基于Duffing振子的機(jī)場(chǎng)異物自動(dòng)判決算法

鐘 俊 邢 萌 劉 星 曾 琦

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065)

1 引言

機(jī)場(chǎng)異物(Foreign Objects Debris, FOD)是指不屬于機(jī)場(chǎng)跑道的，可能會(huì)對(duì)飛機(jī)安全產(chǎn)生威脅的外來物品，如金屬零件、碎石塊、紙屑、塑料布等。機(jī)場(chǎng)異物的存在對(duì)于飛機(jī)安全有著重大影響，在飛機(jī)起飛前必須清除。傳統(tǒng)的人工檢測(cè)耗費(fèi)大量時(shí)間，刷新率低，并且在雨霧天氣中，肉眼觀測(cè)會(huì)受到很大的影響，同時(shí)一些較小的金屬物件，即使天氣條件好的情況下也不易被發(fā)現(xiàn)，因此對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道環(huán)境進(jìn)行實(shí)時(shí)、自動(dòng)監(jiān)測(cè)十分重要[1]。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外已投入使用的FOD監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要有：毫米波雷達(dá)和攝像監(jiān)控設(shè)備結(jié)合的英國(guó)QinetiQ公司Tarsier1100系統(tǒng)、美國(guó)TrexEnterprises公司的FODFinder系統(tǒng)和以色列Xsight公司的FODetect系統(tǒng)；基于光學(xué)攝像體制和視頻識(shí)別技術(shù)的新加坡Stratechsystems公司的iFerret系統(tǒng)；基于調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)雷達(dá)體制的中國(guó)成都賽英公司的FOD監(jiān)測(cè)雷達(dá)樣機(jī)[2]。由于攝像體制受光照、亮度影響很大，在夜晚、雨霧天氣或者能見度很低的情況下檢測(cè)效果不佳[3]，在以上投入使用的FOD監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中多用于監(jiān)測(cè)人員2次確認(rèn)，因此本文基于毫米波雷達(dá)體制展開研究。

目前毫米波雷達(dá)體制通常采用的是恒虛警檢測(cè)(Constant False Alarm Rate, CFAR)算法，又分為空域恒虛警檢測(cè)算法和時(shí)域恒虛警檢測(cè)算法。典型的空域恒虛警檢測(cè)算法有均值類恒虛警檢測(cè)算法(Mean-Level CFAR, ML-CFAR)和有序統(tǒng)計(jì)類恒虛警檢測(cè)算法(Order-Statistics CFAR, OSCFAR)，文獻(xiàn)[4-6]指出單元平均恒虛警檢測(cè)算法(Cell-Average CFAR, CA-CFAR)在均勻雜波背景和單目標(biāo)檢測(cè)環(huán)境中有較好的檢測(cè)性能，但在非均勻雜波背景和多目標(biāo)檢測(cè)環(huán)境中其檢測(cè)性能嚴(yán)重下降。OS-CFAR在均勻雜波背景和多目標(biāo)檢測(cè)環(huán)境中有較好的檢測(cè)結(jié)果，但是在檢測(cè)區(qū)域邊緣處虛警概率過高；文獻(xiàn)[7]提出單元平均雜波圖CFAR算法，通過多次掃描來估計(jì)雜波功率，適用于雜波隨距離單元變化比較劇烈的情形，但是虛警的存在會(huì)出現(xiàn)“自屏蔽”現(xiàn)象，導(dǎo)致目標(biāo)漏檢。由于機(jī)場(chǎng)跑道的散射環(huán)境復(fù)雜[8,9]，CFAR類算法在FOD檢測(cè)過程中虛警過高，區(qū)分虛警和FOD的工作只能依靠人工進(jìn)行。因此降低FOD檢測(cè)系統(tǒng)的虛警率，自動(dòng)區(qū)分虛警和FOD是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

