核心素養(yǎng)下高中數(shù)學校本磨題實踐策略

福建省南安市第三中學 李火瑞

一、“校本磨題”的界定及引入

教師對學科核心素養(yǎng)和新高考試題的理解，影響著學科核心素養(yǎng)教學的滲透。為了使抽象的理論研究更具體化，我們選擇了試題研究作為抓手，基于本校農(nóng)村一級達標校師生實際，開展核心素養(yǎng)理論及新高考指導(dǎo)下的校本磨題實踐研究，以深化教師對新課標、新教材、新高考的系統(tǒng)理解。校本磨題是教師有意識地基于教學實際和考試要求進行解題學習、琢磨、命題錘煉，從題目中生成解題技能、命題經(jīng)驗、試題講評以及教學策略的過程。一階段，課題組結(jié)合本校期中考、期末考與監(jiān)測等考試，加強解題、析題、命題與講題等磨題研究，現(xiàn)總結(jié)了一階段的具體策略嘗試，與同行交流，以期后續(xù)提升。

二、校本磨題實踐策略

（一）領(lǐng)悟理論，加強“三新”理論和解讀的學習

理論對實踐具有積極的導(dǎo)向意義，在校本磨題實踐過程中加強理論學習至關(guān)重要。尤其是在新課標、新教材與新高考落地的今天，務(wù)必加強“三新”相關(guān)理論學習，強調(diào)精練而不可泛濫，專注加強核心素養(yǎng)理論學習，加強高考評價體系學習，關(guān)注已有研究成果學習。

（二）且行且悟，堅持解題實踐

1.落實真題研究，深化理論理解

全國卷高考堅持“穩(wěn)中求新”，有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，又能夠著力學科核心素養(yǎng)倡導(dǎo)創(chuàng)新，有極大的研究價值。我們不必陷于“題海”中，而應(yīng)做好全國卷高考試題的真題研究，包括考試中心命制的全國文理科1、2、3 卷試題，以及應(yīng)對新課標高考地區(qū)的試卷。例如，對2020 年山東卷、2021 年八省適應(yīng)性聯(lián)考試題等的研究，加深對全國卷高考試題的理解，深化對課程學習、探索創(chuàng)新、生活實踐等試題情境，以及高考評價體系提出的理性思維、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學探索與數(shù)學文化學科素養(yǎng)、邏輯思維、運算求解、空間想象、數(shù)學建模和創(chuàng)新能力等關(guān)鍵能力的理解。

2.關(guān)注主干知識分析，開展解法研究

高中數(shù)學新課標、新教材將知識做了梳理，使得知識之間的邏輯性更強，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)、數(shù)列等大的主干知識，以大專題大單元的形式得到凸顯。各大主干知識中，常規(guī)問題考查內(nèi)容基本穩(wěn)定，設(shè)問方式主動創(chuàng)新。例如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識模塊中，以具體函數(shù)考查，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值最值、函數(shù)零點、不等式等問題仍是考查常見內(nèi)容。因此，對常規(guī)問題的考查內(nèi)容以及解題方法的研究，在日常教學中就顯得較為重要。特別是針對學生的校本實際水平，通過試題及解法的研究，關(guān)注一題多解和多題一解的概括，定位試題和解法中比較能夠考查和發(fā)展學生相關(guān)數(shù)學和新素養(yǎng)的部分，滲透通解通法的研究與教學。

3.嘗試專題教學設(shè)計，磨題滲透教學

在解題研究的基礎(chǔ)上，加深理論理解的同時，嘗試將解題析題所得滲透到大專題教學設(shè)計中。高中數(shù)學大部分課型教學都離不開試題教學，將試題教學搞懂弄透，有利于在數(shù)學教學中貫穿情境問題理解，引導(dǎo)學生在情境問題背景內(nèi)與設(shè)計和完成情境活動的過程中，發(fā)展自身學科核心素養(yǎng)，踐行理論精神，指導(dǎo)教學。

4.取長補短，提倡分享和聯(lián)合研究

除了重視教師外出參與各種培訓(xùn)學習外，校本研究中應(yīng)發(fā)揮學校身邊同伴的力量，取長補短。交流學習中，可以獲得同伴推薦的優(yōu)秀學習文章，及時學習同伴手中更為重要的文章或成果；在團隊分享的試題案例中，發(fā)現(xiàn)不同的試題分析角度和切入點；在聽評課的過程中，及時記錄閃現(xiàn)的思維火花，汲取更加有效的經(jīng)驗和策略，深化自身對理論的理解。重視基于解題實踐的試題命題及解題研究分享，借鑒身邊同行的解題思路和思考成果，及時了解別人對試題的看法，促進自身磨題經(jīng)驗的積累。

