全國名校必修5綜合拔高卷（B卷）答案與提示

一、選擇題

1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.C 20.B 21.D 22.B 23.D 24.A 25.B 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.B 32.B 33.C 34.B 35.B 36.A 37.C 38.C 39.B 40.D

二、填空題

三、解答題

61.（1）an＝2n－1。

（2）Sn＝n2＋n＋2n－1。

62.（1）當c＝16 時，則f（x）＝－x2＋a（5－a）x＋16。

f（2）＝－4＋2a（5－a）＋16＝－2a2＋10a＋12＞0，即a2－5a－6＜0。

也即（a－6）（a＋1）＜0，解得－1＜a＜6。

該不等式的解集為{a｜－1＜a＜6}。

（2）當a＝4時，f（x）＝－x2＋4x＋c。

對任意的x∈（－∞，1]，f（x）＜0 恒成立，即f（x）＝－x2＋4x＋c＜0 對任意的x∈（－∞，1]恒成立，也即c＜x2－4x對任意的x∈（－∞，1]恒成立。

所以c＜（x2－4x）min，x∈（－∞，1]。

令g（x）＝x2－4x＝（x－2）2－4，x∈（－∞，1]。

因為g（x）min＝g（1）＝－3，所以c＜－3。

63.（1）由正弦定理及btanA＝（2cb）·tanB，得：

在△ABC中，0＜B＜π，0＜C＜π，sinB≠0，sinC≠0，故sinAcosB＝（2sinCsinB）cosA＝2sinCcosA－sinBcosA。

也 即sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosA。故sin（A＋B）＝2sinCcosA，即sinC＝2sinCcosA。又sinC≠0，故cosA＝。又0＜A＜π，則A＝。

（2）因 為S△ABC＝bcsinA＝bc＝，所以bc＝48。

由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccosA，則52＝b2＋c2－bc＝（b＋c）2－3bc。

故（b＋c）2＝3×48＋52＝196，b＋c＝14。

64.（1）由題意知，要使不等式mx2－mx－2＜0恒成立，則：

①當m＝0 時，顯然－2＜0 成立，所以m＝0時，不等式mx2－mx－2＜0恒成立；

②當m≠0時，只需，解得－8＜m＜0。

綜上，實數m的取值范圍為（－8，0]。

（2）要使對于x∈[1，3]，f（x）＞－m＋2（x－1）恒成立，只需mx2－mx＋m＞2x恒成立，也即需m（x2－x＋1）＞2x。

當x∈[1，3]時，ymax＝2，故m＞2。

65.（1）設等差數列{an}的公差為d。

66.（1）因為∠ADC＋∠ABC＝π，所以cos∠ADC＝－cosθ。

在△ABC和△ADC中分別利用余弦定理得：

AC2＝22＋62－2×2×6cosθ＝42＋42－2×4×4（－cosθ）。

在△ABC中由余弦定理知，AC2＝22＋62－2×2×6cosθ＝40－24cosθ。

67.（1）因為a，b，c依次成等差數列，且公差為2，所以b－a＝c－b＝2，b＝c－2，a＝c－4。

整理得c2－9c＋14＝0。

解得c＝7或c＝2（舍去）。

（2）設B＝θ，△ABC的外接圓的半徑為R，則πR2＝π，解得R＝1。

68.（1）由題意可得，S1＝a1＝1，S2＝a1＋a2＝4。

69.（1）因為不等式f（x）≤0 的解集為[1，2]，所以：

圖1