混沌理論是非線性科學(xué)的重要成就之一，作為研究非線性系統(tǒng)的新方法也引起了雷達(dá)領(lǐng)域的關(guān)注。文獻(xiàn)[10]將混沌理論應(yīng)用到低信噪比雷達(dá)微動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)特征提取中，仿真驗(yàn)證了在-30 dB信噪比下的算法性能；文獻(xiàn)[11]利用雷達(dá)目標(biāo)的混沌譜特征代替雷達(dá)目標(biāo)的功率譜特征對(duì)雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別效果更加有效。文獻(xiàn)[12]利用Duffing振子對(duì)雷達(dá)常用的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行了頻移的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了-17 dB信噪比下的線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻表示。混沌系統(tǒng)由混沌態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)的分岔行為對(duì)與策動(dòng)力同頻或相近頻率的小信號(hào)較為敏感，對(duì)噪聲有較強(qiáng)免疫力，并且很多研究成果表明這種方法具有檢測(cè)低信噪比信號(hào)的能力[13-16]，文獻(xiàn)[17]指出，Duffing混沌系統(tǒng)輸出信號(hào)在系統(tǒng)處于混沌和周期狀態(tài)時(shí)方差不同，當(dāng)待測(cè)信號(hào)頻率與策動(dòng)力信號(hào)相等時(shí)，信號(hào)方差達(dá)到最大。基于此，本文在雜波圖CFAR預(yù)處理的基礎(chǔ)上，利用Duffing振子對(duì)FOD回波信號(hào)和虛警敏感度不同的特性，采用Duffing振子方差極值法將FOD檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換成分離FOD與虛警的問題，最終達(dá)到低信雜比條件下FOD檢測(cè)的目的。

本文主要從以下幾個(gè)方面展開：首先簡(jiǎn)單介紹傳統(tǒng)CFAR類FOD檢測(cè)算法，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)指出其存在的問題，在此基礎(chǔ)上提出利用Duffing振子分離FOD和虛警的檢測(cè)方法。其次利用雜波圖CFAR檢測(cè)算法對(duì)接收回波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后針對(duì)預(yù)處理之后存在虛警的問題，使用Duffing振子方程作為系統(tǒng)檢測(cè)模型，根據(jù)系統(tǒng)輸出的方差不同來區(qū)分FOD和虛警，最終實(shí)現(xiàn)低信雜比條件下的目標(biāo)檢測(cè)；最后對(duì)比了本文算法和傳統(tǒng)CFAR類檢測(cè)算法的檢測(cè)概率。

2 機(jī)場(chǎng)異物檢測(cè)傳統(tǒng)方法

2.1 接收回波信號(hào)模型

毫米波FOD監(jiān)測(cè)雷達(dá)使用的是線性調(diào)頻連續(xù)波體制，發(fā)射信號(hào)為

其中，接收機(jī)熱噪聲是服從高斯分布的白噪聲，地雜波是幅度服從瑞利分布的隨機(jī)信號(hào)。

2.2 雜波圖CFAR檢測(cè)算法

由于地雜波在空域變化比較劇烈，傳統(tǒng)的均值類檢測(cè)方法很難獲得較好的檢測(cè)性能[4-6]。但是在同一檢測(cè)單元上，地雜波隨時(shí)間的變化比較平緩，因此在時(shí)間上對(duì)同一檢測(cè)單元的地雜波進(jìn)行存儲(chǔ)并且迭代更新，得到檢測(cè)單元處的背景雜波，然后在相同檢測(cè)單元上將檢測(cè)信號(hào)與背景雜波對(duì)比，即可較好地檢測(cè)到目標(biāo)。這就是雜波圖CFAR技術(shù)。

雜波圖CFAR的核心是迭代更新公式，每個(gè)檢測(cè)單元上的雜波功率估值可以利用式(6)進(jìn)行迭代更新

其中，qn(k)是 第n次掃描中第k個(gè)距離單元的采樣值，p?n(k)是 接收n次掃描采樣值后第k個(gè)距離單元的雜波功率估值，ω是遺忘因子。之后利用式(7)即可得到每個(gè)檢測(cè)單元的檢測(cè)閾值，其中T表示門限因子，可利用式(8)通過預(yù)設(shè)的虛警概率進(jìn)行求解。通過對(duì)比接收回波信號(hào)與檢測(cè)閾值，可判斷是否含有目標(biāo)信號(hào)，初步將背景雜波分離出來

