小學數學教學融入模型思想實踐探究

福建省三明市梅列區東新小學 陳亞麗

數學作為應用型學科，廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面，而數學模型思想則是應用數學與生活轉化的重要途徑。《義務教育數學課程標準（2011 版）》將“模型思想”列為“十大核心概念”之一，明確在義務教育階段的數學課程中應注重發展學生的模型思想。因此，許多教師開始注重模型教學，那么如何發展學生的模型思想呢？

一、定教學目標，有效模型教學開始

小學數學建模是讓學生學習新的知識，掌握數學思想，培養新的能力。基于此，小學數學模型思想教學目標應定為：一是培育建模意識。教師要善于創設生活情境，引導學生將生活與數學關聯，激發學生應用意識，主動用數學知識解決生活實際問題。二是注重建模過程。數學建模的核心是從生活原型中抽象出數學模型，再進行推理與驗證，并應用數學模型解決生活問題。其中最為重要的是模型的探究過程，因此，教師要注重學生探究體驗的過程。三是模型思想應用。學生透過生活現象歸納出數學本質，學會將生活問題轉化為數學問題，并能順利解決，說明學生建立了相關的思維方法。教師還應引導學生應用模型解決生活實際問題，促進學生模型思想的自我建構。

二、重教學過程，有效模型教學實施

（一）喚醒經驗——建模的階梯

課標指出，在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，應重視學生已有經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題。因此，在小學數學教學中，要借助喚醒學生已有經驗，激發其求知欲，為新知模型搭建階梯。例如，教學“等式的秘密”時，要找到它與已知的聯系，從學生熟悉的“=”引入：“你什么時候能看到這個符號？”“快速判斷這是不是等式？”“繼續往下寫第三式會是怎樣？”“第四式？”這一連串的數學問題，將學生的思維從已知帶向未知，激發了學生的知識體驗，能促進他們有效地開展建模活動。

（二）問題導向——模型的土壤

小學數學模型的建立應以問題為導向，讓學生在建模的過程中接觸現實問題原型，激發學生建模的興趣。例如，對于圓的認識，從生活實際出發，引導學生思考怎樣設計套圈圈的游戲才公平，不同的人數一起套圈圈，怎樣組織安排隊形和位置才能使每個人與目標位置的距離相等，使學生在解決實際問題的過程中，理解從無數的動點到定點等距的圖形是圓，從而理解圓上每一個點（動點）與圓的中心點（定點圓心）的距離都相等，初步完成對圓的概念的建模。再如，通過提出“如何畫一個與已知圓大小相同的圓”這樣一個問題，使學生通過思考討論，明確畫一個指定大小的圓，首先要保證圓上的每一個點到中心點（即圓心）的距離要相同，也就是要先確定半徑，只有半徑相同，畫出的圓的大小才能相等。通過解決這樣的問題，引導學生認識半徑的作用，為理解半徑決定圓的大小進行鋪墊。這樣，學生在精選問題中探索發現，經歷將實際問題轉化為數學化原理，為建立數學模型提供了有效載體。

（三）自主探究——建模的空間

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出，要讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程。例如，教學“等式的秘密”時，首先，學生自己提出一個最想研究的問題。其次，小組合作，整理問題。再次，選出最想研究或者最有價值的問題。最后，找到和你一樣想研究這個問題的同學組成四人小組進行研究。整個教學過程在學生自主提問題、整理問題、研究問題和合作學習的系列過程中，將學生的主體地位落到了實處，實現了由單一被動式接受學習向自主探究式學習、從教師要你學什么到學生自己想學什么學習方式的轉變，培養了學生的探索精神、課堂主人翁精神，真正將課堂還給了學生，為模型思想的建立創建了自主探索空間。

