基于Arias烈度維度擴展概念下十字異形、方形樁屏障隔振作用對比研究

2021-12-02 08:17:38史海歐林本海羅威力羅信偉

振動與沖擊 2021年22期

史海歐，張希，林本海，羅威力，羅信偉

(1.廣東省城市軌道交通工程建造新技術企業重點實驗室，廣州 510000；2.廣州大學土木工程學院，廣州 510000；3.廣東理工學院建設學院，廣東肇慶 526000)

隨著城市化建設的迅速發展，地鐵等交通工具引起的振動與噪音問題越發突出，比如：①影響周圍人居環境；②干擾周邊精密儀器使用；③造成沿線古建筑(保護建筑)的毀傷。因此，該問題引起了工程界與學術界的廣泛關注。

為減小影響，在實際工程中，常在振動波傳播途徑中設置屏障，以減小振動幅值。根據屏障的組成形式可分為連續型屏障和非連續型屏障。非連續型屏障具有造價低、布置靈活、隔振效果好的特點，國內外學者對其進行了大量研究。時剛等[1]采用半解析半數值方法，對飽和地基多排樁遠場被動隔振進行了研究，認為多排樁對入射Rayleigh波能進行有效隔離，其排列形式對隔振效果影響較小，且以兩排為宜。徐平等[2]采用半解析半數值方法，對單排非連續剛性屏障的隔振效果進行研究，結果表明：對于SV波、SH波、P波，屏障后面越靠近屏障，其隔振效果越好，若樁凈距接近一倍其半徑時，其隔振效果最好。劉中憲等[3]采用半解析半數值方法，對Rayleigh波入射下多排樁屏障體系的隔振效果進行了研究，認為對于多排樁，排數是影響其隔振效果的主要因素，而排距影響不大；對于單排樁，樁間凈距與樁長是影響其隔振效果的主要因素。張富有等[4]采用數值方法對多排現澆薄壁管樁(PCC)的隔振效果進行了研究，結果表明：與同直徑的實心樁相比，PCC樁能達到相同的隔振效果，并且造價相對較低。劉晶磊等[5]采用試驗法，對單排非連續隔振屏障的隔振效果進行了研究，結果表明：混凝土樁>空心混凝土樁>空井≈PVC 空井(按隔振效果排列)。孫立強等[6]通過試驗，對空溝、碎石填充溝、混凝土排樁的隔振性能進行了研究，結果表明：空溝>混凝土排樁>碎石填充溝(按隔振效果排列)。

先前的研究雖然取得了不少的成果，但筆者認為振動波的干擾(破壞)作用與多方面因素有關，對于隔振研究工作還需從以下幾方面進行深入：①屏障截面(本文指樁橫斷面)影響因素。當土體條件一定時，屏障的隔振作用是由材料、幾何尺寸、截面形狀三部分組成的。絕大多數的研究往往只關注材料與幾何尺寸的影響，對于截面形狀往往設定為矩形，對異形截面屏障的研究較少。其實，截面形狀的影響是不能忽視的。②隔振作用效果描述問題。較多的研究采用時域內響應點的平均(或最大)位移(或速度)的變化，來說明其隔振效果，這種描述方法具有其合理和有效性。但是，振動波的干擾(破壞)作用，僅通過此一項指標予以表征，是不全面的。眾所周知，振動信息具有幅值、頻譜、持時三個要素。因此，對于隔振作用的描述應包含以上三方面的信息。③隔振作用范圍的描述問題。較多的研究往往考衡一個目標點的隔振作用，然而在實際隔振工程中，屏障的隔振作用是一個區域。因此，要全面的描述其影響，則需要考慮作用場(域)。

為此，筆者提出以下研究要點：①屏障截面影響問題。為研究截面影響作用，以獲得更好的隔振效果，該種截面應具有更多的波反射面。為此可將其設定為十字異形截面，即研究十字樁的隔振效果，如圖1所示，并將其與方形樁截面對比，揭示異形截面屏障的隔振作用。②隔振作用效果的描述問題。為反映三要素的影響，引入地震學科反映地面震動烈度的Arias烈度(IP)予以評價振動。該參數與震動引起的破壞具有良好的相關性[12-13]，同時也可反映振動信息的三要素。③隔振作用范圍描述問題。為描述屏障對一定范圍的隔振作用，將Arias烈度由點進行二維拉伸，對它進行維度擴展，由點及面。通過隔振前后二維Arias烈度的相對變化，分析屏障對場的隔振作用。

