考慮區域特征的跨區域電力系統空間復雜網絡模型構建

金成浩，榮莉莉

(大連理工大學經濟管理學院，遼寧大連 116024)

1 研究背景

關鍵基礎設施(critical infrastructure，CI)是指對社會公共安全有著重要影響的物理設施和信息系統［1］，包括電力、通信、天然氣和石油、銀行與金融、交通、供水、政府服務、應急服務等［2］。關鍵基礎設施一旦被中斷或者被破壞，將會對國民健康、國土安全、經濟穩定以及政府的正常運轉等產生重大的影響［3］，造成嚴重的后果。CI 系統是復雜的、高度依存的、網絡化的社會-技術系統［3］。其中，電力系統是典型的復雜系統，具有復雜網絡特征，是CI 系統的所有CI 中最重要的［4］，為供水、交通、通信等其他CI 提供所必需的電力［5］。電力系統具有脆弱性，當遭受自然災害等突發事件，不僅自身正常運行受到影響［6］，還將影響其他CI 的正常運行［7］，因此需要加強對電力系統的保護。由于電力系統具有重要性、復雜性、不可重復性等特點，對電力系統的研究需要結合其復雜網絡特征進行網絡建模，而系統的結構決定了系統的功能，因此，對電力系統進行網絡模型構建并分析其結構特征，對深入認識電力系統功能及其保護具有重要意義。如王淑良等［8］基于電力網絡建模開展電網脆弱性分析，從而辨識哪些系統要素是關鍵的，進而對關鍵的系統要素進行重點關注和保護，可為電力系統的脆弱性管理和保護提供依據，服務于電力系統的防災減災。

不同區域的電力系統也是有所差異的，如系統要素的類型不同、數量存在差異等；不同區域的電力系統脆弱性也是有所不同的，即使遭受類型相同、強度相近的突發事件（如自然災害或部分系統要素失效），不同區域電力系統受影響所造成的災害后果也是有所不同。例如，2003 年，由瑞典通往意大利的1 條380 kV 輸電線路故障引發波及意大利全境的大停電事故［9］，影響近5 400 萬人（占其總人口比例為93%）［10］；2003 年，美國俄亥俄州北部的1 條345 kV 輸電線路故障引發大停電事故［11］，波及美國東北部部分地區（8 個州）以及加拿大東部地區（安大略省和魁北克?。?2］，影響近5 000 萬人［11］；2012 年，印度北部電網的1 條400 kV 輸電線路故障引發北部、東北部、東部電網均癱瘓的大停電事故［13］，影響數億人（兩次斷電事故分別影響3.7 億人和超6億人）［14］，波及國土范圍也是極為廣闊的（兩次斷電事故分別波及印度的1/3 國土和印度的近1/2 國土）［15］。因此，開展電力系統的網絡模型構建研究，也需要考慮電力系統的區域特征。

已有研究顯示，電力系統的建模方法主要包括復雜網絡、基于多主體的方法、系統動力學、基于投入-產出的方法、Petri 網等［16］。其中，通過Ouyang［17］、Eusgeld 等［18］的研究表明，采用復雜網絡方法對電力系統進行網絡建模在洞察系統結構和系統要素之間交互行為方面更具有優勢。目前，采用復雜網絡方法進行區域電力網絡模型構建的相關研究主要分為基于實際數據的電力系統建模（以下簡稱“MReal”）、基于隨機生成的CI 網絡構建（以下簡稱“MRandom1”）及其改進算法（以下簡稱“MRandom2”）。MRandom1 方法適用于電力系統等任意類別CI 系統的網絡模型構建。采用MReal方法構建電力網絡模型的基本思路為：首先分析電力系統的構成要素及其連接，并將系統要素抽象為節點、構成要素之間的連接抽象為連邊，在此基礎上依據區域內電力系統各要素的實際空間位置以及構成要素之間的真實連接關系，采用復雜網絡進行系統建模。例如，運用MReal 方法，Wang 等［19］構建了武漢市電力網絡模型，Zhao 等［20］構建了華南某城市電力網絡，Poljanek 等［21］構建了歐盟電力網絡；另外，Rafael 等［22］分析了德國、西班牙和法國的輸電網絡的節點度特征，并結合節點的空間位置信息提出考慮“N-1”的電力空間網絡模型構建方法；通過分析英格蘭和威爾士地區（英國）電力、鐵路、航空、燃氣等CI 網絡的相關特征，如人口密度與設施密度關系、節點之間實際距離分布等，Fu 等［23］提出一種考慮網絡需求、網絡效率和網絡成本的CI空間網絡模型構建方法，該方法也適用于電力、燃氣、鐵路等CI 類別。但采用上述方法進行電力系統建模缺乏區域適應性，需要“一地一建”，即所構建模型能夠較好地應用于該區域；而在此基礎之上，進行該區域的電力系統脆弱性分析等研究且相關研究成果僅適用于該區域，而對于其他區域，仍需要考慮重新建模后再重新開展相關研究，以獲得具有區域針對性的研究成果。因跨區域電力系統涵蓋了多樣性區域，考慮到陸域空間廣闊（僅我國境內城市數量就高達650 個以上，且具有直轄市、地級市、縣級市等不同等級規模），且不同區域的電力系統也具有差異性（如系統要素類型、數量以及系統要素之間復雜的連接關系等差異），采用上述方法對不同區域的電力系統進行網絡模型構建也是難以實現的。因此，開展具有區域適應性的電力網絡模型構建方法研究具有重要意義。

