多基地雷達聚類分析鑒別有源假目標

劉子威 趙珊珊 楊 彪 易民舉

①(南京郵電大學通信與信息工程學院 南京 210042)

②(南京郵電大學電子與光學工程學院 南京 210023)

1 引言

欺騙式干擾是有源干擾的重要干擾樣式，通常存在于自衛式干擾和隨隊干擾中，通過對雷達發射信號進行延時轉發，在雷達回波中產生大量有源假目標，以迷惑雷達，讓其真假難分，達到保護期望目標的目的[1]。尤其是隨著大規模集成電路和數字射頻存儲(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)等先進器件的快速發展，干擾機可以瞬間精確模仿雷達發射波形，快速實現高逼真度的假目標欺騙，在真實目標附近產生時域、頻域、空域特征都高度相似的有源假目標。這種高逼真度假目標可以迷惑和擾亂雷達對期望目標的探測，甚至造成雷達檢測、跟蹤和識別等處理電路的過載。

雷達系統通常采用多種抗干擾方式以對抗電子干擾，單站雷達常用的抗欺騙式干擾方法包括頻率捷變、旁瓣匿隱、極化特性、發射信號優化，以及利用DRFM量化誤差等[2-4]。然而，單部雷達探測視角單一，可達到的抗干擾性能有限，通常無法對抗較高逼真度的有源假目標。多基地雷達由多個空間上分散布置的發射站、接收站或發射-接收站組成，通過將各接收站的信息在系統融合中心進行聯合處理，完成目標檢測、跟蹤與識別[5]。鑒于擁有多視角探測和融合處理這兩個特點，多基地雷達具有天然的抗干擾優勢，其協同抗干擾方法受到學者的廣泛研究。

針對欺騙式干擾，首先可以利用數據融合處理進行有源假目標鑒別[6,7]，主要利用真實目標量測在統一坐標系下聚集而有源假目標量測相對分散的差異。數據融合對數據傳輸速率的要求較低，但信息融合級別較低，抗欺騙式干擾能力有限。隨著數據同步和處理能力的不斷提高，信號級融合算法逐漸成為信息融合發展趨勢，由于進行融合的目標回波信息損失率較低，信號級融合技術可以大大提高系統抗欺騙式干擾的能力。由于真實目標雷達散射截面積(Radar Cross Section, RCS)隨探測視角的變化而隨機起伏，因此，當各雷達站從不同視角對目標進行探測的情況下，雷達站得到的目標回波是去相關的。相反地，由于干擾機在各個輻射方向上的干擾信號均相同，各雷達站接收到干擾信號是高度相關的。真假目標空間相關性上的差異是信號級協同抗干擾的理論基礎。在多基地雷達獨立檢測的情況下，文獻[8,9]提出利用目標回波復包絡間的相關性進行有源假目標鑒別，但需要利用多個脈沖回波數據，僅適用于快起伏目標背景下。文獻[10]進一步提出利用真假目標幅度比特征的差異進行有源假目標鑒別，僅需要單脈沖回波數據。在多基地雷達聯合檢測的情況下，文獻[11]提出對目標接收信號矢量利用似然比檢測的方法進行欺騙式干擾鑒別，但僅適用于單干擾源的場景下。

在多個干擾源實施協同欺騙干擾的背景下，本文提出利用聚類分析方法對有源假目標進行有效鑒別，首先，分析了真假目標信號接收矢量之間相關系數的差異，并利用此差異進行聚類分析，將同一干擾源產生的有源假目標聚為一類，而真實目標各成一類，完成真假目標鑒別。由于本文利用真假目標空間散射特性的差異進行目標鑒別，與欺騙干擾類型無關，因此，提出方法可適用于任意調制產生的有源假目標。

2 信號模型

多基地雷達系統由M個發射站和N個接收站組成，采用多通道聯合目標檢測。在其探測區域內，存在多部有源干擾機對雷達系統實施欺騙式干擾，以達到保護探測目標的目的。這里的干擾機可以是隨隊干擾機或者自身攜帶的自衛式干擾機，產生欺騙式干擾可以采用距離欺騙、速度欺騙、角度欺騙，或者聯合欺騙方式。