（三）立足學情，重視變式改編

為搭建必要的上升階梯，引導(dǎo)學生循序漸進地走近高考，在校本磨題中應(yīng)重視立足真題研究的高考或教材真題的改編。

1.重視題干表達和試題設(shè)問的表征研究

在當前試題情景化趨勢背景下，考生能否從試題中識別其中的數(shù)學知識、數(shù)學問題以及對應(yīng)的可能解題策略影響著問題的順利解決，因此，如何從問題情境中順利接收數(shù)學信息、理解數(shù)學設(shè)問的意圖至關(guān)重要。不同的設(shè)問方式對學生的思維深度要求不同，可能導(dǎo)致學生解題思路受阻。因此，校本磨題研究應(yīng)當重視對題干和試題設(shè)問方式不同形式的表達研究。通過適當?shù)谋磉_調(diào)整，考查學生對所學數(shù)學知識的理解深度和靈活應(yīng)用的程度，有利于深化學生對數(shù)學知識的理解。

2.通過對象改變，搭建梯度試題階梯

新課標提出的數(shù)學六大核心素養(yǎng)中，數(shù)學運算素養(yǎng)對學生的“數(shù)學對象”意識有了更高的要求。除了在教學中圍繞函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量、點線面等數(shù)學研究對象做好分析和知識建構(gòu)外，在試題命制（含試題改編）中，我們也應(yīng)當關(guān)注培養(yǎng)學生的數(shù)學運算對象意識，即同樣一類設(shè)問問題，將數(shù)學運算對象變更，從而得到不同解題難度的試題，按照其難度梯度將問題滲透到教學之中，循序漸進地引導(dǎo)學生掌握問題的通解通法，并培育運算對象意識。

3.區(qū)分目的，試題改編有的放矢

在校本命題磨題中，我們應(yīng)當立足命題的目的，開展針對性的變式。例如，為了提供給學生鞏固性的試題，命制相似難度的情境問題；為了引導(dǎo)學生深化對問題的認識，設(shè)置梯度跨度較大的探索性情境試題；為了強化學生對解題方法的理解，命制多題一解的情境試題組；為了加強學生對重要知識的區(qū)分，命制一個情境背景、不同設(shè)問不同解題方式的情境試題。我們應(yīng)當重視訓(xùn)練，掌握試題改編的常用手段，根據(jù)命題的目的來磨題變題，以便達到切合教學組織的目的。

（四）基于教師水平，嘗試原創(chuàng)題組命制實踐

校本磨題實踐中，教師的試題研究水平與自身學習及解題實踐深度有關(guān)，是教學中的“活水之源”，因此需要提高要求，特別是試題原創(chuàng)的嘗試。在改編課程學習情境的試題之余，可以嘗試對新教材中“閱讀思考”“探究小論文”等欄目內(nèi)容進行研究，命制原創(chuàng)試題，并重視試題實測與改進，不斷反思命題過程，提升命題水平。同時，也可以引導(dǎo)學生重視課外探究，讓開展課外探究和拓展學習的同學得到收獲。

由于命題水平參差不齊，磨“原創(chuàng)”試題時，建議將生成的試題以題組的形式記錄下來，體現(xiàn)“切磋琢磨”的試題生成過程，設(shè)計難度梯度排列的試題組。根據(jù)學生實際，選擇合適的試題開展實測，并從實測中及時反饋存在的問題，改進試題，提升試題命制水平。

（五）重視實測分析反饋，完善試題講評與說題工作

1.重視質(zhì)量分析歸因反饋，提倡班本反饋練習的補償

實測后的反饋環(huán)節(jié)十分重要，對于測試成績，以前經(jīng)常停留在重成果的初級質(zhì)量分析。當前大數(shù)據(jù)背景下，我們的測試質(zhì)量反饋，至少從命題者角度和教學—閱卷者角度開展質(zhì)量分析，從命題者角度將預(yù)設(shè)與實測分析對比，用數(shù)據(jù)說理，側(cè)重反思試題命制提升。從教學—閱卷者角度，應(yīng)當把握各班級的教學差異，并定位到年段以及各自班級存在的缺陷和不足，定位到知識方法改進教學，針對學生實際數(shù)學學習情況做好模范表彰和典型錯誤的歸因分析，從解題規(guī)范、數(shù)學知識、解題方法、數(shù)學思想與關(guān)鍵能力等方面發(fā)現(xiàn)存在的不足，以期師生共同改進提升。結(jié)合試題改編和原創(chuàng)等手段，給出鞏固性和提升性的班本化反饋練習作為補償，以期完成測試的目標。

2.別讓數(shù)學啞巴了，完善試題講評與說題工作

為了做好測試后的磨題深化，應(yīng)重視試題講評，特別是講評課的設(shè)計和評價。首先可以組織講評課同課異構(gòu)，圍繞同一張試卷，基于學生測試的實測數(shù)據(jù)，對比講評設(shè)計，體現(xiàn)對學生實測分析和針對性講解，體現(xiàn)教師的知識理解，以及對學生生成性資源的充分利用，以比較有效地實現(xiàn)測試反饋鞏固提升的目的。其次是倡導(dǎo)教師說題分享，進一步概括和促進命題成果分享，倡導(dǎo)結(jié)合實測體驗開展學生說題，調(diào)動學習積極性，用“說題”的方式讓學生深化對題目和解題思路的理解，將學到的知識表達出來。同時，更加明顯地暴露學生對知識的不理解地方以及錯誤的理解，從而更精準地進行指導(dǎo)，幫助其有針對性地進行鞏固學習，提升學生的自主學習能力。