目前已有部分研究采用MRandom1 和MRandom2方法來模擬區域內的電力網絡。MRandom1 方法的基本思路為：生成源節點，其地理位置隨機設定；每次生成一個地理位置隨機的新節點，與其自身地理距離最近的節點建立連邊，再與其他節點建立連邊［24］。MRandom2 方法的基本過程為：生成源節點，其地理位置隨機設定；每次生成一個地理位置隨機的新節點，在此基礎之上，考慮節點之間的地理距離和節點度，將該節點與其他節點建立連邊［25-26］。如張超等［27］、Mooney 等［28］采用MRandom1 方法分別生成了電力網絡和供水網絡；Ouyang 等［29］利用MRandom2 方法生成了電力網絡和天然氣網絡；Almoghathawi 等［30］采用MRandom2 方法生成了電力網絡和供水網絡。但采用此類方法對電力系統等多類別CI 系統進行網絡建模，系統要素的地理信息和網絡結構都是通過隨機方式生成的，顯然難以刻畫電力系統的區域特征；在此基礎之上開展電力系統脆弱性分析，相關研究的區域適應性仍亟待提高，顯然也是難以滿足不同區域采取相對應保護措施的需求。

此外，隨著特高壓輸電技術的進步，各個地區的電網逐漸跨區域連接，甚至形成全國統一的電力網絡系統，這在發揮大電網運行穩定優勢的同時，由于涵蓋了多樣性區域，增加了跨區域電力系統的脆弱性，例如2008 年冬春之際我國南方地區發生的雪災導致了廣東省春運工作陷入停滯。

綜上，針對跨區域電力系統的多樣性區域特征，本研究提出一種基于復雜網絡的電力空間網絡模型構建方法，能夠構建跨區域電力系統的網絡模型并反映其結構特征，以服務于區域電力網絡的脆弱性分析等相關研究，為不同區域電力網絡采取相對應的保護措施提供支持；并以華中地區某城市電力系統為對象，采用所提出方法進行局域和全局區域的網絡模型構建，通過基于多主體仿真平臺（NetLogo）進行模擬，驗證此方法的有效性和區域適應性。

2 考慮區域特征的電力系統空間復雜網絡模型

2.1 電力系統的區域特征分析

電力網絡是關鍵基礎設施網絡中一個典型而特殊的復雜系統［31］。從功能角度來看，電力系統是由系統要素和系統要素之間的連接組成，可將電力網絡中的節點分為發電廠設施和變電站設施兩類［27］，彼此之間的連接為輸配電線路。其中，對于發電廠，發電能力也有所不同，體現于規模的差異，因此可以通過發電廠的規模來劃分等級，分為大型、中型和小型；對于變電站，其輸配電能力有所區別，體現于電壓的不同，故可以通過變電站的電壓來劃分等級。依據中國電力企業聯合會［32］發布的《2018—2019 年度全國電力供需形式分析預測報告》可知，2018 年年底，我國的火力發電和水力發電量合計占總發電量的89.42%，風力發電和核能發電量分別占總發電量的4.62%和3.72%，其他發電方式的發電量占總發電量為2%左右，表明火電、水電是我國最主要的發電方式，而風電和核電也占一定比例?？紤]能源的多樣化特點，本研究中的發電廠類型包括火力發電廠、水力發電廠、風力發電場和核電廠。通過大量調研電力行業相關標準、書籍等文獻資料可知，火力發電廠、水力發電廠和風力發電場依據其規?？煞譃榇笮?、中型、小型，變電站依據電壓等級可分為1 000 kV、750 kV、500 kV、330 kV、220 kV、110 kV、35 (66) kV、10 (20)kV、380 (220) V［33-34］,［35］235,［36-38］。

電力系統的區域特征主要體現于電力設施的類型、數量、供給能力以及電力設施的空間位置選擇等方面。對于不同區域的電力系統，電力設施的供給能力和數量可能是不同的，如某城市內存在多個中型規模的火力發電廠，而某縣內僅存在1 個小型規模的火力發電廠。另外，不同供給能力的電力設施之間的接入關系存在差異，且電力設施提供電力不超過自身的供給能力，這對區域內電力設施之間的連接關系產生影響，進而影響區域內電力網絡結構。其中，不同供給能力的電力設施之間的接入關系可分為不同電壓等級變電站之間接入關系和不同規模發電廠與不同電壓等級變電站之間接入關系。同樣，通過大量調研電力行業相關標準、書籍等文獻資料可知，電力設施的空間位置選擇也體現了區域特征，不同類型的電力設施，包括火力發電廠、水力發電廠、風力發電場、核電廠、變電站等，其選址也需要滿足一定條件，這對區域內電力設施空間位置分布產生了影響；另外，對于部分電力設施而言，即使類型相同，但供給能力不同，選址條件也有所不同［33-34］,［35］235-236,［36-46］。

另外，研究顯示，人口密度高的區域對電力的需求也較大，電力設施的數量也相對較多［47］。如Um 等［48］收集了美國和韓國的基礎設施和人口分布數據，分析了公共設施密度（電力、通信、供水等）與人口密度之間的關系，發現電力設施密度與人口密度之間存在正相關性；Gaihua 等［49］分析了英國的電力、通信、供水、交通設施密度與人口密度之間的關系，發現變電站密度與人口密度之間存在較強的正相關性。

