“教為不教”教育理念下高中數學文化體驗課程的實施策略

江蘇省常熟市中學 姚惠芳

“教是為了不教”是我國著名教育家葉圣陶先生最具代表性的現代教育教學理念，其根本目的在于激發學生的內在創造與潛能，尊重學生的生命主體地位，通過自主活動實現學生成長成人的培養目標。數學文化體驗課程實施的初衷是培養學生的數感，增強數學文化的課程體驗，提升數學文化滲透下學生對數學學習內容相關核心概念的把握，掌握數學關鍵性定理的背景認知，強化數學思想方法的滲透，最終達到學生對實際問題的實踐與綜合應用能力的提升這一課程目標。數學文化體驗課的實施，可采取以下四個策略。

一、轉變教學觀念，師生共同加強文獻閱讀與研究

要使教師把教學看成是一種強化訓練，從而達到知識記憶的目的，培養學生的數感，提升對數學文化的認同感，使學生在富有溫度的環境下自主有效學習，提升學習的原動力，需要做到以下兩點。

（一）樹立正確的教學觀

“教是為了不教”是我國著名教育家葉圣陶先生最具有代表性的現代教育教學理念，其根本目的在于激發學生的內在創造與潛能，尊重學生的生命主體地位，通過自主活動實現學生成長成人的培養目標。鑒于當前的數學教育現狀，葉老的“教是為了不教”理念對數學教育的改革與創新有其內在的現實意義與啟示。教師在加強對“教是為了不教”理念認識的背景下實施數學教學，能夠從根本上改變學生對數學學習枯燥厭倦的現狀，提升學生學習數學的積極性和主動性，增強學生的動手能力和獨立思考能力，為提升學生的創造性思維提供知識儲備和可能。

數學新課程標準對數學教學的本質、數學教學的基本要求、數學教師的作用等方面都進行了明確的闡述。樹立正確的數學教學觀，掌握合理的數學教學策略，是進行數學教學改革、提高數學教學質量的根本保證。

（二）加強對學生數學文獻閱讀和研究的引導

教師應當認識了解教師專業發展的多元性，了解文獻閱讀能力對數學相關課程與課題研究的價值。例如，通過研究學習資料《上海教育科研》等，開拓教師課題研究的眼界。另一方面，通過組內教師的分工合作，在不同年段不同組合的班級，各位教師開展師生閱讀共發展的活動。通過集體討論搜集資料研究，各成員在各個年級輪流上數學文化體驗課，例如微積分的發展、畫法幾何與夢日、趣談數學史；組織學生撰寫小論文，例如“我心目中最偉大的數學家”；開展小組交流討論，引導學生研究與實際生活聯系緊密的數學模型等，使實踐與運用相結合，提升學生的閱讀與寫作能力，從而全面提升學生的學習能力。

二、注重培養學生的自主學習能力

（一）加強對學生數感意識的培養，讓學生能數學地思考

我們不可能讓人人成為數學家，但應當學會數學地思考。美國學者Grouws 認為，學會數學地思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點，具有運用數學進行預測的能力，以及運用數學工具解決現實問題的能力。現代高中生常常有意識地將一些實際問題與自己現有的知識經驗聯系起來，尤其是當他們解決問題遇到困難時，會自然而然地產生知識的遷移，而遷移能順利發生的前提是讓他們能夠對問題的實質有最根本的預判，這種預判完全依賴于學生在課堂上受到了教師何種程度的啟發。數感是人的一種基本的數學素養，具有這樣的素養，可以讓學生將數學與實際問題建立聯系，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。當學生能夠數學地思考問題，具有遷移的能力時，于教師而言恰恰彰顯了“教是為了不教”這一理念，可以使我們的教學工作事半功倍。

