核心素養下高中數學校本磨題實踐策略

福建省南安市第三中學 李火瑞

一、“校本磨題”的界定及引入

教師對學科核心素養和新高考試題的理解，影響著學科核心素養教學的滲透。為了使抽象的理論研究更具體化，我們選擇了試題研究作為抓手，基于本校農村一級達標校師生實際，開展核心素養理論及新高考指導下的校本磨題實踐研究，以深化教師對新課標、新教材、新高考的系統理解。校本磨題是教師有意識地基于教學實際和考試要求進行解題學習、琢磨、命題錘煉，從題目中生成解題技能、命題經驗、試題講評以及教學策略的過程。一階段，課題組結合本校期中考、期末考與監測等考試，加強解題、析題、命題與講題等磨題研究，現總結了一階段的具體策略嘗試，與同行交流，以期后續提升。

二、校本磨題實踐策略

（一）領悟理論，加強“三新”理論和解讀的學習

理論對實踐具有積極的導向意義，在校本磨題實踐過程中加強理論學習至關重要。尤其是在新課標、新教材與新高考落地的今天，務必加強“三新”相關理論學習，強調精練而不可泛濫，專注加強核心素養理論學習，加強高考評價體系學習，關注已有研究成果學習。

（二）且行且悟，堅持解題實踐

1.落實真題研究，深化理論理解

全國卷高考堅持“穩中求新”，有著優良的傳統，又能夠著力學科核心素養倡導創新，有極大的研究價值。我們不必陷于“題海”中，而應做好全國卷高考試題的真題研究，包括考試中心命制的全國文理科1、2、3 卷試題，以及應對新課標高考地區的試卷。例如，對2020 年山東卷、2021 年八省適應性聯考試題等的研究，加深對全國卷高考試題的理解，深化對課程學習、探索創新、生活實踐等試題情境，以及高考評價體系提出的理性思維、數學應用、數學探索與數學文化學科素養、邏輯思維、運算求解、空間想象、數學建模和創新能力等關鍵能力的理解。

2.關注主干知識分析，開展解法研究

高中數學新課標、新教材將知識做了梳理，使得知識之間的邏輯性更強，函數與導數、解析幾何、立體幾何、概率統計、三角函數、數列等大的主干知識，以大專題大單元的形式得到凸顯。各大主干知識中，常規問題考查內容基本穩定，設問方式主動創新。例如函數與導數知識模塊中，以具體函數考查，利用導數研究函數單調性、極值最值、函數零點、不等式等問題仍是考查常見內容。因此，對常規問題的考查內容以及解題方法的研究，在日常教學中就顯得較為重要。特別是針對學生的校本實際水平，通過試題及解法的研究，關注一題多解和多題一解的概括，定位試題和解法中比較能夠考查和發展學生相關數學和新素養的部分，滲透通解通法的研究與教學。

3.嘗試專題教學設計，磨題滲透教學

在解題研究的基礎上，加深理論理解的同時，嘗試將解題析題所得滲透到大專題教學設計中。高中數學大部分課型教學都離不開試題教學，將試題教學搞懂弄透，有利于在數學教學中貫穿情境問題理解，引導學生在情境問題背景內與設計和完成情境活動的過程中，發展自身學科核心素養，踐行理論精神，指導教學。

4.取長補短，提倡分享和聯合研究

除了重視教師外出參與各種培訓學習外，校本研究中應發揮學校身邊同伴的力量，取長補短。交流學習中，可以獲得同伴推薦的優秀學習文章，及時學習同伴手中更為重要的文章或成果；在團隊分享的試題案例中，發現不同的試題分析角度和切入點；在聽評課的過程中，及時記錄閃現的思維火花，汲取更加有效的經驗和策略，深化自身對理論的理解。重視基于解題實踐的試題命題及解題研究分享，借鑒身邊同行的解題思路和思考成果，及時了解別人對試題的看法，促進自身磨題經驗的積累。