電力設施的供給能力與區域內行政區等級之間也存在著對應關系。例如，跨區域、跨省份大電網采用的輸電電壓等級為1 000 kV、750 kV、500 kV，一般大型、中型城市電網的最高電壓等級為220 (330)kV，次級電壓為110 (66、35) kV，而小城市或建制鎮電網的最高電壓等級為110 (66、35) kV，次級電壓為10 kV，但一些特大城市(如上海、北京等)電網的最高電壓等級已為500 kV、次級電壓為220 kV。而220 kV 及以上等級電壓具有輸電功能，110 kV 及以下等級電壓具有配電功能。由上述可知，一般而言，1 000 kV、750 kV 和500 kV 電壓等級與省級及以上行政等級區域相對應；對于大中型城市，220 (330) kV 電壓等級變電站是對應于城市內的區(縣)等級，而110 (66、35) kV 電壓等級變電站是對應于街道(鄉鎮)；對于特大型城市，500 kV 電壓等級變電站則對應于城市內的區(縣)等級，而220 kV電壓等級變電站相對應于街道(鄉鎮)等級，其深入負荷中心；對于小城市或建制鎮，110 (66、35) kV電壓等級與其所轄街道(鄉鎮)等級相對應，10 kV電壓等級變電站則與其所轄社區(村)等級相對應。

對于電力系統，電力設施也是分布于各行政區之內的，但不同供給能力的電力設施供給電力的區域（空間范圍）也是有所區別的。在相同條件下，相對于供給能力較低的電力設施，供給能力較高的電力設施提供的電能較多、所服務的區域也較大，即供給范圍也較大。例如，500 kV 及以上電壓等級為跨區域、跨省份大電網采用，該類電壓等級與省級及以上行政等級區域相對應；220 (330) kV 及以下電壓等級為城市電網采用，該類電壓等級與市級及以下行政等級區域相對應。

2.2 電力設施的空間位置表示方法

電力設施分布于地上或地下空間，區域空間也可劃分為不同的行政區，由此，本研究采用電力設施所處行政區的空間位置表示其空間位置。首先，明確區域內電力設施類型f、數量k和供給能力s。其中，B={}表示電力系統要素集合，表示類型為f、供給能力等級為s的第t個系統要素，k表示的數量，f=1,2,…,m1,s=1,2,…,m2，t=1,2,…,m3，k=1,2,…,m4。研究區域確定之后，其內的電力設施類型、數量和供給能力可依據區域規劃及其有關年鑒、統計數據、基礎設施統計報告、電力工業統計資料匯編等相關資料確定。其次，明確區域內行政等級i以及各行政等級的行政區aij。其中，A={aij}表示行政區集合，i=1,2,…,m5，j=1,2,…,m6。研究區域確定之后，其內的行政等級及不同行政等級下的行政區數量、各行政區的面積和人口數量，以及各行政區所處的空間位置，可依據我國行政區劃信息查詢平臺、區域統計報告、區域規劃、區域年鑒、區域行政區的官方網站、區域地圖等相關資料確定。然后，明確區域內電力設施供給能力s與行政等級i的對應關系。接著，明確區域內各行政區空間位置取值p和各電力設施的空間位置取值q。依據電力設施bfst的空間選址條件，可確定其q值，且q(bfst)=1,2,…,m7；依據行政區aij所處空間位置，進而確定行政區aij的p值，且p(aij)=1,2,…,m8。其中，依據電力行業技術標準、區域基礎設施規劃等相關資料，可獲取電力設施的空間選址條件。最后，結合區域內的行政等級i，進行電力設施的空間位置g表示，具體如下：

（1）對于與電力設施存在對應關系的行政等級，通過其中最高行政等級（first）下各行政區與各電力設施之間的空間分布關系，明確first 下的電力設施空間位置（gfirst）；通過分析電力設施bfst的空間位置取值q(bfst)與行政區afirstj(表示first 的第j個行政區)的空間位置取值p(afirstj)，當q(bfst)=p(afirstj)，表明兩者是相匹配的，其他電力設施與行政區的空間位置取值對應關系分析也是相同的。其中，P={p(afirstj)}表示first 下各行政區的空間位置取值集合，p(afirstj)表示first 的第j個行政區空間位置取值；Q={q(bfst) }表示電力設施的空間位置取值集合，q(bfst)表示類別為f且供給能力等級s的第t個系統要素的空間位置取值。對于相匹配的電力設施和行政區，依據區域人口密度與電力設施密度的正相關關系，將電力設施分別分布到各行政區域，在此基礎之上，以電力設施所處行政區的空間位置來表示其空間位置，以確定行政等級下first 的電力設施空間位置gfirst。

（2）對于與電力設施存在對應關系的行政等級，通過其中次高行政等級（second）下各行政區與各電力設施之間的空間分布關系，明確second 下的電力設施空間位置gsecond，基于上述結果分析各電力設施與second 下各行政區的空間位置取值對應關系，過程同上。對于相匹配的電力設施和行政區，再依據區域人口密度與電力設施密度的正相關關系，將電力設施分別分布到second 下各行政區，在此基礎之上，以電力設施所處second 下的行政區空間位置來表示其空間位置，以進一步確定second 下電力設施的空間位置gsecond。

（3）對于與電力設施存在對應關系的行政等級，通過其他行政等級（other）下各行政區與各電力設施之間的空間分布關系，明確other 下電力設施空間位置gother，過程亦同上。

