課程整合的實踐范式構建*
——以江蘇省啟東實驗小學智性數學“1+X”課程為例

陳金飛 劉愛東

21 世紀初，江蘇省啟東實驗小學（以下簡稱“啟小”）就提出“幸福教育”的理論與實踐主張。2012 年，啟小成為江蘇省南通市首批四所數學課程基地學校之一。針對當時數學教學中普遍存在的教學方式簡單化、教學過程碎片化、教學程序線性化等問題，啟小從發展學生核心素養出發，立足數學的整體性、關聯性、生長性和創造性，提出了以“智性數學”為引領，減負增效、低負高質，守護學生幸福童年，提升課程基地品質的建設愿景。2017 年，啟小智性數學的推進與實踐成果獲江蘇省教學成果獎（基礎教育類）一等獎。隨著課程改革的不斷深入，單一學科內容的教學與人的自然、具身學習形態逐漸不相適應。為此，2018 年，啟小在智性數學的已有研究基礎之上，融合智性數學的“魂”，拓展智性數學的“域”，提升智性數學的“境”，促進智性數學的“成”，建構了一體多翼的智性數學“1+X”課程。

一、智性數學“1+X”課程內涵

智性數學“1+X”課程，“1”（一軸）指的是以智性數學的理念與實踐為基礎，“X”（多翼）指的是以“數學單元整體教學”“快樂數學個性成長活動”和“數學課程與其他課程融通建設”等為支撐的數學學科課程體系。智性數學“1+X”課程建設既做加法，也做減法，在不增加學生負擔的前提下，激發學生數學情感，培養學生良好的數學素養。

智性數學“1+X”課程倡導學生在教師提供的有序的學習環境中，主動學習，積極建構整體性、關聯性、生長性、創造性的知識系統，形成有利于問題解決的知識結構。學生在學習過程中能及時生成多種行動計劃并從中篩選出最佳解決方案，從而實現學習過程與學習結果融通共生的學習目標，最終形成自我獨立而相對穩固的數學能力素養。

通過對課程內涵的剖析，我們發現智性數學“1+X”課程與新一輪課程改革的理念一脈相承。它賦予了知識以現實背景，有助于在學習情境中形成聯系廣泛的知識模塊，構建強大的數學知識網絡，并使得“知識節點”具有強大的“繁殖力”，進而建構學生自己的數學理解模式，有效增進學生學習的效能。經過幾年的實踐與研究，學生的數學理解力、數學學習力等數學素養普遍得到了提升。

二、智性數學“1+X”課程范式

（一）課程主軸：智性數學的理念與實踐

1.智性數學的層級理念。

其一，知性層面，是智性數學的初級理解階段。所謂知性，是指以偏向于知識獲得為關注點，強調學習是在有序的學習環境中，學生主動通過感官、經驗逐步建構整體性、關聯性的思維方式，進而促進智力發展的學習。

其二，至性層面，是智性數學的中級理解階段。所謂至性，是指以學生的發展為本，注重在整體性、關聯性思想基礎上，注重學習方法的建構，關注學生學習的過程，強調在充分尊重學生的基礎上，由教育者提供良好的學習情境和材料，引領學生主動學習、積極探索知識本源與本真，并能從建構自我認知結構的角度監控知識獲得的過程。這樣不僅有助于培養學生尋找解決數學問題的最優方案的能力，還能發展學生的元認知策略。

其三，智性層面，是智性數學的高級理解階段。所謂智性，就是以提升學生核心素養為目的，培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的能力，學生最終形成良好的學科知識結構和自我認知結構，實現學習過程與學習結果的統一，形成自我獨立而穩固的數學能力素養。

從知性到至性，再到智性，能夠有效彰顯數學教學應有的生命要義，讓數學真正成為一門有學習趣味、有思想內涵、有思維深度的學科。這既是教育者對智性學習研究結果的認識與表達，也是培養學生核心素養的必然要求。

2.智性數學課堂教學流程。

智性數學課堂教學流程歸納為“三段六要素”。總的流程分為先學探究、交流共享、反饋完善三大環節，依次遞進。具體細分為導學、試學、研學、展學、固學、拓學六個要素，有序推進、相互依存，其中導學、試學、研學三要素屬于先學環節，展學屬于交流環節，固學、拓學屬于反饋環節。先學探究環節的主要學習方式有觀察式、互動式、自學式、探究式和合作式等，呈現方式主要是情境創設、故事談話、書面表達、口頭交流和問題學案等；交流共享環節的學習方式主要是交流式和質疑式，呈現方式主要是小組匯報和組際互動；反饋完善環節的學習方式主要是自測式、評議式和啟發式等，呈現方式主要是口頭訓練、書面表達和拓展練習等。先學探究可根據學生實際需要置于課前或課堂教學起始階段。在智性數學課堂中，學生可以獨立自主地思考、自信大方地表達、從容淡定地互動。

（二）課程主翼：智性數學的支撐與補充

1.以“數學單元整體教學”為課程引領。

數學單元整體教學是指以一個單元為單位進行整體思考和設計的教學方式，能夠有效避免當下教學中普遍存在的以一個例題為單位的點狀式教學的弊端。數學單元整體教學以知識的內部聯系為線索，從整體出發，整體把握教學活動；從知識的三重聯系（學科知識、學科間知識以及相關經驗性知識）出發，變局部、點狀、封閉的分析性思維為整體、系統、開放的結構化思維。作為智性數學“1+X”課程的組成部分，數學單元整體教學可以實現用較少的教學時間達成教學目標，提高學生綜合能力，使學習真正發生。