圖1 十字形樁、方形反射面示意圖

1 Arias烈度維度擴展理論及數值實現

1.1 Arias烈度維度擴展的理論描述

Arias烈度，描述的是一個點地震動的大小，表達式如式(1)所示。

若考慮的振動場Σ(x,y)=c，其中c為常數，即振動場為一個平面。將Arias烈度進行二維擴展為一個平面，其計算方法可以表示為

(2)

為不失一般性，若振動場為Σ(x,y)=z，則為空間曲面。將Arias烈度進行三維擴展為一個曲面(很明顯曲面應是封閉的)，其計算方法可以表示為

(3)

將式(3)中在時域內的表示式展開為

(4)

1.2 Arias烈度維度擴展的數值實現

由于問題的復雜性，對于絕大多數的振動。通過波動方程與邊界條件來獲得加速場的解析表達式是困難的。即便是獲得其解析表達，在絕大多數情況下，求解積分的原函數也是難以用初等函數予以表達。因此，通過式(4)計算IA是困難的。然而在數值計算中，通過時間與空間的離散，將它轉化為諸多線性方程的疊加，從而使求解近似值成為可能。其求解方法為：

(1)當考慮的振動場為平面時，設定面內的存在八節點單元E1，如圖2所示。

圖2 平面條件

則節點i1在單元E1內部，對應承擔面積的Arias烈度可以表示為

若Σ面中有N個單元包含節點i1，則節點i1在Σ面對應的Arias烈度可以表示為

(6)

(7)

(2)當考慮的振動場為空間曲面時，通過實體單元Ev1，根據其在曲面Σ內的節點信息，構建相應的單元E1。同時為一般化，將其單元節點個數發散為k′，如圖3所示。

圖3 空間曲面條件

則節點i1在單元E1內部，對應承擔面積的Arias烈度可以表示為

P(ik)[i(k+1)](P(ik)[i(k+1)]-r(ι1)(ι(k+1))P(ik)[i(k+1)]×

(8)

式中，r(ι1)(ιk)為節點i1指向ik的向量。如式(8)所示，r(ι1)(ι(k+1)和r(ιk)(ι(k+1)與之類似。

r(ι1)(ιk)=[xik-xi1,yik-yi1,zik-zi1]T

(9)

全黑體式r(ι1)(ιk)為簡化表達,約定其為r(ι1)(ιk)向量的模，如式(10)所示，r(ι1)(ι(k+1)和r(ιk)(ι(k+1)與之類似。

r(ι1)(ιk)=|r(ι1)(ιk)|

(10)

P(ik)[i(k+1)]表示三向量：r(ι1)(ιk),r(ι1)(ι(k+1),r(ιk)(ι(k+1)的終點，圍成三角形周長的一半。

P(ik)[i(k+1)]=(r(ι1)(ιk)+r(ι1)(ι(k+1)+r(ιk)(ι(k+1))/2(11)

1.3 隔振效果描述

隔振效果采用無量綱量ηIA描述，定義為場隔振效果評價值，其計算方法如式(12)所示

(12)

式中，IA，IAwithout分別為有、無屏障條件下，曲面或平面對應的Arias烈度。

2 數值分析條件

2.1 巖土及幾何條件

巖土條件：場地土為硬質土，屏障采用混凝土澆筑，其力學參數部分參考了Persson等[14]的研究，如表1所示。

表1 土體物理力學參數

幾何條件：振源、樁體、隔振場的平面尺寸如圖4(a)所示。其中λR=4.8 m是頻率分量為50 Hz的Rayleigh波波長。樁身截面考慮兩種：①十字樁(十字樁邊長與邊寬的比值為6)；②方形樁。其樁長均為λR，截面面積詳情見第3章“(2)”項目內容。注意到模型關于X軸對稱，因此可以選取該模型一半計算(X軸為對稱軸)，大幅減小求解的自由度規模，提高效率。

模型在空間直角坐標系中建立，X,Y方向為水平方向，Z方向為重力方向。計算區域為長方體，XOY平面內其為正方形，邊長780 m，Z方向上深度為340 m。因軌道交通產生的干擾頻率一般不超過100 Hz，故本文考慮其最大值為100 Hz。同時，為捕捉地表振動頻率為100 Hz剪切波的波動信息，計算單元尺寸不得大于其波長的1/5。根據土動力學的相關理論，波的高頻分量在傳播過程中衰減較快，因此遠場處的單元尺寸可以相應的加大，從而減小求解規模。由上述兩方面的原因，模型建立了單元尺寸密區和疏區，其中密區是由60 m×60 m×60 m的正方體與整體做布爾減運算得到。最后為獲得更好的邊界吸波特性，在邊界上施加了黏彈性邊界，如圖4(b)和圖4(c)所示。綜上所述，本模型具有兼顧捕捉波動信息、吸收衰減振動的作用。