2.3 電力空間網絡模型構建方法

2.3.1 電力網絡工程特征的基本假設

根據電力行業技術標準等資料，對電力網絡的基本工程特征進行如下假設：

（1）發電廠和變電站抽象為電力網絡節點，發電廠和變電站、變電站之間的連接抽象為連邊。

（2）發電廠之間不存在連邊關系。

（3）不同規模的發電廠接入相對應電壓等級的變電站；發電廠與其接入的變電站被視為無差別節點，且供給范圍也視為相同。

（4）相同電壓等級的變電站供給能力等級相同，其供給范圍也視為相同。

（5）具有配電功能的變電站彼此之間的供給范圍不交叉。

（6）發電站節點向變電站節點輸出電，變電站節點既有電力輸入也向附近變電站節點輸出電力。

另外，220 kV 及以上電壓等級的變電站具有輸電功能，110 kV 及以下電壓等級的變電站具有配電功能。發電廠與變電站之間供給能力的接入關系以及變電站之間供給能力的接入關系，即供給能力的對應關系詳見前述。

2.3.2 電力空間網絡構建

考慮電力系統的區域特征，具有區域適應性的電力空間網絡模型（以下簡稱“MProposed”）構建流程如圖1 所示。具體過程如下：

圖1 考慮區域特征的電力空間網絡構建流程

步驟1：采用上述空間位置表示方法確定不同行政等級下各電力節點的空間位置g(bPowerplantst)和g(bSubstationuv)。其中，u表示供給能力等級，v表示供給能力等級u的第v個電力設施。

步驟2：對于發電廠類型的節點n(bPowerplantst)，選擇與自身相對應的變電站類型的節點n(bSubstations’t’)，即兩者的供給能力s(bPowerplantst)與s(bSubstations’t’)是可接入關系，依據“空間位置距離d越小，建立連邊概率越高”原則建立連邊e(n(bPowerplantst)與n(bSubstations’t’))。其中，1 個發電廠節點與其他變電站節點建立連邊，不超過自身供給能力所允許的最大值，且所建立連邊的供給能力與變電站類型節點的供給能力相等同。

步驟3：對于變電站類型的節點n(bSubstationuv)，依據節點供給能力的降序，分別選擇與自身相對應的變電站節點n(bSubstationu’v’)，即兩者的供給能力s(bSubstationuv)與s(bSubstationu’v’)是可接入關系，依據“空間位置距離d 越小，建立連邊概率越高”原則建立連邊e(n(bSubstationuv) 與n(bSubstationu’v’))。其中，變電站節點的供給能力降序是指根據變電站類型的節點供給能力進行降序排序，如果某些節點具有相同的供給能力，則隨機排序這些供給能力相同的節點。另外，當1 個變電站節點與另1 個變電站節點之間建立連邊，則連邊的供給能力與兩者供給能力之中較小的相等同；1 個變電站節點與其他變電站節點之間建立的連邊數量不超過自身供給能力允許的最大值。

步驟4：統計網絡中各供給能力的連邊數量，并統計孤立節點的數量。如果各供給能力的連邊數量達到給定值且不存在孤立節點，則進行步驟7；如果各供給能力的連邊數量小于給定值但存在具有輸電功能的孤立節點，則進行步驟5 后轉步驟4；如果存在具有配電功能的孤立節點，則進行步驟6 后轉步驟4；如果存在具有輸電和配電功能的孤立節點，則先進行步驟5，再進行步驟6 后轉步驟4；如果各供給能力的連邊數量等于給定值但存在孤立節點，則本次網絡構建過程無效，直接轉步驟2；如果各供給能力的連邊數量大于給定值，則本次網絡構建過程無效，直接轉步驟2。

步驟5：對于具有輸電功能的孤立節點，依據孤立節點供給能力的降序（排序同步驟3 部分），孤立節點選擇與自身供給能力存在可接入關系、具有輸電功能且空間位置距離最小的變電站節點建立連邊。其中，這個變電站節點的供給能力大于或等于孤立節點的供給能力，且其連邊數量也不超過其供給能力允許的最大值（即使與孤立節點建立連邊）。連邊的供給能力與孤立節點的供給能力相等同。

步驟6：對于具有配電功能的孤立節點，依據孤立節點供給能力的降序（排序同步驟3 部分），孤立節點選擇與自身供給能力存在可接入關系、空間位置距離最小的變電站節點建立連邊。其中，這個變電站節點的供給能力大于或等于孤立節點的供給能力，其存在的連邊數量也不超過供給能力最大值時的數量(即使與孤立節點建立連邊)。連邊的供給能力與孤立節點的供給能力相等同。

相較于已有的基于實際數據的電力網絡構建方法和基于隨機生成的CI 網絡構建方法及其改進算法，本研究所提出方法考慮了電力設施的供給能力，即不同供給能力之間的接入關系和電力設施提供電力不超過自身供給能力，能夠反映網絡中電力設施及其連接關系的供給能力，可以對跨區域的電力系統進行網絡模型構建，為不同區域電力網絡采取相對應保護措施提供支持；另外，還考慮了電力設施空間位置，電力設施密度與區域人口密度的分布關系等，以準確刻畫電力系統的區域特征。