（二）培養學生的理性思維

理性思維強調的是嚴謹理智，滴水不漏，它更可靠且不會犯原則性錯誤，有利于學習探究。例如，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，每臺儀器被專家評議為“可靠”的概率均為p（0 ＜p ＜1），每臺儀器是否可靠互相獨立。一臺機器需要三個專家同時檢測為“可靠”，則儀器通過檢測；若三位專家檢測結果都為“不可靠”，則儀器報廢；其余情況，儀器需要回廠返修。擬定每臺機器的檢測費用為100 元，除報廢和過關外，其余則需要維修，維修費用是每臺300 元。現以此方案實施，且抽檢儀器100 臺，現在工廠預算33000元用于檢測和維修，問費用是否有可能會超過預算？并說明理由。這個問題和我們的現實生活密切相關，常見的解決問題方式是考慮每臺儀器維修費用的最大值如何求解的問題。考慮到每臺儀器被專家評議為“可靠”的概率是p（0 ＜p＜1），因此求解每臺儀器費用的期望是正常的解題途徑，最終可算出每臺儀器費用的均值是關于p 的一個二次函數。當p 取0.5 時，能使費用達到最大值325 元，再乘以100，最終可以預估檢測和維修費用的最大值為32500 元，小于預算33000 元，因此費用不超過預算。

以上呈現的原始問題就是每臺機器費用最大值的估計值，教師在教學過程中和學生分析探討，從培養學生理性思維的角度，能讓數學問題回歸生活中最常見的問題。

三、引導學生對數學關鍵性定理生成的背景有必要的認知

高中數學整個學習階段，如果學生對高中關鍵性定理產生的背景缺乏必要的認知，會導致學生知其然而不知其所以然，在解決實際問題時會一知半解，大量的習題訓練也難以達成理想的教學效果。三角形中有兩個最基本和最重要的定理即正弦定理與余弦定理，利用它們能有效解決任意三角形的邊長和角度大小問題，它們在解三角形問題中相互配合、相互交融，發揮著巨大的解題功能，可謂珠聯璧合。因此，這兩個定理已成為高中數學重要的知識點，在教學中占有非常重要的位置，是每個高中生應該掌握的基礎知識并能熟練運用的解題工具。需要指出的是，這兩個定理的諸多證明方法中蘊含了豐富的數學文化和解題思想，值得學生深刻領會并靈活運用。余弦定理的證明方法正是來源于對向量內積的運用，理解了向量數量積的運用，對余弦定理也會深刻理解并能熟練掌握，絕非停留在一知半解的狀態。高中教材中的很多關鍵性定理，如二項式定理等，莫不如此，只有對它們的來龍去脈有清晰的認知，學習才能行云流水，渾然天成。

四、引導學生掌握系統的數學思想方法

高考重點考查的四大數學思想方法是數形結合思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想和分類討論思想。教師在課堂教學中，例如“融于高中數學的不定方程”“斐波那契數列的前世與今生”等體驗課，主要解決的也是對以上四大思想方法的靈活運用與實踐探究。實際上，設置數學文化體驗課程是要讓學生提升對思想方法的重視，教師實現的就是“教是為了不教”的教育理念，意義深遠。鑒于當前的數學教學現狀，葉老的“教是為了不教”理念對我們數學教育的改革與創新有其內在的現實意義與啟示。教師在加強對“教是為了不教”理念認識的背景下實施數學教學，能從根本上改變學生對數學學習枯燥厭倦的現狀，提升學生學習數學的積極性和主動性，從而增強學生的動手能力和獨立思考能力，為提升學生的創造性思維提供知識儲備和可能。每一節課，如果教師在四大數學思想方法上大做文章，堅持一段時間，定會開花結果。

教師若在課堂教學過程中能充分掌握學生的學情，可以通過數學文化體驗課程的實踐，加強文獻閱讀與研究，轉變教學觀念，培養學生的自主學習能力，提高高中生對數學關鍵性定理生成背景的認知，掌握系統的數學思想方法，反射到學生的學習能力上將是不可估量的高效，并且學生學習的積極性會得到充分調動。當“教是為了不教”的理念深入廣大教師的內心深處，我們的數學教學才能說是有深度思維要求的，也才能說是有實際教學價值的。這樣做是為了將學生的學習引向更廣闊的視野，為他們后續的成長成才在自我認知的心理層面打下堅實的理論與熟練的實踐操作基礎，意義深遠。這將使我們的高中數學課堂教學更具有前瞻性，帶來的是更長遠的收獲。因此，教師在數學教學過程中應強化“教是為了不教”的教育理念，以數學文化體驗課程為抓手，以培養學生的能力為導向，致力于數學教學工作的長遠發展。