（四）抽象本質——建模的關鍵

讓學生經歷觀察、操作、討論等活動，在充分感知生活原型的基礎上，引導學生逐步發現生活與數學的共性，才能有效建立數學模型。在這個過程中，從生活中的表象抽象出數學本質特征，讓學生的認識從感性上升到理性，這是建模質的飛躍。在學生對圓建立初步感知的基礎上，抽象圓的本質特征，把套圈圈的看成點，這些點不斷增加，增加到無窮多時就成了一條曲線，抽象出數學中的圓是由曲線圍成的一個封閉圖形。這樣，讓學生的思維從感性到理性、從低級到高級、從具體到抽象，不斷加深學生對模型的感悟，使學生對數學模型的學習達到質的飛躍。

（五）應用拓展——模型的延展

模型建立起來，教學并不止于此，還應引導學生將數學模型再應用到現實生活中，以此來深化模型的應用，拓展模型的外延。例如，“植樹問題”練習1：梅列大橋全長1km，橋兩旁安裝路燈（兩端都要裝），每隔50m 安一盞，一共要安裝多少盞燈？練習2：5 路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km，一共設有多少個車站？練習3：廣場上的大鐘5 時敲5 下，8 秒鐘敲完。12 時敲12 下，敲完需要多長時間？這樣，把建構好的植樹問題模型用到生活中的路燈安裝、站點設置、敲鐘等題目中，能讓學生體驗到模型的應用價值、數學知識的實際用途，還能夠讓學生的模型思想有更深入的延展。

三、轉變教學方式，促進模型思想落實

大多數教師的模型思想教學仍然以大量練習讓學生掌握為主，但是數學問題千變萬化，題海戰術是行不通的。學生只有掌握數學思想方法，擁有良好的解題能力，才能有效解決現實生活中的數學問題。

（一）猜想驗證，發散思維

猜想驗證是探究發現學習的重要方法，也是數學建模過程的一個重要環節。建模教學中，教師要組織學生經歷觀察、猜測、驗證等活動，讓學生在學習共同體中發現數學規律與數學本質，從而培養學生獨立思考、合作學習的良好習慣和能力。例如，教學異分母分數加減法，讓學生猜想：這是一道分數加減法，根據以往的經驗，同學們認為結果可能是多少呢？先獨立思考，再小組討論，最后驗證，實現異分母分數相加減必須先通分數學模型的建立。

（二）數形結合，引導思維

在解決數學問題時，教師應通過數與形的結合，幫助學生理解數量關系，觸及數學問題的本質，幫助學生有效建立模型。例如，教學異分母分數加減法，引導學生思考：分母不同也就是分數的計數單位不同，所以不能直接分子與分母相加減，而應該把兩個數轉變成計數單位相同的數（即分母相同的數）才能相加減。這樣學生自然想到了通分，引導學生用圖形把計數單位不同的分數轉變成計數單位相同的分數，通過數形結合引導學生總結并理解異分母分數相加的計算方法，即通分轉化成同分母分數相加。這樣，利用數形結合引導學生感悟知識的本質，能讓建模教學更有效、更深刻。

（三）題組對比，深化應用

數學是一門應用型學科，只有通過實踐應用才能掌握知識的本質。應用模型解決問題，有助于學生拓展知識、訓練思維，構建屬于學生自己的數學知識體系。應用模型解決題組對比練習，有助于學生區分學習中的易錯點與易混點，從而深刻掌握知識。例如，一堆煤重3 噸，每天用去它的七分之二噸，3 天一共用去多少噸？一堆煤重3 噸，每天用去它的七分之二，3 天一共用去多少噸？一堆煤重3 噸，用去它的七分之二噸，還剩多少噸？通過以上3 題的對比練習，讓學生深刻感知分率和具體量解題的不同，深刻掌握分數乘法知識。

總之，數學是一門抽象性很強的學科，大部分知識無法直接直觀形象地展示出來，光靠想象是不夠的。將抽象的知識直觀地展示給學生，幫助學生更好地學習、理解和掌握數學知識是教師一直努力的方向。數學建模是一種非常好的教學方法，可以使抽象的數學知識具象化，有助于學生理解抽象的數學知識，掌握數學學習方法，領悟數學思想，提升學生數學素養和水平。