3 實例仿真

以2010 年華中地區某地級市（以下簡稱“案例城市”）的電力系統為對象（以下簡稱“案例電力系統”），采用所提出的MProposed方法進行局域和全局區域的電力空間網絡模型構建，通過基于多主體的仿真實驗平臺(Netlogo)進行模擬，并分別與已有的方法進行比較，包括MReal方法、MRandom1方法及MRandom2方法，驗證本研究所提出方法的有效性和區域適應性。

3.1 案例概況

2010 年，案例城市轄A、B、C 區和D 縣，案例電力系統包括火力發電廠1 座、220 kV 變電站6座、110 kV 變電站11 座、220 kV 輸電線路6 條和110 kV 輸電線路20 條。其中，火力發電廠的總裝機容量為600 MW，為中型燃煤發電廠。鑒于區（縣）級電力系統與220 kV 電壓等級相對應，街道（鄉鎮）級電力系統與110 kV 電壓等級相對應，案例電力系統各行政區及其空間位置鄰接關系如表1 所示。其中，A1～A5、B1～B4、C1～C3、D1～D10 分別為轄屬A、B、C 和D 的區（縣）級行政區街道（鄉鎮）級行政區。

表1 案例城市電力系統基本情況

表1（續）

公式（1）為區（縣）級行政區之間的空間位置鄰接關系矩陣（M）；公式（2）為街道（鄉鎮）級行政區之間空間位置鄰接關系矩陣（N）。

3.2 相關參數設置

首先，依據有關規范要求確定各電力設施（bfst）的空間位置。（1）火力發電廠?；鹆Πl電廠應位于區域的邊緣或外圍，與生活區域保持一定距離；其生產用水量大，應靠近水源，當以江、河、湖、海、水庫等為水源則自建設施實現直接供水，而當以區域內中水、廢水為水源則通過區域內廢水設施、中水設施供給用水；應有便利的運輸條件，大中型火力發電廠應接近鐵路、公路或港口，并盡可能設置鐵路專線，而當區域內有煤礦存在則盡可能靠近煤礦或直接建設在礦區(即坑口電廠)；一般選址在便于攔河筑壩的河流狹窄處，或水庫水流下游處。（2）核電廠。核電廠選址靠近區域電力負荷中心，要求分布在人口密度較低的區域；其用水量很大，應取水便利、靠近水源。（3）風力發電場。風力發電場應盡量選擇風能資源豐富的區域，而風能資源豐富的區域一般都屬于比較偏遠的區域，如山脊、戈壁灘、草原、海灘和海島等。（4）高電壓等級變電站。高電壓等級的變電站建設于區域的外圍或邊緣，而對于用電量大、高負荷密度區，宜采用220 kV 及以上電壓等級變電站深入負荷中心布置。

其次，基于上述空間位置要求，各電力設施的空間位置取值（q）的依據分別為：（1）q(bfst)=1 時，表示bfst需要分布于區域內邊緣或外圍的行政區；（2）q(bfst)=2 時，表示bfst需要分布于靠近水資源或擁有水資源的行政區；（3）q(bfst)=3 時，表示bfst需要分布于區域內邊緣或外圍，且靠近水資源或擁有水資源的行政區；（4）q(bfst)=4 時，表示bfst 需要分布于存在煤礦的行政區，且該煤礦能夠滿足大中型火力發電廠用煤需求；（5）q(bfst)=5 時，表示bfst 需要分布于區域內邊緣或外圍，或擁有煤礦的行政區；（6）q(bfst)=6 時，表示bfst需要分布于靠近水資源或擁有水資源，且擁有煤礦的行政區；（7）q(bfst)=7 時，表示bfst需要分布于區域內邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源，也擁有煤礦的行政區；（8）q(bfst)=8 時，表示bfst需要分布于擁有鐵路貨運站或港口的行政區；（9）q(bfst)=9 時，表示bfst 需要分布于區域內邊緣或外圍，且擁有鐵路貨運站或港口的行政區；（10）q(bfst)=10 時，表示bfst需要分布于靠近水資源或擁有水資源，也擁有鐵路貨運站或港口的行政區；（11）q(bfst)=11 時，表示bfst需要分布于擁有煤礦，也擁有鐵路貨運站或港口的行政區；（12）q(bfst)=12 時，表示bfst需要分布于區域內邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源的行政區，且擁有鐵路貨運站或港口的行政區；（13）q(bfst)=13 時，表示bfst需要分布于區域內邊緣或外圍，擁有煤礦也擁有鐵路貨運站或港口的行政區；（14）q(bfst)=14 時，表示bfst需要分布于靠近水資源或擁有水資源，擁有煤礦、鐵路貨運站或港口的行政區；（15）q(bfst)=15時，表示bfst需要分布于區域內邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源，擁有煤礦、鐵路貨運站或港口的行政區；（16）q(bfst)=16 時，表示bfst需要分布于靠近水資源或擁有水資源的行政區，且該水資源適合水力發電；（17）q(bfst)=17 時，表示bfst需要分布于作為區域負荷中心的行政區，該行政區人口密度較低，且靠近水資源或擁有水資源；（18）q(bfst)=18時，表示bfst需要分布于風能資源豐富且適合風力發電的行政區；（19）q(bfst)=19 時，表示bfst的分布不需要滿足以上的情況。