在進行協同探測之前，多基地雷達系統需要完成各個站之間的空間對齊、時間和相位同步。通過GPS可以實現精準的時間同步，更有挑戰的相位同步和空間對齊也得到了學者的廣泛研究[12]，本文不再做深入探討，假設雷達系統空間對齊和同步工作已經完成。

多基地雷達將整個空間區域劃分為不同空間分辨單元(Space Resolution Cell, SRC)，進行協同探測，在多基地雷達短基線或目標位于相對較遠區域時，轉發干擾機可以在一個SRC中產生欺騙假目標[13]。對于探測區域的一個SRC，它是不同發射-接收通道空間分辨單元的交集，所有發射站同時照射該探測區域，但采用正交發射信號。各接收站接收到的回波數據首先通過一組匹配濾波器，將接收到的不同發射站的回波信號進行分離，得到共MN個發射-接收通道回波信號。然后，對各通道回波信號在該SRC所在的離散距離單元進行采樣，得到該SRC在各發射-接收通道中的回波樣本，構成該分辨單元的目標接收信號矢量x，維度為MN×1。

對各SRC的接收信號矢量x，利用非相干積累檢測器進行協同探測，對于探測的目標，可能是真實目標或欺騙式干擾產生的有源假目標。

若探測目標是真實目標，其接收信號矢量xT為

其中， (·)T表示矩陣轉置。e xp(?j2πRmTn/λ)是載頻剩余項，λ是系統波長，距離和RmTn=RmT+RTn，RmT是第m個發射站到目標的距離，RTn是目標到第n個接收站到目標的距離。

αmn是目標在第mn通道(發射站m-接收站n所構成通道)目標信號幅度，根據雷達方程，可以得到

3 目標相關性分析

由于目標的空間分集特性，在差異足夠大的不同觀測方向上，目標RCS是相互獨立的，其回波信號是去相關的。相反地，由于同一個干擾機發射的干擾信號在不同方向上是完全相同的，因此，在不同通道中接收的干擾信號是高度相關的。因此，真實目標和欺騙式干擾產生有源假目標的接收信號矢量間的相關系數存在差異，利用這種差異可以對有源假目標進行有效鑒別。

3.1 相關系數分析

多基地雷達系統探測的目標可能是真實目標或有源假目標，若是假目標，可能是同一部干擾機產生的假目標，也可能是不同干擾機產生的假目標。因此，對探測的目標相互間計算接收信號矢量的相關系數存在以下4種情況：

情況1 兩個真實目標間的相關系數；

情況2 同一部干擾機產生的兩個有源假目標間的相關系數；

情況3 兩部不同干擾機產生的有源假目標間的相關系數；

情況4 真實目標和有源假目標間的相關系數。

下面依次對上述4種情況進行理論分析。

從式(12)中，可以看到干擾導向矢量ζJ是干擾機位置和接收天線增益的函數，對于同一個干擾機，ζJ是一個恒定矢量，對該干擾機產生的所有有源假目標均是相同的。

因此，對于同一部干擾機產生的兩個有源假目標，其理想接收信號矢量ζF可以寫成同一個干擾導向矢量ζJ的倍數，是線性相關的，兩者的相關系數為1。考慮到接收信號矢量中不可避免地疊加了噪聲，但是干噪比一般較大，同一部干擾機產生有源假目標的接收信號矢量xF之間的相關系數將略小于1。

(3) 情況3。兩個接收信號矢量對應不同干擾機產生的有源假目標。根據式(11)，由于目標理想接收信號矢量ζF之間的相關系數即為干擾導向矢量ζJ之間的相關系數，而不同干擾機對應的干擾導向矢量ζJ不同，因此，ζF的相關系數是一個不為1的恒定值，與兩部干擾機的位置相關。一般來說，兩部干擾機相距離越近，相關系數的值越大，當兩部干擾機完全重合的情況下，其產生有源假目標的ζF之間的相關系數為1。

(4) 情況4。一個接收信號矢量對應真實目標，另一個接收信號矢量對應有源假目標。由于真實目標和有源假目標接收信號矢量的結構不同，且真實目標RCS的隨機起伏和干擾機的調制起伏是相互獨立的，真假目標間的相關系數通常接近于0。

