分辨率約束下毫米波雷達波形參數及接收權聯合設計

王洪雁 薛喜揚 楊小峰 汪祖民

①(浙江理工大學信息學院 杭州 310018)

②(大連大學信息工程學院 大連 116622)

③(五邑大學智能制造學部 江門 529020)

④(西安郵電大學電子工程學院 西安 710121)

1 引言

近年來，隨著汽車行業快速迭代，毫米波雷達因其成本低、精度高、穩定性好等優點，逐漸成為自動駕駛不可或缺的傳感器[1,2]。毫米波雷達發射可設計信號并接收目標回波，而后處理所獲得回波以感知環境信息，因而發射信號貫穿于信息獲取全過程。通過設計發射信號可改善測量精度及雜波抑制性能從而提升目標檢測估計能力進而增強無人駕駛水平，因此，波形設計一直是毫米波雷達領域的研究熱點之一[3,4]。

盡管毫米波雷達具有上述顯著優勢，然而也面臨諸如參數估計精度較差以及分辨率較低等問題，為滿足自動駕駛對毫米波雷達的高精度高分辨率要求，眾多改善雷達檢測估計性能的波形設計方法相繼被提出[5]。傳統調頻連續波(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW)信號具有較高距離速度分辨率，然而多目標情況下由于需要目標配對，因而會出現虛假目標[6]。而頻移鍵控(Frequency Shift Keying, FSK)波形可有效避免虛假目標，但是無法確定目標距離方向[7]。針對此問題，文獻[8]通過組合FMCW及FSK以消除虛假目標同時提升距離及速度分辨率。基于多頻移鍵控(Multiple Frequency Shift Keying, MFSK)調制，文獻[9]設計77 GHz汽車雷達波形以改善多目標檢測能力。然而，相較于純頻率測量，基于頻率相位測量的MFSK參數估計精度較低。基于此，文獻[10]設計具有較短掃頻時間的調頻序列波形，其基于兩次獨立頻率測量以提高距離速度估計精度。再者，自動駕駛雷達檢測近距離目標需要較高距離分辨率，因而需要信號具有大帶寬從而須占用大量存儲資源[11]。針對此問題，文獻[12]提出具有較低調制斜率的雙斜率序列，通過組合基于雙斜率序列的檢測結果以獲得較高距離速度分辨率。此外，文獻[13]提出帶寬可調波形設計方法，其基于最大化輸出信雜噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR)準則聯合設計可調帶寬參數及接收權從而提高目標檢測及距離分辨性能。需要注意，雷達距離速度分辨率依賴發射波形參數，且目標檢測性能又較大程度上取決于波形參數，因而，可通過設計發射波形參數以改善目標檢測及分辨性能進而提升無人駕駛環境感知能力。然而，現有文獻較少考慮同時改善目標檢測及分辨能力的雷達波形參數設計問題。

針對上述問題，本文提出距離及速度分辨率約束下毫米波雷達波形參數及接收權聯合設計方法。首先，所提方法構建基于FMCW信號的目標檢測模型；再者，將距離速度分辨率映射至關于發射波形的參數約束；而后，基于最大化輸出SCNR準則，構造距離速度分辨率約束下發射波形參數及接收權值聯合優化模型；最后，基于交替迭代方法求解所得非線性優化問題。

2 毫米波雷達檢測模型

2.1 FMCW信號

2.2 毫米波陣列雷達檢測模型

3 問題提出

3.1 波形參數與距離分辨關系

3.2 波形參數與速度分辨關系

3.3 分辨率約束下目標檢測性能改善問題表述

由式(11)可知，目標檢測性能依賴于接收權及發射信號，而發射信號又取決于調制頻率及掃頻周期；再者，基于式(12)及式(15)，距離速度分辨率又分別由調制頻率及掃頻周期決定。基于以上所述，可通過聯合優化接收權、調制頻率及掃頻周期改善毫米波雷達檢測及速度距離分辨性能，進而提升自動駕駛系統環境感知能力。基于此，速度距離分辨約束下，最大化輸出SCNR以提高毫米波雷達檢測性能的發射波形及接收權聯合優化問題可表述為