（三）立足學情，重視變式改編

為搭建必要的上升階梯，引導學生循序漸進地走近高考，在校本磨題中應重視立足真題研究的高考或教材真題的改編。

1.重視題干表達和試題設問的表征研究

在當前試題情景化趨勢背景下，考生能否從試題中識別其中的數學知識、數學問題以及對應的可能解題策略影響著問題的順利解決，因此，如何從問題情境中順利接收數學信息、理解數學設問的意圖至關重要。不同的設問方式對學生的思維深度要求不同，可能導致學生解題思路受阻。因此，校本磨題研究應當重視對題干和試題設問方式不同形式的表達研究。通過適當的表達調整，考查學生對所學數學知識的理解深度和靈活應用的程度，有利于深化學生對數學知識的理解。

2.通過對象改變，搭建梯度試題階梯

新課標提出的數學六大核心素養中，數學運算素養對學生的“數學對象”意識有了更高的要求。除了在教學中圍繞函數、復數、向量、點線面等數學研究對象做好分析和知識建構外，在試題命制（含試題改編）中，我們也應當關注培養學生的數學運算對象意識，即同樣一類設問問題，將數學運算對象變更，從而得到不同解題難度的試題，按照其難度梯度將問題滲透到教學之中，循序漸進地引導學生掌握問題的通解通法，并培育運算對象意識。

3.區分目的，試題改編有的放矢

在校本命題磨題中，我們應當立足命題的目的，開展針對性的變式。例如，為了提供給學生鞏固性的試題，命制相似難度的情境問題；為了引導學生深化對問題的認識，設置梯度跨度較大的探索性情境試題；為了強化學生對解題方法的理解，命制多題一解的情境試題組；為了加強學生對重要知識的區分，命制一個情境背景、不同設問不同解題方式的情境試題。我們應當重視訓練，掌握試題改編的常用手段，根據命題的目的來磨題變題，以便達到切合教學組織的目的。

（四）基于教師水平，嘗試原創題組命制實踐

校本磨題實踐中，教師的試題研究水平與自身學習及解題實踐深度有關，是教學中的“活水之源”，因此需要提高要求，特別是試題原創的嘗試。在改編課程學習情境的試題之余，可以嘗試對新教材中“閱讀思考”“探究小論文”等欄目內容進行研究，命制原創試題，并重視試題實測與改進，不斷反思命題過程，提升命題水平。同時，也可以引導學生重視課外探究，讓開展課外探究和拓展學習的同學得到收獲。

由于命題水平參差不齊，磨“原創”試題時，建議將生成的試題以題組的形式記錄下來，體現“切磋琢磨”的試題生成過程，設計難度梯度排列的試題組。根據學生實際，選擇合適的試題開展實測，并從實測中及時反饋存在的問題，改進試題，提升試題命制水平。

（五）重視實測分析反饋，完善試題講評與說題工作

1.重視質量分析歸因反饋，提倡班本反饋練習的補償

實測后的反饋環節十分重要，對于測試成績，以前經常停留在重成果的初級質量分析。當前大數據背景下，我們的測試質量反饋，至少從命題者角度和教學—閱卷者角度開展質量分析，從命題者角度將預設與實測分析對比，用數據說理，側重反思試題命制提升。從教學—閱卷者角度，應當把握各班級的教學差異，并定位到年段以及各自班級存在的缺陷和不足，定位到知識方法改進教學，針對學生實際數學學習情況做好模范表彰和典型錯誤的歸因分析，從解題規范、數學知識、解題方法、數學思想與關鍵能力等方面發現存在的不足，以期師生共同改進提升。結合試題改編和原創等手段，給出鞏固性和提升性的班本化反饋練習作為補償，以期完成測試的目標。

2.別讓數學啞巴了，完善試題講評與說題工作

為了做好測試后的磨題深化，應重視試題講評，特別是講評課的設計和評價。首先可以組織講評課同課異構，圍繞同一張試卷，基于學生測試的實測數據，對比講評設計，體現對學生實測分析和針對性講解，體現教師的知識理解，以及對學生生成性資源的充分利用，以比較有效地實現測試反饋鞏固提升的目的。其次是倡導教師說題分享，進一步概括和促進命題成果分享，倡導結合實測體驗開展學生說題，調動學習積極性，用“說題”的方式讓學生深化對題目和解題思路的理解，將學到的知識表達出來。同時，更加明顯地暴露學生對知識的不理解地方以及錯誤的理解，從而更精準地進行指導，幫助其有針對性地進行鞏固學習，提升學生的自主學習能力。