3.2 相關性仿真分析

目標接收信號矢量之間相關性的差異反映在接收信號矢量所在的多維空間內：同一部干擾機產生的有源假目標是聚在一處的，矢量間的角度差較小；不同干擾機產生的有源假目標是不相關的，接收信號矢量之間的角度差較大；此外，真實目標是各不相關的，其接受信號矢量之間的角度差較大。

通過仿真實驗，驗證真假目標接收信號矢量在的多維空間中的分布情況。因可觀測空間的最高維度是3維，可以通過圖形反映這一差異，以通道數為3的1 ×3多基地雷達為例。仿真參數如下：多基地雷達系統波長為λ= 0.1 m，發射站位置為坐標原點[ 0,0] ，3個接收站位置坐標為[ 0,0], [ 500,0] m和[?500,0] m。發射站和接收站的天線增益相同，GT1=GR1=GR2=GR3=20 dB。在探測區域，存在一個飛機編隊，由兩架飛機和兩部隨隊干擾機組成，飛機目標的位置坐標分別為 [ 30,30] km,[32,32] km，兩個目標的尺寸均為D= 10 m。兩部隨隊干擾機位置坐標為[ 28,30] km, [ 30,28] km，相互獨立地對多基地雷達實施欺騙式干擾以保護飛機目標，每部干擾機均產生有源假目標個數為10。

目標信噪比(Signal-Noise Ratio, SNR)定義為第1個接收站中的SNR，設兩個目標的SNR相同，且SNR=8 dB。相似地，干噪比(Jamming-Noise Ratio, JNR)定義為第1個接收站中的JNR，設對每個產生的假目標均相同，且JNR=9 dB，比目標SNR略高一點，以獲得更好的欺騙性能。通過將3部接收站的回波信號進行非相關積累可有效提高目標SNR或JNR，保證可得到滿意的檢測性能。假設多基地雷達檢測概率為1，真實目標和有源假目標均可被成功檢測。因此，共檢測到22個目標，圖1中給出了所有檢測目標的歸一化接收信號矢量，其中，圖中僅給出實部數據，兩個三角形代表飛機目標，紅色填充的圓圈代表第1部干擾機產生的有源假目標，沒有填充的圓圈代表第2部干擾機產生的有源假目標。

接收信號矢量之間的角度差越小，則兩個目標的相關系數越大，目標越聚集。如圖1所示，同一部干擾機產生有源假目標是高度相關的，而不同干擾機產生假目標互不相關。此外，兩個真實目標是互不相關的，與假目標也不相關。仿真結果與分析結果相符，說明了真假目標接收信號矢量相關性的差異。

圖1 探測目標的歸一化接收信號矢量

4 聚類分析鑒別假目標方法

根據第3節的分析，同一部干擾機產生的有源假目標的接收信號矢量是高度相關的，相關系數近似為1，而不同真實目標接收信號矢量是去相關的，相關系數與目標位置和空間去相關程度有關。此外，不同干擾機產生假目標接收信號矢量或真假目標接收信號矢量是相互獨立的，相關系數近似為0。

真假目標接收信號矢量的這一差異，與聚類分析的思想不謀而合。因此，可以利用聚類分析方法對有源假目標進行有效鑒別，聚類依據為目標接收信號矢量之間的相關系數，理想的聚類結果為同一部干擾機產生的有源假目標聚集為一類，各真實目標分別聚集為一類。

鑒于干擾機通常一次產生多個假目標來提高欺騙性能，可以得到如下鑒別準則：若一個目標類里面包含多個目標，則該類為假目標類，其包含的目標均為假目標；若一個目標類里面僅包含一個目標，則該類為真實目標類，其包含的目標均為真實目標。

4.1 系統聚類分析

聚類分析是對樣本進行量化分類和數據挖掘的重要方法。基本原理是根據樣本自身的屬性，用數學方法按照某種相似性或差異性指標，定量地確定樣本之間的親疏關系，并按照這種親疏關系對樣本進行聚類。