由式(18)可知，優化參數μ和T以非線性形式包含于信號矩陣S，而目標函數又為關于S的非線性函數，由此優化問題式(18)為關于優化變量的復雜非線性問題，因而無法直接采用傳統的凸優化方法求解。

4 所提求解方法

利用矩陣求逆及相關矩陣運算，式(22)可進一步表示為

其中，Rc=AΣcAH。

基于以上討論，固定發射波形參數μ和T條件下基于MVDR準則獲得最優接收權w，將所得接收權w代入聯合優化問題以構造關于波形參數μ及T的優化問題，固定掃頻周期T條件下基于SQP算法獲得最優調制頻率μ，固定調制頻率μ利用SQP算法優化掃頻周期T，重復迭代直至收斂，可獲得最優發射波形參數和接收權以及相應的輸出SCNR。綜上所述，本文所提算法具體步驟可表述如下：

(1)求解式(21)以獲得最優接收權w；

(2)求解式(27)獲得最優調制頻率μ；

(3)求解式(28)獲得最優掃頻周期T；

通過上述算法，可獲得最優波形參數μ和T及接收權值w，將所得最優μ，T及w代入式(11)，即可得最優輸出SCNR。

5 實驗仿真及分析

遠近距離場景下，通過與未優化FMCW對比，并逐次分析接收權、調制頻率以及掃頻周期對輸出SCNR之影響，以驗證所提算法的有效性。實驗環境如下：仿真軟件為MATLAB R2016a，處理器為Intel i7-7700，主頻為4 GHz，內存為8 GB。仿真條件如下：接收陣元數M=8，陣元間距d=λ/2 ，雜波塊個數K=1000，波形初始頻率f0=77 GHz，采樣頻率fs=200 MHz，采樣點數N=1024， 目標相對雷達徑向速度v=20 m/s，最大可檢測速度vmax=64 m/s， 目標入射方向θ0=15?。遠近距離下雷達參數設置如表1所示。

表1 遠近距離下雷達參數設置

實驗1 考慮如下場景：目標初始距離R0=30 m,SNR=20 dB, CNR=30 dB。基于波束方向圖評估所提方法目標檢測性能，波束方向圖定義為

圖1為所提算法及未優化FMCW所得波束方向圖。由圖1可知，所提算法在θ0=15?放置一個高峰，且旁瓣相對電平明顯低于-20 dB，而未優化FMCW旁瓣電平相對較高，優化后旁瓣電平降低7 dB以上，表明所提算法可將功率集中于目標所在方向，同時可降低由場景雜波引起的檢測門檻大幅波動，進而提升感興趣目標檢測概率。

圖1 所提算法及未優化FMCW所得波束方向圖

實驗2 目標初始距離R0=30 m, SNR=20 dB,CNR=10 dB，檢驗所提算法不同分辨約束下波形參數設計性能。圖2為不同距離分辨率約束下優化波形實部、虛部以及調制頻率與距離分辨率關系圖。圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)及圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)分別為 ?R ≤0.1 m 和?R ≤0.5 m約束下波形實部、虛部及調制頻率與距離分辨率關系圖。圖3為不同速度分辨率約束下優化波形實部、虛部以及掃頻周期與速度分辨率關系圖。圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)及圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)分別為?v ≤0.3 m/s 和?v ≤1.0 m/s約束下波形實部、虛部及掃頻周期與速度分辨率關系圖。由圖2(c)及圖2(f)可知， ?R ≤0.1 m 約束下可得最優μ=100.7 MHz/μs ， 而?R ≤0.5 m 約 束 下 最 優μ=23.7 MHz/μs，表明距離分辨率越高則調制頻率須越大，此與式(10)所得結論一致；由圖3(c)及圖3(f)可得， ?v ≤0.3 m/s 約束下可得最優T=14.92 μs，而?v ≤1.0 m/s 約束下最優T=13.35 μs，表明增加掃頻周期可改善速度分辨性能，此與式(13)所得結果符合。此外，由圖2及圖3可知，所提算法在不同距離及速度分辨率下可自適應地獲得相應最優調制頻率及掃頻周期，以滿足不同分辨約束。