各行政區空間位置取值（p）的依據分別為：（1）p(aij)=1 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍；（2）p(aij)=2 時，表示aij靠近水資源或擁有水資源；（3）p(aij)=3 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源；（4）p(aij)=4 時，表示aij擁有煤礦；（5）p(aij)=5 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，擁有煤礦；（6）p(aij)=6 時，表示aij靠近水資源或擁有水資源，也擁有煤礦；（7）p(aij)=7 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源，也擁有煤礦；（8）p(aij)=8 時，表示aij擁有港口或鐵路貨運站；（9）p(aij)=9 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，擁有港口或鐵路貨運站；（10）p(aij)=10 時，表示aij靠近水資源或擁有水資源，擁有港口或鐵路貨運站；（11）p(aij)=11 時，表示aij擁有煤礦、港口或鐵路貨運站；（12）p(aij)=12 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源，擁有港口或鐵路貨運站；（13）p(aij)=13 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，擁有煤礦、港口或鐵路貨運站；（14）p(aij)=14 時，表示aij 靠近水資源或擁有水資源，擁有煤礦、港口或鐵路貨運站；（15）p(aij)=15 時，表示aij處于區域的邊緣或外圍，靠近水資源或擁有水資源，擁有煤礦、港口或鐵路貨運站；（16）p(aij)=16 時，表示aij 靠近水資源或擁有水資源，且該水資源適合水力發電；（17）p(aij)=17 時，表示aij為區域負荷中心，人口密度較低，且靠近水資源或擁有水資源；（18）p(aij)=18 時，表示aij內風能資源豐富且適合風力發電但較為偏遠；（19）p(aij)=19 時，表示aij不為以上的情況。

最后，明確案例城市內中型火力發電廠、220 kV 變電站和110 kV 變電站的空間位置取值：（1）考慮到該城市內不存在能夠滿足中型火力發電廠用煤需求的煤礦，則火力發電廠的空間位置取值為12；（2）220 kV 變電站的空間位置狀態值為1；（3）110 kV 變電站的空間位置取值為19。同時，明確該城市的空間位置取值：（1）C 區和D 縣位于該城市的邊緣地區，C 區靠近江、D 縣靠近江且擁有湖泊，該城市的港口分布于C 區和D 縣，且C 區和D 縣擁有鐵路貨運站，故C 區和D 縣的空間位置取值均為12；而B 區擁有湖泊，且位于該城市的中心區域，故B 區的空間位置取值為2；考慮到A 區靠近江且位于該城市的中心區域，故A區的空間位置取值為2。（2）C1 靠近江且處于該城市的中心區域，故C1 空間位置取值為2；C2 靠近江，處于該城市的邊緣區域，且擁有鐵路貨運站，但無滿足中型火力發電廠用煤需求的煤礦，故C2 的空間位置取值也為12；而C3 靠近江，也處于該城市的邊緣區域，擁有港區，故C3 的空間位置取值為12。（3）D1 處于該城市的邊緣地區，擁有湖泊且靠近江，也擁有鐵路貨運站和港區，其空間位置取值為12；D2 處于該城市的邊緣地區，擁有鐵路貨運站，空間位置取值為9；D3、D8、D9 均處于該城市的邊緣地區，空間位置取值都為1；D4 處于該城市的邊緣地區，擁有湖泊和鐵路貨運站，空間位置取值為12；D10 處于該城市的邊緣地區，靠近江，空間位置取值為3；D5 和D7 都處于該城市的邊緣地區，也都靠近江，空間位置取值均為3；D6 處于該城市的邊緣地區，擁有湖泊和鐵路貨運站和港區，空間位置取值為12。（4）B1、B2、B3 均處于該城市的中心地區，空間位置取值都為19；B4 處于該城市的中心地區，擁有湖泊，空間位置取值為2。（5）A1、A2、A3 和A5 均處于該城市的中心區域，空間位置取值都為19；A4 處于該城市的中心區域且靠近江，空間位置取值為2。

另外，案例城市內火力發電廠與變電站及其之間的實際連接關系如式（3）所示。其中，矩陣內要素依次為中型發電廠（1 座）、220 kV 變電站（6 座）和110 kV 變電站（11 座），1 表示兩個要素之間存在連接關系，而0表示兩個要素之間不存在連接關系。

3.3 局域的區域電力空間網絡構建及仿真

（1）模型構建。

步驟1：采用基于行政區的電力設施空間位置表示方法，確定區（縣）級下各電力節點的空間位置gPowerplant區(縣)和gSubstation區(縣)，以及街道（鄉鎮）級下各電力節點的空間位置gPowerplant街道(鄉鎮)和gSubstation街道(鄉鎮)。其中，電力設施的供給能力與區（縣）級、街道（鄉鎮）級行政等級相對應關系，以及行政區的空間位置狀態和電力設施的空間位置取值如前述。

步驟2：對于發電廠節點n(bPowerplant中型)及其相對應的變電站類型節點n(bSubstation220kV)，建立連邊e(n(bPowerplant中型),n(bSubstation220kV))。其中，考慮到發電廠與220 kV 變電站節點建立連邊的上限值不宜過高，將連邊數量設定為不超過220 kV 變電站總數量的2/3，即為4 條。因此，每個發電廠節點最多能與4 座220 kV 變電站節點建立連邊，且所建立連邊的供給能力為220 kV。

