對話激活數(shù)學(xué)思維新樣態(tài)

程金晶

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，要順應(yīng)學(xué)生的年齡特征，讓學(xué)生從“嘗試對別人的想法提出建議”出發(fā)，逐步過渡到“形成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣大教師應(yīng)注重激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科的兒童對話樣態(tài)

課改實施至今，課堂并不缺乏對話，但我們應(yīng)該更深刻地思考：數(shù)學(xué)學(xué)科的對話特質(zhì)是什么？如何利用對話促進學(xué)生的思維發(fā)展、提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)？通過課堂實踐與研究，筆者嘗試將數(shù)學(xué)學(xué)科的對話樣態(tài)歸納如下。

1.“算”中說，深入學(xué)數(shù)學(xué)。

計算是所有數(shù)學(xué)活動的基石。在計算教學(xué)中，學(xué)生要結(jié)合計算過程，條理清晰地分析計算步驟，嘗試歸納總結(jié)算法，還要分析、理解、表述出相關(guān)算理，從而鞏固算法，加深認識。

如教學(xué)蘇教版五上《小數(shù)乘小數(shù)》一課時，學(xué)生在總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)的計算方法后，結(jié)合“積的變化規(guī)律”對“為什么兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)？”這一問題進行探討，明晰算理后，再與之前學(xué)習(xí)的“小數(shù)乘整數(shù)”的方法進行整合，加深對小數(shù)乘法的整體化認識和理解。找準(zhǔn)連結(jié)點，溝通新知與舊知的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)更加深入。

2.“做”中說，直觀學(xué)數(shù)學(xué)。

動手操作與實踐是數(shù)學(xué)知識習(xí)得的一種重要方式。如低年級側(cè)重于教具（如圓片、小棒等）的擺一擺、看一看，直觀理解相關(guān)知識；高年級則更多地借助作圖（如線段圖、示意圖等）解決實際問題。

如教學(xué)蘇教版三下《長方形和正方形的面積計算》一課時，因為課前大部分同學(xué)已經(jīng)知道了長方形和正方形面積的計算方法，所以本課將公式的理解和推導(dǎo)作為教學(xué)重點進行研究。通過動手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長方形的長是幾厘米，一排就可以擺幾個邊長為1厘米的小正方形；寬是幾厘米，就可以擺這樣的幾排；長方形面積的數(shù)值與小正方形的個數(shù)相等”，從而借助“每排的個數(shù)×排數(shù)=小正方形的總數(shù)”順利推導(dǎo)出“長方形面積=長×寬”。直觀的操作，把抽象的內(nèi)容變得具體，更便于學(xué)生理解和掌握。

3.“理”中說，系統(tǒng)學(xué)數(shù)學(xué)。

歸納整理是一種重要的學(xué)習(xí)能力，它能有效勾連知識，構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定根基。我校低年級數(shù)學(xué)教研組以“我會描述”“我會分析”“我會總結(jié)”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納整理的習(xí)慣；中年級數(shù)學(xué)教研組充分利用學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯誤資源，舉一反三，查漏補缺；高年級數(shù)學(xué)教研組則將思維導(dǎo)圖引入新授、復(fù)習(xí)和整理課，有側(cè)重點地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的歸納整理能力。

如教學(xué)蘇教版六下《平面圖形的總復(fù)習(xí)》一課時，教師鼓勵學(xué)生借助思維導(dǎo)圖，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后順序、公式間的關(guān)聯(lián)或圖形間的聯(lián)系等線索整理平面圖形的知識。這一方法有效解決了學(xué)生只關(guān)注知識個體，而忽視整體構(gòu)建的問題。對所學(xué)知識進行回顧與整理，能夠幫助學(xué)生理清知識間的關(guān)系，加深對知識的理解，建構(gòu)完整系統(tǒng)的知識體系。

4.“用”中說，綜合學(xué)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)來源于生活，最終也將應(yīng)用于生活。教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有生活經(jīng)驗和知識，通過富有趣味的活動設(shè)計，讓學(xué)生切實感到用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實際問題。在這個過程中，要特別注意鼓勵學(xué)生學(xué)會用簡潔、準(zhǔn)確的語言表達自己的思想，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶就會更加深刻，對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和實踐能力也就會更強。

如教學(xué)蘇教版五下“倍數(shù)和因數(shù)”這一單元后，教師帶領(lǐng)學(xué)生重玩“24點”游戲，結(jié)合學(xué)生已有的相應(yīng)知識儲備，這時就不再只是單純的“玩”，而是帶著思考的“學(xué)”。“為什么要算24點？”“能選擇其他的數(shù)來算嗎?”等一系列的問題探究能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解釋或解決日常生活中的現(xiàn)象和問題的能力。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科的兒童對話策略

數(shù)學(xué)是開放的數(shù)學(xué)，是多元化的數(shù)學(xué)。如何從“大數(shù)學(xué)觀”的角度建構(gòu)數(shù)學(xué)教育，以對話為媒介，在師生、生生、生本等多樣對話中，讓學(xué)生樂做、敢說、勤思，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。筆者認為可以從以下幾個方面進行嘗試。