系統聚類分析法[15,16]，也稱之為層次聚類分析，是聚類分析的一種典型方法，也是應用最為廣泛的。它可以分成兩類：一類是凝聚式層次聚類方法，自低層向頂層，利用各樣本之間的距離遠近依次進行凝聚，建立數據層次結構；一類是分裂式層次聚類方法，自頂層向下層依次進行分解，建立數據層次結構。

以分裂式層次聚類方法為例，系統聚類分析方法的一般步驟如下：

步驟1 將 Q 個樣本各作為一類，即{C1,C2,...,CQ},Q為樣本個數；

步驟2 定義代價函數來評價各樣本之間的距離，構成距離矩陣；

步驟3 合并距離最近的兩類Ck和Cl作為一個新類Ck ∪Cl， 替換Ck和Cl；

步驟4 計算新類與當前各類的距離，更新距離矩陣；

步驟5 重復步驟3和步驟4，不斷地進行合并和計算，直至類的個數達到指定值。

在進行系統聚類之前，首先要定義代價函數來評價樣本之間的距離，常用的距離函數包括歐氏距離、方差加權距離、切比雪夫距離、絕對值距離、馬氏距離、蘭氏距離、杰氏距離等。除此以外，還要定義類與類之間的距離，常用的類間距離定義有8種之多，與之相應的系統聚類法分別為最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平均法、可變法和離差平方和法。

4.2 有源假目標鑒別

利用系統聚類分析方法對多基地雷達接收到目標數據進行分類，再根據鑒別準測對探測目標進行真假目標鑒別。根據真假目標接收信號矢量在相關性上的差異，選擇相關系數來衡量目標間的親疏關系。相關系數越大，表示目標之間相關性越大，兩個目標更應該聚于一類，聚于一類的代價越小，因此，本文選擇代價函數為

根據式(13)和式(14)的定義，利用第4.1節給出的系統聚類分析法步驟可以進行聚類分析，得到最后的聚類分析結果。

在上述步驟中，如何得到類的最優個數是聚類算法的關鍵，決定著最終的聚類結果。理想聚類條件下，同一干擾機產生有源假目標應聚于一類，每個真實目標各成一類，因此，最優聚類個數應該是干擾機個數和真實目標個數的和，但是，在完成真假目標鑒別之前，這是一個未知數。

最優聚類個數的確定問題是系統聚類分析法的熱點問題，通常的解決思路是：在所有可能類的個數下，進行聚類分析，并對聚類結果進行有效性評價，評價結果中最有效的聚類結果所對應的類的個數就是最優聚類個數。這樣，最優聚類個數的確定問題轉化為對聚類結果有效性評價指標的定義問題。現有文獻中提出多種有效性評價指標，主要包括HS指標、KL指標、DB指標、IGP指標等。

針對多基地雷達中的真假目標鑒別問題，可應用的聚類結果有效性評價指標，需要滿足以下兩個條件：

(1) 有效性指標可對類的個數為1的聚類結果進行評價；

(2) 有效性指標可應用于類中樣本個數為1的情況。

在滿足以上兩個條件的情況下，通過對現有可用指標進行大量仿真實驗驗證，發現HS指標在真假目標鑒別的聚類問題中更大概率能得到理想的最優聚類個數。HS指標是Homogeneity-Separation指標的簡稱。設對聚類個數為q的情況下，聚類結果為{C1,C2,...,Ck,...,Cq},k=1,2,...,q，則HS指標的定義為

hom(q)代表同質性，表示聚類結果中類內目標具有內聚結構的程度，定義為所有類內目標之間相似度的平均值。 s ep(q)代表分離性，表示聚類結果中類與類之間被較好分開的程度，定義為屬于不同類的目標之間相似度的平均值

步驟2 根據式(13)和式(14)的定義，對所有可能聚類數(q=1～Q)，進行系統聚類分析，得到聚類結果；

步驟3 根據式(15)定義的HS指標，對所有可能聚類數的聚類結果進行有效性評價，并根據式(18)，得到最優聚類數；

步驟4 根據式(19)的鑒別準則，對每個類中的目標依次進行真假鑒別。

5 數值仿真分析

從圖2可以看出，本文算法對真實目標鑒別概率在98%以上，將有源假目標誤判為真實目標的概率僅為0.01%以下，說明本文算法對有源假目標進行有效鑒別的可行性。此外，隨著JNR越來越大，真實目標鑒別概率越高，有源假目標誤判概率越低，本文算法可得到更好的鑒別性能。這是由于隨著JNR的增大，同一干擾機產生有源假目標接收信號矢量之間的相關系數變大，假目標聚集性更好，與真實目標的差異變大，算法可達到的鑒別性能更好。