圖4 場地、樁尺寸與數值模型示意圖

2.2 動力荷載

動力荷載采用沖擊荷載，從數值計算的角度上來說，設定其為單位幅值衰減小波較為合適，因此荷載可用正弦脈沖信號平方的半周期予以表達[15]

(13)

式中：A為幅值，設定為單位力，故A=1 N；TD為特征周期，為使離散的時間能充分捕捉荷載的脈沖信息，應有1/FS≤TD/4，FS為采樣頻率，本文中為200 Hz，故TD可取0.03 s；ts為時間轉換，ts=0.256 s；u(t)為單位階躍函數：若t<0，u(t)=0，若t≥0，u(t)=1；則其時域與頻域如圖5所示。因沖擊作用時間短，幅值變化大，故其低頻分量較大；因時域范圍內，除沖擊時間內有力變化，其余時間皆為零，故其高頻分量較小。荷載頻域圖像表現出：輪廓簡單、細節單一、各頻率分量分布較廣的特點。

圖5 沖擊荷載時域與頻域圖

3 計算分析結果

為更好地說明方樁與十字樁隔振表現的不同。本章內容分四部分：

(1)場地特性。在無屏障條件下，振動波各頻率分量隨傳播距離的變化情況。

(2)方樁、十字樁的IP值與比值的空間分布。計算單樁截面積為0.02 m2，0.04 m2，0.08 m2，0.32 m2，0.64 m2，1.28 m2，2.56 m2時，方樁與十字樁IP場，并將其比較，揭示不同截面積條件下，方樁與十字樁隔振作用的不同。

(3)在“(2)”項目內容的基礎上增加|amax|值與比值的空間分布。

(4)方樁、十字樁的IA及ηIA值。計算單樁截面積為0.02 m2，0.04 m2，0.08 m2，0.32 m2，0.64 m2，1.28 m2，2.56 m2時，場地對應的IA與ηIA值，獲得其隨單樁截面面積的變化規律，同時比較方樁與十字樁隔振表現的不同。

3.1 場地特性

場地在無屏障的條件下，振動波沿X軸正方傳播，各頻率分量在傳播方向上的變化情況，如圖6所示。從圖6可知，高頻部分衰減較快，而低頻部分則衰減較慢，15 Hz左右的分量傳播距離較遠。IP值在隔振場中的分布如圖7所示。可以看出IP值在空間中呈環形分布，靠近振源處烈度較大，隨著傳播距離的增加，它會出現非線性的衰減：近場衰減梯度較大，而遠場衰減梯度變小。

圖6 無屏障條件下頻率分量隨距離變化

圖7 無屏障條件下IP空間分布

3.2 方樁、十字樁IP值與比值空間分布

3.2.1 IP值空間分布

當樁截面較小時，方樁與十字樁隔振較為接近，因此其IP值的空間分布差異不甚明顯，在此顯示截面積為2.56 m2時的計算結果，如圖8所示。

特別注意的是，當波透過屏障繼續傳播至一段距離后，任會表現出明顯波動特性，其振動烈度在空間中會出環形分布的特性(衍射現象)。因此，圖8中Arias烈度的空間分布形態是任是環形，與無屏障時類似。

圖8 A=2.56 m2時十字樁、方樁Arias烈度空間分布

3.2.2 IP比值空間分布

當單樁截面積為0.02 m2,0.04 m2, 0.08 m2, 0.16 m2, 0.32 m2, 0.64 m2, 1.28 m2, 2.56 m2時，方樁、十字樁的IP比值場,如圖9所示。從圖9可知，它們之間的關系相當復雜，為便于說明，按照振動波抵達的先后順序，將場地劃分為近場、中場和遠場，它們在平面云圖的位置分別是：左下、左上和右半部分。

