“平面向量在三角函數中的應用”案例分析

黃婭娥 孫載延

平面向量與三角函數是高中數學知識體系中的兩大重要模塊。其中，平面向量不僅能夠代表代數意義，在幾何問題的解決過程中同樣發揮著重要作用，具有代數和幾何雙重意義。可以說，平面向量是銜接初高中數學知識的一個重要紐帶與交匯點。縱觀近年來的高考數學試題，更加注重對整體性、綜合性數學知識的考察，知識的交匯性也更加突出，特別是平面向量在三角函數解題中應用，更是歷年高考的必考考點。基于此，本文以“平面向量在三角函數中的應用”為案例展開具體研究。

師：通過對上述案例進行分析，平面向量在三角函數中的應用，能夠實現對幾何問題的代數化處理，從而更加巧妙、快速地解決三角函數以及三角形的相關問題，這種解題方式，不僅能夠有效幫助學生降低思維難度，還可以進一步簡化三角函數的計算過程，解題過程即省時又省力。

案例反思：與平面向量的代數意義相比，其幾何意義要更加明顯，是解決包括三角函數等在內的幾何問題的有力工具。在解決三角函數等幾何問題時，運用平面向量這一重要工具，對幾何問題進行代數化處理，不僅能夠使得三角函數的解題過程變得更加簡單、明了，還可以有效幫助學生降低學習難度，激發學生探究三角函數問題的內在動力，讓學生的解題思路更加直觀，解題過程更加簡潔。通過上述案例的分析，能夠讓學生更加深刻、全面地理解、體會平面向量在三角函數等幾何問題解題過程中的具體應用，幫助學生達到舉一反三的運用效果。