通過以上分析可以看到，雜波圖CFAR算法的本質(zhì)是設(shè)置檢測(cè)閾值，當(dāng)待檢測(cè)信號(hào)的強(qiáng)度高于設(shè)置門限值時(shí)就會(huì)被判斷為目標(biāo)。然而在實(shí)際情況中，虛警與目標(biāo)回波具有相近的回波強(qiáng)度，甚至在有些情況下虛警的回波強(qiáng)度明顯高于目標(biāo)，因此在回波域直接分離目標(biāo)和虛警是十分困難的。在第3節(jié)將會(huì)介紹區(qū)分目標(biāo)和虛警的方法。

3 基于Duffing振子的FOD自動(dòng)判決算法

通過第2節(jié)的接收回波信號(hào)模型來看，目標(biāo)回波和虛警從本質(zhì)上是不同的。接收到的目標(biāo)回波信號(hào)如式(3)是周期信號(hào)，在多目標(biāo)情況下是多個(gè)周期信號(hào)的疊加，而虛警本質(zhì)上是未濾干凈的雜波和噪聲的混合信號(hào)，是隨機(jī)信號(hào)。通過前面的分析可知，當(dāng)混沌系統(tǒng)輸入的小周期信號(hào)與策動(dòng)力信號(hào)同頻時(shí)，混沌系統(tǒng)由混沌態(tài)轉(zhuǎn)換成大尺度周期狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)輸出信號(hào)方差達(dá)到最大；如果混沌系統(tǒng)輸入的信號(hào)是噪聲、雜波等隨機(jī)信號(hào)，混沌系統(tǒng)狀態(tài)不發(fā)生變化。因此本文利用這一特點(diǎn)來進(jìn)行目標(biāo)回波和虛警的分離。

3.1 Duffing振子檢測(cè)方法原理

基于混沌系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)是通過混沌系統(tǒng)從混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的相變做判斷，當(dāng)系統(tǒng)相變發(fā)生時(shí)可以認(rèn)為輸入信號(hào)中含有小周期信號(hào)，并且如果小周期信號(hào)頻率與策動(dòng)力頻率一致，方差最大[17]，圖1展示了方差與輸入信號(hào)頻率之間的關(guān)系。Duffing振子是混沌系統(tǒng)中常用的一種混沌振子，本文利用Duffing振子，在指定頻率范圍內(nèi)構(gòu)造方程陣列，計(jì)算輸出信號(hào)的方差，尋找方差最大值，對(duì)應(yīng)的Duffing方程的策動(dòng)力信號(hào)頻率即為待測(cè)信號(hào)頻率，這就是方差極值法的原理。

圖1 輸入信號(hào)頻率與輸出信號(hào)方差分布關(guān)系圖

首先使用改進(jìn)型Holmes-Duffing振子方程[19,20]，其狀態(tài)方程為

當(dāng)策動(dòng)力信號(hào)頻率變化時(shí)，系統(tǒng)相變閾值不會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)待測(cè)信號(hào)中混入噪聲時(shí)，噪聲只會(huì)使軌道變得粗糙，而不會(huì)影響相變閾值的大小[21]。因此可以在改進(jìn)型Homles-Duffing方程的基礎(chǔ)上測(cè)出臨界狀態(tài)的相變閾值，即取F0=0.825。由于該方程不方便求解析解，因此采用四階龍格庫(kù)塔方法求數(shù)值解，得到狀態(tài)變量x1,x2關(guān)于時(shí)間的序列，之后以Duffing方程得到的狀態(tài)變量x1為自變量，利用式(11)求輸出信號(hào)的方差

3.2 FOD自動(dòng)判決算法流程

圖2給出了本文檢測(cè)算法的流程圖，可以看出整個(gè)檢測(cè)算法分為兩個(gè)階段，第1階段利用雜波圖CFAR對(duì)接收回波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)是否超過檢測(cè)門限將其分為兩類，一類是背景雜波，一類是目標(biāo)和虛警，然后將未超過門限的背景雜波作歸0處理，方便提取目標(biāo)回波和虛警的頻率信息與距離信息。第2階段是利用Duffing振子方程陣列來對(duì)分離前的回波信號(hào)進(jìn)行處理。算法的具體步驟如下：