圖9 方樁、十字樁IP值、比值空間分布

在近場，當單樁截面較小，面積為0.02 m2,0.04 m2,0.08 m2時，方樁與十字樁IP比的最大值分別為：1.004，1.005，1.007，十字樁的隔振效果是微優于方樁的。當截面積達到0.16 m2時，IP比的最大值反而小于1，為0.990，十字樁優勢消失，劣于方樁。隨著截面的繼續增加，最大值卻在1.0左右微小浮動。當樁截面增至2.56 m2后，IP比的最大值發生明顯變化，增長為1.694，十字樁隔振作用明顯優于方樁，可達70%。值得注意的是：當截面積為0.02～1.28 m2時，IP比的最大值幾乎在1.0左右微小浮動，考慮計算誤差等因素影響，可以認為當截面不大時，十字樁與方樁的隔振效果相似，但是當截面增加到一定程度時，十字樁的作用則會顯現，其隔振效果明顯優于方樁。

在中場，當樁截面為0.02 m2, 0.04 m2, 0.08 m2, 0.16 m2時，方樁與十字樁IP比的最大值分別為：1.009，1.005，1.005，1.002，十字樁微優于方樁。當截面增加為0.16 m2時，其值則變為0.999 2，表現逆轉：十字樁微劣于方樁。隨著面積的繼續增加，其值不斷減小，當截面積為2.56 m2時，降為0.804，十字樁隔振作用略次于方樁，可達20%。與近場類似，當截面積為0.02～1.28 m2時，IP比值的最大值亦幾乎在1.0左右微小浮動，故當截面面積不大時，兩者隔振效果接近。當截面積增加到一定程度時，十字樁隔振效果劣于方樁。

在遠場，無論截面積大小，十字樁與方樁隔振效果差距不大。

截面積為2.56 m2時，IP比值空間的曲面圖，如圖10所示。

圖10 方樁、十字樁IP比值空間分布曲面圖(A=2.56 m2)

3.3 方樁、十字樁|amax|值與比值的空間分布

3.3.1|amax|值空間分布

圖11 A=2.56 m2時十字樁、方樁|amax|空間分布

3.3.2|amax|比值空間分布

與IP比值的空間分布采用相同描述方法，將場地劃分為近場、中場與遠場，從不同場域的角度比較它們的差異。在近場，十字樁的效果明顯優于方樁，其比值差可達約45%；在中場，方樁的隔振效果反而優于十字樁，其比值差接近20%；在遠場，兩者相差不甚明顯，如圖12所示。

圖12 A=2.56 m2時方樁、十字樁|amax|比值空間分布

其比值的曲面圖，如圖13所示。從以上的描述可以看出：采用|amax|值的分析結果與采用IP值是一致的。它們不同是：|amax|在場地上的空間分布存在較多的鋸齒，光滑程度不高，而IP值則較為光滑。從直覺上判定，一個連續且均質的振動場，其振動烈度在空間中的分布應當呈現出光滑的形態。因此，采用IP值觀察與分析更為合適。

圖13 方樁、十字樁|amax|比值空間分布曲面圖(A=2.56 m2)

3.4 方樁、十字樁IA及ηIA值

方樁、十字樁的二維Arias烈度IA與場隔振效果評價值ηIA隨截面積變化關系，如圖14所示。從圖中可以看出，IA與截面積是負相關的。同時，十字樁的隔振效果整體上優于方樁的，當截面積不大時，兩者差距不甚明顯，但是隨著截面積的增加，兩者差距開始顯現。當截面積由1.28 m2增至2.56 m2時，十字樁對應的IA由1.38×10-14m3/s減小至1.171 4×10-14m3/s；而方樁對應的IA僅由1.404×10-14m3/s微減至1.401×10-14m3/s。ηIA與截面積是正相關的，截面積越大其值越高，十字樁的隔振效果整體上優于方樁的，與IA表現相似的是：當截面積較小時，兩種樁表現接近，當截面積較大時，兩者不同則開始凸顯。

圖14 十字樁、方樁IA,ηIA與截面面積關系

4 結論

(1)屏障截面形狀對其隔振效果的影響是相當明顯的。與規則方樁相比，十字異形樁因具有更多、更大的波反射面，表現出更好的隔振效果。

(2)從局部而言(IP比值的空間分布)：在近場，當樁截面不大時，兩種樁的隔振效果差距不大，但當截面增加至一定程度后，十字樁隔振效果是明顯優于方樁的，振動烈度可低于70%；在中場，當樁截面不大時，兩種樁的隔振效果差距不大，但當截面增加至一定程度后，十字樁隔振效果是略次于方樁的，振動烈度可高于20%；在遠場，兩者的差異不大。

(3)從整體上而言(IA與ηIA)：十字樁的隔振效果是優于方樁的。其優勢性的顯現與截面積大小呈正相關性。