1.以話題促研究。

話題設(shè)計是對話教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。課堂中，教師要善于抓住知識的疑難點、學(xué)生的爭議點、思維的發(fā)散點和受阻點提問，調(diào)動學(xué)生的積極性和求知欲，使學(xué)生在探究中享受觀點碰撞帶來的快樂。

如教學(xué)完蘇教版六上《表面涂色的正方體》一課后，教者可拋出話題“三面涂色的正方體一定是8個嗎？”“小正方體涂色的面是否最多為3個？”等基于課堂又高于課堂的問題，進一步引發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望。在思考和表述的過程中，學(xué)生既加深了對所學(xué)知識的理解，又提升了數(shù)學(xué)思維能力。

2.以問題促思考。

課堂中，提問的主體不僅是教師，更可以是學(xué)生。在學(xué)習(xí)新知的過程中，學(xué)生如果能夠積極思考，勇于提問，再加上教師的適時點撥，往往能起到事半功倍之效。

如教學(xué)完蘇教版六下《圓柱的體積計算》（第2課時）后，學(xué)生提問：“為什么圓柱、長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高計算？”教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試找尋三者之間的共通點，推測出V=Sh這一計算方法適用于一般柱體的體積計算。至此，學(xué)生的思維得到了進一步的發(fā)散，對公式的計算方法和適用范圍也有了更新的認識。

3.以分享促共進。

分享能促進同伴關(guān)系和個體認知能力，讓學(xué)生在思考、探究、碰撞中互相影響、互相補充、互相促進，最終共同進步。

如教學(xué)蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課時，教師僅是穿針引線，通過研究兩個數(shù)、三個數(shù)、若干個數(shù)的和的奇偶性等幾個有層次的小組活動，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“舉例”“畫示意圖”“用字母表示”等方式探究。課堂中激蕩著思維的火花，學(xué)生在相互切磋中加深領(lǐng)悟、共同提高。

4.以質(zhì)疑促創(chuàng)造。

質(zhì)疑，就是心有所疑，提出問題，以求解答。在課堂上把問題拋給學(xué)生，鼓勵學(xué)生找出破綻，在爭論中逐步明晰本質(zhì)。質(zhì)疑，讓學(xué)生打開另一扇窗，推開又一扇門，看到不一樣的精彩。

如教學(xué)蘇教版五下“異分母分數(shù)加減法”這一單元后，教師嘗試讓學(xué)生思考整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法的異同，學(xué)生的第一反應(yīng)是整數(shù)、小數(shù)的計算方法類似，都是相同數(shù)位對齊，再從低位起相加減，而分數(shù)加減的方法則與兩者不同。在教師的進一步啟發(fā)后，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)，分數(shù)加減法是利用“通分”，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，也就是化成相同的分數(shù)單位再加減，其本質(zhì)與整數(shù)、小數(shù)加減法完全相同。跨越知識創(chuàng)造性地思考，抽絲剝繭，讓學(xué)生對加減法計算方法有了更新、更全面、更透徹的認識和理解。

5.以辨析促重構(gòu)。

辨析有助于學(xué)生對所學(xué)知識點的深刻理解，從而達到對知識的真正內(nèi)化。將碎片化知識整合重構(gòu)，不僅有利于學(xué)生形成系統(tǒng)完整的知識體系，對所學(xué)知識能做到“心中有譜”，而且有利于知識的創(chuàng)新和再造。

如教學(xué)完蘇教版五上《解決問題的策略——一一列舉》一課后，學(xué)生能熟練應(yīng)用“長方形周長一定，長和寬越接近，面積越大”這一知識規(guī)律解決實際問題，然而如何利用一面圍墻，圍成一個面積最大的長方形，則需要學(xué)生對規(guī)律進行改變和再利用。數(shù)學(xué)教學(xué)中，大量的規(guī)律主要通過枚舉、類比、不完全歸納等方式揭示，規(guī)律得出的過程本身就是思維的體現(xiàn)，而對于規(guī)律的靈活運用、變式練習(xí)和巧妙辨析，則可以有效提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

6.以整理促建模。

整理建模的課堂倡導(dǎo)確立“對話”思維，在對話中探究知識的生成過程。教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自覺探究，培養(yǎng)自我生成機制；構(gòu)建合作學(xué)習(xí)平臺，形成共享機制，培育合作精神和合作能力；改進評價策略，以形成性評價來合理界定學(xué)生的綜合表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

如教學(xué)蘇教版五上《用字母表示數(shù)》中的兒歌《數(shù)青蛙》時，學(xué)生用“a、b、c或a、2a、4a”等表示青蛙只數(shù)和青蛙眼睛、腿的數(shù)量關(guān)系，通過整理、分析、對比，他們發(fā)現(xiàn)“a、2a、4a”能更好地表示出數(shù)量間的關(guān)系，更能體現(xiàn)“用字母表示數(shù)”的優(yōu)勢所在，從而進一步加深了對知識內(nèi)涵的認識與理解，真正做到了活學(xué)活用。