數(shù)學(xué)規(guī)律探究思路的思考

羅嘉裕

2021年的暑假，本人有幸在參與了廣州共享課堂越秀小數(shù)科教研團(tuán)隊四年級組的研課活動，并執(zhí)教了四年級上冊《積的變化規(guī)律》一課。在不斷的磨課修改中，我深刻體會到數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)并不是簡單直接灌輸?shù)恼J(rèn)知過程，只有學(xué)生真正通過探究驗證獲得的規(guī)律，才有利于讓規(guī)律走進(jìn)學(xué)生心里。下面以《積的變化規(guī)律》一課為例，淺談本人對規(guī)律探究思路設(shè)計的思考。

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，《積的變化規(guī)律》教學(xué)中我們除了要關(guān)注知識技能的獲得這條明線，同時也要關(guān)注隱線——探究規(guī)律的能力培養(yǎng)。也就是說除了理解并會運用積的變化規(guī)律這個知識點，也要通過探究“積的變化規(guī)律”的過程，掌握發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法培養(yǎng)能力。可以說探究過程既幫助學(xué)生加深對“積的變化規(guī)律”的理解，也鍛煉了能力的發(fā)展，占有十分重要的位置，也是本課中不可缺席的環(huán)節(jié)。那么如何設(shè)計探究規(guī)律的過程發(fā)揮教學(xué)最大效能呢？

一、顯化規(guī)律的關(guān)鍵特征

如果沒有一定的方向和范圍提示，尋找規(guī)律將是一件很復(fù)雜無頭緒的事情。所以從課題入手，顯化關(guān)鍵特征，開門見山進(jìn)行合理聯(lián)想和分析，就等于抓住規(guī)律最突出的特征把復(fù)雜問題簡單化，以便集中一個方向進(jìn)行探究。本課題是《積的變化規(guī)律》，所以我首先提出一個問題：根據(jù)課題你覺得關(guān)鍵詞是什么？是“積”和“規(guī)律”。“積”說明研究的對象是乘法算式，言外之意就是可以排除加法、減法、除法算式的探究集中火力在乘法算式里。“規(guī)律”用于提醒學(xué)生回顧以前找規(guī)律的經(jīng)驗。暗示學(xué)生從觀察數(shù)與數(shù)之間的變化和聯(lián)系，延展到今天將要學(xué)習(xí)的從乘法算式里觀察因數(shù)和積的變化和聯(lián)系。

二、重演規(guī)律的變化過程

因為是探究“積的變化規(guī)律”，“變化”說明是動態(tài)的。想要充分體現(xiàn)變化的過程就需要從開始到結(jié)束演繹出來，而不是出現(xiàn)和呈現(xiàn)結(jié)論。例題是出現(xiàn)兩組乘法算式然后讓學(xué)生觀察算式，說一說發(fā)現(xiàn)了什么（圖1）。

結(jié)果，學(xué)生都把注意力放在數(shù)字上，比如：算式中都有“6”“2”“12”等，體現(xiàn)不出“變化”兩字。如果在兩個算式對應(yīng)的因數(shù)和積之間加入箭頭（圖2），學(xué)生就更容易觀察到從上面的數(shù)到下面的數(shù)有沒有變化，進(jìn)一步再觀察它們是如何變化的，然后再對比因數(shù)的變化數(shù)據(jù)和積的變化數(shù)據(jù)有著怎樣的聯(lián)系和規(guī)律。比如圖2有三個算式，學(xué)生抓不到重點有可能只是橫向觀察。如果增加了箭頭的提示，學(xué)生會從上往下觀察算式，第一個因數(shù)都是6，因數(shù)從2到20變化是乘了10，積從12到120變化也是乘了10，很明顯通過把變化用紅色字體呈現(xiàn)出來后，對比得出第二個因數(shù)和積的變化是一樣的。所以動態(tài)演繹變化過程可以幫助學(xué)生更容易找準(zhǔn)規(guī)律和理解規(guī)律。

三、驗證規(guī)律的適用范圍

通過重演變化過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，由于課本提供的例子畢竟有限，所以我們歸納出來的“規(guī)律”確切的說只能算是“猜想”，并沒有通過更多更具典型的實例進(jìn)行驗證。那么如何選取例子讓規(guī)律更具說服力呢？例如為了證明兩個因數(shù)中有一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)和積變化相同。我們除了書本上出現(xiàn)的“乘10、乘100、除以2、除以4”這些變化的例子，還可以找“乘10、100以外的其它數(shù)”或者“除以2、4以外的其它數(shù)”等作為例子，進(jìn)行嘗試驗證（圖3）。或者用同一組算式從不同的角度觀察，比如先從上往下觀察，再從下往上觀察因數(shù)與積的變化，看看是否符合規(guī)律特點（圖4）。也可以用以前學(xué)過的舊知識解釋新規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三融會貫通（圖5）。還可以用逆序思考，假設(shè)一個因數(shù)不變，積乘幾，另一個因數(shù)會不會也跟著乘相同的數(shù)，來加以驗證規(guī)律（圖6）。只要驗證的形式越多學(xué)生對規(guī)律的理解越深刻。

綜上所述，規(guī)律的獲得其實很需要在探究中明晰其意義，理解其內(nèi)涵的。但在實際教學(xué)中，我們往往會淡化了對規(guī)律得出過程的教學(xué)探究，重結(jié)論、輕過程、重知識、輕方法。把大量的時間放在題海練習(xí)上卻不肯充分把時間留給學(xué)生探索規(guī)律的形成過程，本末倒置。我認(rèn)為，探究規(guī)律的教學(xué)中可按照：“顯化特征——重演過程——驗證規(guī)律”的思路進(jìn)行，這種探究路徑更有助于學(xué)生更深入理解規(guī)律的本質(zhì)，并內(nèi)化升華。

（責(zé)任編輯：張曉東）