步驟3：對于變電站節點n(bSubstation220kV) 及其相對應的變電站類型節點n(bSubstation220kV) 或n(bSubstation110kV)，首 先，1 個220 kV 變電站與其他220 kV 變電站節點建立連邊的上限值不宜過高，設定為不超過220 kV 變電站總數量的2/3，即為4 條，因此，1 個220 kV 變電站最多能與4 座220 kV 變電站建立連邊，所構建連邊的供給能力為220 kV；其次，1 座220kv 變電站最多能為4 座110 kV 變電站供給電力，且220 kV 變電站與110 kV 變電站之間連邊的供給能力為110 kV。另外，對于變電站節點n(bSubstation 110 kV) 及其相對應的變電站類型的節點n(bSubstation 110 kV)，考慮到1 座110 kV 變電站與其他110 kV 變電站節點建立連邊的上限值不宜過高，以及局域的區域內110 kV 變電站總數量為4 座，因此將其設定為不超過4 條，即1 座110 kV 變電站最多能與4 座110 kV 變電站建立連邊，所構建連邊的供給能力為110 kV。

步驟4：統計網絡中220 kV 和110 kV 電力設施的連邊數量，并統計孤立節點的數量。如果節點連邊數量達到給定值且不存在孤立節點，則進行步驟7；如果連邊數量小于給定值，但存在220 kV 的孤立節點則進行步驟5 后轉步驟4，存在110 kV 的孤立節點則進行步驟6 后轉步驟4，存在220 kV 和110 kV的孤立節點則先進行步驟5、再進行步驟6 后轉步驟4；如果節點連邊數量等于給定值但存在孤立節點，則本次網絡構建過程無效，直接轉步驟2；如果節點連邊數量大于給定值，則本次網絡構建過程無效，直接轉步驟2。

步驟5：對于220 kV 的孤立節點，其選擇與220 kV、空間位置距離最小的變電站節點建立連邊，且這個220 kV 變電站節點與孤立節點建立連邊后存在的220 kV 連邊數量也不超過4 條，連邊的供給能力為220 kV。

步驟6：對于110 kV 的孤立節點，其選擇與220 kV 或110 kV、空間位置距離最小的變電站節點建立連邊。當孤立節點與220 kV 變電站節點建立連邊后，這個220 kV 變電站節點與其他110 kV 變電站節點的連邊數量不超過4 條（即使與孤立節點建立連邊），連邊的供給能力為110 kV；當孤立節點與110 kV 變電站節點建立連邊后，這個110 kV 變電站節點與其他110 kV 變電站節點的連邊數量不超過4 條（即使與孤立節點建立連邊），連邊的供給能力為110 kV。

其中，對于220 kV 變電站與110 kV 變電站之間最大連接數量的確定如下：城市變電站主變壓器安裝臺(組)數宜為2～4 臺(組)，單臺(組)主變壓器容量應標準化、系列化，35 kV～500 kV 變電站主變壓器單臺(組)容量選擇參考洪昌富等［36］、劉偉等［37］給出的標準（見表2）所示。由此可知，選擇變電站主變壓器安裝臺（組）數為3（取2～4 的均值），因此，220 kV 變電站和110 kV 變電站的主變壓器臺（組）數取為3；對于220 kV 等級變電站，其單臺（組）主變壓器容量（MVA）數值取值則選擇中間兩組150 和180 的均值，即為165；對于110 kV 等級變電站，其單臺（組）主變壓器容量數值取值則選擇中間組，即為40。由上可知，220 kV 變電站的總容量值為3×165，110 kV 變電站的總容量值為3×40，因此，1 座220 kV 變電站最多能為4 座110 kV 變電站供給電力。

表2 35 kV～500 kV 等級變電站主變壓器單臺(組)容量選擇

（2）仿真結果分析。基于上述過程，將通過基于行政區的電力設施空間位置表示方法所得結果與局域區域內實際的電力設施空間位置分布比較，如表3 所示，可知對于區（縣）級、街道（鄉鎮）級行政區，采用MProposed方法所得結果與實際的電力設施空間分布情況是較為一致的。其中，D3 與D5 和D6 是空間位置鄰接的（D3 與D5 和D6 空間距離均為1）、D4 與D5 和D6 的空間位置鄰近（空間距離均為2），總體而言，D3、D4 和D5、D6 之內的電力設施空間位置分布與實際的電力設施空間位置分布也是比較接近的。

表3 案例局域區域內電力設施實際及采用MProposed 方法確定的空間位置分布 單位：座

借鑒張超等［27］的方法，采用節點度、節點聚類系數和網絡連通效率參數分析案例電力網絡的結構特征，采用MProposed方法進行電力空間網絡構建，通過NetLogo 平臺進行500 次仿真，并與MReal 方法、MRandom1方法及MRandom2方法進行對比。其中，考慮區域特征的網絡采用MProposed方法構建；實際網絡采用MReal方法構建；隨機網絡采用MRandom1方法構建，改進的隨機網絡采用MRandom2方法構建。由表4 結果可知，采用MProposed方法構建的局域區域電力空間網絡，網絡規模（網絡節點和連邊數量）與采用MReal方法所構建的網絡相同，并且網絡結構也是接近的，表明該網絡可反映各電力節點和連邊的供給能力；分別采用MRandom1和MRandom2方法構建與基于MReal方法構建節點數量及連邊數量相同的網絡，網絡結構特征均不同，表明基于MRandom1和MRandom2的網絡與基于MReal的網絡之間存在顯著差異的網絡結構特征。由此，仿真結果驗證了MProposed方法的有效性。其中，對于連通效率參數，將采用MProposed方法的數值（2.487 3）與采用MReal方法的數值（2.927 3）進行對比，發現誤差率為15%，也是較小的，屬于可接受范圍之內。

