗，兩類算法所還原的功放數據同輸入信號進行后逆模型建模，提取系數，此預失真模型依舊選用MP模型(K=7,M=3)，將經預失真器后的預失真信號用矢量信號發生器輸出至F類功率放大器，在頻譜儀觀測輸出信號頻譜，并通過PC記錄頻譜數據。功放輸入輸出信號頻譜，USR DPD和Landweber-USR DPD線性化處理后的頻譜如圖7所示。

圖7 預失真輸出對比

USR DPD同Landweber-USR DPD均在較低的ADC采樣率下，表現出較好的DPD性能。通過測量系統的原始信號頻譜所揭示的系統底噪情況，可以看出經過兩類算法迭代后的線性化輸出正在靠近此底噪，且Landweber-USR算法情況稍好于USR迭代，這主要取決于Landewer-USR算法還原的功放數據好于單純復增益比值下還原的信號。進一步討論ACPR線性化結果情況：未經預失真矯正的功放輸出信號，其ACPR為-29 dB, USR DPD線性化后功放輸出信號ACPR為-47.23 dB，而Landweber-USR DPD矯正后的功放輸出信號ACPR為-48.92 dB，其線性化結果好于USR算法。將本文提出的Landweber-USR算法，與文獻[18]提出的USR算法的實驗結果相比較，并將兩種算法的優缺點總結于表1。從表1可以得出，Landweber-USR算法在增加迭代次數的情況下，功放輸出數據的還原效果加強，這更有利于后續的預失真實驗，進一步提升了算法的線性化能力。

表1 USR和Landweber-USR實驗結果優缺點比較

5 結束語

本文提出一種欠采樣數字預失真矯正技術，本方法首先使用內外循環過程還原欠采樣功放輸出數據，其中，外循環為利用欠采樣數據的更迭求得反饋通道的欠采樣復增益，內循環為利用外循環所求復增益，在Landweber迭代法下恢復功放輸出數據。隨后，將還原的功放輸出與原始輸入做后逆模型估計，提取預失真器參數。實驗測試驗證該方法僅以2倍信號帶寬的反饋通道采樣速率便實現滿意的線性化指標，ADC速率需求顯著降低，使其成為未來超寬帶預失真系統的可行解決方案。