比如，用單元整體教學的方式對四年級“運算律”中的“加法交換律”進行分析與思考，“運算律”主要體現了兩個數、三個數以至更多個數之間的和（差）、積（商）之間存在的一種簡便計算關系。從人類對于運算過程的探索進行合理推測，加法交換律只有在列式時存在實際意義，像3+5 表示從3 開始，再往后數5 個；而5+3 表示從5 開始，再往后數3 個，但在被加數和加數被弱化的當下，似乎意義不大。當把它們放在三個數或更多個數的計算中進行考察，發現能夠運用湊整法進行簡便計算時，其意義就凸顯了出來。因此，教師在單元整體教學視野下，運用整體（呈現4 組數，每組3 個，任意組合求和，他們會發現有的兩個數相加可以湊整）——局部（專門研究能湊整的這類式子，發現兩個數只是交換了位置，和不變）——整體（放到三個數、四個數里面去考察，發現交換律不只是存在于數與數之間，還存在于數與式、式與式之間）的方法進行教學。這種與當下數學教學迥異的教學設計符合人類對于加法交換律的認識發展過程，而且學生對于加法交換律的數學意義及在生活中應用的理解也會更加深刻。

2.以“快樂數學個性成長活動”為課程助推。

在著力智性數學理念進行課堂教學的同時，我們意識到教材并非唯一的課程資源，學生數學素養的提升僅僅依靠課堂遠遠不能滿足，必須在立足智性課堂的同時，開展豐富多彩且有助于彰顯個性、提升學習樂趣、發展思維能力的數學活動。

（1）數學閱讀：打開學生數學學習的另一扇窗。啟小鼓勵學生主動閱讀以數學課本知識為基礎的數學科普、數學史話、數學家生平等數學讀物。除了學校圖書館提供書籍外，啟小鼓勵以班級為單位購買相關書籍，每月在班級間開展閱讀漂流活動，并開設班級QQ、微信閱讀交流群，建立交流平臺，開闊知識視野，提高獨立獲取知識、獨立進行數學思考的能力。

（2）數學寫作：鋪設學生數學表達的通達之路。啟小倡導學生撰寫數學周記、數學童話、數學小論文等，表達他們對數學學習獨到的理解。如數學童話的寫作，一方面可以促使學生主動回顧、梳理數學知識的特點和方法，自覺站在整體高度重新審視、思考，安排合理的角色、情節，學會對知識進行言語表達；另一方面，教師可以從學生的視角了解他們對課堂教學的認識，聆聽學生的心聲，與學生分享數學學習的快樂。

（3）數學游戲：蘊含學生情理交融的探究樂趣。數學游戲具有科學性、規則性、趣味性、活動性、平等參與性等特征。將數學游戲引入學生活動，既可以在課堂教學中滲透，如學習簡單的計算后，可向學生推薦“算二十四”；也可以在課后激發學生對于數學的情感，培養學生數學學習力，如學習平移旋轉后，可向學生推薦“俄羅斯方塊”，在游戲中讓學生習得平移、旋轉的知識和技巧。

此外，學校還通過數學每日功、讀報知識競賽、數學綜合實踐活動等，充分激發學生數學學習的主觀能動性。在低年級期末測試中，啟小嘗試在“數學樂園”中判定學生學習素養的方法，將與本學期有關的數學知識融入數學樂園關卡之中，綜合評定學生的學習成績。

3.以“數學課程與其他課程融通建設”為課程愿景。

當我們把數學視野進一步打開，會驚喜地發現數學、語文、科學、音樂、美術、勞技、體育等很多學科，都在同一主題引領下使學生在無形中實現素養的全面提升。融通課程的實施策略從點到面，逐步累積，漸成課程系統。比如，四年級在開展以“黃河”為主題的融通課程活動時，數學方面，教師安排學生查找與黃河有關的數據、數學故事，并對數據進行分析，以數據說明問題；語文方面，安排學習與黃河有關的傳說、古代詩文，并嘗試主題寫作教學等；思想品德方面，安排學生觀看相關影片等，體悟黃河的精神；美術方面，安排學生開展畫黃河的活動；音樂方面，安排學生開展唱黃河的活動；等等。學生在對黃河及黃河精神全方位的體驗中實現素養的整體提升。

三、智性數學“1+X”課程實施成效

智性數學“1+X”課程的實施為學校的課改注入了新的動力，在南京師范大學課程研究所副所長徐文彬教授等專家的指導下，課程研究經歷了“實踐—理論—實踐”的過程。教師的教學理念、學生的學習成效及數學素養都得到較大提升。三年來，啟小與此課程相關的3 個省級課題、5 個市級課題被立項為“十三五”教科研課題，出版相關論著3 部，數十篇相關論文在省級以上刊物發表，數十節優課獲省、市級一等獎；兩位教師獲評江蘇省數學特級教師，成立了3 個省市名師工作室，4 位教師入選省“333 高層次人才培養工程”培養對象，1 位教師成為首屆江蘇省名師領航工程成員；近百篇數學小論文發表，100 多位學生獲《小學生數學報》優秀數學科普小論文一等獎，數十位學生被授予“小小數學家”稱號；學校獲全國中小學中華優秀文化藝術傳承學校、首屆江蘇省教科研先進學校、首批南通市中小學教師發展示范校等榮譽。