表4 案例局域區域電力空間網絡結構特征對比

3.2 全局區域的電力空間網絡構建及仿真

采用MProposed方法進行全局區域的電力空間網絡構建及仿真，并與采用MReal、MRandom1和MRandom2方法構建的網絡進行對比，以檢驗MProposed方法的區域范圍由局域區域拓展到全局區域后的有效性，即驗證其區域適應性。案例全局區域即為樣本城市的A、B、C 區和D 縣，區域內的電力設施為：火力發電廠1 座，220 kV 變電站6 座，110 kV 變電站11 座，220 kV 輸電線路6 條，110 kV 配電線路20 條。

全局區域的電力空間網絡模型構建過程與局域區域的電力空間網絡模型構建過程是基本一致的，僅步驟3 部分內1 座110 kV 與其他110 kV 變電站之間構建連邊的上限值稍有差異，即1 座110 kV 變電站最多能與6 座110 kV 變電站建立連邊。依據為：1 座110 kV 變電站與其他110 kV 變電站節點建立連邊的上限值不宜過高，考慮到全局區域內110 kV 變電站總數量為11 座，因此將其設定為不超過110 kV變電站總數量的2/3，即為6 條。結果如表5 所示，對于區（縣）級和街道（鄉鎮）級區域，MProposed方法確定的電力設施空間位置與實際的空間位置也是比較接近的。其中，A、B 和C 區的電力設施空間位置是比較接近的；D 縣內各鄉鎮的電力設施空間位置分布與實際的電力設施空間位置分布情況在總體上也是比較接近的。

表5 案例全局區域內電力設施實際采用MProposed 方法確定的空間位置分布 單位：座

表5（續）

采用Mproposed方法進行全局區域的電力空間網絡構建，通過NetLogo 平臺進行500 次仿真，并與Mreal、Mrandom1和Mrandom2方法進行對比，結果如表6所示。仿真結果顯示，采用Mproposed方法構建全局區域的電力空間網絡，網絡規模（網絡節點和連邊數量）與采用Mreal方法構建全局區域的電力空間網絡是相同的，兩者的網絡結構也是接近的，表明Mproposed方法能夠反映全局區域內各電力設施的供給能力；分別采用Mrandom1和Mrandom2方法構建與基于MReal方法構建節點數量相同的網絡，網絡中節點連邊數量有所差異，網絡結構也有不同；分別采用MRandom1和MRandom2方法構建與基于MReal方法構建連邊數量相同的網絡，網絡的節點數量均有所不同，且網絡結構特征也不同。

表6 案例全域區域電力空間網絡結構特征對比

綜上，Mproposed方法適用于局域區域，且當區域范圍拓展到全局區域也是適用的，即該方法具有區域適應性。由于突發事件可以發生在任意區域，尤其是部分突發事件具有影響區域范圍廣、造成的災害損失嚴重等特點（如2008 年南方冰雪災害事件），跨區域電力系統涵蓋了多樣性區域，考慮到陸域空間是廣闊的，而MReal方法缺乏區域適應性，MRandom1及MRandom2方法難以反映電力系統的區域特征，但Mproposed方法可解決該問題，為不同區域的電力系統采取相對應的保護措施提供支撐。另外，對于區域內的電力系統，在局域區域的相關數據完備，而全局區域的相關數據不完整的情況下，可采用Mproposed方法進行局域和全局區域的電力空間網絡構建，在此基礎之上，可服務于區域電力空間網絡的脆弱性分析，以及與區域相適應的保護措施研究。

4 結論

跨區域的電力網絡在發揮運行穩定優勢的同時，因涵蓋了多樣性區域，其內的電力設施類型、數量、供給能力和電力設施空間位置等存在差異，使得不同區域電力系統的規模、網絡結構特征等有所不同，導致不同區域的電力系統脆弱性也有所不同。針對已有研究存在問題以及實際需要，本研究考慮電力系統的區域特征，提出一種基于復雜網絡的空間網絡模型構建方法，以華中地區某城市電力系統為例進行實證分析，構建局域區域、全局區域的電力空間網絡構建，并與已有的基于實際數據的方法和基于隨機生成的方法及其改進算法進行系統結構比較，仿真結果驗證了該方法的區域適應性，能夠反映跨區域電力系統的網絡結構特征，為不同區域的電力系統采取相對應保護措施提供支持；另外，當全局區域的相關數據不完整時，如局域區域數據完備、全局區域數據不完整，同樣可采用該方法進行局域和全局區域的電力空間網絡構建，在此基礎之上可服務于區域電力空間網絡的脆弱性分析，進而開展相對應的保護措施研究。

電力系統不是孤立存在的，電力系統與其他CI系統之間的相互依賴關系是多樣的、復雜的，電力系統功能受損將會影響到其他CI 系統，而其他CI系統功能喪失也可能會影響到電力系統的正常運行，例如，電力系統為交通系統提供電力、交通系統為電力系統運輸燃料等，兩者之間可能存在物理關聯、地理關聯等相互依賴關系。在今后的研究中，將進一步考慮電力系統與其他CI 系統之間的相互依賴關系，構建考慮區域特征的相互依賴CI 網絡模型，進而開展不同突發事件情景下相互依賴的CI 系統脆弱性分析研究工作，服務于不同區域的關鍵基礎設施保護。