圖2 基于Duffing振子的FOD與虛警目標(biāo)自動(dòng)判決算法流程圖

步驟 1 雜波圖CFAR將背景雜波初步分離。初步獲得目標(biāo)(包含虛警)的頻率信息fn(n=1,2,3,...) ，同時(shí)利用式(4)得到距離信息Rn(n=1,2,3,...) ，假設(shè)fi(i ≤n,i=1,2,3,...)為目標(biāo)，其余為虛警；

步驟 2 利用頻率信息和距離信息構(gòu)造對(duì)應(yīng)的Duffing振子狀態(tài)方程

步驟 3 采用四階龍格庫(kù)塔方法求解Duffing振子方程，步長(zhǎng)為h=1/fs，初值為[x1,x2]=[1;0]，求解步驟2中構(gòu)造的狀態(tài)方程陣列，獲得與之對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量序列，Dn:x1；

步驟 4 求解狀態(tài)變量序列的方差并尋找極大值。記錄極大方差對(duì)應(yīng)的Duffing方程的周期策動(dòng)力信號(hào)頻率，并利用式(4)轉(zhuǎn)換成距離值。

步驟 5 對(duì)比雜波圖CFAR預(yù)處理得到的距離信息和Duffing方程陣列計(jì)算距離結(jié)果，如果二者距離差值小于設(shè)定的閾值0.1 m，則判斷該處距離值為目標(biāo)所在的距離。

4 討論

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文基于毫米波雷達(dá)系統(tǒng)的基本參數(shù)為：雷達(dá)工作頻率為96 GHz，調(diào)制信號(hào)使用線性調(diào)頻連續(xù)信號(hào)，采樣頻率為20 MHz，傅里葉變換點(diǎn)數(shù)取1024點(diǎn)，其他詳細(xì)參數(shù)如表1。

表1 LFMCW雷達(dá)檢測(cè)系統(tǒng)參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)分為兩種情況：

(1)均勻雜波環(huán)境：?jiǎn)文繕?biāo)距離65 m，多目標(biāo)距離為68 m, 70 m，信雜比SCR=-15 dB，信噪比SNR=-15 dB。

(2)非均勻雜波環(huán)境：?jiǎn)文繕?biāo)距離65 m，多目標(biāo)距離為65 m, 68 m，信雜比SCR=-15 dB，信噪比SNR=-15 dB。

圖3、圖4給出了本文算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中紅色三角表示FOD，黑色圓點(diǎn)表示虛警，藍(lán)色實(shí)線表示判斷閾值，從中可以看到，F(xiàn)OD的點(diǎn)跡分布在對(duì)角閾值線上，而虛警的點(diǎn)跡發(fā)散分布在隨機(jī)位置，雖然偶爾有某個(gè)點(diǎn)落在閾值周圍，距離閾值線較為接近，但是由于超過距離分辨率閾值，因此也會(huì)判為虛警。圖3和圖4表明本文算法在理想環(huán)境和非理想環(huán)境下都是可行的。

圖3 CFAR+Duffing算法在均勻雜波環(huán)境的仿真結(jié)果

圖4 CFAR+Duffing算法在非均勻雜波環(huán)境的仿真結(jié)果

4.2 場(chǎng)景實(shí)測(cè)驗(yàn)證

在仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法有效性之后，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。實(shí)際測(cè)試場(chǎng)地位于中國(guó)四川省某機(jī)場(chǎng)，如圖5，場(chǎng)景條件設(shè)置如下：(1)單目標(biāo)環(huán)境，在距離雷達(dá)65 m處放置一個(gè)直徑2 cm的小球；(2)多目標(biāo)環(huán)境，在距離雷達(dá)68 m和70 m分別放置一個(gè)直徑2 cm的小球。圖6給出了兩種測(cè)試場(chǎng)景下雷達(dá)錄取的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。圖7給出了雜波圖CFAR預(yù)處理并將低于CFAR門限的數(shù)據(jù)作歸零處理后的處理效果圖，由于事先知道FOD位置，因此在圖中對(duì)FOD和虛警作了人為標(biāo)記。從圖7可以看到僅經(jīng)過雜波圖CFAR處理之后，背景雜波得到了一定程度的抑制，F(xiàn)OD也較為突出地展現(xiàn)出來，但是在回波域仍然存在少量的虛警，并且虛警的回波強(qiáng)度與FOD的回波強(qiáng)度相近，甚至某些虛警的回波強(qiáng)度高于FOD。圖8給出了最終的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，在單目標(biāo)情況下，圖8(a)與圖7(a)的對(duì)比可以明顯看到虛警被消除；對(duì)于圖8(b)的多目標(biāo)情況，雖然在最終結(jié)果中沒有完全將FOD與虛警區(qū)分開，有個(gè)別虛警存留，但是對(duì)比圖7(b)，虛警概率已經(jīng)明顯降低，因此在一定程度上達(dá)到了區(qū)分FOD與虛警的目的。