圖2 聚類分析法鑒別有源假目標性能仿真

在自衛式干擾下，飛機目標位置坐標與干擾機位置相同，即[28, 30] km，[30, 28] km，兩個目標的尺寸D相同。目標尺寸影響真實目標空間散射特性，進而影響聚類算法的目標鑒別性能。在不同目標尺寸下，D=0, 10 m, 30 m，本文算法的鑒別性能如圖3所示。

從圖3(a)中可以看到，當D=0時，兩個真實目標均看成點目標，在不同發射-接收通道中的RCS散射特性都是完全相關的，不存在空間分集特性，真實目標鑒別概率最低，僅為55%～60%。這是因為真實目標和自衛式干擾機位置相同，且不存在空間散射特性差異，導致真實目標與假目標接收信號矢量之間的相關性變大，聚類算法將真實目標聚到假目標類的可能性變大，真實目標鑒別顯著下降。但是，聚類算法還有一定的鑒別能力是由于真實目標雙程衰減和欺騙干擾單程衰減的差異，使得真實目標與假目標接收信號矢量并不會完全相關。隨著目標尺寸不斷變大，真實目標鑒別概率不斷提高，直至接近100%，這是由空間散射特性帶來的真假目標接收信號矢量之間相關系數不斷變小帶來的，和理論描述相符。

從圖3(b)中可以看到，聚類分析算法對有源假目標的誤判概率一直較低，始終在0.01%以下，這是由于真實目標尺寸并不會影響假目標的聚集性，因此，有源假目標誤判概率不受目標尺寸的影響。

圖3 不同目標尺寸下鑒別性能仿真

為分析多基地雷達布站結構對聚類算法目標鑒別性能的影響，表1中給出了3種多基地雷達布站結構。第1種布站結構與圖2的仿真參數相同，作為參照；第2種布站結構比第1種少1個發射站，獨立發射-接收信道數減少了1/2；第3種布站結構中接收站孔徑是第1種布站接收站孔徑的1/2，真實目標的空間散射特性更差。

在表1中的3種雷達布站下，目標尺寸D=10 m，通過Monte Carlo仿真實驗得到聚類分析算法的真假目標鑒別性能，如圖4所示。

表1 多基地雷達布站（m）

圖4 不同雷達布站結構下鑒別性能仿真

相比于布站1的仿真結果，在布站2下，本文算法的鑒別性能下降，真實目標鑒別概率變小，有源假目標誤判概率變大。這主要是因為發射-接收通道數下降，真假目標的分辨維度降低，真假目標相關性的差異的體現更不明顯，導致算法鑒別性能下降。

相比于布站1的仿真結果，在布站孔徑更小的布站3下，本文算法的鑒別性能下降，真實目標鑒別概率變小，有源假目標誤判概率基本不變。布站孔徑通過影響真實目標空間散射特性來影響算法的鑒別性能，其分析與目標尺寸對算法影響的分析是類似的。布站3的布站孔徑變小，真實目標的空間散射特性變差，真假目標之間的差異更小，聚類分析算法對真實目標鑒別概率降低。然而，布站空間的變化并不會影響有源假目標的聚集特性，因此，有源假目標誤判概率幾乎不受影響。

6 結束語

本文提出一種基于聚類分析的多基地雷達鑒別有源假目標方法，利用了空間分集帶來的真實目標和有源假目標接收信號矢量之間相關性的差異。通過計算各目標接收信號矢量之間的相關系數，并利用相關系數對探測目標進行聚類分析，得到有源假目標類和真實目標類，完成目標鑒別。本文方法可應用于不同干擾調制方式產生的有源假目標，且可適用于多欺騙干擾源場景下的假目標鑒別問題。但是，本文信號模型未考慮運動目標的多普勒信息，利用目標多普勒參數可進一步提高真假目標鑒別概率，這將作為下一步研究工作。