圖2 不同距離分辨率約束下優化波形實部、虛部以及調制頻率與距離分辨率關系圖

圖3 不同速度分辨率約束下優化波形實部、虛部以及掃頻周期與速度分辨率關系圖

實驗3 目標初始距離分別為R0=30 m及R0=120 m，驗證遠近不同距離場景下所提算法目標檢測性能。圖4為遠近距離下所提算法及未優化FMCW所得輸出SCNR隨CNR或SNR的變化曲線。由圖4可知，遠近距離下所提算法及未優化FMCW所得輸出SCNR均隨CNR增加而下降，而隨SNR增加而增加。此外，無論SNR或CNR為何值，所提算法所得輸出SCNR均優于未優化FMCW，這是由于所提算法聯合優化調制頻率及掃頻周期以自適應調整波形參數，同時優化接收權值以盡可能抑制雜波，從而大幅提升輸出SCNR。由此可得，所提算法可顯著降低雜波干擾，聚焦功率于感興趣目標，從而改善系統檢測性能。

圖4 遠近距離下所提算法及未優化FMCW所得輸出SCNR隨CNR或SNR的變化曲線

實驗4 目標初始距離分別為R0=30 m及R0=120 m, SNR=20 dB。圖5為遠近距離下單獨優化接收權值、調制頻率以及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR變化曲線。其中，圖5(a)及圖5(d)分別為遠近距離下僅優化接收權值所得輸出SCNR隨CNR變化曲線，由圖5(a)和圖5(b)可知，僅優化接收權值所得輸出SCNR隨CNR增加而緩慢降低，這是由于接收權可將功率聚焦于感興趣目標同時抑制其他空域方向回波；圖5(b)、圖5(e)和圖5(c)、圖5(f)分別為遠近距離下僅優化調制頻率及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR變化曲線，由此可知，僅優化調制頻率及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR增加顯著降低，這是因為僅優化調制頻率或掃頻周期無法實現空域濾波，因而無法較大程度上抑制雜波。此外，由圖5可知，在任何場景下，相較于未優化FMCW，所提算法中每個優化參數皆可提升輸出SCNR，因而，所提算法中所優化參數皆對目標檢測性能提升有益，且同時提升目標分辨性能。

圖5 遠近距離下單獨優化接收權值、調制頻率以及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR變化曲線

實驗5 目標初始距離R0=30 m, SNR=20 dB,CNR=10 dB，驗證所提算法收斂性。圖6為所提算法所得輸出SCNR隨迭代次數變化曲線。從圖6可看出，隨迭代次數增加，所提算法所得輸出SCNR波動逐漸變小，經過4次迭代后趨于穩定且SCNR提升6 dB以上，表明所提算法具有較好的收斂性。

圖6 所提算法所得輸出SCNR隨迭代次數變化曲線

實驗6 目標初始距離R0=30 m,120 m， SNR=20 dB，勻速目標速度v=20 m/s，機動目標速度v ∈[10:30]，驗證目標機動運動時所提算法檢測性能。圖7為遠近距離下目標勻速及機動運動所得輸出SCNR隨CNR變化曲線。由圖7可知，遠近距離下勻速運動SCNR均優于機動運動，其緣于長時積累下機動運動所導致距離及多普勒頻率徙動對相參積累產生較大影響，進而弱化目標檢測能力。

圖7 遠近距離下目標做勻速運動及機動運動所得輸出SCNR隨CNR變化曲線

6 結束語

為改善自動駕駛中毫米波雷達目標檢測及分辨性能，本文提出一種分辨率約束下提升毫米波雷達目標檢測概率的波形參數及接收權聯合設計方法。所提方法首先基于FMCW信號構建毫米波雷達檢測模型，而后在分析目標距離速度分辨率與發射波形參數關系的基礎上，基于最大化SCNR準則構造距離及速度分辨約束下發射波形參數及接收權值聯合優化模型，最后利用交替迭代方法求解所得非線性優化問題。仿真結果表明，遠近不同距離及不同雜波場景下，相較于參數未優化的FMCW，所提方法均可顯著改善目標檢測性能，同時滿足給定距離及速度分辨需求。