圖5 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)及雷達(dá)系統(tǒng)

圖6 雜波圖CFAR預(yù)處理之前實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖7 雜波圖CFAR預(yù)處理之后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖8 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4.3 算法性能評(píng)價(jià)

(1)復(fù)雜度分析。算法復(fù)雜度可以衡量一個(gè)算法的計(jì)算效率，本文算法主要分為兩部分，設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為n，第1部分雜波圖CFAR算法復(fù)雜度為O(n)，第2部分采用Duffing振子方程，使用四階龍格庫(kù)塔法求解Duffing方程，以采樣率的倒數(shù)為計(jì)算步長(zhǎng)，單次求解的復(fù)雜度為O(n)，構(gòu)造的Duffing振子方程組中有m個(gè)Duffing方程，因此第2部分的復(fù)雜度為O(mn)。則本文算法的整體復(fù)雜度為

(2)檢測(cè)概率對(duì)比。由于本文的方法與傳統(tǒng)CFAR檢測(cè)算法、傳統(tǒng)去噪算法不同，因此將本文算法的檢測(cè)性能與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估本文算法的提高程度。針對(duì)在信噪比SNR=-15 dB，即接收機(jī)底噪固定的情況下，改變信雜比在-15 ～ -30 dB進(jìn)行檢測(cè)概率的性能對(duì)比。

對(duì)比結(jié)果展示在圖9中，可以看到，在低信雜比的情況下，本文算法對(duì)檢測(cè)概率有一個(gè)較好的提升。圖9(a)表示均勻雜波環(huán)境下，在SCR=-30 dB的情況下，CA-CFAR與雜波圖CFAR兩種算法的檢測(cè)概率已經(jīng)下降到0.6和0.2左右，而OS-CFAR在SCR=-20 dB的情況下已經(jīng)幾乎為0，但是本文算法卻仍然可以保持0.84的檢測(cè)概率。圖9(b)表示非均勻、雜波環(huán)境下，傳統(tǒng)CFAR檢測(cè)算法的檢測(cè)性能都有一定的下降，在SCR=-25 dB的情況下檢測(cè)概率均下降到0.2以下，而本文算法在非均勻雜波環(huán)境下相較傳統(tǒng)恒虛警檢測(cè)算法，性能有一定提升。

圖9 檢測(cè)性能對(duì)比

5 結(jié)論

本文介紹了基于雜波圖CFAR的Duffing振子方差極值方法在FOD檢測(cè)中的應(yīng)用，并通過仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。本文算法的重點(diǎn)在于雜波圖CFAR之后對(duì)目標(biāo)和虛警的分離。根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)比傳統(tǒng)算法，可以總結(jié)出本文算法主要有以下優(yōu)勢(shì)：

(1)本文算法在檢測(cè)過程中直接將被測(cè)信號(hào)輸入檢測(cè)系統(tǒng)，信號(hào)沒有畸變，不會(huì)導(dǎo)致有用信號(hào)的信息損失；

(2)相較于傳統(tǒng)CFAR類檢測(cè)算法，本文算法利用Duffing振子對(duì)周期信號(hào)和噪聲、雜波等隨機(jī)信號(hào)敏感度不同的特性可以有效分離目標(biāo)和虛警；

(3)識(shí)別方法智能化，采用尋找方差極大值的方式，可以自動(dòng)檢測(cè)出差頻周期信號(hào)的頻率，降低人工排查的困難，提高檢測(cè)精度；

(4)在低信雜比下也有較好的檢測(cè)性能。